Конкретный смысл действия деление. Название чисел при делении
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Конкретный смысл действия деление. Название чисел при делении»
Добрый, день, ребята! Как же я по вам соскучился. Я ездил отдыхать к своему родственнику. А Плюс здесь один был. Но теперь настала пора ему отдыхать. Эх, и хорошо ему сейчас на отдыхе.
А я сегодня буду знакомить вас с новым действием — делением. Вот как раз моего родственника и зовут Деление. Он очень добрый. Мы с ним так много хороших дел сделали. Недалеко от дома, в котором живёт Деление, бродят бездомные кошечки. И вот мы каждый день ловили рыбу и приносили им еду. В первый день мы наловили 8 рыбок и пошли кормить кошек. Кошки подбегали к нам, и мы каждой дали по 2 рыбки. Как вы думаете, сколько кошек мы накормили в первый день?
Посмотрите, как это происходило. Подбежала первая кошка, и получила 2 рыбки, за ней следующая. Ей тоже досталось 2 рыбки, ещё одна кошка получила 2 рыбки. И вот последней прибежала маленькая рыженькая кошечка, которой мы тоже дали 2 рыбки. И вот наше ведёрко опустело.
Все кошечки получили рыбок поровну — по 2 рыбки. Сколько же раз мы отдавали по 2 рыбки? Раз, два, три, четыре. Значит, мы накормили четырёх кошек.
На следующий день мы поймали уже 14 рыбок. Думали, что покормим кошек, а остальную рыбку пожарим и съедим. Но на этот раз кошек прибежало больше. И мы опять стали каждой давать поровну, по 2 рыбки, до тех пор, пока наше ведёрко вновь не опустело. Сколько же кошек мы накормили в этот раз?
Вот так записали, как мы кормили кошек, с помощью чисел и математических знаков.
М-да, хорошенькая запись получилась. Семь раз выполняется действие вычитания, то есть рыбкой полакомилось 7 кошечек.
А вот на третий день мы пошли на рыбалку рано-рано утром. И наловили, вы не поверите — 48 рыб. Но на этот раз набежала целая стая кошек, и они всё съели. Хотите посчитать, сколько кошек прибежало?
Ну, на такую запись даже смотреть страшно. Я, конечно посчитал — 24 кошки. Но ведь какая запись-то неудобная! И тут мне на помощь пришёл мой родственник — деление. Оказывается, если в действии вычитания все вычитаемые одинаковые, то есть что-то раздавалось поровну, и в ответе получается нуль, то такое действие можно заменить делением. А в результате мы узнаем, сколько было вычитаемых.
Вот посмотрите, как мы кормили кошек в первый день:
А потом мы считали, сколько раз мы давали рыбу кошкам, то есть количество двоек. Вместо такой записи можно выполнить запись гораздо короче. Сначала записываем число, которое показывает, сколько всего было рыбок. Пропускаем клеточку и пишем число, которое показывает, по сколько рыб получила каждая кошка. А между ними ставим знак деления:
Посмотрите, вот это мой родственник Деление, а вот это — знак действия деления, две точки.
Ну а теперь читаем полученную запись: 8 разделить по два получается 4. Значит, мы покормили 4 кошек.
А вот как мы делили между кошками 14 рыб:
А ещё по соседству с Делением живут три малыша — Кубик, Шарик и Пирамидка. Деление частенько угощает их фруктами. Вот и вчера, накануне моего отъезда домой, мы взяли 12 груш и дали всем малышам поровну. Как вы думаете, по сколько груш получил каждый малыш?
Давайте посмотрим, как раздавались груши. Вот 12 груш. Сначала каждому малышу дали по одной груше, потом ещё по одной, ещё по одной и ещё по одной. Груши закончились. Мы распределили 12 груш между 3 малышами поровну, то есть:
Вот так чудесное действие деления. Очень доброе и справедливое. Ведь это действие всегда всё раздаёт поровну. Никому не обидно.
Ну, вот так я отлично и с пользой отдохнул.
И теперь я знаю, что:
· Действие, в котором что-то раздаётся (делится) поровну в математике называется делением.
· Действие деления записывается так: первое число — сколько всего предметов делим, второе число — по сколько предметов делится, ответ — сколько таких равных частей.
А что это я все говорю: первое число, второе число. Ведь так же, как и в действии вычитания есть свои имена у чисел — уменьшаемое, вычитаемое, разность. Так и в действии деления у чисел тоже есть имена.
