Как найти частоту сигнала
Перейти к содержимому

Как найти частоту сигнала

  • автор:

Лекция 3 Форма сигнала

Изменения тока или напряжения во времени можно представить в виде различных линий, или графиков. Постоянный ток, как неизменяющий­ся во времени, изображается прямой линией (рис. 3.1), а переменный ток — самыми различными кривыми. Форма кривой переменного тока отражает периодические изменения значения тока от максимального до минимального, затем опять к максимальному и т. д. (рис. 3.1). Не­сколько таких кривых показано на рис. 3.2.

Рис.3.2. Типы кривых переменного тока:

а) синусоида; б) меандр; в) прямо­угольный; г) треугольный; д) пилообразный; е) импульсы;

Период (Цикл)

Повторяющаяся часть сигнала переметного тока называется периодом (циклом) сигнала. Так, на кривых, изображенных на рис. 3.2, точка А является на­чалом цикла, а точка В — его концом и началом следующего цикла. Время, за которое завершается полный цикл изменения сигнала, называ­ется длительностью его периода Т или просто периодом. Например, если сигнал проходит все изменения за одну секунду, то его период равен 1 с, если за половину секунды, то период равен 0,5 с.

Частота

Количество периодов (циклов) сигнала в единицу времени называется частотой сигнала. Единица измерения частоты — герц (Гц). Например, если цикл изменения сигнала повторяется один раз в секунду, то частота сигнала равна 1 Гц, если 5 раз — 5 Гц рис. 3.3

Скважность

Отношение периода следования (повторения) импульсов одной последовательности к их длительности называется скважностью. Величина, обратная скважности, называется коэффициентом заполнения. Таким образом, для импульсного сигнала справедливы следующие соотношения:

где S — скважность, D — коэффициент заполнения, T — период импульсов,

t1 — длительность импульса. Частое применение в практике находит сигнал со скважностью, равной двум — меандр.

Соотношение между частотой и периодом

Рассмотрим графики сигналов на рис. 3.3. Период сигнала, частотой 5 Гц в 5 раз меньше, чем период сигнала частотой 1 Гц А. При увеличении частоты сигнала его период уменьшается, и наоборот.

Частота = 1/период (в герцах), или f = 1/T(в герцах),

Период = 1/частоту (в секундах), или Т = 1/f (в секундах).

Звуковые волны

Звуковые волны возникают в воздухе, например, когда кто-нибудь говорит или при работе громкоговорителя. Звуковые волны изменяют давление воздуха, и воздух необходим им для распространения. Интенсивность звуковых волн характеризуется громкостью, тон характеризует их частоту. При изменении частоты изменяется тон звука. Диапазон звуковых частот, которые воспринимаются ухом человека, называется диапазоном аудиочастот. Он простирается от 20 Гц до 20 кГц. Звуки частотой ниже 20 Гц и выше 20 кГц человек не слышит.

Гармоники

При сложении нескольких различных по частоте синусоидальных коле­баний возникает сложное колебание. И наоборот, сложный сигнал можно разложить на ряд входящих в него чистых синусоидальных колебаний. Среди этих простых синусоидальных колебаний различают основную, или первую, гармонику и набор гармоник. Таким образом, любой сложный сигнал может быть разложен на следующие компоненты:

первая, или основная, гармоника. Простое синусоидальное колебание, имеющее тот же период, что и исходное сложное колебании;

набор гармоник. Простые синусоидальные колебания, частоты ко­торых кратны частоте основной гармоники.

Например, если частота первой гармоники равна 100 Гц, то частота 2-й гармоники = 2×100 = 200 Гц, частота 3-й гармоники = 3 ×100 = 300 Гц, частота 4-й гармоники = 4×100 = 400 Гц и т. д. Чем больше номер гармоники, т. е. чем выше ее частота, тем меньше ее амплитуда. Поэтому высшими гармониками обычно пренебрегают.

Научный форум dxdy

Я не очень понимаю, как найти частоту этого сигнала: $\sin<100\pi t>+\cos<250\pi t>$» />. Вот у синуса частота 50Гц, вторую часть сигнала можно представить через формулу приведения как синус в фазой, тогда у всего этого дела частота 125Гц. А как тогда итоговую частоту посчитать?</p>
<p>Последний раз редактировалось wrest 09.03.2022, 10:41, всего редактировалось 3 раз(а).</p>
<p>Да, довольно туманно. И это «расстояние» в каких единицах измерения? И что значит «одинаково колеблющимися»?<br />Ну вот смотрите, ниже график сигнала <img decoding=
По вертикали отложены $y$, по горизонтали отложены $t$(клик для увеличения картинки)
Изображение
Что можно сказать о частоте?

Последний раз редактировалось Александрович 09.03.2022, 10:53, всего редактировалось 1 раз.

Последний раз редактировалось wrest 09.03.2022, 11:15, всего редактировалось 1 раз.

Последний раз редактировалось zykov 09.03.2022, 12:13, всего редактировалось 1 раз.

Последний раз редактировалось sergey zhukov 09.03.2022, 13:04, всего редактировалось 4 раз(а).

Если под частотой гармонического сигнала понимать его основной тон, то задача стоит так: найти основной тон, гармониками которого являются данные частоты. Т.е. найти НОД (наименьший общий делитель) данных частот. Думаю, это имеется ввиду.

Правда, часто основной тон будет иметь нулевую амплитуду (как в нашем случае). Но это будет частотой данного сигнала в смысле величины, обратной периоду этого сигнала. Проще и правильнее тут говорить о периоде, конечно.

Последний раз редактировалось Kevsh 09.03.2022, 22:47, всего редактировалось 2 раз(а).

wrest
По графику могу – частота тут 25 Гц. Но это тестовое задание с вариантом ответа, не думаю, что преподаватель подразумевал, что я буду строить график (хотя я, жулик, так и сделал).

zykov
Нет, просили найти именно частоту. Правильный ответ 25 Гц, узнал я это, построив график. Как это найти аналитически — ума не приложу.

sergey zhukov
Да, действительно, НОД позволяет найти частоту и не строить график. Спасибо.

Последний раз редактировалось wrest 09.03.2022, 23:36, всего редактировалось 12 раз(а).

