Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий? Помогите плизззз.
один человек пожал руки девятерым людям, так как сам себе он пожать не может, значит рукопожатий было 10*9=90, но так как в рукопожатии участвуют 2 человека, то 90/2=45 рукопожатий.
Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Запиши решение и ответ.
Решение.
Первый человек пожал руку 9 различным друзьям. Второй человек — восьми, третий — семи и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Встретились 10 друзей и все пожали друг другу руки.Сколько всего рукопожатий было?
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Или же один человек пожал руки девятерым людям, так как сам себе он пожать не может, значит рукопожатий было 10*9=90, но так как в рукопожатии участвуют 2 человека, то 90/2=45 рукопожатий.
Другие вопросы из категории
а)199( мм ) в дециметрах;
б)6 750( г ) в килограммах;
в)45 560 (м²) в гектарах;
г)42053 (м) в километрах;
д)3 258 кг в центнерах;
е)679 (м²) в арах;
плиизззз помагите.
параллелепипеда сумме объемов его частей?можно ли это сказать о площадях их поверхностей? обясните почему
решить двумя способами
Читайте также
скорость другово 50 км/ч на сколько километров сблизятся автобусы за 1 час? какое расстояние будет между ними через 3 часа если расстояние между пунктами 560км?
От пристани со скорость 23 км/ч отошёл катер.Через некоторое время вслед за ними отошёл второй катер.С какой скоростью должен плыть второй катер чтобы расстояние между катерами не менялось
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. расстояние между которыми 600 км.скорость первого поезда65 километров в час скорость второго поезда 85 километров в час.Какое расстояние между поездами через 2 часа?Через какое время поезда встретятся?
Скорость автомобиля 80 километров в час .Это в 4 раза меньше скорости вертолёта.За сколько часов веротолёт пролетит 960 км.
На автозаправочной станции первый водитель залиил в бак 32 л бензина а второй 40 литров бензина Сколько заплатил каждый водитель если первый заплатил на 160 меньше чем вотрой
3м/мин,а другая -2м/мин.Сколько метров пути было между улитками до начала движения?
встретятся, если друзья начнут движение одновременно навстречу друг другу
из Цветочного и Солнечного города?
Математический кружок
№0. Семь человек обменялись рукопожатиями Сколько всего было рукопожатий?
Нарисовав каждого человека в виде точки, а рукопожатие в виде дуги, соединяющей две точки, мы поняли, что каждый поздоровается 6 раз. Значит 7*6=42 рукопожатия. Но в каждом рукопожатии участвуют двое! Т.е. 42:2=21. Ответ: 21.
№1. Десять человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
№2. Восемь приятелей решили провести турнир по шахматам так, чтобы каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько будет сыграно партий?
№3. Каждые два из двадцати городов соединены линиями воздушного беспересадочного сообщения. Сколько всего линий воздушного сообщения?
№4. В нашем классе 33 человека и каждый дружит ровно с пятью одноклассниками. Может ли такое быть?
33*5:2 — не целое, т.е. такого не может быть.
№5. Имеется 17 телефонов. Можно ли их соединить попарно так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с 7 телефонами?
Ну, вот и все! В очередном туре одна из задач будет посвящена рукопожатиям. Желаю Вам успеха!
Проблема рукопожатия: создание математического решения
Проблема рукопожатия очень проста для объяснения. В принципе, если у вас есть комната, полная людей, сколько рукопожатий нужно, чтобы каждый человек пожал руку кому-нибудь ровно один раз?
Для небольших групп решение довольно простое, и его можно довольно быстро пересчитать, но как насчет 20 человек? или 50? или 1000? В этой статье мы рассмотрим, как методично найти ответы на эти вопросы и создать формулу, которую можно использовать для любого количества людей.
Малые группы
Начнем с поиска решений для небольших групп людей.
Для группы из 2 человек ответ очевиден: достаточно 1 рукопожатия.
Для группы из 3 человек человек 1 будет пожимать руки человеку 2 и человеку 3. Это просто оставляет человека 2 и человека 3, чтобы пожать друг другу руки, а у другого в общей сложности 3 рукопожатия.
Для групп, превышающих 3 человека, нам потребуется методический способ подсчета, чтобы мы не пропустили и не повторили рукопожатия, но математика все еще довольно проста.
Группы из четырех человек
Предположим, у нас есть 4 человека в комнате, которых мы будем называть A, B, C и D. Мы можем разделить это на отдельные шаги, чтобы упростить подсчет.
- Человек А пожимает друг другу руки по очереди3 рукопожатия.
- Человек B пожал руку A, ему все еще нужно пожать руку C и D2.
- Человек C теперь пожал руки A и B, но ему все еще нужно пожать руку D1 еще раз.
- Человек D теперь всем пожал руки.
Таким образом, общее количество рукопожатий составляет 3 + 2 + 1 = 6.
Большие группы
Если вы внимательно посмотрите на наши расчеты для группы из четырех человек, вы увидите шаблон, который мы можем использовать для продолжения расчета количества рукопожатий, необходимых для групп разного размера. Предположим, у нас есть п люди в комнате.
- Первый человек пожимает руки всем в комнате, кроме себя. Таким образом, его общее количество рукопожатий на 1 меньше, чем общее количество людей.
- Второй человек уже пожал руку первому, но ему все еще нужно пожать руку всем остальным. Таким образом, количество оставшихся людей на 2 меньше, чем общее количество людей в комнате.
- Третий человек пожал руки первому и второму. Это означает, что оставшееся количество рукопожатий для него на 3 меньше, чем общее количество людей в комнате.
- Так продолжается с каждым рукопожатием на одно рукопожатие меньше, пока мы не дойдем до предпоследнего человека, которому нужно только пожать руку последнему.
Используя эту логику, мы получаем количество рукопожатий, показанное в таблице ниже.
Количество рукопожатий, необходимое для групп разного размера
Создание формулы для задачи о рукопожатии
Наш метод пока хорош для довольно небольших групп, но для больших групп он все же займет некоторое время. По этой причине мы собираемся создать алгебраическую формулу для мгновенного расчета количества рукопожатий, необходимых для группы любого размера.
Предположим, у вас есть п люди в комнате. Используя нашу логику сверху:
- Человек 1 пожимает n — 1 руки
- Человек 2 пожимает 2 руки
- Человек 3 пожимает — 3 руки
- и так далее, пока вы не дойдете до предпоследнего человека, пожимающего 1 оставшуюся руку.
Это дает нам следующую формулу:
Количество рукопожатий для группы из n человек = (П — 1) + (П — 2) + (П — 3) + . + 2 + 1.
Это все еще немного длинновато, но есть быстрый и удобный способ его упростить. Подумайте, что произойдет, если мы сложим первый и последний члены вместе: (n — 1) + 1 = n.
Если мы сделаем то же самое для второго и предпоследнего семестра, мы получим: (п — 2) + 2 = п.
Фактически, если мы проделаем это до конца, мы получим п каждый раз. Очевидно, есть п — 1 терминов в нашей исходной серии, поскольку мы добавляем числа от 1 до п — 1. Следовательно, добавляя термины, как указано выше, мы получаем п множество п — 1. Мы фактически добавили сюда всю нашу последовательность, поэтому, чтобы вернуться к требуемой сумме, нам нужно уменьшить вдвое этот ответ. Это дает нам формулу:
Количество рукопожатий для группы из n человек = п × (п — 1) / 2.
Теперь мы можем использовать эту формулу для расчета результатов для гораздо более крупных групп.