Как решать 15 задание в огэ по информатике

Как решать 15 задание в огэ по информатике

Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников

Задание 15.2. Вариант 1

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество нечётных чисел, не оканчивающихся на 1. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа.
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число — количество нечётных чисел последовательности, не оканчивающихся на 1.

Задание 15.2. Вариант 2

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число, меньшее 1000. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность).
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число — максимальное число последовательности, меньшее 1000.

Задание 15.2. Вариант 3

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет минимальное чётное двузначное число. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется чётное двузначное число.
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число — минимальное чётное двузначное число последовательности.

Задание 15.2. Вариант 4

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет сумму чисел, кратных трём и не кратных пяти. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность.) В последовательности всегда имеется число, кратное трём и не кратное пяти.
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число — сумму чисел последовательности, кратных трём и не кратных пяти.

Задание 15.2. Вариант 5

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет среднее арифметическое чисел последовательности, оканчивающихся на 3 или на 7. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 3 или на 7.
Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.
Программа должна вывести одно число — среднее арифметическое чисел последовательности, оканчивающихся на 3 или на 7. Ответ можно вывести с любым количеством знаков после десятичной точки.

Решение 15 задания ОГЭ 2016 по информатике из демоверсии

Представляю решение 15 задания ОГЭ 2016 по информатике из демоверсии. По сравнению с демоверсией 2015 года, 15 задание не изменилось. Это задание на умение определять скорость передачи информации (уметь оценивать числовые параметры информационных объектов и процессов, объем памяти, необходимый для хранения информации, скорость передачи информации). Это задание повышенного уровня сложности, ответом к нему является целое число, которое нужно записать в поле ответа. Примерное время выполнения задания 4 минуты.

Скриншот 15 задания.

Задание:

Файл размером 2000 Кбайт передаётся через некоторое соединение в течение 30 секунд. Определите размер файла (в Кбайт), который можно передать через это соединение за 12 секунд.
В ответе укажите одно число – размер файла в Кбайт. Единицы измерения писать не нужно.

Решение 15 задания ОГЭ 2016:

Объем переданного файла Q можно вычислить по формуле Q=q*t, где q – пропускная способность канала (скорость передачи данных через данное соединение), а t – время передачи файла через это соединение.

1) Определяем скорость передачи данных через данное соединение (размер передаваемого файла делим на время)
q = 2000/30 (Кбайт/с)

2) Определяем размер искомого файла (скорость передачи данных через данное соединение умножаем на время передачи)
Q = (2000/30) * 12 = 800 (Кбайт)

Ответ: 800

Внимание!
Чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, обязательно проверьте размерность полученной величины.

ОГЭ по информатике задание 15

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 16 секунд. Определите размер файла в килобайтах.

В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт. Единицы измерения писать не нужно.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи из ОГЭ по информатике введем обозначения:

V — скорость передачи данных (измеряется в бит/с)

t — время передачи (измеряется в секундах)

I — размер файла (измеряется в битах)

Единицы измерения информации:

\( 1 байт = 8 бит = 2^3 \)

​ \( 1 Кбайт = 1024 байт * 8 бит = 2^ <10>* 2^3 = 2^ <13>\) ​

\( 1 Мбайт = 1024 байт * 1024 байт * 8 бит = 2^ <10>* 2^ <10>* 2^3 = 2^ <23>\)

Формулы передачи информации:

Будем решать данную задачу через степени двойки. Переведем все имеющиеся значения в степени двойки:

​ \( 512000 бит/с = 2^9 * 1000 \) ​

Необходимо помнить, что при умножении степени складываются, а при делении вычитаются.Чтобы найти размер файла I, необходимо скорость передачи умножить на время:

​ \( 2^9 * 1000 * 2^4 = 2^<13>*1000 бит \) ​

По условию задачи размер файла нужно найти в килобайтах. ​ \( 1 Кбайт = 2^ <13>\) ​

Ответ: 1000

Задача №2

Через некоторое соединение со скоростью 5120 бит в секунду в течение 24 секунд передаётся файл. Определите скорость соединения (в битах в секунду), через которое этот же файл будет передаваться 15 секунд.

В ответе укажите одно число – скорость передачи в битах в секунду. Единицы измерения писать не нужно.

Данный пример взят из открытого банка заданий по информатике на сайте http://fipi.ru

РЕШЕНИЕ

Данную задачу способом через степени двойки сразу не решить. Все имеющийся четные числа не представлены в степенях двойках. Но каждое четное число можно разложить на множители, в которых есть степень двойки:

​ \( 5120 = 80 * 64 = 80 * 2^6 \) ​

​ \( 24 = 3 * 8 = 3 * 2^3 \) ​

По условию задачи дано:

\( t_1 = 24 секунды \) ​

Для начала найдем объем файла I:

​ \( I = V_1 * t_1 = 80 * 2^6 * 3 * 2^3 = 240 * 2^9 \) ​

Затем находим скорость ​ \( V_2 \) ​

Представим число 16, как ​ \( 2^4 \) ​ и найдем окончательный результат:

​ \( 2^4 *2^9 = 2^ <13>= 8192 бит/с \) ​

Ответ: 8192

Задача №3

Файл размером 1,25 Кбайт передаётся через некоторое соединение 128 секунд. Сколько секунд будет передаваться файл размером 250 байт через это же соединение?

В ответе укажите одно число – длительность передачи в секундах. Единицы измерения писать не нужно.