Да так и найти. У вас два слагаемых, у одного период '/50$секунды, у второго '/125$секунды. Надо найти такой период, в который целое количество раз уложатся оба периода слагаемых — это очевидно (?) будет периодом их суммы. Число, которое делится на данное, называется кратным (например 10 кратно 2). Число, которое делится нацело на два других числа, называется их общим кратным . Ну а вам нужно, по определению периода, найти наименьший (главный) период из возможных.
Минимальное число, которое делится на два других, называется их наименьшим общим кратным (НОК). Чему равно НОК периодов слагаемых задачи? Ну вот, а обратное (главному) периоду число (величина) называется частотой.

Если бы вы сразу и нормально ответили про определение частоты (а не ту муть, что вы написали про расстояния), быстрее бы поняли и решение.

Как найти частоту сигнала

Рассчитать длину радиоволны можно так:
300 (скорость света или скорость движения радиоволны в мегаметрах) делим на частоту в мегагерцах, получаем длину волны в метрах.

Например:
СиБи (27 МГц) — 11,1 м
LPD (433 МГц) — 70 см
PMR (446 МГц) — 67 см
FRS (462 МГц) — 64 см
GSM 900 (900 МГц) — 33 см
GSM 1800 (1800 МГц) —17 см

Приёмы ведения любительской однополосной связи

Практика работы в эфире на одной боковой полосе выработала специфические методы и приемы ведения любительской однополосной связи. далее…

Усиление сигнала SSB

Фильтровый метод формирования однополосного сигнала

Фильтровый метод формирования однонополосного сигнала завоевал наибольшую популярность у радиолюбителей. Это объясняется рядом его преимуществ. далее…

Начнём с пианино. Очень упрощёно этот музыкальный инструмент представляет собой набор белых и чёрных клавиш, при нажатии на каждую из которых извлекается определённый звук заранее заданной частоты от низкого до высокого. Конечно, каждый клавишный инструмент имеет свою уникальную тембральную окраску звучания, благодаря которой мы можем отличить, например, аккордеон от фортепиано, но если грубо обобщить, то каждая клавиша представляет собой просто генератор синусоидальных акустических волн определённой частоты.

Когда музыкант играет композицию, то он поочерёдно или одновременно зажимает и отпускает клавиши, в результате чего несколько синусоидальных сигналов накладываются друг на друга образуя рисунок. Именно этот рисунок воспринимается нами как мелодия, благодаря чему мы без труда узнаём одно произведение, исполняемое на различных инструментах в разных жанрах или даже непрофессионально напеваемое человеком.

Наглядная иллюстрация нотного рисунка

Определение частоты (режим гитарного тюнера)

Обратная задача состоит в том, чтобы разобрать звучащую музыкальную композицию на ноты. То есть разложить суммарный акустический сигнал, улавливаемый ухом, на исходные синусоиды. По сути, этот процесс и представляет собой прямое преобразование Фурье. А нажатие на клавиши и извлечение звука есть процесс обратного преобразования Фурье.

Математически в первом случае происходит разложение сложной периодической (на некотором временном интервале) функции в ряд более элементарных ортогональных функций (синусоид и косинусоид). А во втором их обратное суммирование, то есть синтез сложного сигнала.

Ортогональность, в некотором роде, обозначает несмешиваемость функций. Например, если мы возьмём несколько кусочков цветного пластилина и склеим их, то потом всё же сможем разобрать, какие цвета были изначально, но если хорошенько перемешаем несколько баночек гуашевых красок, то точно восстановить исходные цвета без дополнительной информации уже будет невозможно.

(!) Важно понимать, когда мы берёмся анализировать реальный сигнал с помощью преобразования Фурье, мы идеализируем ситуацию и исходим из предположения, что он периодический на текущем временном интервале и состоит из элементарных синусоид. Зачастую это именно так, поскольку акустические сигналы, как правило, имеют гармоническую природу, но вообще возможны и более сложные случаи. Любые наши допущения о природе сигнала обычно ведут к частичным искажениям и погрешностям, но без этого выделить полезную информацию из него крайне сложно.

Теперь опишем весь процесс анализа более подробно:

1. Всё начинается с того, что звуковые волны колеблют мембрану микрофона, который преобразует их в аналоговые колебания электрического тока.

2. Затем происходит дискретизация аналогового электрического сигнала в цифровую форму. На этом моменте стоит остановиться подробно.

Поскольку аналоговый сигнал математически состоит из бесконечного непрерывного во времени множества точек-значений амплитуды, в процессе измерения мы можем выделить из него лишь конечный ряд значений в дискретные моменты времени, то есть, по сути, выполнить квантование по времени…

Как правило, значения-отсчёты берутся через небольшие равные временные промежутки, то есть с определённой частотой, например, 16000 или 22000 Гц. Однако в общем случае дискретные отсчёты могут идти и неравномерно, но это усложняет математический аппарат анализа, поэтому на практике обычно не применяется.

Существует важная теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, которая гласит, что аналоговый периодический сигнал, имеющий конечный (ограниченный по ширине) спектр, может быть однозначно восстановлен без искажений и потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной верхней частоте спектра (называемой частотой дискретизации или Найквиста).

Для этого восстановления необходимо применить специальные интерполирующие функции, но проблема в том, что при использовании данных функций вычисления нужно выполнять на бесконечном временном интервале, что на практике невозможно. Поэтому в реальной жизни нельзя сколь угодно повысить частоту дискретизации искусственным образом без искажений даже если изначально она удовлетворяет теореме Котельникова-Найквиста-Шеннона. Для этой операции применяются фильтры Фарроу.

Также дискретизация происходит не только по времени, но и по уровню значений амплитуды, поскольку компьютер способен манипулировать лишь ограниченным множеством чисел. Это также вносит небольшие погрешности.

3. На следующем этапе происходит само дискретное прямое преобразование Фурье.

Мы выделяем короткий кадр (интервал) композиции, состоящий из дискретных отсчётов, который условно считаем периодическим и применяем к нему преобразование Фурье. В результате преобразования получаем массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах анализируемого кадра. Причём спектры также являются дискретными с шагом равным (частота дискретизации)/(количество отсчётов). То есть чем больше мы берём отсчётов, тем более точное разрешение получаем по частоте. Однако при постоянной частоте дискретизации увеличивая число отсчётов, мы увеличиваем анализируемый временной интервал, а поскольку в реальных музыкальных произведениях ноты имеют различную длительность звучания и могут быстро сменять друг друга, происходит их наложение, поэтому амплитуда длительных нот «затмевает» собой амплитуду коротких. С другой стороны для гитарных тюнеров такой способ увеличения разрешения по частоте подходит хорошо, поскольку нота, как правило, звучит долго и одна.

