Числа¶
Числа в Python 3 — целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)¶
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
| Синтаксис | Описание |
|---|---|
| x + y | Сложение |
| x — y | Вычитание |
| x * y | Умножение |
| x / y | Деление |
| x // y | Получение целой части от деления |
| x % y | Остаток от деления |
| -x | Смена знака числа |
| abs(x) | Модуль числа |
| divmod(x, y) | Пара ( x // y , x % y ) |
| x ** y | Возведение в степень |
| pow(x, y[, z]) | x y по модулю (если модуль задан) |
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Битовые операции¶
Над целыми числами также можно производить битовые операции
Дополнительные методы¶
Системы счисления¶
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011 . Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
int([object], [основание системы счисления]) преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно. bin(x) преобразование целого числа в двоичную строку. hex(х) преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку. oct(х) преобразование целого числа в восьмеричную строку.
Вещественные числа (float)¶
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction )).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
Простенькие примеры работы с числами:
Дополнительные методы¶
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.
Математические операции в Python: как вывести дробную часть и работать с числами
Представление чисел в Python 3 не отличается от обычных математических чисел. И поддерживают такие числа самые обыкновенные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, получение дробной части и т. п.
Целые числа (int)
Ниже вы можете увидеть стандартные Python-операции, в которых используется целое число (int):
| a + b | Складываем |
| a — b | Вычитаем |
| a * b | Умножаем |
| a / b | Делим |
| a // b | Можем вывести целую часть от деления |
| a % b | Можем вывести остаток от деления |
| -a | Меняем знак числа |
| abs(x) | Можем вывести модуль числа x |
| divmod(a, b) | Пара (a // b, a % b) |
| a ** b | Операция для возведения в степень |
| pow(a, b[, x]) | ab по модулю (в случае, если модуль задан) |
Кроме того, числа int в Python 3 поддерживают длинную арифметику в отличие от некоторых других языков программирования. Однако для этого требуется больше памяти.
Битовые операции
Над числами int в Python можно выполнять и битовые операции. К примеру, a | b — это побитовое «или». Есть и другие варианты:
Дополнительные методы и операции в Python
В эти операции входят: • int.bit_length() — количество бит, которое необходимо, чтобы представить число в двоичном виде без учёта лидирующих нулей и знака; • int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — метод возвращает строку байтов, которые представляют это число; • classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращение числа из заданной строки байтов.
Пример работы последнего метода:
Операции с системами счисления
Как гласит математика и информатика, числа можно представить как в десятичной, так и в двоичной системе счисления. Допустим, число 19 в двоичной системе имеет вид 10011. Также можно переводить числа из одной системы в другую. В Python для этого есть ряд функций: • int([object], [основание системы счисления]) — функция нужна для преобразования к целому числу. По умолчанию речь идёт о десятичной системе, однако можно задать любое основание в пределах чисел 2-36. • bin(x) — функция для преобразования целого числа в двоичную строку; • hex(х) — аналогично, но действительное целое число преобразуется в шестнадцатеричную строку; • oct(х) — для преобразования чисел в восьмеричную строку.
Операции с вещественными числами (float)
Чтобы вывести дробную часть, в Python используют вещественные числа. Они поддерживают выполнение тех же операций, что и в случае с int. Но из-за особенностей их представления в компьютере, когда выводишь дробную часть, возможны неточности и даже ошибки:
Для повышения точности операций используются такие объекты, как Decimal и Fraction.
Вспомогательные методы
К ним относят:
• float.as_integer_ratio() — это пара целых чисел int, отношение которых равно этому числу; • float.is_integer() — функция определят, является ли данное значение целым числом; • float.hex() — функция переводит float в 16-тиричную систему счисления, то есть в hex; • classmethod float.fromhex(s) — функцию используют для получения float из 16-тиричной строки.
Кроме стандартных выражений, в Python есть и специальные полезные модули. Например, модуль math позволяет выполнять более сложные арифметические функции:
А вот модуль random запускает генератор случайных чисел, позволяя реализовать функции случайного выбора:
Комплексные числа в Python (complex)
Также в Python встроены комплексные числа:
Кроме того, для работы с complex может применяться модуль cmath.
На этом пока что всё. Следите за новостями и не забывайте оставлять свои комментарии!
