Что упадет быстрее камень или перо
если кинуть два разных по массе предмета, например один с весом 3 кг, а другой с весом в 500 грамм, что быстрее упадет на Землю с одинаковой высоты?
Если не затруднит с объяснением.Заранее спасибо.
Атмосфера тормозит движение, причем при значительных скоростях сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. В результате всякое падающее тело через несколько секунд приобретает постоянную скорость, причём для каждого тела эта скорость различна. Она зависит от формы тела. Например, шарик и кубик одинаковой массы и одинаковой плотности упадут не вместе, шарик раньше. Естественно, одинаковые по размеру шарик из стали и шарик из пробки тоже упадут не вместе, стальной раньше.
Сравнивать время падения в воздухе двух тел, зная только массу, но не зная объёма и формы, неправильно.
Что падает быстрее: камень или почтовая марка, монета или маленький кусочек бумаги? Мы ответим на этот вопрос, но прежде проделаем несколько опытов.
Возьмем в правую руку десятикопеечную монету, а в левую — маленький кусочек бумаги. Выпустим одновременно оба предмета. Мы легко заметим, что монета, падая вертикально, быстро достигнет пола, а кусочек бумаги, медленно планируя, упадет гораздо позднее. Может показаться, что тело падает тем быстрее, чем оно тяжелее.
Но попробуем бросить одновременно килограммовую гирю и однокопеечную монету. Мы обнаружим, что они коснутся земли в одну и ту же секунду, несмотря на то что вес копеечной монеты в тысячу раз меньше, чем вес килограммовой гири.
Разгадка этого кажущегося противоречия состоит в том, что листку бумаги гораздо труднее, чем монете, преодолеть сопротивление воздуха, так как поверхность такого листка сравнительно очень велика. Если же мы скатаем этот листок бумаги в маленький шарик и опять бросим, то увидим, что он падает так же быстро, как и монета.
В этом последнем случае воздушное сопротивление, которое встречает падающая бумажка, будет совершенно ничтожным. Когда нет сопротивления воздуха, форма падающего тела не играет никакой роли. Физик это доказывает, когда в длинном, герметически закрытом сосуде, из которого выкачан воздух, заставляет падать самые разнообразные тела. В таком сосуде легчайшее перышко падает так же быстро, как и тяжелый кусок камня. А падают все тела вертикально вниз потому, что их притягивает Земля.
Согласно биографии Галилео Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани, в 1589 году Галилей провёл эксперимент, сбросив два шара различной массы со знаменитой падающей башни в Пизе, чтобы продемонстрировать, что время падения не зависит от массы шара [1] . С помощью этого эксперимента Галилей якобы обнаружил, что тела упали практически одновременно, опровергнув теорию Аристотеля, которая утверждала, что скорость падения пропорциональна массе тела. В то время, когда, по описанию Вивиани, Галилей проводил свой эксперимент, он ещё не сформулировал окончательный вариант своего закона свободного падения [1] [2] .
Хотя история об экспериментах Галилея на Пизанской башне вошла в научный фольклор, в трудах самого Галилея нет упоминания об этих экспериментах, и большинство историков науки склонны считать, что это был лишь мысленный эксперимент, который на самом деле не осуществлялся [3] [4] . Исключение составляет лишь позиция Дрейка, который считает, что эксперимент Галилея имел место в действительности примерно в том виде, как это описал Вивиани [1] .
Опыты по падению тел [ править | править код ]
Одним из первых опровергнуть утверждение Аристотеля попытался нидерландский учёный Симон Стевин. Можно предположить, что его результаты были известны Галилею.
Галилей так описывает знаменитый мысленный эксперимент в своей книге «О движении» [5] .
Представьте себе два предмета, один из которых тяжелее другого, соединённых верёвкой друг с другом, и сбросьте эту связку с башни. Если мы предположим, что тяжёлые предметы действительно падают быстрее, чем лёгкие и наоборот, то лёгкий предмет должен будет замедлять падение тяжёлого. Но поскольку рассматриваемая система в целом тяжелее, чем один тяжёлый предмет, то она должна падать быстрее него. Таким образом мы приходим к противоречию, из которого следует, что изначальное предположение (тяжёлые предметы падают быстрее лёгких) — неверно.
Опыты с качением тел по наклонной плоскости [ править | править код ]
Из-за несовершенства измерительного оборудования того времени свободное падение тел изучать было почти невозможно. В поисках способа уменьшения скорости движения Галилей заменил свободное падение на качение по наклонной поверхности, где были значительно меньшие скорости и сопротивление воздуха. Было замечено, что со временем скорость движения растет — тела движутся с ускорением. Был сделан вывод, что скорость и ускорение не зависят ни от массы, ни от материала шара.
Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:
- Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.
- Движение происходит с постоянным ускорением.
Ученый также отметил: если соединить две наклонные поверхности так, чтобы скатившись по одной из них, шар поднимался по другой, он поднимется на ту же высоту, с которой начал движение, независимо от наклона каждой из поверхностей.
Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Окончательный вывод Галилея из последней его книги: скорость падения нарастает пропорционально времени, а путь — пропорционально квадрату времени.
Определение скорости свободного падения
Свободное падение тела — это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.
История открытия явления
О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.
В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.
Была открыта новая величина — ускорение свободного падения, которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с 2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с 2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.
Стандартное значение g принято считать равным 9,80665 м/с 2 . В физических расчетах, которые не требуют соблюдения высокой точности, значение ускорения принимают за 9,81 м/с 2 . Для облегчения расчетов допускается принимать значение g равным 10 м/с 2 .
Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают, все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.
Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.
Формулы для расчетов
Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:
- u — конечная скорость, с которой перемещается исследуемое тело, м/с;
- h — высота, с которой перемещается исследуемое тело, м;
- t — время перемещения исследуемого тела, с;
- g — ускорение (постоянная величина, равная 9,8 м/с 2 ).
Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.
Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2 /2.
Формула для определения скорости падающего предмета в конце падения при известном времени падения: u = gt .
Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.
Интересные факты
Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.
В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.
В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.
В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении — 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд — эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.
Видео
Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.
Если два объекта разной массы падают с одинаковой высоты, упадут ли они одновременно и почему?
Уточните: 1. В какой среде падают? 2. Каковы плотности объектов? 3. На одинаковой высоте находятся центры массы, нижние (верхние) края объектов? От этиж начальных условий много может измениться (например, в водяной среде падают стальной и пробковый шарики)
Строго одновременно они не упадут никогда.
Ускорение свободного падения не зависит от массы предмета, если вы к этому клоните. К остальному легко прикопаться.
от массы тела скорость падения мало зависит. зависеть она будет прежде всего от аэродинамической конфигурации тела (например лист бумаги будет падать медленнее, чем более лёгкая иголка. а вот если этот лист скомкать, у него будет уже другая скорость)
В вакууме они упадут одновременно, по второму закону Ньютона. Ученье — свет! Неученых — тьма!
Одновременно обекты с разной массой упадут только в вакууме. В реальных условиях первым упадет с большей массой. См. ф-лу: ускорение свободного падения.
Если в вакууме, то одновременно, если в воздухе, то первым упадёт то тело, масса которого больше. А что, в школе этот опыт не показывали?
. вы можете пренебрегать разницей 0,00000000000000000. 1, а я не могу, ибо разум у вас дискретно-дуальный, а меня — идеальный. поэтому ищите разницу даже в вакуУМЕ.
Свободное падение
чтобы железо вас не отвлекало поразмыслите так — воздушный шарик с воздухом (полостью. внутри) и без полости — заполненный тем же материалом, из которого сделан.
Зачем так усложнять
Одинаковые по размеру шарики,один из свинца,другой из алюминия и все
В смысле давление?
Давление атмосферы, оказываемое на предметы, будет одинаковым, если они на одной высоте.
Да ладно.. и сильно тормозится?
А я то думал, он бьётся о молекулы воздуха, взаимодействуя с ними кинетически, весом.
А какой высоты должна быть гиря, чтобы она взлетела из за разности давлений, будучи расположена вертикально?)
А атмосферное давление тогда что и зачем?
Ну чтоб уши закладывало, как с горы сьезжаешь)
А молекулы ещё и друг на друга давят. Те, что сверху — на те, что снизу. Ибо — гравитация..
Давление будет выше на железный, ибо он падает быстрее (с большей скоростью набегает воздух). А падает быстрее потому что ниже воздействие давления из-за массы (более высокое давление тормозит железный меньше, чем более низкое — шар из фольги).
Что, блять, значит «по отношению к нему самому»? Есть атмосферное давление, внутреннее давление сферы из фольги и давление набегающего воздуха на стенки.
В задаче у шаров одинаковый диаметр, значит одинаковая площадь сопротивления воздуха, площадь сопротивления воздуха пропорциональна силе сопротивления воздуха, значит сила сопротивления одинаковой будет
Обычный воздушный шарик и воздушный шарик, заполненный той же резиной, из которой сделан
Реально оба одновременно упадут?
