Дискретизация периодического сигнала
В среде MathCAD заданная непрерывная функция имеет следующий вид:
Дискретную последовательность или дискретный сигнал v ( t ) выражают через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом:
,(2)
где δ( t ) – дискретная дельта-функция;
Δ t – шаг дискретизации;
– последовательность дельта-функций;
m – число дискретных точек.
Одиночную дельта-функцию запишем в виде
Дельта-функция в среде MathCAD имеет вид
Дискретный сигнал равен
Для записи функции арктангенса воспользуемся встроенной функцией MathCAD atan ( x ), а для записи синуса – sin ( x ). Зададим период функции T = 5 π и шаг дискретизации Δ t = 1.
Окончательно программу для расчёта дискретной функции v ( t ) запишем в следующем виде:
Для построения графика зависимости сигнала x = f ( t ) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести « x ( t )», а по оси абсцисс – « t ». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси X – Y » панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T .
Рис. 1. График зависимости функции x = f ( t )
Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной дельта-функции от времени (рис. 2).
Рис. 2. График зависимости одиночной дельта-функции δ( t ) от времени t
Чтобы построить график зависимости последовательности дельта-функций от времени нужно в область для ввода переменных на оси ординат ввести выражение: 
. Этот график показан ниже.
Рис. 3. График зависимости последовательности дельта-функций от времени
На рис. 4. показан график зависимости дискретной функции v ( t ) для шага дискретизации Δ t = 1.
Рис. 4. График зависимости дискретной функции от времени v = f ( t )
для шага дискретизации Δ t = 1
Чтобы построить график зависимости дискретной функции от времени v = f ( t ) для шага дискретизации Δ t = 2 нужно в программе расчёта присвоить параметру Δ t значение 2, после чего программа автоматически произведет перерасчёт.
Рис. 5. График зависимости дискретной функции от времени v = f ( t )
для шага дискретизации Δ t = 2
С увеличением шага дискретизации Δ t уменьшается частота решётчатой функции и уменьшается информативная составляющая непрерывного сигнала, подвергнутого дискретизации.
Как написать дельту в маткаде
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
mathcad, дельта-функция (Дирака)
В Mathcad нет δ-функции, как нет её в чистом виде ни в одном математическом пакете. Очевидно, что заставить комп работать с функциями, подобными этой, можно только с помощью подпрограмм или скриптов, которые только чисто логически смогут реализовать то, что дано из теории.
Например у одной из таких нереализуемых напрямую функций, а получаемых на компе только с помощью «костылей» или «логической обработки», δ-функции есть три определяющих её свойства: функция имеет отличное от нуля значение в одной точке, в этой точке функция бесконечна, площадь под δ-функцией существует и задается как её вес.
Отсюда очевидно, что следующие записи (и более извращенные попытки, типа отжига dΦ(x)/dx) никак не могут быть численными реализациями поставленных условий (первый вариант еще более-менее справедлив для некоторых частных случаев):
более того, эта запись говорит о том, что автор претендует на оценку «-1», т. к. обнаруживает абсолютное непонимание примитивнейшей теории (а задающие вопросы по этому поводу смело могут идти и перечитывать всю ВМ с нуля).
Но попытки бездумно использовать это дело в численных методах все-таки встречаются. Звучит вопрос «А че эта ска не работает? А??» (да-да, mathcad самое глючное создание).
И что же можно обнаружить? А вот тут лежит «работа» некоего чела, которую рецензировал, между прочим, к. т. н. Ну я не знаю, может это в Таганроге можно такую чушь писать под столом, но зачем в сеть то её кидать?
Сначала этот чувачек (гений сыска Кавчук С.В.) задает вторым вариантом δ-функцию, и делает вид, что все нормально и такое быть может, потом использует её в записях итогов вычислений в уме (но нах тогда спрашивается она нужна, если сама среда использовать её не может, и его кривые руки это показывают). И в этих записях, блин, нет, это надо видеть, он умножает числа на Dirac(t) и даже не икает!
как в Mathcad построить график функции дирака? Как задается Дельта функция Дирака в Mathcad?