Существует также довольно простой трюк для увеличения разрешения по частоте — нужно исходный дискретный сигнал заполнить нулями между отсчётами. Однако в результате такого заполнения сильно искажается фазовый спектр, но зато увеличивается разрешение амплитудного. Также возможно применение фильтров Фарроу и искусственное увеличение частоты дискретизации, однако и оно вносит искажения в спектры.

Длительность кадра обычно составляет приблизительно от 30 мс до 1 с. Чем он короче, тем лучшее разрешение мы получаем по времени, но худшее по частоте, чем сэмпл длиннее, тем лучшее по частоте, но худшее по времени. Это очень напоминает принцип неопределённости Гейзенберга из квантовой механики..и не с проста, как гласит Википедия, соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие свойств преобразования Фурье

Интересно и то, что в результате анализа сэмпла одиночного синусоидального сигнала амплитудный спектр очень напоминает дифракционную картинку…

Синусоидальный сигнал, ограниченный прямоугольным окном, и его «дифракция»

Дифракция световых волн

На практике это нежелательный эффект, затрудняющий анализ сигналов, поэтому его стараются понизить путём применения оконных функций. Таких функций придумано немало, ниже представлены реализации некоторых из них, а также сравнительное влияние на спектр одиночного синусоидального сигнала.

Применяется оконная функция ко входному кадру очень просто:

Что касается компьютеров, в своё время был разработан алгоритм быстрого преобразования Фурье, который минимизирует число математических операций, необходимых для его вычисления. Единственное требование алгоритма состоит в том, чтобы число отсчётов было кратно степени двойки (256, 512, 1024 и так далее).

Ниже его классическая рекурсивная реализация на языке C#.

Существует две разновидности алгоритма БПФ — с прореживанием по времени и по частоте, но оба дают идентичный результат. Функции принимают массив комплексных чисел, заполненный реальными значениями амплитуд сигнала во временной области, а после своего выполнения возвращают массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах. Стоит помнить, что реальная и мнимая части комплексного числа — это далеко не то же самое, что его амплитуда и фаза!

magnitude = Math.Sqrt(x.Real*x.Real + x.Imaginary*x.Imaginary)
phase = Math.Atan2(x.Imaginary, x.Real)

Результирующий массив комплексных чисел заполнен полезной информацией ровно на половину, другая половина является лишь зеркальным отражением первой и спокойно может быть исключена из рассмотрения. Если вдуматься, то этот момент хорошо иллюстрирует теорему Котельникова-Найквиста-Шеннона, о том, что частота дискретизации должна быть не меньше максимальной удвоенной частоты сигнала…

Также существует разновидность алгоритма БПФ без рекурсии по Кули-Тьюки, которая часто применяется на практике, но она чуть более сложна для восприятия.

Сразу после вычисления преобразования Фурье удобно нормализовать амплитудный спектр:

Это приведёт к тому, что величина значений амплитуды получится одного порядка не зависимо от размеров сэмпла.

Вычислив амплитудный и частотный спектры, легко производить обработку сигнала, например, применять частотную фильтрацию или производить сжатие. По сути, таким образом можно сделать эквалайзер: выполнив прямое преобразование Фурье, легко увеличить или уменьшить амплитуду определённой области частот, после чего выполнить обратное преобразование Фурье (хотя работа настоящих эквалайзеров обычно основана на другом принципе — фазовом сдвиге сигнала). Да и сжать сигнал очень просто — нужно всего лишь сделать словарь, где ключом является частота, а значением соответствующее комплексное число. В словарь нужно занести лишь те частоты, амплитуда сигнала на которых превышает какой-то минимальный порог. Информация о «тихих» частотах, не слышимых ухом, будет потеряна, но получится ощутимое сжатие при сохранении приемлемого качества звучания. Отчасти этот принцип лежит в основе многих кодеков.

4. Точное определение частоты

Дискретное преобразование Фурье даёт нам дискретный спектр, где каждое значение амплитуды отстоит от соседних на равные промежутки по частоте. И если частота в сигнале кратна шагу равному (частота дискретизации)/(количество отсчётов), то мы получим выраженный остроконечный пик, но если частота сигнала лежит где-то между границами шага ближе к середине у нас выйдет пик со «срезанной» вершиной и нам будет затруднительно сказать, что же там за частота. Очень может быть что в сигнале присутствуют две частоты лежащие рядом друг с другом. В этом и заключается ограничение разрешения по частоте. Так же как на фотоснимке с низким разрешением мелкие предметы склеиваются и становятся неразличимы, так же и тонкие детали спектра могут теряться.

Но частоты музыкальных нот лежат далеко не на сетке шагов преобразования Фурье, а для повседневных задач настройки музыкальных инструментов и распознавания нот необходимо знать именно точную частоту. Более того, на низких октавах при разрешении от 1024 отсчётов и ниже сетка частот Фурье становится настолько редкой, что попросту на одном шаге начинают умещаться несколько нот и определить какая же на самом деле из них играет становится фактически невозможно.

Чтобы как-то обойти это ограничение иногда применяют аппроксимирующие функции, например, параболические.
www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Articulos/AnalisisFrecuencial/04205098.pdf
mgasior.web.cern.ch/mgasior/pap/biw2004_poster.pdf
Но всё это искусственные меры, которые улучшая одни показатели могут давать искажения в других.

Существует ли более естественный путь для точного определения частоты?
Да, и скрыт он как раз-таки в использовании фазового спектра сигнала, которым часто пренебрегают.
Данный метод уточнения частоты сигнала, основан на вычислении задержки фаз у спектров двух кадров, наложенных друг на друга, но немного сдвинутых во времени.

На C# реализация метода выглядит довольно просто:

Применение также несложное:

Обычно исходные кадры сдвинуты на 1/16 или 1/32 своей длины, то есть ShiftsPerFrame равно 16 или 32.

