Решение №860 Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
25 см – 6,2 см = 18,8 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
Площадь одного такого треугольника:
S_<\Delta>=\frac<1><2>ah=\frac<1><2>\cdot 38\cdot 53,1=19\cdot 53,1=1008,9
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см 2
Ответ: 8070.
Задание 3
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
AB = d/2 = 100/2 = 50
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА 2 = АВ 2 + ОВ 2
R 2 = 50 2 + (R – 25) 2
R 2 = 2500 + R 2 – 50R + 625
R 2 – R 2 + 50R = 3125
50R = 3125
R = 3125/50 = 62,5
Ответ: 62,5.
Задание 4
Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см 2
Ответ: 9813.
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см 2 :
S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см 2
Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см 2
Найдём сколько см 2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см 2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
Решение практических задач ОГЭ. Математика. Зонт. 9 класс.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
- 1 . 1Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
- Решение.
- 1) Сколько сантиметров треть спицы ?
- 25 – 6,2 = 18,8 см
- 2) Найдем длину всей спицы.
- 18,8∙3 = 56,4 см
- Ответ: 56,4
Задание 2. 1Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
- Решение.
- Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см.
- Площадь каждого сегмента ( площадь одного треугольника) , равную:
- Sсег= 0,5ah
- Sсег= 0,5·38·53,1= 1008,9 см²
- Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:
- 8Sсег = 8·1008,9 = 8071, 2см²
- 807/ 1 , 2 ≈ 8070
- Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.
- Ответ: 8070
Задание 3. 1Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах
- Решение.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d / 2 = 0,5d и R-h , а гипотенузой R.
- Рассмотрим по теореме Пифагора можно записать равенство: R²= (0,5d)² + ( R-h)²
- R² = 0,25d² + R²- 2Rh+ h²
- Решаем уравнение относительно R, имеем:
- R²=2500+ R² -50 R +625
- 50R= 3125
- R=62,5
- Ответ: 62,5
Задание 4. 1Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
- Решение. Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:
- �� поверх. купола = 2πRh
- Значение R возьмём из задания №3. R = 62,5 см. h = 25 см, тогда S = 2· 3,14 ∙62,5 ∙25= 9812,5 ( см ² )
- Результат округлим до целого 9812/ ,5 ≈ 9813
- Ответ: 9813
Задание 5. 1Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
- Решение. Вычислим площадь ткани в кв. см, получим: S = 3500∙80 = 280 000 см²
- Площадь клиньев для 29 зонтов, равна:
- S= 29∙8∙1050 = 243 600 см²
- Площадь обрезков: 280 000 – 243 600 =
- Что составляет: 36400 : 280000∙ 100%=13 .
- Ответ: 13
- 2. Две подруги Аня и Оля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт
- Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.
- 2.1. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
- Решение: Длина зонта в сложенном виде вместе с длиной ручки равна 27 см. Надо вычесть длину ручки и результат умножить на три (т.к. спицы зонта сложились трижды) (27 – 6,8) · 3 =20,2∙ 3 = 60,6 (см) Ответ: 60,6
Задание №2 Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
- Решение: h=59 см а = 28см Зонт сшит из 12 треугольников
- �� пов .= 0,5 ��·ℎ ∙ 12
- �� пов .= 0,5 ��·ℎ ∙ 12= = 0,5 ·28·59 ∙ 12 = 9912 ( см ² )
- Результат округлим до десятков 991/ 2 ≈ 9910 Ответ: 9910.
Задание №3 Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС= R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах
- Решение.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами
- АВ= d / 2 = 0,5d =54 и OB=R-h= R-27 , а гипотенузой R.
- Рассмотрим по теореме Пифагора можно записать равенство:
- R²= (54)² + ( R-27)²
- R² = 2916 + R²- 2 ⸱ 27R+ 27²
- Решаем уравнение относительно R, имеем:
- R²= 2916 + R² -54 R +729
- 54R= 3645
- R=67,5
- Ответ: 67,5
Задание №4 Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R- радиус сферы, а h-высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
- Решение : �� поверх. купола = 2πRh Значение R возьмём из задания №3. R = 67,5 см. h = 27 см, тогда S = 2· 3,14 ∙67,5 ∙27=11445,3( см 2 ) Результат округлим до целого 11445/ ,3 ≈ 11445 Ответ: 11445
Задание №5 Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
- Решение: Длина рулона ткани а=20м =2000см Ширина ткани b=90см. 1)Площадь рулона ткани S рулона= a·b S рулона= a·b = 2000·90 = 180000 ( см ² ) 2)Площадь ткани на все треугольники, а их 12 S всех треугольников = 850∙12·15= 153000(см ²) 180000 – 153000 =27000 кв.см 3) 180000 см² — 100% 27000 см² — Х% Х= 27000∙100 :180000 = 15% Ответ: 15
- Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2021 Сайт ФИПИ.
- Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020 Сайт ФИПИ.
-80%
Задания 1-5
Данные задания направлены на изучение информации, представленной в графическом виде, после изучения которой, учащийся должен произвести определенные расчеты. Выполнять необходимые записи при выполнении задания можно прямо в контрольно-измерительном материале. В бланк записываются только ответы.
ЗАДАЧИ НА РАЗНЫЕ ТЕМЫ (материал с сайта : time4math.ru )
Практические задачи ОГЭ по математике с ответами и решениями.
Источник: time4math.ru
Задачи с решением и видеоразбором
Разбор некоторых задач ниже
1. Маркировка шин
Задания 1-5(условие в прикрепленном документе)
1.Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймов?
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14?
4. На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых
5. Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут меньше скорости автомобиля, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых.
Задача про зонт
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Материал с сайта https://vpr-ege.ru/oge/matematika/
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
Видеоразбор задачи https://www.youtube.com/watch?v=Kos2DzsjFKE
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Треть спицы будет равна
следовательно, длина всей спицы:
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см, дает площадь каждого сегмента, равную:
Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:
кв. см
Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.
Ответ: 8070
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.
По теореме Пифагора можно записать равенство:
Решаем уравнение относительно R, имеем:
З адание 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:
Округляем до целого, имеем: 9813 см. кв
Ответ : 9813
Задание 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:
S = 35∙100∙80 = 280 000 см. кв.
Площадь клиньев для 29 зонтов, равна:
29∙8∙1050 = 243 600 см. кв.
280 000 – 243 600 = 36 400 см. кв.
Задача про баню
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Глава 1. Описание качественных задач в ОГЭ по математике
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице 1 показаны разрешённые размеры шин.
Таблица 1 — Маркировка шин
Диаметр диска (дюймы)
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть .
Последующая буква обозначает тип конструкции шины: R – радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Из таблицы 1 видно, что наименьшая ширина шины составляет 185 мм.
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?
Радиус колеса составляет половину диаметра: , причем диаметр d диска у обоих колес одинаковый: .Найдем высоту боковины H для обоих случаев. Для шины 205/55 R14:
Для шины 165/65 R14:
Ответ: 5,5 мм.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?
Найдем общий диаметр колеса для обоих колес. Для шины 165/70 R13 диаметр диска равен: (мм) , откуда:
Для шины 195/50 R15 диаметр диска равен: ,откуда:
Ответ: 14,8 мм.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Общий диаметр колеса: . Для шины с маркировкой 165/70 R13, находим вначале диаметр диска: мм, тогда
Ответ: 561,2 мм
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
При одном обороте колесо проходит расстояние, равное длине окружности радиусом, равным половине общего диаметра колеса D :
. Найдем этот диаметр для каждого из колес. Для шины с маркировкой 165/70 получаем: (мм), тогда
значит, Для шины с маркировкой 175/60 R14 имеем:
Следовательно, расстояние, проходимое за один оборот колеса увеличилось на
2.Зонтики
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Они сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, —100 см.
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.
Составим уравнение: см
Ответ: 56,4 см
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Найдем площадь одного треугольника.
Найдем площадь поверхности зонта.
Ответ: 8070
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Рисунок 1 – Сферический сегмент зонта
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда , AH =50 (половина AB из условия).
Применим теорему Пифагора:
Ответ: 62,5 см
Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Ответ: 9813 см 2
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Найдем площадь рулона ткани. см 2
Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 см 2
8400 * 29 = 243600 см 2 — ткани нужно на пошив 29 зонтов.
280000 — 243600 = 36400 см 2 — обрезки.
Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 12 м от подножия.
Рисунок 2 – Схема участка
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 35 м, которые являются катетами. Чтобы найти гипотенузу используем Теорему Пифагора:
c 2 = a 2 + b 2 ; c 2 = 144+1225; c = 37 м
Таким образом: S = a * b = 37 * 40 = 1480 м
Ответ: 1480 м
Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50%. Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Рисунок 3 – Получение террас
Тангенс – это отношение катетов:
Ответ: уклон составляет 34,3%, он подходит требованиям.
На сколько процентов сократилась посевная? Ответ округлите до десятых.
Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 35 м, которые являются катетами. Чтобы найти гипотенузу используем Теорему Пифагора:
c 2 = a 2 + b 2 ; c 2 = 144+1225; c = 37 м; S 1 = a * b = 37 * 40 = 1480 м
Найдем площадь до установки террас: S 2 =35*40=1400 м. Найдем разницу в площадях: S р = S 1 — S 2 =1480-1400=80 м.
Ответ: на 5,4%
Земледелец получает 650 г бурого риса с 1 м 2 . При шлифовке теряется 16% его массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Найдем площадь засеянной площади:
S = a * b =35*40=1400 м
1400*650 = 910000 г – кол-во риса с этой площади
После шлифовки: 910000 – 0,16*910000 = 764400 г 764400 г = 764,4 кг
Ответ: 764,4 кг
По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Таблица 2 – Урожайность участка
Из предыдущих заданий мы знаем, что посевная площадь равна 1400 м 2 .
1400 * 800 = 1120000 г = 1120 кг – 1-й урожай
1400 * 600 = 840000 г = 840 кг – 2-й урожай
1120 + 840 = 1960 кг – с двух урожаем в сумме
Ответ: 1960 кг.
Глава 2. Создание приложения для решения качественных задач
Для решения качественных задач была написана программ на языке Python . Для визуализации использовалась библиотека Tkinter . Она не требует дополнительной установки и может быть использована с любой современной версией языка. На рисунке 4 можно увидеть основное окно программы.
Рисунок 4 – Основное окно
Здесь можем выбрать тип задачи: Шины, Зонтики или Террасы в первой группе и номер задачи от 1 до 5 во второй группе. Этот выбор реализован с помощью кнопки Radiobutton . Данные с двух блоков считываются с помощью кнопки «Клик». А дальше на экран выводится содержимое для заполнения в зависимости от типа выбранной задачи. Пример для заполнения одной из задач можно увидеть на рисунке 5.
Рисунок 5 – Задача 5 Террасы
На рисунке представлена таблица аналогичная таблице в сборниках для подготовки к экзаменам. В правом столбце запрашиваются данные по участку необходимые для решения. Мы вносим все значения в соответствии с данными и нажимаем кнопку «Решить», после этого под таблицей появляется «Ответ». Пример записи показан на рисунке 6.
Рисунок 6 – Решение задачи с помощью приложения
Аналогично решаются все другие задачи, представленные в первой части работы.
2.Внутреннее содержимое программы
Рассмотрим основное содержание программы. Для использования возможностей библиотеки ее необходимо импортировать. Делается это с помощью команд from tkinter import * и fromtkinter import ttk . Дальше задается геометрия области, где будут показываться данные.
Рисунок 7 – Импорт библиотек
Весь текст на поле сделан с помощью операторов Label , а пустые окошки обозначаются Entry . На рисунке 8 приведена часть кода для 5 задачи по шинам.
Рисунок 8 – Функция для расчета задачи Шины
Каждый такой запрос заканчивается кнопкой «Решить», где в исполнении стоит команда command=tyres4solve. Следующая функция принимает значения предыдущего этапа, для этого используется команда global . Непосредственный код можно увидеть на рисунке 8.
Рисунок 8 – Функция для решения
Данные из Entry приходят в виде строковых переменных, поэтому в начале их нужны сделать целыми с помощью оператора int (). Дальше можно увидеть основной текст обработки информации, в последних строках в помощью Label осуществляется вывод информации для пользователя.
В данной работы были рассмотрены 3 типа качественных задач ОГЭ по математике. Для работы взяли задачи на зонтики, шины и террасы, так как они больше всего сложностей вызывают среди школьников. Так на ОГЭ по математике 2021 во второй день были взяты задачи типа «Шины», и школьники сдали в тот день хуже, чем в первый.
По результатам работы можно сделать следующие выводы:
Даже самые сложные задачи можно успешно решить, если внимательно прочитать условие.
Для решения этих задач не нужно знать сложных формул. Все знания относятся к базовой школьной программе.
Написанная программа на Python позволяет увеличить число вариантов для тренировки при подготовке к экзамену.
Использование дополнительной библиотеки Tkinter улучшает восприятие.
Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2022. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2022 года: учебно-методическое пособие/ под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2021. – 384 с.
Математика ОГЭ. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий/ под ред. Ященко. – М.: Экзамен. – 216 с.
СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ Образовательный портал для подготовки к экзаменам Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: math-oge.sdamgia.ru. – Дата доступа: 12.11.2021.
Прохоренок Н.А., Python 3, самое необходимое/ Н.А. Прохоренок, В.А. Дронов, — СПб.: БХВ-Петербург, 2020. – 608 с.