Данный пример взят из открытого банка заданий по информатике на сайте http://fipi.ru

РЕШЕНИЕ

Как и в предыдущих задачах переводим числа в степени двойки, исходя ​ \( 1 Кбайт = 2^<13>, 1 байт = 2^3 \) ​

Задача №15. Использование основных понятий математической логики. Логические высказывания, числовые отрезки.

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная) Ù Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Высказывание является конъюнкцией двух выражений (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) и Последняя буква согласная. Конъюнкция истинна тогда, когда все операнды истинны. Значит, выражение Последняя буква согласная должно быть истинным. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 2 и 4.

Поочередно подставим в высказывание значения выражений для имен 2 и 4:

Вторая буква гласная = 1

Первая буква гласная = 0

Последняя буква согласная = 1

(1 → 0) Ù 1 = 0 Ù 1 = 0 Высказывание ложно.

Вторая буква гласная = 0

Первая буква гласная = 0

Последняя буква согласная = 1

(0 → 0) Ù 1 = 1 Ù 1 = 0 Высказывание истинно.

Поиск числа, удовлетворяющего условию логического высказывания

Для ка­ко­го из при­ведённых чисел X ис­тин­но ло­ги­че­ское усло­вие:

Для того, чтобы ло­ги­че­ское усло­вие ¬((X крат­но 5) → (X крат­но 25)) было истинным, необходимо, чтобы условие (X крат­но 5) → (X крат­но 25) было ложным. Им­пли­ка­ция воз­вра­ща­ет ложь, толь­ко если первый операнд равен 1 (истина), а второй — 0 (ложь).

Т.е. число Х должно быть кратно 5, но не кратно 25.

Этому условию удовлетворяет только число под но­ме­ром 3 (65).

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для наглядности введем обозначения: A ≡ (x&A ≠ 0); B ≡ (x&25 ≠ 0); C ≡ (x&17 = 0).

Тогда формула принимает вид: B → (C → A) = 1

Заменяем первую импликацию: ¬В \/ (C → A) = 1

Выражение является дизъюнкцией трех операндов. Дизъюнкция истинна, когда хотя бы один операнд принимает значение истина (1).

25₁₀ = 11001₂ , тогда x&25 = 0 истинно для всех х, имеющих нули в 0-м, 3-м и 4-м (справа) разрядах двоичной записи: х = *…*00**0

17₁₀ = 10001₂ , тогда x&17 ≠ 0 истинно для всех х, имеющих единицы в 0-м или 4-м разряде: x = *…*1 или x = *…1****.

«незакрытыми» (не входящими ни в первое, ни во второе множество) на числовой оси остались x, имеющие нули в 0-м и 4-м разрядах и единицу в 3-м разряде: x = *…*01**0.

Значит, A должно быть таким, чтобы конъюнкция с оставшимися числами x не была равна нулю, т.е. в 3-м разряде двоичной записи числа A должна стоять единица. Наименьшим таким числом является 1000₂ = 8₁₀.

Поиск числового отрезка, удовлетворяющего условию логического высказывания

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, чтобы фор­му­ла

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)

была тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­мала зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Изобразим множества P и ¬ Q на числовой прямой:

Вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, значит нужно «закрасить» всю числовую прямую. Для этого выражение ¬A долж­но «закрасить» оставшийся отрезо­к [13;17], т.е. быть истинным на этом отрезке. Тогда, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но внут­ри про­ме­жут­ка, ко­то­рый не имеет ни одной общей точки с отрезком [13;17].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [20, 35] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Ука­жи­те наи­боль­шую воз­мож­ную длину про­ме­жут­ка A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

(¬ (x Î A) → (x Î P)) → ((x Î A) → (x Î Q))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Тогда формула примет вид:

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние (заменим импликацию):

Выражение (¬ A ∨ Q) должно быть истинным на всей числовой прямой. Множество Q – это отрезок [32, 47], значит выражение ¬A долж­но «закрасить» оставшуюся часть числовой оси, т.е. быть истинным на этом промежутке. Тогда, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но внут­ри про­ме­жут­ка [32;47]. Тогда максимальная длина отрезка A достигается, когда А совпадает с Q, и равна 15.

Поиск множества чисел, удовлетворяющего условию логического высказывания

Эле­мен­та­ми мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём

Из­вест­но, что вы­ра­же­ние ((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Тогда выражение примет вид:

Преобразуем выражение (заменим импликацию):

Чтобы выражение было истинно при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х, все натуральные числа должны либо входить в P, либо входить в Q, либо не входить в A. Т.е. ¬ A – это все числа, не входящие ни в P, ни в Q. Значит A – это числа, входящие в P или Q. Наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A – это количество всех различных элементов множеств P и Q. Таких элементов 17.

Эле­мен­та­ми мно­же­ства А яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа. Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы эле­мен­тов мно­же­ства A.

Тогда выражение примет вид:

Преобразуем выражение (заменим импликацию):

Вы­ра­же­ние ¬P ∨ ¬Q ис­тин­но при всех зна­че­ни­ях x, кроме зна­че­ний 6 и 12. Сле­до­ва­тель­но, про­ме­жу­ток А долж­ны со­дер­жать точки 6 и 12. То есть ми­ни­маль­ный набор точек в про­ме­жут­ке А ≡ <6, 12>. Сумма эле­мен­тов мно­же­ства А равна 18.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задача №15. Использование основных понятий математической логики. Логические высказывания, числовые отрезки.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.