Как написать дельту в маткаде
Система MathCAD содержит большой набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своими именами и значениями аргумента, заключёнными в круглых скобках. Функции, как и переменные, и числа, могут входить в состав математических выражений. В ответ на обращение к ним, функции возвращают вычисленные значения. Ниже представлены некоторые из этих функций.
1.2.1 Тригонометрические функции
sin (z) — синус . cos (z) — косинус
tan (z) — тангенс . sec (z) — секанс
csc (z) — косеканс . cot (z) — котангенс
1.2.2 Гиперболические функции
sinh (z) — гиперболический синус
cosh(z) — гиперболический косинус
tanh(z) — гиперболический тангенс
sech(z) — гиперболический секанс
csch(z) — гиперболический косеканс
coth(z) — гиперболический котангенс
1.2.3 Обратные тригонометрические функции
asin (z) — арксинус
acos(z) — арккосинус
atan(z) — арктангенс
1.2.3 Обратные тригонометрические функции
asin (z) — арксинус
acos(z) — арккосинус
atan(z) — арктангенс
1.2.4 Обратные гиперболические функции
asinh (z) — обратный гиперболический синус
acosh(z) — обратный гиперболический косинус
atanh(z) — обратный гиперболический тангенс
1.2.5 Показательные и логарифмические функции
exp (z) — экспоненциальная функция
ln (z) — натуральный логарифм
log (z) — десятичный логарифм
1.2.6 Функции с условиями сравнения
ceil (x) — наименьшее целое, большее или равное х
floor(x) — наибольшее целое, меньшее или равное х
mod(x,y) — остаток отделения х/у со знаком х
angle(x,y) — положительный угол с осью х для точки с координатами (х,у)
Обзор Mathcad. Лучший помощник в вычислениях.
Дорогие друзья. Мы уже вели с вами беседу об опасностях, подстерегающих начинающего математика, физика и инженера. Как бы ни была интересна сама суть науки, для того, чтобы описать эту самую суть, применяется математический аппарат. И вот этот самый аппарат, со своими громоздкими выкладками, приближениями, углами тета фи и кси зачастую уничтожает в студентах всякий интерес к описываемому вопросу. В этой статье мы не будем говорить о том, как подогреть этот интерес, нет. Поговорим о том, как избежать громоздких математических выкладок.
Сразу оговоримся, мы не агитируем за то, чтобы не учиться считать вручную, как раз наоборот. Еще Михаил Васильевич Ломоносов говорил: математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. И он был совершенно прав. Кто сомневается – попробуйте!
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит
Тем не менее, современные объемы информации таковы, что зачастую считать вручную бывает просто физически невозможно. Как быть?
Известно как! Ведь мы уже проводили обзор МАTLAB, скажете Вы. Да, все верно, но помимо матлаба, существуют и другие средства. Для общего развития, их полезно знать. Пакеты Mathcad, Maple, Mathematica, Maxima и еще множество других.
Одно из них – пакет Mathсad. Настолько простая и удобная программа, что мы просто не можем обойти ее стороной.
Итак, начнем наш обзор Mathсad, и сразу поясним, чем же он привлек наше внимание. Возможности Маткада далеко не так широки, как, например, у его старшего брата Матлаба. Но, и это очень важное «НО» — Mathсad гораздо проще. Ряд задач он позволит решить столь же эффективно, но без «курения» мануалов и освоения новых языков программирования.
Изначально Mathсad создавался для решения задач не теоретической, а прикладной математики. Т.е. задач, не требующих глубокого внедрения в математическую суть проблемы, а использующих математику лишь как средство решения. Начиная с 14-й версии, в Mathсad используется символьное ядро MuPAD. При этом, в отличие от более мощной программы Maple, символьное ядро Mathсad искусственно ограничено. Тем не менее, 300 доступных функций обеспечивают возможность для решения большого количества задач инженерного характера. В помощь статья как сделать презентацию в powerpoint.
Маткад — помощник инженера
Еще одно выгодное отличие Mathсad – это интерфейс. Ввод данных является графическим, а не текстовым. Что это значит? Это значит, что Вы не набираете формулы каким-то замудренным методом, а записываете их в рабочее поле в совершенно обычном, привычном книжном виде. Используя для этого или клавиатуру, или перетаскивая значки с панелей инструментов Mathсad.