Первое число обозначает то количество предметов, которое мы делим. Оно так и называется — делимое.
Второе число показывает, по сколько предметов или на сколько частей делится. И это число называется делитель. Делитель делит.
А ответ показывает, на сколько частей разделили. И поэтому ответ в делении называется частное.
Я очень хочу, чтобы вы любили доброе деление так же, как люблю его я. И никогда не забывали о том, что:
· Действие, в котором что-то раздаётся (делится) поровну в математике называется делением.
Числа в действии деления называются так:
· Делимое, делитель, частное.
· Делимое показывает, какое число делим,
· Делитель показывает, по сколько предметов или на сколько равных частей делится делимое.
· Частное показывает, сколько равных частей получилось.
Ну что же, пришло время прощаться. Мне так понравилась делать добрые дела, что я пойду сейчас угощать конфетами всех обитателей нашего замка. И, конечно, раздавать их буду всем поровну, то есть делить. До свидания, ребята!
Урок 55. Название чисел при делении
2. Как называется числовое выражение со знаком деление?
Глоссарий по теме:
Деление — это арифметическое действие, обратное умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей определяется второй множитель.
Делимое — это число стоящее слева от знака деления, которое делим.
Делитель — это число стоящее справа от знака деления, число на которое делим делимое. (какими частями делим, дробим)
Частное — это число стоящее после знака равно, результат деления, числовое выражение со знаком деление.
Обязательная литература и дополнительная литература:
- Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2017. – с. 62.
- С. И. Волкова. Математика 2 класс. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 44-47.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:
10 яблок разложили на две тарелки поровну.
9 конфет раздали трём детям поровну.
8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.
Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.
Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.
Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!
Числа при делении имеют свои названия.
8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.
4 человека получили листья.
Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.
Компоненты деления: делимое, делитель, частное.
Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.
Проверьте: 6 : 3 = 2
Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2
Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?
Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.
Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.
Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.
Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят делимое, называется делитель.
Результат деления – частное.
Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.
а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?
Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).
15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.
б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?
Что такое деление?
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся с вами в дремучий лес. Страшно? Вовсе нет! Вместе с нами будет озорная, веселая, любознательная Маша. А приглашаем всех в гости к Мише.
К медведю Маша забрела.
Что за чудные дела?
Нет покоя Мишке:
Игры, шутки, книжки,
Уроки, перемены, чехарда.
Ну и Маша! Вот это да!
Конкретный смысл действия деления
Решение задач на деление по содержанию
Миша уже многому научил непоседливую ученицу Машу. Сейчас она решает задачи на деление. Давайте посмотрим, как девочка справляется с заданиями, и поможем, если ей будет трудно.
Задача
Мишка написал письма и запечатал их в конверты. Он дал девочке 6 марок. Маше нужно приклеить по 2 марки на каждый конверт. Сколько писем написал Миша?
Непростая задача! Давайте решим ее вместе.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в шести.
Сколько раз вы видите по 2 марки? Верно, 3. Шесть разделить на два, получится три.
А теперь второе задание от медведя. Маше нужно раздать белочкам 10 орехов, каждой по 5. Сколько белочек получат орехи?
Проверьте, верно ли Маша решила.
Маша – молодец! Все верно.
Перемена! Перемена! Можно попить чайку с вкусным пирогом. Тем более, что у Миши и Маши гости.
Ребята, помогите разделить пирог поровну на всех. Мишка разрезал на равные кусочки так:
По сколько кусочков пирога получит каждый? Прежде чем начать решать задачу, посчитайте, сколько желающих попить чайку с пирогом, на сколько частей разрезали пирог!
За столом собрались трое: Маша, Мишка и гостья. А вот пирог разрезан на 6 равных частей. Разделим количество кусков пирога (6) на троих.
Ответ: 2 кусочка.
Звенит звонок вновь на урок:
Беремся за дело, решаем задачи смело!
Ребята, Маша неплохо научилась решать задачи. Она составила для вас несколько интересных заданий. Попробуйте их решить самостоятельно. Не волнуйтесь, будут маленькие подсказки!
Как трем маленьким ежатам не поссориться и разделить поровну 9 яблочек? По сколько яблок достанется каждому ежу?
Подсказкой для вас будет рисунок!
Маша сделала схематический рисунок. Составьте по нему задачу на деление, запишите решение и ответ.
Составим задачу про Машу.
Маша угостила своих друзей конфетами: по 2 каждому. Скольким ребятам Маша раздала сладости, если всего было 8 конфет?
Понравились вам задания, которые придумала Маша?