В результате мы получим словарь частота-амплитуда, где значения частот будут довольно близки к реальным. Однако «срезанные пики» всё ещё будут наблюдаться, хоть и менее выражено. Чтобы устранить этот недостаток, можно просто «дорисовать» их.

Нотный анализ музыкальных произведений открывает ряд интересных возможностей. Ведь имея в наличии готовый нотный рисунок, можно осуществлять поиск других музыкальных композиций со схожим рисунком.

Например, одно и то же произведение может быть исполнено на другом инструменте, в различной манере, с другим тембром, либо транспонировано по октавам, однако нотный рисунок останется похожим, что позволит найти различные варианты исполнения одного и того же произведения. Это очень напоминает игру «угадай мелодию».

В некоторых случаях подобный анализ поможет выявить плагиат в музыкальных произведениях. Также по нотному рисунку, теоретически, можно искать произведения определённого настроения или жанра, что поднимает поиск на новый уровень.

В этой статье изложены основные принципы точного определения частот акустических сигналов и выделения нот. А также показана некоторая тонкая интуитивная связь дискретного преобразования Фурье с квантовой физикой, что подталкивает на размышления о единой картине мира.

Частота сигнала 3G / 4G является первоначальным параметром в выборе антенны. К примеру, можно и не знать расположение базовых станций на местности — просто поймать сигнал, и определить направление по уровню покрутив антенну. Но если не знать частоты, то сигнал можно не поймать вовсе.

Важно! Все тестирования рекомендуется выполнять в точке планируемой установки антенны (с ноутбуком+модемом, в идеале на крыше), т.к. в помещении модем может не поймать сигнал в диапазоне 2600 МГц (4G), а для уличной антенны он является самым эффективным!
Ввиду того, что методы определения частоты GSM/3G/4G/4G+ различаются, рассотрим их по отдельности.

1. Мобильный метод:

1. Андройд:
Внимание! Отключите Wi-Fi!
Для тестирования частоты, используется встроеное техническое меню "Netmonitor" (Сетевой монитор), которое в каждой модели смартфона вызывается персональным кодом. Список телефонов и кодов Android таких как *#0011# или *#*#4636#*#* или *#*#197328640#*#* можно найти здесь.

Для Samsung: Отключите Wi-Fi, и выберите режим 3G либо 4G LTE. В поле ввода телефонного номера наберите комбинацию: *#0011#, после чего телефон войдет в сервисный режим с отчетом о сигнале БС, к которой вы подключены.

Значения параметров 3G:
  1. uarfcn (может обозначаться как RX): Номер канала, определяющий частоту. Если значение от 10562-10838, то у вас 3G/UMTS 2100 Мгц. Если 2937-3088, то это 3G/UMTS 900 Мгц. В нашем случае uarfcn = 10687, следовательно частота 3G = 2100.
  2. EcIo (Ec/Io или Ec/No): отношение уровня сигнала к уровню шума в (чем больше показатель, тем лучше). Чем ниже нагрузка (сеть свободна), тем ближе показатель EcIo стремится к 0. С нарастанием количества абонентов, уменьшаяется пропускная способность — отношение ухудшается вплоть до -12..-14 дБ, после которого согласно настройкам может произойти переключение 3G->2G. Возможно Вам стоит выбрать направление на более свободную вышку. Для 4G данный параметр обозначается как CINR .
  3. RSCP: (Reference Signal Received Power) Мощность принимаемого сигнала который получает именно ваше устройство при подключении к БС. -70 хороший , -100 плохой.
Значения 4G LTE:
  1. Band: Частота на которой работает вышка сети 4G. Всего их 3. В нашем случае Band:7 это частота 2600 МГц, если Band:3 то 1800 МГц, и Band:20 — частота 800 МГц. (Полный список частотных диапазонов здесь.)
  2. RSSI: Базовое значение мощности сигнала При значениях RSRP= -120 dBm и ниже LTE-подключение может быть нестабильным или отсутствовать вовсе.
  3. CINR: Отношение уровня полезного сигнала к эфирному шуму. Тут всё просто: чем выше это значение, тем качество сигнала лучше. Если SINR ниже 0, то скорость подключения будет низкой, так как это означает, что в принимаемом сигнале шума больше, чем полезности, что увеличивает вероятность потери LTE соединения.
1.1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ADNROID:

Здесь без сомнения стоит отметить приложение CellMapper способное индефицировать и отображать на экране значение рабочей частоты, информацию о вышке, о соседях, отображать вышку на карте (следует включить опцию «Рассчитать частоты GSM/UMTS/LTE») Как мы уже писали, частота отображается в значении Band. Уровень сигнала указан в поле Reference Signal Received Power (RSRP). Для работы с приложением необходимо пройти бесплатную регистрацию на сайте.

1.2 Отображение уровня сигнала в стандартных приложениях USB Модема:

Информация о уровне сигнала содержиться практически на любом 3G/ 4G LTE модеме, для этого достаточно изучить меню.

2. Тестирование с использованием USB модема (самый надежный):

Тем не менее , самым эффективным и недорогим и надежным способом установления несущей частоты сигнала интернет остается компьютер + модем, имеющий интерфейс HiLink или Stick . Ниже приводим метод тестирования программой MDMA с использованием прошивки Stick которая стоит как правило на купленных залоченных модемах Российских операторов связи.

2.1 Работа с программой MDMA :
(окно отображения параметров связи)

Важно! Перед запуском программы MDMA ( Mobile Data Monitoring Aplication ) необходимо закрыть все "родные" программы модема usb.