Для примера, расскажем ниже, как задать функцию в маткаде, а затем построить график функции. Пусть это будет простая функция – с простыми функциями все всегда понятнее. Скажем, f(x)=sinx
Все что нам нужно:
- ОткрываемMathсad. Перед нами чистый виртуальный лист – наше рабочее пространство
- В произвольной точке этого листа введем функцию. Как видим, единственное отличие от привычного написания – это знак «:=», используемый в маткаде вместо простого «равно»
Задаем функцию в маткаде
Строим график функции в маткаде
затем открываем панель Graph, нажимаем X-Y Plot, и выбираем нужный нам вид графика. Оси для удобства можно подписывать самостоятельно, также график можно растягивать и сжимать.
Строим график функции в маткаде
Строим график функции в маткаде
Как видим, построить график функции в Mathсad — вовсе не сложно. То же самое касается и других операций.
Рассмотрим ниже некоторые возможности маткада на примерах, в контексте самых популярных и часто используемых его функций. Надеемся, данная информация будет полезна начинающим пользователям.
Например, есть общая задача: нужно решить уравнение. Какие способы и встроенные функции предлагает для этого Mathcad? Идем по порядку.
1) Функция root (англ. Root – корень). Данная функция используется для нахождения корней уравнения с одним неизвестным. Запись в Mathcad выглядит следующим образом:
Здесь x – переменная, варьируя значение которой программа будет искать точки пересечения графика y=f(x) с осью абсцисс.
2) Функция find (англ. Find – искать, найти). Известно, что с помощью Mathcad можно решать не только уравнения, но также и уравнения с несколькими переменными, а также системы уравнений, число которых может достигать аж 50-ти. Именно в таких случаях помогает данная функция. При решении системы перед самими уравнениями слудует написать слово given, указывающее программе, что далее соедует система уравнений. Связка given-find возвращает значения переменных, обращающих уравнение в верное тождество. Для случая систем уравнений возвращается в виде вектора. Записывается в виде
А теперь, как это выглядит в рабочем поле маткада, с произвольными значениями
3) Функция minerr. Если функция find позволяет найти только точные значения, то при помощи оператора minerr Вы сможете найти приближенные значения корней уравнения и системы уравнений с равным количеством уравнений и неизвестных. Записывается так:
Minerr(x1, x2, …)
4) На случай решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), когда необходимы операции над матрицами, Mathcad имеет встроенную функцию
Например, представим, что нам нужно решить линейную систему уравнений вида
В матричном виде данная система запишется следующим образом
Где А — матрица коэффициентов при неизвестных системы
B- столбец свободных членов.
Именно матрица коэффициентов и столбец свободных членов являются аргументами функции lsolve(A, B), возвращающей вектор-столбец решений СЛАУ.
Надеемся, что данная статья будет полезна начинающим пользователям Mathcad, а также тем, кто только собирается взяться за его освоение. Можно с уверенностью сказать одно: из всех подобных программ, Mathcad обладает явными преимуществами. Простота интерфейса в сочетании с широким набором возможностей делают эту программу популярной как среди зеленых студентов, так и среди состоявшихся ученых мужей мирового масштаба.
Напоследок, несколько слов о системных требованиях. Как уже говорилось, программа многофункциональна, но по мощности уступает своим аналогам. А значит, маткад будет уверенно чувствовать себя на потрепанном стареньком лэптопе. Для успешной установки Вам понадобится:
— 32-х или 64-х битный процессор с тактовой частотой 400 МГц (рекомендовано 700 МГц)
— 256 МБ ОЗУ (рекомендовано 512 Мб)
— 1,75 Гб свободного пространства на диске
— Видеокарта SVGA или выше, монитор, поддерживающий разрешение 1024×768 и выше
Удачи в учебе! И помните, ничего сверхсложного в решении, казалось бы, громоздких задач, нет. Немного усердия, немного практики, и дело пойдет на лад. В принципе, не бывает нерешаемых задач, нужен только верный подход. А если Вам нужна консультация, по любому вопросу смело обращайтесь к нашим специалистам.