Какой вектор коллинеарен вектору b 3 2

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < na_x ; na_y ; na_z >. Найдем их векторное произведение

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Какой из векторов коллинеарен вектору а (2; 3)?
А) (6;9)
Б) (3:4)
В) (1;2)
Г) (9;6)

Какова масса осадка, выпавшего при взаимодействии хлорида бария с раствором серной кислоты, массой 20г и массовой долей кислоты 19,6%.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Какова масса осадка, выпавшего при взаимодействии хлорида бария с раствором серной кислоты, массой 20г и массовой долей кислоты 19,6%.

Проверка коллинеарности векторов: онлайн-калькулятор

Коллинеарность ненулевых векторов выполняется, если они лежат на одной прямой или параллельны одной прямой. Нулевой вектор коллинеарен любому другому.

Наш сервис используют студенты и школьники для решения задач по алгебре, геометрии. С помощью онлайн-калькулятора можно быстро узнать, коллинеарны ли векторы, свериться с собственными вычислениями или изучить предложенный алгоритм. Вы получаете ответ бесплатно, без отвлечения на регистрацию. Количество проверок не ограничено.

Вариант 1 с представление векторов координатами

1. Обозначьте размерность векторов. Меняйте число кнопками «+», «-»
   
2. Выберите форму представления векторов. Далее рассмотрим пример для варианта с координатами.
   
3. Введите значение вектора в соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».
   
4. Получаем решение и ответ
   
   

Вариант 2 с представлением векторов точками.

1. После выбора размерности как в варианте 1 меняем форму представления векторов с координат на точки
   
2. Получаем
   
3. Вводим данные в соответствующие поля
   
4. Отправляем задание на вычисления кнопкой «Рассчитать»
   
5. Получаем подробное решение и ответ
   
   

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Длина вектора. Модуль вектора
• Векторное произведение векторов
• Умножение вектора на число
• Угол между векторами
• Смешанное произведение векторов
• Сложение и вычитание двух векторов
• Скалярное произведение векторов
• Определение вектора по двум точкам
• Разложение вектора по базису
• Проверить являются ли вектора базисом
• Ортогональность векторов
• Компланарность векторов
• Проекция вектора на вектор
• Площадь треугольника, построенного на векторах
• Площадь параллелограмма, построенного на векторах

Проверка условий коллинеарности векторов

Выполнение любого из условий свидетельствует о коллинеарности двух векторов:

1. Существует число n, при подстановке которого равенство α ⇀ = n · b ⇀ верно.
2. Равны отношения координат векторов. При этом компоненты векторов отличны от нуля
3. Признаком коллинеарности векторов для трехмерных задач является совпадение векторного произведения с нулевым вектором

Калькулятор разработан на основе формул, которые поочередно проверяют соответствие данных перечисленным критериям. Автоматический подсчет исключает ошибки, которые могут появиться при самостоятельном анализе задачи.

Чтобы определить коллинеарность векторов онлайн, достаточно ввести одну из форм представления векторов – координатами или точками – и дождаться решения. Пошаговые вычисления помогут разобраться в теме на примере реального задания. Так легко выполнять подготовку к занятиям, осваивать непонятный материал.

Часто в процессе обучения встречаются объемные примеры, которые требуют применения нескольких теорем. В разделе с векторами вы найдете другие калькуляторы. Их последовательное использование поможет получить верный ответ.

Коллинеарность векторов

Онлайн калькулятор вычисления коллинеарности векторов. Поможет определить являются ли два вектора коллинеарными.

Коллинеарные векторы – это векторы, которые расположены параллельно друг к другу, то есть при наложении дают угол в 0 градусов. Поэтому чтобы проверить коллинеарность векторов, нужно доказать что угол между векторами равен 0, а это проще всего сделать через функцию синуса, так как sin⁡0°=0. В аналитической геометрии синус используется для нахождения векторного произведения двух векторов, которое равно произведению длин векторов на синус угла между ними.

Поэтому когда между ними нулевой угол, то синус равен нулю, и все векторное произведение становится равно нулю. Из этого можно сделать и обратный вывод: если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы коллинеарны.
Формулы:
\[ \vec = [\vec \sdot \vec] = |\vec||\vec| \medspace sin⁡α \]
\[ \vec = 0,=> sin⁡α=0,=> α=0 \]