Когда мы говорим о воздушном шарике, мы не можем пренебрегать силами сопротивления воздуха и силе Архимеда
поэтому, да, вы правы
но когда мы говорим о железном шаре, то эти силы много меньше, чем сила тяжести, поэтому ими можно пренебречь
Получаем в первом случае
Fтяж+Fсоп+Fарх=m*a
Во втором
Fтяж+оченьмало=m*a
т.к. Fтяж = m*g
Т.е. m*g+мало=m*a или m*g=m*a, a=g
Получаем, что для объектов, для которых можно пренебречь теми силами, ускорение, с которым он будет падать не зависит от массы
1) Нам не известны параметры шара с полостью — может там такая полость, что остается металлическая стенка менее 1 мм.
2) Вопрос был про одновременное приземление, а тут пренебрегать малыми величинами нельзя. Эти все малые величины и дадут в итоге разницу в долях секунды.
Ну давайте тогда ещё и учитывать то, что пол неровный, и что запустить их прямо одновременно мы не сможем
и плотность воздуха не везде одинаковая и вот это все
Физика _всегда_ работает с приближением, так что вопрос только, с какой погрешностью тебе нужен ответ
С минимальной возможной )
Чем больше погрешность и допущение, тем менее продуктивно сравнение характеристик двух тел.
В процессе вообще получим зависимость, с которой размер полости внутри шара будет влиять на скорость его свободного падения.
Но шар из фольги будет падать медленнее, из за сопротивления воздуха, которое оказывает большее влияние ввиду меньшего веса шара
Сила сопротивления одинакова, но тяжелый шар будет сильнее давить.
Такие эксперименты обычно делают в вакууме
Дебилушка из исходного поста писал ни разу не про вакуум, а про атмосферу.
Ж(g). Эту циферки умные дядьки придумали для того чтобы пренебречь прочими условиями.
Сопротивление одинаковое, а сила тяжести, расходуемая на преодоление сопротивления воздуха — разная.
шары одинакового диаметра и сопротивление воздуха у них одинаковое, в посте выше написано
Диаметр одинаковый, но вес-то разный! А значит, и плотность!
Плотность тут не причем. В задаче у шаров одинаковый диаметр, значит одинаковая площадь сопротивления воздуха, площадь сопротивления воздуха пропорциональна силе сопротивления воздуха, значит сила сопротивления одинаковой будет
Плотность действительно не при чем, также как притяжение. Сила сопротивления воздуху, также как как выталкивающая сила для предметов одной формы будут одинаковой. Но, если верить второму закону Ньютона, ускорение, вызванное этой силой равно силе делённой на массу. Соответственно, более тяжелый предмет под действием этих сил всегда будет тормозиться медленнее лёгкого. На величину разницы масс делённую на массу Земли. Но это такая мисипусечная величина, что даже не серьёзно.
А притяжение это так, мелочь.
По сути — одновременно, но если присмотреться, то на наносекнду разница.
Предметы притягиваются с ускорением. Более тяжелый предмет сложнее разогнать чем легкий, и это компенсируется разницей в массе(в силе притяжения). Поэтому предметы с разной массой падают с одинаковой скоростью(в вакууме).
Речь идёт о том, что сила притяжения — штука взаимная. И более тяжёлый шар притягивает землю немного сильнее.
Сильнее, но «медленнее»
Ускорение зависит от силы притяжения — так что сильнее и быстрее
Пруфы? В классической механике в вакууме (или на Земле пренебрегая всем кроме g) любые тела с одной высоты будут снижаться синхронно
ключевое слово «в вакууме». Очевидно наш илончик не об этом говорил, когда блажил про шары одинакового диаметра. Это абсолютно ненужное условие для вакуума. Илончик считает что они упадут одновременно именно в атмосфере, даже имея разную массу. Sad, but true.
Однако, если сопротивление воздуха зависит только от площади предмета (его формы) для двух абсолютно одинаковых шаров по форме её можно сократить. Предполагаю, что в отсутствии ветра, в нашей атмосфере, два одинаковых шара по форме, но разных по массе таки упадут одновременно
в плане «сократить»? Это два разных шара, они друг на друга не влияют, в какую формулу ты их одновременно собрался вписать чтобы там что-то сократить?
И да, ты делаешь больно моему мозгу, за что ты со мной так. Сопротивление воздуха может быть сколько угодно одинаковым, возьми шарик из фольги и шарик из чугуна того же размера. Всерьез предполагаешь что они таки упадут одновременно?
