Сколько существует трехзначных чисел кратных 5

Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

Аватар

Допустим 0,тогда на первом месте могут стоять цифры от 1 до 9 — 9 штук, а в разряде десятков возможно только 8 штук (не 0 и не то, что стоит в сотнях).

Итак, всего 72 числа (9·8 = 72).

Теперь пусть в конце стоит 5, тогда на первом месте (в сотнях) расположатся цифры 1 2 3 4 6 7 8 9 — 8 штук, в десятках тоже 8, (не 5 и не то,что в сотнях), итого 64.

Выполним сложение: 72 + 64 = 136 (чисел).

Ответ: 136 трехзначных чисел.

Аватар

105 120 125 130 135 140 145 150 160 165 170 175 180 185 190 195 205 210 215 230 235 240 245 250 260 265 270 275 280 285 290 295 305 310 315 320 325 340 345 350 360 365 370 375 380 385 390 395 405 410 415 420 425 430 435 450 460 465 470 475 480 485 490 495 510 520 530 540 560 570 580 590 605 610 615 620 625 630 635 640 450 650 670 675 680 685 690 695 705 710 715 720 725 730 735 740 745 750 760 765 780 785 790 795 805 810 815 820 825 830 835 840 845 850 860 865 870 875 890 895 905 910 915 920 925 930 935 940 945 950 960 965 970 975 980 985

Аватар

1. Дано трехзначное число, кратное 5.

В соответствии с правилом делимости на 5 его последняя цифра либо 5, либо 0.

2. Пусть последняя цифра числа 0.

В условии задачи указано, что цифры числа не должны повторяться.

Значит на первой позиции будет любая цифра от 1 до 9 — 9 вариантов ее выбора.

На второй позиции — любая из 8 оставшихся цифр.

3. Пусть последняя цифра числа 5.

На первой позиции будет любая цифра от 1 до 9, кроме 5 — 8 вариантов выбора.

На второй позиции — любая из цифр от 0 до 9, кроме 5 и цифры первой позиции — 8 вариантов.

4. 72 + 64 = 136 чисел.

Ответ: Существует 136 чисел.

Аватар

Итак, нам нужны трехзначные числа кратные 5. Это значит, что последняя цифра может быть либо 5, либо 0 – признак кратности числа пяти. Предположим, что последняя цифра 0, тогда для первых двух цифр имеем следующие варианты. В качестве первой цифры 0 быть не может (иначе это уже будет двузначное число), значит имеем 9 различных вариантов от 1 до 9 цифр. На втором месте может быть любая цифра от 1 до 9, исключая цифру, находящуюся на первом месте, т.е. всего вариантов

Теперь посмотрим сколько вариантов будет, если последняя цифра равна 5. В качестве первой цифры можно взять цифры от 1 до 9, исключая 5, т.е. 8 вариантов. В качестве второй цифры, от 0 до 9, исключая 5 и исключая цифру, стоящую на первом месте, получаем 10-1-1=8 вариантов. Всего получаем

8∙8 = 64 вариантов

Таким образом, всего трехзначных чисел, кратных 5 и без повторяющихся цифр, получается

Определите, количество всех трёхзначных чисел кратких 5.

Первое трехзначное число, которое делится на пять = 100, а последнее 995. Через формулу n-ого члена арифметической прогрессии найдем, сколько всего трехзначных чисел, которые делятся на пять.
a(n) = a1 + d(n — 1). Разность прогрессии в данном случае равна 5, потому что каждое последующее число, делящиеся на 5, отличается от предыдущего на 5. a1 = 100. a(n) = 995.
Получаем несложное уравнение, находим n. n = 180. т. е. всего существует 180 трехзначных чисел, делящихся на 5.

Количество всевозможных трехзначных чисел, кратных 5, равно …

Если какой-либо объект можно выбрать способами, второй объект – способами и так далее, а -й объект – />способами, то по правилу произведения упорядоченных объектов можно выбрать способами.
Число кратно 5 (делится на 5), если оно оканчивается цифрой 0 или 5. Значит, третья цифра нашего трехзначного числа должна быть равна 0 или 5, то есть ее можно выбрать 2 способами. Первую цифру числа можно выбрать 9 способами (любая цифра, кроме 0), вторую цифру можно выбрать 10 способами (любая из 10 цифр). Значит, количество искомых трехзначных чисел по правилу произведения будет равно .
ответ тест i-exam