Название компонентов и результата деления
Ребята, как называются числа при делении? Должны же они как-то называться! Мы с вами знаем название чисел при сложении, вычитании, умножении. Давайте запомним и про деление тоже.
Примеры на деление можно прочитать по-разному. Маша умеет это делать тремя способами. Прочитайте на карточке, постарайтесь запомнить.
Маша записала для вас три примера на деление. Потренируйтесь каждый пример прочитать, ни разу не повторяясь!
А вот над следующим заданием Маша задумалась! Мишка записал в тетради математические предложения, которые нужно превратить в обычные примеры на деление и, конечно, записать результат деления. Помогите Маше справиться с заданием!
Ребята, постарайтесь запомнить правило. Оно связано с новым действием делением. Это правило поможет нам правильно выполнять вычисления на умножение и деление.
Приемы умножения и деления с числом 10
Маша решает примеры. Давайте понаблюдаем, как она рассуждает.
Ребята, у меня есть 2 коробки цветных карандашей. В каждой коробке по 10 штук. Сколько всего цветных карандашей в этих коробках?
Решение можно записать сложением 10 + 10 = 20. Мы видим, что по 10 взяли два раза. А это значит: 10 ∙ 2 = 20. Зная переместительное свойство умножения, запишем: 2 ∙ 10 =20.
Еще одно важное правило нужно вспомнить:
Пользуясь им, составим два примера на деление.
Вот так Маша! Молодец! С заданием справилась на отлично. Попробуйте и вы, ребята, так же рассуждать. Решите примеры.
Мишка знает еще один способ решения примеров с числом 10.
Посмотрите внимательно на этот пример:
При умножении числа на 10 не забудь справа приписать к числу нуль.
Если же число делишь на 10, не забудь от этого числа отбросить нуль.
Какой способ вам понравился больше: тот, которым решала Маша или Мишин совет?
Выбирайте любой способ, будем соревноваться с Машей и Мишей решать примеры на время! Дается всего одна минута. Примеры записывать не нужно, пишите только ответы через запятую. Попросите друга напомнить, когда минута закончится.
Маша решила без ошибок, но времени на все примеры не хватило, осталось решить еще 2 примера. Миша решил все примеры без ошибок. Хороший результат! А как вы справились с заданием?
Напоследок Маша подготовила для вас, ребята, задачу на смекалку. Не торопитесь, хорошо подумайте!
Когда Мишка в своем домике находится без головы? Посмотрите на рисунок, думаю, он вам поможет дать правильный ответ
Правильный ответ: Миша будет находиться в своем домике без головы, если выглянет в окно. Голова-то будет на улице, а не в доме!
Нам еще многому предстоит научиться. А сегодняшний урок подошел к концу. Проверьте, как вы запомнили Мишины советы, все ли поняли.
Общее представление о делении натуральных чисел
В рамках этого материала мы разберем важное действие, называемое делением. Дав общее представление о нем и объяснив его смысл, мы введем основные термины и обозначения на письме. В последнем пункте мы расскажем, для решения каких задач нам пригодится умение делить натуральные числа.
Что такое деление натуральных чисел
Само по себе понятие деление неразрывно связано с процессом разъединения некоторого множества предметов на несколько отдельных множеств.
Объясним на примере.
В быту мы часто употребляем слова»делиться», «поделиться», например, поделиться угощением с друзьями. Это слово означает, что угощение мы поделили на некоторые части и отдали часть одним людям, а часть другим (или оставили себе). С помощью этого простого примера деление можно представить как последовательное вычитание из одного большого множества. Что такое вычитание и как его выполнять, мы уже разбирали с вами ранее.
Проще всего понять процесс деления на равные части. У нас есть исходное множество, которое возможно разделить на некоторое количество одинаковых множеств. Например, мы разделили конфеты между друзьями так, что у каждого стало, например, по 5 . Тогда мы можем сказать, что поделили угощение поровну. В этом смысле деление обратно умножению (см. понятие об умножении натуральных чисел). Далее по ходу статьи мы будем разбирать только деление на равные части. Делению с остатком посвящен отдельный материал.