Я уверен, что они упадут одновременно. На оба тела будут действовать полностью одинаковые силы. Скорость от массы не зависит
Пожалуйста, можно аргументированно?
Это мои аргументы
Твои аргументы? Ты приравнял между собой энергии, гений. Приравняй еще к ним йогурт питьевой с его килокалориями, ггг. Тоже же энергия.
Ты лучше нарисуй хотя бы у себя в голове картинку. Вот шарик. Из него вертикально вниз тянется стрелочка. Это называется вектор. Это, чувак, сила тяжести. Которая, как известно, напрямую зависит от массы. Ибо mg. Из этого же шарика вверх торчит такой же вектор. Это сила сопротивления воздуха. Формулу ее ты можешь легко нагуглить и заметить что масса там не участвует, зато участвует скорость. Теперь вот тебе еще информация для размышления — термин «аэродинамическое равновесие». Это ситуация при которой скорость падения настолько велика, что сопротивление воздуха равно силе тяжести. При этом тело будет падать с постоянной скоростью. И поскольку масса одного шара больше для него скорость аэродинамического равновесия будет выше.
Я в формулке распишу: mg-S=ma, отсюда a=g-S/m, где S-сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости и площади сопротивления, но в ее формуле массы нет шара нет, поэтому таки масса не сократится и будет влиять
Конечно, я приравнял между собой энергии
mgh1 + mv1^2 / 2 = mgh2 + mv2^2 / 2
В верхней точке траектории кинетическая = 0 (v1=0), в нижней потенциальная = 0 (h2=0)
Скорость не зависит от массы
Да, в какой то момент падения ускорение станет равно нулю, ладно
Все написанное выше никак не противоречит мне
Может эксперимент попробуете провернуть: возьмите 2 шарика: 1 шарик надуйте кубическим дециметром воздуха, а второй — литром воды и скиньте их с метровой высоты. Судя по Вашим формулам они должны будут коснуться земли одновременно, но даже дошкольник вам скажет, что шарик наполненный воздухом упадет позже чем шарик наполненный водой. Ваши формулы применимы только для вакуума, и совершенно не учитывают сопротивления воздуха. Опять же, почему Вы приравниваете энергии двух тел с разной массой, где m1 и m2?
Ошибся в сокращении. Несмотря на то, что для обоих одинаковых тел сила сопротивления будет одинаковой, она не дает вычеркнуть массу
Все что я говорил только для вакуума
Тут ошибка, в том что: mgh=mv2/2 + Q, где Q потери энергии при трении об воздух — здесь и кроется ошибка. Если в динамике без сохранения энергии расписать: mg-S=ma, отсюда a=g-S/m, где S-сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости и площади сопротивления, но в ее формуле массы нет шара нет, поэтому таки масса не сократится и будет влиять
Вы правы, я ошибся
Еще как противоречит. Ты не учитываешь затраты энергии на преодоление сопротивления воздуха.
Простите? Массу предмета в первой точке пути, и массу предмета в последней
Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V
S в моем примере одинаково
Плотность среды — очевидно
V уже посчитали, будет одиново
На Луне — да. Классическая задача из теормеха.
Да. Как бы не парадоксально
Сразу предвкушая минуса, мои формулы где-то в ветке, опровергайте формулами
В общем я собрал все формулы из своих комментов своих, вот точная формула ускорения шара, падающего на Землю:
где S — сила сопротивления воздуха, m -масса шара, р — плотность воздуха, V -объем шара, M — масса земли R -радиус Земли, h — высота шара над Землей, G- гравитационная постоянная. Итог — масса шара все-таки немного будет влиять на время падения
Да. В атмосфере действительно невозможно одновременное падение
А тут ошибочка, не M а m, не нужна масса Земли
Докажите это так как пытаюсь делать я, формулами
А выталкивающая сила? Да и сопротивление воздуха по идее будет отличаться
Если сопротивление воздуха пренебрежительно мало относительно силы притяжения, то можно его (сопротивление) исключить. ЕСЛИ!
ты говоришь про исключение влияния сопротивления воздуха в треде, начинающемся с #comment_151254307 ?))
выталкивающая сила, про которую тут зачем-то говорят
Конечно есть. Но при эксперименте с падением в атмосфере достаточно плотных шаров одинакового размера, но разной массы ее влияние будет ничтожным. Собственно говоря, оно будет постоянным и равным весу воздуха содержащегося в том же объеме что и шары эти. Большого влияния оно не окажет, в отличие от сопротивления воздуха которое адски растет со скоростью.
