Координаты. Декартова система координат.
Координаты – совокупность данных, на основании которых точно характеризуется местоположение объекта.
Рене Декарт (1596–1650) предложил представлять местоположение точки на плоскости при помощи пары координат.
Для характеристики координат требуются ориентиры. Данными ориентирами на плоскости выступают две числовые оси. Сначала чертят горизонтальную ось, её принято определять как ось абсцисс и подписывать буквой х, указывают, что это ось 0х. Положительное направление на оси абсцисс принято слева на право и указывается стрелкой.
Следующей чертят вертикально ось, её принято определять как ось ординат и подписывать буквой у, указывают, что это ось 0у. Положительное направление на оси ординат принято снизу вверх и указывается стрелкой.
Оси пересекаются под углом 90°, то есть являются взаимно перпендикулярными. Точку их пересечения обозначают как «0». Точку «0» принято считать исходной точкой для отсчёта по каждой из осей.
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в месте, являющемся началом отсчёта для каждой из них.
Координатные оси — это прямые, формирующие систему координат.
Ось абсцисс (0x) — расположенная горизонтально ось.
Ось ординат (0y) —расположенная вертикально ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой сформирована система координат. Для обозначения данной плоскости применяют x0y.
Цифры, указывающие числовые значения на осях размещают как по правую, так и по левую сторону от оси 0y. Цифры на оси 0x принято указывать внизу под осью.
Чаще всего единичные отрезки по оси 0y и оси 0x одинаковы. Но встречаются ситуации, когда они не равны друг другу.
Оси координат разделяют плоскость на 4 угла, которые обозначают как координатные четверти. Четверть, сформированная положительными полуосями (правый верхний угол), принято считать первой (I). Остальные четверти (координатные углы) располагаем против часовой стрелки.
Координатные четверти
Человечество с самого начала своего существования нуждалось в определении своего места положения. Как узнать конкретное расположение точки с точностью до миллиметра? Только с помощью системы координат, об особенностях которой и пойдет речь сегодня.
Что такое система координат?
Система координат это комплекс мер, которые позволяют определить положение точки в пространстве или на плоскости.
В физике помимо комплекса определения положения точки используется еще и прибор для определения времени. В математике достаточно определить положение точки в один момент времени.
Существует две разновидности систем координат:
- Прямоугольная система координат. Это система координат, которая была изобретена английским математиком Декартом, потому второе название системы координат: декартова. Система представляет собой два взаимно перпендикулярных луча. Началом отсчета является точка пересечения лучей, на лучах отмечают единичные отрезки.
- Полярная система координат. Эта система куда более древняя. Она использовалась еще мореплавателями в древней Греции. В качестве координат используется еще и угол. Число откладывается на луче, от точки поднимается перпендикуляр. После из начала координат проводится прямая под заданным углом. Точка пересечения проведенной прямой и перпендикуляра и есть искомое положение точки.
Полярная система в современности используется крайне редко, она сложнее декартовой системы, а потому утратила свою популярность.
Координатные четверти
Два взаимно перпендикулярных луча образуют четыре координатные четверти. Горизонтальная ось называется осью абсцисс или осью Ох, вертикальная оси называется осью ординат или осью Оу. Начало координат рассекает оси на положительную и отрицательную часть.
Каждая из координатных четвертей имеет свой номер и обозначение в виде римской цифры. Сначала нумеруют верхние четверти, так верхняя правая четверть зовется первой, верхняя левая второй, нижняя левая третье, а нижняя правая четвертой.
Для того, чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, следует опустить от точки перпендикуляры на оси и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты прописываются в скобочках, первой идет координата по оси Ох, второй по Оу.
Разберемся, какие координаты могут быть в осях:
- Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
- Если координата х отрицательна, а координата у положительна, то точка находится во второй четверти.
- Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
- Если координата х положительна, а координата у отрицательна, то точка лежит в четвертой четверти.
Что мы узнали?
Мы поговорили о системах координат. Выделили две системы координат. Поговорили о координатных четвертях, а также сказали, как определить расположение точки в зависимости от ее координат.
Прямоугольная система координат
В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.
Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.
Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.
Важно! 
Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.
Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.
Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.
Декартова система координат
Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.
Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.
- На плоскости такими ориентирами будут служить две числовые оси. На чертеже обычно первую ось рисуют горизонтально, её называют осью АБСЦИСС и обозначают буквой « X », записывают ось « Ox ». Положительное направление на оси абсцисс выбирают слева направо и показывают стрелкой.
- Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой « Y », записывают ось « Oy ». Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой.
Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают « O ». Точка « O » является началом отсчёта для каждой из осей.
Запомните! 
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.
Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс « Ox » — горизонтальная ось.
Ось ординат « Oy » — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как « x0y ».
Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.
Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси « Oy ». Цифры на оси « Ox », как правило, пишут внизу под осью.
Обычно единичный отрезок на оси « 0y » равен единичному отрезку на оси « 0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.
Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I .
Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.
Система координат
Чтобы изобразить функции или изобразить график функций в общем, требуется система координат.
Декартова система координат
В математике мы используем Декартову система координат.
Для этого нам нужны координатные оси, то есть две перпендикулярные прямые. Это наши оси координат.
Запомни
Если важны только положительные значения, то система координат может выглядеть следующим образом:
Подсказка
Очень важно не спутать две оси!
В системе координат, стрелки рисуются только в положительном направлении.
Четверти
Как вы можете видеть, координатная плоскость разделена на 4 участка, называемых четвертями, по осям.
