Найдите вероятность того что в помещении

Решение №1052 Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи.

Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40 %, равна 0,78. Вероятность того, что влажность окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %.

Решение:

Полная вероятность всегда равна 1.
Найдём вероятность того, что влажность будет ≤ 40% (P₃):

P₃ = 1 – P₁ = 1 – 0,78 = 0,22

Найдём вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 % (P):

P = P₂ – P₃ = 0,68 – 0,22 = 0,46

Ответ: 0,46.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com ��

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

0,3 — вероятность перегорания одной лампы в течении года

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течении года обе лампы перегорят.

Решение

1. Для решения этой задачи будем использовать теорему умножения вероятностей независимых событий:

вероятность совместного появления независимых событий A и B равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)·Р(В).

1. Применим данную теорему к нашей задаче:

События, при которых в течении года обе лампы перегорят – независимые, поэтому:

Р = 0,3·0,3 = 0,09 — вероятность того, что в течении года обе лампы перегорят.

Пример №84 из задания 11

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна \(0,3\). Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

Решение

Т.к. у нас лампы могут перегореть независимо друг от друга, то эти события будут независимые друг от друга. Поэтому воспользуемся теоремой умножения вероятностей независимых событий \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)\).

Значит, в течение вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят равна \(0,3\cdot0,3=0,09\).

Ответ: \(0,09\).

Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (задание 1.13.65) (Купить книгу)

В помещении 7 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,6. Найдите

q – вероятность того, что та или иная лампочка перегорит до конца года.

Согласно условию, p = 0,6. Вычислим значение q.

С помощью формулы Бернулли вычислим вероятность того, что одна лампочка из семи будет исправно работать на протяжении года.

P₇(1) = C 1 ₇ * p^1 * q^(7 – 1) = 7 * 0,6^1 * 0,4^6 ≈ 0,0172.

Вычислим вероятность того, что две лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(2) = C 2 ₇ * p^2 * q^(7 – 2) = 21 * 0,6^2 * 0,4^5 ≈ 0,0774.

Вычислим вероятность того, что три лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(3) = C 3 ₇ * p^3 * q^(7 – 3) = 35 * 0,6^3 * 0,4^4 ≈ 0,1935.

Вычислим вероятность того, что четыре лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(4) = C 4 ₇ * p^4 * q^(7 – 4) = 35 * 0,6^4 * 0,4^3 ≈ 0,2903.

Вычислим вероятность того, что пять лампочек из семи будут исправно работать.

P₇(5) = C 5 ₇ * p^5 * q^(7 – 5) = 21 * 0,6^5 * 0,4^2 ≈ 0,2613.

Вычислим вероятность того, что шесть лампочек из семи будут исправно работать.

P₇(6) = C 6 ₇ * p^6 * q^(7 – 6) = 7 * 0,6^6 * 0,4^1 ≈ 0,1306.

Вычислим вероятность того, что все семь лампочек будут исправно работать.

Наибольшая вероятность получилась, когда мы проводили расчет для четырех лампочек: P₇(4) ≈ 0,2903.