Сколько всего 4-значных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?
Одинаковая четность означает, что 4 цифры числа — либо ВСЕ четные, либо ВСЕ нечетные.
Предлагаю ориентироваться по 1-ой цифре числа.
Соответственно, это значит, что первая цифра может быть
Отметим дополнительно, что цифр всего 10 (от 0 до 9), из которых
• 5 четных (0,2,4,6,8; 0 — считается четным)
• 5 нечетных (1,3,5,7,9)
однако 0 не может являться первой цифрой числа, поэтому для первой цифры иной расклад — 4 четных, 5 нечетных.
— первая цифра четная (4 варианта).
Тогда на второй, третьей и четвертой позиции — стоят тоже четные цифры, т е по 5 вариантов для позиций со 2-й по 4-ю. Итого чисел из четных цифр будет
4•5•5•5 = 4•125 = 500 чисел
— первая цифра НЕчетная (5 вариантов).
Тогда на второй, третьей и четвертой позиции — стоят тоже нечетные цифры, т е по 5 вариантов для позиций со 2-й по 4-ю. Итого чисел из нечетных цифр будет:
5•5•5•5 = 5•125 = 625 чисел
А суммарно 4-значных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность будет:
Сколько всего существует шестизначных чисел, которые имеют одинаковую чётность?
455555. Нужно учесть, что 0 — тоже четная цифра, по определению четного числа. Интересная задача. Четные числа стоящие на первом месте (0 на первое место нельзя!) дадут 400000 вариантов, нечетные на первом, четные на втором 50000, нечетные на первом и втором, четные на третьем 5000, нечетные на 1-3, четные на четвертом — 500, нечетные на 1-4, четные на 5 — 50, и нечетные на 1-5, четные на 6 — 5.
Всего 455555 чисел в записи которых существует хотя бы одна четная цифра.