Основной смысл процесса деления
На основе того, что мы озвучили, можно придать определенный смысл делению одного натурального числа на другое (отдельно выделим число, которое делят, и то, на которое делят). Мы помним, что понятие натуральных чисел проще всего соотнести с количеством некоторых предметов. То число, которое необходимо поделить, выражает число предметов исходного множества. В зависимости от того, какой смысл мы придаем второму числу (т.е. тому, на которое делят), можно выделить два основных подхода к пониманию смысла деления. Возможны такие варианты:
1. Исходное число, на которое осуществляется деление, соотносится с количеством предметов в тех множествах, что мы получили в результате деления. Тогда полученное после деления число будет означать количество получившихся множеств. Например, мы разделили 10 конфет на кучки по 2 штуки в каждой. Поделив 10 на 2 , мы узнаем число кучек.
2. Исходное число, на которое мы делим, соответствует количеству получившихся множеств. Тогда результат деления будет показывать нам, сколько элементов входит в каждое такое множество. Вернувшись к примеру выше, мы увидим, что если 10 конфет разложить на 5 кучек, то число 2 , получившееся в итоге, соответствует количеству конфет в каждой кучке.
Разделить одно натуральное число на другое без остатка возможно далеко не всегда. Так, 10 конфет мы можем ровно разделить на 2 или 5 кучек, а на 3 нет, потому что в одном из множеств окажется отличное от других число конфет. Разложить 10 конфет по 15 или 20 кучкам мы также не в состоянии. Смысл таких действий объясняется в материале про деление с остатком.
Если мы можем поделить одно натуральное число на другое, то получившееся в итоге число также будет натуральным.
Основные понятия процесса деления
В этом пункте мы укажем основные обозначения и понятия, используемые в делении натуральных чисел.
Чтобы обозначить деление в записи, обычно используют знак двоеточия: « : ». Иногда можно встретить вместо него знак « ÷ », который означает то же самое. Первым мы записываем число, которое будем делить, потом знак деления, а потом число, на которое делим. Числовое выражение вида 10 : 5 означает, что мы делим десять на пять.
То число, которое делим, называем делимым. То, на которое делим – делителем. Итог вычислений правильно называть частным. Само числовое выражение, состоящее из делимого, делителя и знака деления, тоже называется частным.
В примере 30 : 6 натуральное число 30 – это делимое, 6 – делитель, а 5 , получившаяся в итоге, – частным.
Когда мы говорим о том, что нужно определить число, являющееся результатом деления одного натурального числа на другое, нужно использовать выражения «найти частное» или «вычислить частное».
Все вместе – делимое, делитель и частное со знаками деления и равенства – обычно записывается в виде равенства. Например, 5 является частным от деления 30 на 6 . Мы можем записать это так:
Запись читается как «тридцать разделить на шесть равно пяти» или «частное от деления тридцати на шесть равно пяти».
Схематично процесс деления можно отобразить как » делимое : делитель = частное.».
Задачи с применением деления
Приведем примеры задач, для которых нужно уметь делить одно натуральное число на другое.
1. Первый тип задач – это те, в которых нужно найти, сколько множеств получится после деления исходного множества на равные части, а также близкие к ним задачи на вычисление количества предметов в каждом множестве после деления. Ранее мы уже приводили примеры таких задач. Добавим еще несколько.
Допустим, у нас есть 40 ручек, которые нужно распределить поровну между 4 коробками. Как вычислить, сколько ручек положить в каждую из них?
Разделить 40 на 4 .
Ответ: 10
На ужин было приготовлено 12 котлет. Каждому члену семьи должно достаться по две. Сколько всего человек будут ужинать?
Разделим 12 на 2 .
Ответ: 6 .
2. Второй тип задач очень схож с первым, однако в них необходимо вычислить не количество предметов, а изменения физических величин (времени, температуры, длины и др.)
Например, у нас есть полная бочка молока объемом 100 л. Сколько надо взять двухлитровых бутылок, чтобы перелить туда все имеющееся молоко?
Для решения задачи нам надо разделить 200 на 2 .
Ответ: 100
30 -метровый шнур надо разрезать на 10 равных частей. Какой длины будет каждая из них?
Здесь опять же нам надо вычислить частное 30 : 10 .
Ответ: 3
3. Третий тип задач – это те, где нужно найти, во сколько раз уменьшилось исходное количество чего-либо, или выяснить, во сколько одно множество предметов или величина больше, чем другое. Например:
Планировалось построить дом площадью 120 кв м., но в итоге построили в два раза меньше. Какую площадь имеет в итоге построенный дом?
Для решения этой задачи нам нужно разделить 120 : 2 .
Ответ: 60
С одной яблони мы собрали 60 яблок, а с другой – в три раза меньше. Сколько яблок сорвали со второй яблони? Чтобы дать ответ на это вопрос, требуется разделить 60 на 3 .