Один моль идеального газа теплоемкость которого при постоянном давлении

$, совершает процесс по закону $T = T_ <0>+ \alpha V$, где $T_<0>$ и $\alpha$ — постоянные. Найти:
а) теплоемкость газа как функцию его объема;
б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от $V_<1>$ до $V_<2>$.

$\Delta U = C_(T_ <2>— T_<1>) = C_ (T_ <0>+ \alpha V_ <2>— T_ <0>\alpha V_ <1>) = \alpha C_ (V_ <2>— V_ <1>) $

Часть V. Термодинамика и статистическая физика. Общие указания к решению задач

Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

Получить решение задачи в общем виде.

Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

Темы задач

i. Первое начало термодинамики.

II. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

IV. Молекулярно-кинетическая теория.

V. Второе начало термодинамики. Энтропия.

VI. КПД тепловых машин.

VII. Распределения Максвелла и Больцмана.

VIII. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ.

Термодинамика и статистическая физика

I. Первое начало термодинамики

1.1. Один моль идеального газа с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону р = аТ  , где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение T; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении а теплоемкость будет отрицательной?

1.2. Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = aV  , где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение U; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.3. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна C_v. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Т = T₀е  V ; б) р = р₀е  V , где Т₀, р₀ и  – постоянные.

1.4. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает процесс по закону р = р₀ + /V, где р₀ и  – положительные постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.

1.5. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна С_р, совершает процесс по закону Т = Т₀ + V, где Т₀ и  – постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.

1.6. Найти для идеального газа уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону: a) C=C_V + Т; б) С = C_v + V; в) С = C_v + ар. Здесь ,  и a – постоянные.

1.7. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты . Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = /Т, где  – постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т₀ до температуры в  раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V.

1.8. Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т₀ = 273 К, изотермически расширили в n = 5 раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину  = С_P/С_v для этого газа.

1.9. Объем идеального газа с показателем адиабаты  изменяют по закону V = а/Т, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение T.

1.10. Идеальный газ с показателем адиабаты  расширили по закону р = V, где  – постоянная. Первоначальный объем газа V₀. В результате расширения объем увеличился в  раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.11. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты . Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = Т, где  – постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т₀ до температуры в  раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V.

1.12. Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = a/V, где а и  – постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение U; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

1.13. Объем идеального газа с показателем адиабаты  изменяют по закону V = аТ, где а – постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение T.

1.14. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна С_р, совершает процесс по закону Т = Т₀ + V, где Т₀ и  – постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V₁ до V₂.