Числа в Python
Python поддерживает комплексные (complex), целые числа (integer) и числа с плавающей точкой (float).
Целые числа и числа с плавающей точкой отличаются наличием или отсутствием десятичного разделителя. Например, 5 — целое число, а 5.0 — число с плавающей точкой.
Целые числа могут быть любой длины. Точность чисел с плавающей точкой обеспечивается только до 15 знака, на 16 могут возникать неточности.
Комплексные числа записываются следующим образом: x + yj . Здесь x — действительная часть, а y — мнимая.
Чтобы узнать, к какому типу относится переменная, используйте функцию type() . Если вы хотите узнать, принадлежит ли переменная определенному классу, используйте isinstance() .
Вывод:
Системы счисления
Числа, с которыми мы ежедневно сталкиваемся, представлены в десятичной системе счисления. Но программисты чащего всего работают с двоичной (основанием 2), шестнадцатеричной (основание 16) и восьмеричной (основание 8) системами счисления.
Эти числа в Python могут быть представлены с помощью соответствующего префикса. Они записаны в таблице ниже.
Система счисления
Префикс
Вот как это выглядит:
Вывод:
Приведение типов
В Python один тип числа можно конвертировать в другой. Это называется приведением типов.
Операции вроде сложения или вычитания неявно, то есть автоматически, приводят целочисленный тип к числу с плавающей точкой, если один из операндов является числом с плавающей точкой.
Как видите, при сложении 1 (это целое число) приводится к 1.0 (это число с плавающей точкой). Результат тоже будет числом с плавающей точкой.
Чтобы выполнить явное преобразование, вы можете использовать встроенные функции int() , float() , complex() . С помощью них к численным типам можно приводить даже строки.
При приведении числа с плавающей точкой к целому десятичная часть удаляется. Говорят, что она «обрезается».
Модуль decimal
Встроенный класс float порой может выдавать удивительные результаты. Все мы знаем, что 1.1 + 2.2 = 3.3, но Python, кажется, так не думает.
Введите в IDLE на своем компьютере такую строку:
Почему False ? Что не так?
Оказывается, что числа с плавающей точкой в памяти компьютера реализованы с помощью двоичных дробей — компьютер понимает только их (0 и 1). Именно поэтому большинство десятичных дробей невозможно со всей точностью хранить в памяти компьютера.
Приведем пример. Мы не можем представить дробь ⅓ в виде десятичного числа. ⅓ = 0.33333333… период — бесконечный. Поэтому хранить можно лишь приблизительное значение этого числа.
То есть десятичная дробь 0.1 — это бесконечная двоичная дробь 0.000110011001100110011… и компьютер может хранить в памяти только конечное число цифр после точки. Это лишь приближенное к 0.1 значение, но не равное ему. Следовательно, это аппаратные ограничения, а не ошибка Python.
Для решения этой проблемы мы можем использовать модуль decimal, встроенный в Python. Тип float имеет точность до 15 знаков, а decimal — настраиваемую пользователем.
Вывод:
Этот модуль полезен, когда нам нужно вычислять десятичные дроби так же, как в школе.
Положение точки тоже сохраняется. Мы знаем, что 25.50 кг точнее, чем 25.5 кг, так как у этой дроби два числа после точки.
Вывод:
Обратите внимание на нули в вышеприведенном примере.
Вы можете подумать: почему бы тогда не использовать модуль decimal вместо float постоянно? Справедливый вопрос.
Дело в эффективности. Операции с float происходят гораздо быстрее, чем с decimal.
Когда стоит использовать decimal вместо float?
- При создании приложения для работы с финансами. Здесь нужна точность.
- Когда нужно держать уровень точности на определенном уровне.
- Когда нужно реализовать дробь с определенным числом цифр после точки.
Модуль fractions
В Python есть модуль fractions, он производить операции с дробными числами.
У дробей есть числитель и знаменатель — это целые числа. Также этот модуль позволяет производить операции с рациональными числами.
Создать fraction-объект можно разными способами. Давайте их разберем:
Вывод:
При создании fraction-объекта из float могут возникнуть неожиданные результаты. Происходит это, как говорилось выше, из-за несовершенного двоичного представления чисел с плавающей точкой.
К счастью, fraction позволяет создать экземпляр из строки. Настоятельно рекомендуем использовать именно этот способ, когда аргументом является десятичное число.