После запуска программа отобразит уровень сигнала, эфирных шумов, и параметры базовой станции. Здесь, наша цель — определить на какой частоте 3G & 4G LTE работает оператор , путём их перебора. Нажав кнопку "Band Config" мы вызовем окно в котором произведём не сложные действия:

  1. Меняем параметр "Automatic" на "Custom"
  2. 3G ставим галочку на для начала на UMTS 2100 нажимаем "ОК" и следим в главном окне за мощностью сигнала и регистрацией в сети. Если в поле [Operator] появилось название оператора, и появилась галочка рядом с "Registered", то ваше оператор работает на частоте UMTS 2100. Если регистрации не проиходит, возращаемся на приведущий шаг, снимем галочку с UMTS 2100 и устанавливаем на UMTS 900.
  3. Если при выборе параметра (например UMTS 900) программа выдала ошибку, значит ваш модем не умеет работать в этом стандарте.
  4. В сети 4G LTE последовательность и логика действий аналогична 3G, за исключение того, что все они проводятся в правой области (LTE Bands).
2.2 Анализ с помощью универсального модема с интерфейсом Hilink :
Здесь, действия аналогичны преведущему примеру, определение диапазона так же прозводится путём перебора частот.
Перейдите в Настройки -> Настройки сети, далее выбираем стандарт(LTE, UMTS или др.), устанавливаем режим "Вручную" и начинаем отмечать галочкой диапазоны, проверяя мощность сигнала RSSI на странице параметров.
Опеределение диапазона в сетях 3G:
Страница с отображением параметров сигнала

Следует отметить, что бывают случаи, когда оператор вещает интернет сразу в двух диапазонах одновременно. Например в г. Чехов М.О. ТеЛе2 в 4G работает параллельно на 800 и 2600 МГц. Мощность RSSI при этом различается, а основной частотой остается 800 Мгц. Если вы хотите обеспечить большую скорость, и для приёма задействовать обе частоты, следует использовать мультистандартную антенну поддерживающую работу по технологии LTE — A одновременно в 2 диапазонах.

Как найти частоту сигнала

Частота f сигнала — величина, обратная его периоду T: $$ f = 1 / T. $$ Из определения следует, что частота численно равна количеству колебаний (количеству периодов) в единицу времени.

Понятия частоты и периода применимы, строго говоря, только к периодическим сигналам (функциям). Для заданной периодической функции, частота и период — постоянные величины.

Реальные сигналы не идеальны, они никогда не бывают строго периодическими. Тем не менее, по отношению к реальным сигналам также используется понятие частоты. Что понимают под частотой в этом случае?

Введение

Частота — важный параметр сигнала. Существует огромное множество случаев, когда необходимо знать частоту сигнала, или иметь возможность измерить частоту с высокой точностью (с целью тестирования, диагностики устройств и поиска неисправностей; для выполнения измерений в таких измерительных системах, где используется преобразование величин в частоту сигнала и т.д.). Очень часто требуется генерировать сигнал с нужной частотой: многие устройства содержат в себе генераторы опорного сигнала, от точности установки и стабильности частоты которых, зависит нормальная работа устройств. Например, очень жёсткие требования предъявляются к передатчикам (которые не должны мешать соседям по диапазону). Но и в приёмнике частота гетеродина также должна быть точно установлена и стабильна, от этого зависит точность настройки на передатчик и качество приёма. От качества опорного генератора напрямую зависит точность многих приборов (таких, например, как цифровые частотомеры или, скажем, обычные часы).

Но что это такое — частота? Рассмотрим подробнее этот вопрос.

Понятие частоты периодического сигнала

Как уже было отмечено в самом начале, понятия периода и частоты применимы только к периодическим * сигналам (или функциям). Функция u(t) называется периодической, если существует число T > 0 такое, что для любого t $$ u(t \pm T) = u(t), $$ значение T называют периодом функции.

Пример периодической функции.

Рис. %img:pf

Понятно, что при таком определении периодическая функция имеет бесконечно много периодов: если некоторая величина является периодом функции, то и любая кратная ей величина также будет периодом. Но если периодическая функция — не константа, то для неё существует наименьший период (наименьшая положительная величина, являющаяся периодом). Далее под периодом будем подразумевать именно наименьший период.

* В математике также рассматриваются "почти периодические" функции, но это весьма специфический вопрос и в математике этим термином обозначается не совсем то, что имеется в виду под "почти периодическими" функциями в технике.

Частота периодического сигнала (функции) — величина, обратная его периоду: $$ f = 1 / T. $$

Синусоидальный сигнал.

Рис. %img:hf

Примером периодического сигнала является гармонический (синусоидальный) сигнал (рис. %img:hf). Для того чтобы полностью описать такой сигнал, достаточно задать всего три параметра: амплитуду сигнала A, период T (или, что равнозначно, частоту f) и начальную фазу \( <\phi>_0 \), $$ u(t)=A \sin \left( \frac <2 \pi>T t + <\phi>_0 \right). $$ Запишем то же самое с использованием частоты: $$ u(t) = A \sin( 2 \pi f t + <\phi>_0). $$ Наряду с частотой сигнала, также рассматривается циклическая (также иногда называемая круговой или угловой) частота \( \omega = 2 \pi f \), используя которую, выражение для синусоидального сигнала можем записать следующим образом: $$ u(t) = A \sin( \omega t + <\phi>_0). $$ Иногда слово "циклическая" опускают, если из контекста или обозначений понятно, о какой именно частоте идёт речь.

Последнее выражение можно записать ещё проще: $$ u(t) = A \sin \phi(t), $$ где \( \phi(t) = \omega t + <\phi>_0 \) — фаза сигнала. Нетрудно заметить, что фаза синусоидального сигнала линейно растёт со временем. Со скоростью, равной циклической частоте: $$ \frac

= \omega, $$ откуда можем выразить частоту через фазу (фаза рассматривается как функция времени) $$ \omega = \frac

, \\ f = \frac <\omega> <2 \pi>= \frac 1 <2 \pi>\frac

. $$ Как и в случае любого периодического сигнала, частота синусоидального сигнала является константой.

Частота реального сигнала. Мгновенная частота

Строгие определения и формальные теоретические подходы хороши для математики. В реальной жизни, в технике, сигналы никогда не бывают периодическими. Прежде всего, потому что никакой сигнал не может длиться бесконечно долго. Сигнал имеет начало и конец, что уже нарушает идеальную периодичность. Но даже если отвлечься от этого, скорее философского вопроса о конечности существования, то и за время существования сигнала, строгая периодичность недостижима. С другой стороны, некоторая степень регулярности и повторяемости характерна для очень многих реальных сигналов.

Часто такие сигналы оказывается удобно представлять в квазигармонической форме $$ \begin u(t)=A(t) \sin \phi (t), \label \end $$ где в отличие от гармонического сигнала (т.е. сигнала вида \( u(t)=A \sin \omega t \)), амплитуда A(t) уже не обязательно постоянна, а фаза \( \phi(t) \) не обязана линейно изменяться со временем.

