№ 8. Сколько диагоналей у n-угольника?
Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, т.е. n — 3 диагонали. Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то общее количество диагоналей
Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №8
к главе «§13. Многоугольники».
Как найти число диагоналей в многоугольнике
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 169 628.
Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. [1] X Источник информации Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.
Научный форум dxdy
Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника?
Рассмотрим выпуклый 
-угольник и начнём соединять диагоналями его вершины. Первую вершину надо соединить с 
вершинами (без неё самой и двух смежных, с которами она соединена рёбрами), вторую вершину с 
(потому что с первой она уже соединена на предыдущем шаге), а последнюю соединять ни с чём уже не надо будет. В итоге имеем 
-угольник и начнём соединять диагоналями его вершины. Первую вершину надо соединить с вершинами (без неё самой и двух смежных, с которами она соединена рёбрами), вторую вершину с (потому что с первой она уже соединена на предыдущем шаге),
Рассмотрим квадрат и начнем соединять диагоналями его вершины. Первую вершину надо соединить с 
вершиной (без неё самой и двух смежных, с которами она соединена рёбрами), вторую вершину с 
. это похоже на правду?
Можно вообще так рассуждать:
Сколько способов выбрать две вершины из ? Ну и вычесть определенные случаи
Последний раз редактировалось Mikhail_K 01.08.2016, 10:49, всего редактировалось 1 раз.
В итоге имеем 
вершин должна быть соединена с другими, а так как одна диагональ соединяет сразу две вершины, то делим ещё на два, чтобы не учитывать диагонали дважды. Проблема была скорее в каком-то интуитивном понимании происходящего, чем в вычислении.
Давайте, раз уж создал тему, немного разовьём задачу. Пусть теперь мне интересно максимальное возможное число точек пересечения диагоналей. Так как каждая точка пересечения однозначно определяет две диагонали, то всего вариантов выбора двух диагоналей из общего количества будет 
?
Снова на квадрате проверьте, вы будете удивлены количеству точек пересечения диагоналей по вашей формуле
задача по комбинаторике решение возможно методом сочетания
Сколько диагоналей имеет выпуклый пятнадцатиугольник ?
B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=1, CD=17, AD=5. Найдите длину диагонали CA1.
Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 10 и корень из 44 см. Высота пирамиды равна 16 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.
Основание пирамиды — ромб с
диагоналями 10 и 32 см. Высота
пирамиды проходит через точку
пересечения диагоналей ромба. Большее
боковое ребро пирамиды равно 20 см.
Найдите меньшее боковое ребро
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=1, CD=17, AD=5. Найдите длину диагонали CA1.
помогите решить маленькое задание.
Find expressions on the website with the same meanings as the underlined words below. 1. I should do some volunteer work. 2. You really should do something quickly. 3. I have to make a decision soon. 4. I’d prefer to stay in the same job.