Вывод:
Этот тип данных поддерживает все базовые математические операции.
Вывод:
Модуль math и random
Для решения тригонометрических, логарифмических, вероятностных и статистических задач Python располагает встроенными модулями math и random.
Вывод:
Примечание. Ваш вывод может отличать, поскольку функции модуля random выбирают элементы случайно.
Перевод чисел в Python
В данном материале мы рассмотрим встроенные возможности по переводу чисел в языке программирования Python, а также напишем универсальную функцию по их переводу.
Перевод чисел из десятичной системы счисления
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную можно воспользоваться оператором bin(). В качестве аргумента нужно передать значение в виде числа, а оператор вернет строку с двоичным числом. У результата также будет префикс 0b, указывающий на основание системы счисления.
| Python | Вывод |
|---|
Для перевода в восьмеричную систему счисления есть оператор oct(). Он также возвращает строку с восьмеричным числом и префиксом 0o.
| Python | Вывод |
|---|
При переводе в шестнадцатеричную систему счисления воспользуемся оператором hex(). Он вернет строку шестнадцатеричным числом и префиксом 0x
| Python | Вывод |
|---|
Если же вам не нужен префикс у результата перевода, то всегда можно взять срез у полученной строки.
| Python | Вывод |
|---|
А теперь напишем универсальную функцию convert_to() по переводу чисел из десятичной системы счисления в систему счисления в любым основанием. Наша функция будет ограничена только наличием символов в переводимой системе счисления.
Данная функция принимает три аргумента, два из которых обязательные. Это десятичное целое число number и основание переводимой системы счисления base. Третий аргумент upper служит для указания регистра вывода строки переведенного числа. По умолчанию он установлен в значение False.
Во второй строке мы задаем переменную digits, содержащую набор символов цифр и букв английского языка. Она нам понадобится для составления символов переведенного числа на основании остатков.
В третьей строке мы проверяем основание переданной системы счисления на его длину. Если основание окажется больше, чем количество символов в нашей строке digits, то мы прекращаем выполнение функции через вызов оператора return и возвращаем None. Это такая своеобразная защита функции от неправильно переданных аргументов. Если мы попробуем перевести число в большую систему счисления по основанию, чем у нас есть символов для его записи, то мы его не сможем записать.
Дальше заведем переменную result для хранения результата работы функции и зададим ей значение в виде пустой строки. Теперь с помощью цикла с условием будем находить остаток от деления числа number на основание base, а также уменьшать number в base раз используя целочисленное деление.
Остаток от деления числа на основание переводимой системы счисления мы будем использовать как индекс для получения символа в строке digits и добавлять его к результату result. Добавлять это значение следует слева, т.к. самый первый остаток является самым правым разрядом. Цикл выполняется до тех пор, пока исходное значение переменной number больше нуля.
После завершения цикла мы вернем результат через вызов return. Для этого воспользуемся тернарным оператором и проверим наш третий аргумент. Если он будет в значении True, то для строки result вызовем строкой метод .upper() который заменит все прописные символы английского языка на строчные. Иначе, вернем результат как есть.
А теперь проверим работу нашей функции. Для этого попробуем перевести числа в 2ю, 8ю, 16ю, 32ю и 64ю системы счисления. Для перевода в 32ю систему счисления мы укажем третий необязательный аргумент upper и зададим ему значение True.
| Python | Вывод |
|---|
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для обратного перевода в десятичную систему счисления мы будем использовать оператор int(). Для этого передадим ему два аргумента, первый — это строка с числом в какой-то системе счисления, а второй — это основание системы счисления самого числа. По умолчанию для этого необязательного аргумента стоит значение равное 10.
В качестве самого числа нужно обязательно передать строку. Строка может содержать или само число или число с префиксом системы счисления.
Для перевода из двоичной системы счисления:
| Python | Вывод |
|---|
| Python | Вывод |
|---|
Для перевода из восьмеричной системы счисления:
| Python | Вывод |
|---|
| Python | Вывод |
|---|
И для перевода из шестнадцатеричной системы счисления:
| Python | Вывод |
|---|
| Python | Вывод |
|---|
В качестве второго аргумента мы можем передавать любое число в диапазоне от 2х до 36 включительно. Тем самым переводя число из любой системы счисления в десятичную.