Квазигармонический сигнал.

Рис. %img:cf

Функция A(t) описывает поведение огибающей сигнала. Фаза \( \phi(t) \) определяет поведение сигнала в пределах "периода" и "повторяемость" сигнала. В частности, фаза определяет моменты прохождения сигнала через 0: если \( \sin \phi = 0 \), то понятно, что и \( u(t) = 0 \); это происходит, когда $$ \phi (t) = k \pi, $$ где k — целое.

Мгновенной частотой такого квазигармонического сигнала, по аналогии с гармоническим, называют скорость изменения его фазы: $$ \omega = \frac

. $$ Мгновенная частота реального сигнала — это уже не постоянная величина, а функция времени.

Заметим, что даже в случае периодических с математической точки зрения, идеальных сигналов, иногда бывает удобнее рассматривать их как "не вполне" периодические, с изменяющейся во времени амплитудой и/или частотой.

Простейший пример — модулированный по амплитуде сигнал при модуляции его гармоническим сигналом: $$ u(t) = A (1 + m \sin \Omega t) \sin \omega t, $$ предполагаем, что \( \Omega \ll \omega \). Для простоты начальные фазы считаем равными 0.

Очевидно, что период \( T = 2 \pi / \omega \) несущего колебания уже не является периодом модулированного сигнала из-за множителя \( (1 + m \sin \Omega t) \), который изменится через время T.

Легко показать, что если частота несущего сигнала кратна частоте модулирующего сигнала, т.е. $$ \omega = k \Omega, $$ k — целое, то период модулированного сигнала оказывается равным периоду модулирующего. Если частоты не кратны, но соизмеримы (их отношение выражается рациональным числом), то период сигнала оказывается ещё больше, он будет в целое количества раз больше периода низкочастотного модулирующего колебания. А если частоты несоизмеримы (их отношение не является рациональным числом), то модулированный сигнал, строго говоря, оказывается непериодическим.

Излишне говорить, что с практической точки зрения такой подход совершенно неудобен; истинные частота и период рассмотренного сигнала абсолютно не отражают его реальных свойств. В то же время, мгновенная частота, которая в случае амплитудно-модулированного сигнала равна частоте несущего сигнала \( \omega \), оказывается намного более объективной и информативной характеристикой сигнала.

Перейдём теперь к вопросу об измерении частоты. В общем случае, измерение мгновенной частоты сигнала — достаточно сложная задача. Она заметно упрощается, когда заранее имеется информация о характере сигнала (известен вид функции, описывающей сигнал). Тогда, отслеживая мгновенные значения сигнала и обрабатывая эти данные (с помощью аналоговой цепи или цифровыми методами), сможем определять мгновенную частоту сигнала в любой момент. Получаемая при этом точность, по ряду причин, часто оказывается не слишком высокой.

Очень точному измерению поддаётся среднее значение частоты сигнала, об этом далее.

Среднее значение частоты. Измерение частоты

Пусть мы имеем сигнал вида $$ u(t)=A(t) \sin \phi (t), $$ где A(t) > 0. Тогда точки, в которых сигнал проходит через нулевые значения, определяются только фазой. Возьмём две последовательные точки t1 и t2 такие, что в этих точках $$ \sin \phi(t) = 0, $$ а значит и $$ u(t) = 0, $$ причём u(t) проходит через нулевое значение в этих точках в одном направлении. Например, от отрицательных значений к положительным (рис. %img:mf). Это означает, что \( \sin’ \phi \) в этих точках имеет одинаковый знак, в нашем случае — оба значения положительные.

Период непериодического сигнала.

Рис. %img:mf

С учётом свойств периодичности тригонометрических функций, можем утверждать, что значения фазы в указанных точках отличаются на \( 2 \pi \): $$ \phi(t_2) — \phi(t_1) = 2 \pi. $$

Так как мгновенная циклическая частота \( \omega = d \phi / dt \), то эта же разность фаз может быть вычислена интегрированием мгновенной частоты: $$ \phi(t_2) — \phi(t_1) = \int_^ \frac

dt = \int_^ \omega dt. $$ А так как \( \phi(t_2) — \phi(t_1) = 2 \pi \), то и $$ \int_^ \omega dt = 2 \pi. $$

Далее воспользуемся тем, что интегрирование функции и нахождение её среднего — взаимосвязанные операции. По определению, среднее значение x на отрезке [t1, t2] равно $$ \bar = \frac 1 <\Delta t>\int_^ x dt, \\ \Delta t = t_2 — t_1. $$ Тогда среднее значение циклической частоты $$ \bar <\omega>= \frac 1 <\Delta t>\int_^ \omega dt = \frac <2 \pi><\Delta t>. $$ Среднее значение частоты $$ \bar f = \frac <\bar \omega> <2 \pi>= \frac 1 <\Delta t>. $$

Получили что для того, чтобы измерить среднее значение частоты, достаточно измерить промежуток времени между двумя моментами, когда сигнал проходит через нулевое значение (в одном направлении). Впрочем, этот результат вполне соответствует интуитивному представлению о периоде реального сигнала и соотношению между периодом и частотой.

Если сигнал высокочастотный, то интервал \( \Delta t \) становится очень малым и, его оказывается трудно измерить с высокой точностью. Тогда оказывается выгодным взять интервал, за который фаза сигнала возрастает не на \( 2 \pi \), а на кратное этой величине значение, т.е \( 2 \pi m \), где m — целое: $$ \Delta \phi = 2 \pi m. $$ Иначе говоря, измеряем длительность не одного периода сигнала, а длительность m периодов. Тогда средняя частота за соответствующий интервал времени составит $$ \bar f = \frac 1 <2 \pi \Delta t>\int_^ \omega dt = \frac <2 \pi m><2 \pi \Delta t>, \\ \bar f = \frac m <\Delta t>. $$ Интервал измерения \(\Delta t \) по-прежнему зависит от периода сигнала, но теперь, изменяя m, можем влиять на длительность интервала, приближая его с большей или меньшей точностью к желаемому значению.

Для точного измерения \( \Delta t \) хорошо подходят цифровые методы. Покажем, как выполнить измерение. Преобразуем исходный сигнал в цифровой таким образом, что значениям \( u(t) \lt 0 \) будет соответствовать логический 0, а значениям \( u(t) \ge 0 \) — логическая 1 (рис. %img:df). Тогда моментам перехода исходного сигнала через 0 от отрицательных значений к положительным, будут соответствовать фронты полученного цифрового сигнала.