Бля, мужик, речь шла про одновременность. Если на шары действует разная сила то одновременности уже не будет.
Я вообще изначально другого человека спрашивал. Тебя я не спрашивал. Хуле ты хотел то? Сверебит от желания потоксить?
rgv, а значит, одинакова
сопротивление воздуха для совершенно одинаковых предметов по форме одинаково
сопротивление воздуха также не зависит от массы,
Сила одинакова, но ускорение, вызванное ей, зависит не только от силы, но и от массы )
Не одинакова, p отличаться будет
Сопротивление воздуха в этом случае должно быть сильнее у более тяжелого шара, чтобы компенсировать его вес.
Одна и та же по величине сила (сопротивления воздуха) придаёт разным телам разные ускорения, если у них разная масса. Лёгкие тела падают медленнее.
Что значит эта загадочная надпись? V не равна at, потому что a изменяется во времени. Про какую a речь?
Не менее классический закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения зависит от массы обоих тел.
По формуле всемирного тяготения на силу гравитационного притяжения и, соответственно, скорость сближения тел будет влиять сумма масс объектов. Так что тело массой 10 кг будет сближаться с Землей с массой 5.97×10²⁴ быстрее, чем тело массой 1 кг, так как сумма масс будет больше. Вот только разница будет ничтожно мала и ей пренебрегают.
А ты сократи обе части на массу шара m1. F=m1g, останется g=G*m2/(Rквадрат), и получается что масса шара не влияет на ускорение свободного падения
Ну конечно, сила разная. Учитывая, что GM(планеты)/R^2 это g, формула превращается во всем знакомое F=mg
Но на скорость оно не влияет
Можно предположить что: Ускорение шарика от притяжения Земли составит g=Gm2/(Rквадрат). Ускорение земли от притяжения шарика составит a=Gm1/(Rквадрат), то есть Земля то по идее движется ускоренно из-за влияния шарика на нее — система отсчета инерциальная, и во втором законе ньютона — сумма сил равна ma нужно добавить силу инерции, только я уже не знаю как правильно ее посичтать. Зато можно сложить ускорения относительно стороннего неподвижно наблюдателя и истинное ускорение сближения Земли и тяжелого шарика будет g+a = G*(m1 + m2)/(Rквадрат). Или я заблуждаюсь? m1 у меня шарик, m2 — Земля
Ускорение свободного падения не зависит от массы. Голову включайте. Ускорение прямо пропорционально силе и ОБРАТНО пропорционально массе! Ну и если бы зависело, то F=m*g не давали бы в школах.
Спасибо, с головой все в порядке.
А вот вы после шестого класса школы не пробовали задуматься над проблемой?
Ускорение свободного падения шара не зависит от массы шара. Оно зависит от массы планеты. Это вы совершенно верно заметили.
Поэтому на Земле одно ускорение свободного падения, на Луне — другое, а на Юпитере — третье.
Так вот, "Земля" и "железный шар" — это просто слова. С точки зрения ньютоновской физики это просто два тела с массой m1 и m2. С какой силой Земля притягивает шар, с такой силой и шар притягивает Землю. И ускорение свободного падения Земли на шар зависит от массы шара. И падают Земля и шар друг на друга одновременно.
Если вы сядите и выведите полную формулу ускорения шара, свободно падающего на Землю, относительно Земли, то получится a = G*(m1 + m2)/(r^2).
Здесь G — это гравитационная константа, m1 — это масса Земли, m2 — масса тела, а r — расстояние между центрами масс Земли и тела.
В обычной жизни m1 >> m2, а r примерно равно 6371 км. Поэтому для простоты можно считать, что ускорение свободного падения — это константа. Но не надо забывать, что это только упрощение. Даже в рамках ньютоновской механики, разница в ускорении на уровне моря и на верхушке Эвереста уже будет около 0.12%. Это легко измерить практически бытовыми приборами (thunderf00t, кажется, измерял в самолёте килограмовую гирьку на точных весах).
Вот влияние массы тела, конечно, гораздо меньше и ее измерить невозможно. Но она не нулевая. Скажем, разница в ускорении свободного падения теля массой 1 кг и 1 тонна будет где-то в двадцать первом знаке после запятой. Но она будет.
И это все в самом абстрактном приближении материальных точек. В реальности, конечно же, g зависит не только от высоты над уровнем моря, но и от неоднородностей плотности земной коры, и на этом, например, основан метод гравитационной геологической разведки. Но это отдельный разговор.