Цифровой метод измерения частоты.

Рис. %img:df

На самом деле, обязательно наличие гистерезиса при преобразовании (порог переключения от 0 к 1 должен быть выше, чем порог обратного переключения). В противном случае, вблизи порога переключения будем получать пачки паразитных импульсов из-за наличия шумов и помех в сигнале. Но это детали реализации, не изменяющие самого принципа.

Задача определения промежутка времени между двумя заданными фронтами решается очень просто — с помощью счётчика подсчитывается количество импульсов n эталонного генератора с частотой fr (с периодом Tr) за этот промежуток времени (по первому фронту сигнала счёт запускается, по последнему — останавливается). Тогда $$ \Delta t = n T_r = n / f_r, \\ \bar f = \frac m <\Delta t>= f_r \frac m n. $$

Целое значение m задаётся точно. Подсчёт n выполняется с точностью \( \pm 1 \), поэтому относительная погрешность счёта, а значит и погрешность измерения \( \bar f \) составляет 1 / n (без учёта погрешности эталонного генератора). Для получения как можно меньшей относительной погрешности выгодно, чтобы значение n было как можно больше. Увеличивать n можно, увеличивая частоту эталонного генератора. Однако, на этом пути имеются ограничения, связанные с предельным быстродействием счётчика. Другой вариант — увеличивать длительность интервала измерения, увеличивая m. Этот подход позволяет достичь очень высокой точности измерений, но ценой увеличения длительности измерения.

Динамическая погрешность измерений

Мы нашли способ определения средней частоты сигнала за некоторый интервал времени с высокой точностью. Но если частота сигнала изменяется, средняя частота даёт слишком мало информации о сигнале. Зачастую бывает необходимо знать, как во времени изменяется мгновенная частота сигнала и насколько сильно она отклоняется от среднего значения.

Рассмотрим, как соотносятся средняя и мгновенная частота на примере сигнала, модулированного по частоте гармоническим сигналом: $$ \omega = <\omega>_0 + \Delta \omega \sin \Omega t. $$ Здесь
\( \omega \) — мгновенная частота модулированного сигнала;
\( <\omega>_0 \) — его средняя частота;
\( \Delta \omega \) — наибольшее отклонение мгновенной частоты от среднего значения;
\( \Omega \) — частота модулирующего гармонического сигнала.
Для простоты считаем, что начальная фаза модулирующего воздействия равна 0.

Так как мгновенная частота по определению \( \omega = d \phi / dt \), то фаза модулированного сигнала описывается выражением $$ \phi = \int \omega dt = \int (<\omega>_0 + \Delta \omega \sin \Omega t) dt = <\omega>_0 t — \frac <\Delta \omega> <\Omega>\cos \Omega t + <\phi>_0, $$ а сам сигнал может быть представлен в следующей форме $$ u(t) = A \sin \left( <\omega>_0 t — \frac <\Delta \omega> <\Omega>\cos \Omega t + <\phi>_0 \right), $$ впрочем, в данном случае это не столь важно.

Посмотрим, какой результат даст измерение средней частоты сигнала $$ \bar \omega = \frac 1 <\Delta t>\int_^ \omega dt = \\ = \frac 1 <\Delta t>\int_^ (<\omega>_0 + \Delta \omega \sin \Omega t) dt = \\ = <\omega>_0 — \frac <\Delta \omega> <\Omega \Delta t>(\cos \Omega t_2 — \cos \Omega t_1), $$ где \( \Delta t = t_2 -t_1 \).

Учитывая, что $$ \cos \alpha — \cos \beta = -2 \sin \frac <\alpha - \beta>2 \sin \frac <\alpha + \beta>2, $$ получаем $$ \bar \omega = <\omega>_0 + \frac <2 \Delta \omega> <\Omega \Delta t>\sin \frac <\Omega \Delta t>2 \sin \frac <\Omega (t_1 + t_2)>2. $$ Величина $$ \frac 2 $$ есть не что иное, как середина интервала измерения. Это значение можно преобразовать к виду $$ \frac 2 = \frac <2 t_2 - (t_2 - t_1)>2 = t_2 — \frac <\Delta t>2. $$ Преобразовали выражение таким образом, чтобы этот момент времени выражался через t2, т.е. тот момент времени, когда становятся известны результаты измерения.

Тогда $$ \bar \omega = <\omega>_0 + \frac <2 \Delta \omega> <\Omega \Delta t>\sin \frac <\Omega \Delta t>2 \sin \Omega \left( t_2 — \frac <\Delta t>2 \right). $$

Заметим, что если частота изменяется не по гармоническому закону, всё равно, мгновенную частоту как функцию можно разложить на гармонические составляющие и рассматривать воздействие операции усреднения на каждую составляющую по отдельности. Это возможно, поскольку операция усреднения является линейной.

Рассмотрим, как влияет интервал измерения на результат измерений. Предположим сначала, что частота сигнала изменяется достаточно медленно, а интервал измерения достаточно мал, так что $$ \frac <\Omega \Delta t>2 \ll 1, $$ а значит, $$ \sin \frac <\Omega \Delta t>2 \approx \frac <\Omega \Delta t>2 $$ и $$ \bar\omega \approx <\omega>_0 + \Delta \omega \sin \Omega \left( t_2 — \frac <\Delta t>2 \right). $$ То есть, если выбран достаточно малый интервал измерений, то результат измерений приближается к мгновенной частоте сигнала в момент, соответствующий середине интервала измерения (результат измерения запаздывает на \( \Delta t /2 \) относительно мгновенной частоты).

С увеличением интервала измерения уменьшается коэффициент $$ \frac <2 \Delta \omega><\Omega \Delta t>, $$ при этом в силу свойств тригонометрических функций, $$ \left| \sin \frac <\Omega \Delta t>2 \right| \le 1. $$ Так что, при $$ \Delta t \rightarrow \infty, \bar \omega \rightarrow <\omega>_0. $$

На основе полученных выводов можем должным образом выбрать интервал измерения.

1. Если хотим точно измерить среднюю частоту, влияние отклонений мгновенной частоты на результат необходимо минимизировать. Как было выяснено, для этого следует увеличивать интервал измерения. Предположим, что относительная погрешность метода составляет \( \varepsilon \). Тогда, вероятно, мы захотим, чтобы дополнительная погрешность, вносимая колебаниями частоты, не превышала этой величины: $$ \frac <2 \Delta \omega><\Omega \Delta t <\omega>_0> \lt \varepsilon, $$ откуда получаем $$ \Delta t \gt \frac <2 \Delta \omega><\Omega <\omega>_0 \varepsilon> $$ или $$ \Delta t \gt \frac <\Delta f><\pi F f_0 \varepsilon>. $$ Пример. Пусть имеем сигнал со средней частотой f0 = 1 МГц, мгновенная частота которого периодически отклоняется от среднего значения на величину \( \Delta f \) до 10 Гц; желаемое относительное отклонение результата от среднего значения \( \varepsilon \lt 10^ <-8>\). В зависимости от частоты F, с которой изменяется мгновенная частота f сигнала, выбираем интервал измерения, например: $$ F = 1 \text< Гц>: \Delta t \gt 320 \text< с>; \\ F = 50 \text< Гц>: \Delta t \gt 6.4 \text< с>; \\ F = 1 \text< кГц>: \Delta t \gt 0.32 \text< с>. $$

2. Предположим, что наоборот, требуется отследить изменения мгновенной частоты сигнала. Тогда имеет смысл выбирать малый интервал измерения. Прежде всего, чтобы обнаружить изменение частоты сигнала, которое происходит с частотой \( \Omega \), следует выбрать $$ \Delta t \lt \frac <2 \pi> <\Omega>= \frac 1 F, $$ тогда можно быть уверенным, что измеряемые отклонения не окажутся нулевыми за счёт множителя \( \sin( \Omega \Delta t / 2) \).

А если, допустим, $$ \Delta t = \frac 1 <2 F>, $$ то $$ \bar \omega = <\omega>_0 + c \Delta \omega \sin \left( t_2 — \frac <\Delta t>2 \right), $$ где коэффициент \( c \approx 0.64 \), т.е. измеряемое отклонение частоты от среднего значения составит не менее 60% от реального отклонения.

Если идёт речь о достижении как можно более высокой точности в измерении мгновенной частоты, то следует далее уменьшать интервал измерения. С уменьшением интервала, результат всё более приближается к мгновенной частоте, т.е. уменьшается динамическая погрешность измерения, но одновременно с этим растёт погрешность метода. Это ограничивает предельную точность измерения частоты путём измерения средней частоты сигнала. Не имеет смысла снижать абсолютную динамическую погрешность \( <\Delta>_2 \) до значений меньше абсолютной погрешности метода \( \Delta_1 \).

Погрешность метода (относительная и абсолютная) $$ \varepsilon = \frac 1 n = \frac 1 <\Delta t f_r>, \\ <\Delta>_1 = \varepsilon f_0 = \frac <\Delta t f_r>. $$

Под динамической погрешностью будем понимать разность между наибольшим действительным отклонением \( (\Delta \omega \) или \( \Delta f) \) мгновенной частоты от среднего значения и наибольшим отклонением результата измерения от истинного значения средней частоты. Для циклической частоты погрешность может быть вычислена как $$ \Delta \omega — \frac <2 \Delta \omega> <\Omega \Delta t>\sin \frac <\Omega \Delta t>2 $$ или просто для частоты: $$ <\Delta>_2 = \Delta f — \frac <\Delta f> <\pi F \Delta t>\sin(\pi F \Delta t). $$ При малых значений аргумента, синус может быть приближённо вычислен по формуле $$ \sin x \approx x — \frac 6. $$ Тогда $$ \Delta_2 \approx \Delta f — \Delta f + \frac <\Delta f> <\pi F \Delta t>\frac <(\pi F \Delta t)^3>6, \\ \Delta_2 \approx \frac <\pi^2 \Delta f F^2 \Delta t^2>6, $$ а так как мы требуем, чтобы $$ \Delta_2 \ge \Delta_1, $$ то можем записать $$ \frac <\pi^2 \Delta f F^2 \Delta t^2>6 \ge \frac <\Delta t f_r>, \\ \Delta t \ge \sqrt[3] <\frac <6 f_0><\pi^2 \Delta f F^2 f_r>>. $$ Понятно, что интервал измерения при этом не может быть меньше периода сигнала (что следует из самого принципа измерения).

Пример. Сигнал имеет среднюю частоту f0 = 100 кГц, мгновенная частота отклоняется от среднего значения на величину \( \Delta f = 1 \text < Гц>\), причём отклонение описывается синусоидой с частотой F = 10 Гц. Требуется определить оптимальный интервал измерения (при котором погрешность метода достигает динамической погрешности измерения), если частота опорного генератора составляет fr = 24 МГц. Вычисления по приведённой выше формуле дают результат \( \Delta t \approx 0.03\text < с>\) (абсолютная погрешность метода измерения и динамическая погрешность при этом оказываются порядка 0.14 Гц).

Другим простым, но представляющим интерес примером, является измерение средней частоты сигнала, мгновенная частота которого на некотором интервале изменяется линейно. Легко показать (настолько легко, что подробно не будем на этом останавливаться), что результат будет равен мгновенной частоте в момент, соответствующий середине интервала измерения, или, что то же самое, среднему арифметическому мгновенных частот на концах интервала измерения.

Смотрите далее пример простого частотомера с хорошими характеристиками:
Частотомер на основе микроконтроллера STM32 с конвейерным измерением частоты — 2

Литература

Особенно хотелось бы отметить книгу "Сигналы, помехи, ошибки. ". Это замечательная книга, в которой хорошо раскрывается понятие мгновенной частоты; поясняется, в каких случаях уместно говорить о частоте сигнала, а когда следует переходить к рассмотрению спектра, а также подробно обсуждаются многие другие вопросы. Материал излагается довольно живо, доступно, но не упрощённо. И что приятно, книга не лишена тонкого ненавязчивого юмора.

В математических энциклопедиях можно найти определения базовых понятий (периодическая функция; почти периодическая функция; период; частота).

В энциклопедии по физике также можно найти аналогичные определения периодичности, периода, частоты и т.д.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *