Какое наименьшее и наибольшее четырехзначное натуральное число?
Какое наименьшее и наибольшее 4-х значное натуральное число?
В наименьшем четырехзначном числе в разряде тысяч будет единица, остальные — нули. Это 1000. А в наибольшем числе все цифры — девятки. Это будет 9999 (девять тысяч девятсот девяносто девять). Так как 9 — наибольшая цифра, которую мы можем использовать.
наименшее натуральное четырех-значное число — 1000
наибольшее натуральное четырехзначное число — 9999
Наименьшее четырехзначное число — это 1000, так как надо рассматривать так:
Минимальная цифра 0, следовательно должно быть три нуля, так как первая цифра должна быть хотя бы 1.
Наибольшее четырехзначное число — это 9999. Рассуждения аналогичны тем, что были до этого.
Четырехзначное число состоит из четырех цифр.
Наименьшим числом, которое состоит из 4-х цифр ( то есть четырехзначное) будет являться число 1000.
Наибольшим числом, которое состоит из 4-х цифр ( то есть четырехзначное) будет являться число 9999.
Проверим для двузначных чисел.Пусть его цифры А и В,отличные от 0.Тогда А+В=7АВ.Отсюда,разде<wbr />лив на АВ,получим (1/В)+(1/А)=7.Вариан<wbr />тов нет для двухзначного числа.Если у нас п-значное число,то получается аналогичное выражение (1/А)+(1/В)+(1/С)+..<wbr />.-(1/Н)=7.Если Н=7,то получится только вариант А=В=. =Н=1 и наше число 1111111.А есть ли другие такие числа ? Можно предложить следующий вариант-группировать эти 7 единиц и заменять сколько надо единиц следующей цифрой,например,след<wbr />ующее число 1111111111112-получа<wbr />ется как (1111111)(111112).Су<wbr />мма цифр 1+1+1..+1+2=14,а произведение равно 1*1*..1*2=2.Еще число 1111111111111111113.<wbr />Здесь 3 единицы заменили на цифру 3.Сумма цифр 21,а произведение равно 3.Получается что точно можно найти ещё варианты для сумм 28,35,42,49.Например число состоящее из 42 единиц и одной 7 имеет сумму цифр 49,а произведение равно 7=1*1. 1*7.А вот число из 49 единиц и одной семерки уже не подходит,так как сумма 56 и число 56 в 8 раз больше.Предполагаю что больше таких чисел не существует,но доказать не могу.
Натуральные числа — это числа, которые человек использует для подсчета чего-то, либо для того, чтобы указать порядковый номер. Например: 1,34,68, 55. Если числа идут по порядку по возрастанию, то они создают натуральный ряд: 1,2,3,4,5 и так далее.
Натуральные числа не могут отрицательными. Так натуральные числа это числа, которые используются при счете предметов. А мы же не считаем -1 яблоко, -2 яблока и так далек. Кстати даже 0 не натуральное число.
Натуральные числа это самые первые числа, которые появились.
Не является. По определению.
Он является целым числом, но не натуральным, потому натуральные (тоже по определению) должны быть больше 0.
На мой субъективный взгляд, тут немного странная общая ситуация с вопросом и ответами. Тем интересней узнать в чём тут дело и попытаться решить задачу.
Натуральное число, которое надо записать вместо буквы «х» (других в условии не дано), может быть только одно. Потому что, по правилам математики, данный тип уравнения не допускает множества значений икс.
Для нахождения искомого числа, используем правило переноса цифры «три» в левую часть равенства. Тогда в его правой части, останется нужный нам результат. По порядку, действия будут выглядеть так:
Какое наименьшее четырехзначное число
Значит число наименьшее 1020.
признак делимости на 2- четное вконце и на 9 сумма цифр должна на 9 делится. Наименьшее 1000, ищем 9-1= +8 единиц не хватает, чтобы делилось на 9, но надо четное, 1000+0008=1008, четное и 8+1=9,
значит число 1008.
На 5- ноль или 5 вконце, на 9 сумма цифр должна делится. Проще считать так, 1000 есть 1; 5 вконце не ноль, чтоб меньшее число было; 9-5-1=3 не хватает, ставим где десятки и 1035 получаем или так; 1000 наименьшее, ищем на 5 и 9, сперва на 5 или 0 или 5; ->> 1000, 1005, 1010, 1015, 1020,1025, 1030, 1035.. ; сумма цифр 1+0+3+5=9; 9:9=1,
значит наименьшее число 1035.
на 9 сумма цифр и на 10 вконце ноль уже выше было. Ищем на 10 сперва; сразу ясно на 9 поделится; 9-1 (от наименьшего 1000)= 8 ещё надо и это десятки, единицы не поделим на 10; пишем 1000, 1010, 1020, 1030, 1040, 1050, 1060, 1070, 1080..; 1+0+8+0=9;
Мерзляк 5 класс — Итоговые задания в тестовой форме «Проверьте себя». Вариант 3
CA, BA, BD, CP, KP, KM, CD, CM, NM, NP — 10 лучей.
3. Значение какого выражения является корнем уравнения 7х = 42?
А) 42 — 7
Б) 42 + 7
В) 42 : 7
Г) 42 • 7
Решение:
7х = 42
х = 42 : 7
4. Какую часть круга, изображённого на рисунке, составляет заштрихованная фигура?
5. Сумма двух чисел больше одного из них на 12, а другого — на 14. Чему равна сумма этих чисел?
А) 26
Б) 52
В) 42
Г) определить невозможно
Решение:
Первое слагаемое, согласно условию равно 14, а второе — 12.
6. Возле школы растут каштаны и берёзы. Каштанов растёт 12, что составляет количества берёз. Сколько всего каштанов и берёз растёт возле школы?
А) 25 деревьев
Б) 9 деревьев
В) 28 деревьев
Г) 21 дерево
Решение:
1) 12 : 4 • 3 = 3 • 3 = 9 (деревьев) — берёзы.
2) 12 + 9 = 21 (дерево) — растёт всего.
7. Чему равна координата точки А, изображённой на рисунке?
8. Какое из следующих чисел является корнем уравнения 4х= 0,36?
Решение:
4х = 0,36
х = 0,36 : 4
х = 0,09
9. Луч BD — биссектриса развёрнутого угла ABC, изображённого на рисунке, ∠DBK = 130°. Найдите градусную меру угла КВС.
А) 120°
Б) 140°
В) 130°
Г) 150°
Решение:
∠ABD = ∠CBD = 180° : 2 = 90°
∠ABK = ∠DBK — ∠ABD = 130° — 90° = 40°
∠KBC = ∠ABC — ∠ABK = 180° — 40° = 140°
10. Какая из данных записей является записью числа 0,48 в виде процентов?
А) 4,8 %
Б) 0,48 %
В) 48 %
Г) 480 %
11. Чему равно значение выражения 5,5 : 0,05 • 0,4 — 4,4?
Решение:
5,5 : 0,05 • 0,4 — 4,4 = 550 : 5 • 0,4 — 4,4 = 110 • 0,4 — 4,4 = 44 — 4,4 = 39,6.
12. Сколько воды содержится в 12 кг 30%-ного раствора соли?
ЕГЭ по математике. Задание № 19
В данной презентации представлено решение некоторых заданий № 19 из ЕГЭ (базовый уровень).
Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ по математике. Задание № 19»
Овечкинская
СОШ филиал МКОУ «Гоноховская СОШ Завьяловского района »
ЕГЭ по математике.
Задание № 19
Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики
Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3, и которое записано тремя различными нечётными цифрами.
Так как число наименьшее, то первая цифра 1.
Так как при делении на 5 даёт остаток 3, то на конце может быть 3 или 8. Но 8 не подходит, так как цифры должны быть нечетные.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы получился остаток 2, нужно чтобы сумма цифр результирующего числа была больше той, что делится на 3 ровно на 2.
Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
По признакам делимости : на 1, на 2, на 3, на 4 и т.д.
Так как число меньшее 1360, то 1 будет первая цифра.
Чтобы число делилось на 2, на конце будет четная цифра.
Чтобы число делилось на 4, на конце будет число, образованное двумя цифрами, которое делится на 4, например, 36.
Чтобы делилось на 3 добавим вторую цифру так, чтобы сумма цифр делилась на 3, например, 2
Проверим, число делится на 6.
Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.
Разложим число 12 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 (так как четырехзначное) и все они были цифрами:
12 = 6 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1
Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличалась на 11 . Попробуем разбить каждый из наборов на 2 группы цифр (по 2 цифры в каждом), чтобы они соответствовали условию кратности: первые два набора нельзя так разбить, остается только третий 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1. Составляем по признаку число 1232.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Например, если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6 (или сумма 5, произведение 4)
Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами, т.е. 3211, 2311, 1123, 1132, 1213, 1312.
Проверяем делмость на 19
Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым.
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как произведение цифр больше 40, но меньше 45, то оно может быть 41, 42, 43, 44.
Нам подходит только 42 = 6 · 7, те. 1,1 ,6,7
Число кратное 12, то последняя цифра четна, т.е. 6, получим 1,1,7,6
Составляем из этих цифр числа и проверяем их делимость на 12
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как произведение цифр больше 50, но меньше 75, то оно может быть 51, 52, 53, 54. 74
Так как число делится на 55, то нам подходит только 55, 60, 65,70
Разложим на простые множители: 55 = 5 · 11, 60 = 15 · 4= 5 · 3 · 2· 2 , 65 = 13 · 5, 70 = 14 · 5 = 2 · 7 ·5
Так как число наименьшее, то нам подходит 70 и оно пятизначное, добавим две 1.
Число кратное 55, то последняя цифра 5, получим 1,1,2,7,5. Составляем из этих цифр числа и проверяем их делимость на 55
Так как произведение цифр больше 40, но меньше 45, то оно может быть 41, 42, 43, 44.
Нам подходит только 42 = 6 · 7, те. 1,1 ,6,7
Число кратное 12, то последняя цифра четна, т.е. 6, получим 1,1,7,6
Составляем из этих цифр числа и проверяем его делимость на 12
Так как число больше 300, но меньше 350, то первая цифра числа 3. Так как прибавляем 2, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 8, т.е число 3 . 8
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 7, это цифра 3 (3+3+8=14), т.е. 338
Проверяем все условия: 3+3+8 = 14 делится на 7
338 + 2 = 340 (3+4+0=7), 7 делится на 7
Число 338 больше 300 и меньше 350
Так как число меньше 3000, то первая цифра числа 2 или 1. Пусть будет сначала 2. Так как прибавляем 2, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 8, т.е число 2 . . 8
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 8, это цифра 2 и 4, т.е. 2248 или 2428
Проверяем все условия: 2+2+4+8 = 16 делится на 8
2248+2=2250 или 2428 + 2 = 2430, сумма цифр 8, не делится на 7, значит первая цифра будет не 2, а 1, получим 1248 или 1428. Проверим: 1248+2=1250 и 1428+2=1430
Число меньше 3000
Ответ: 1250 или 1430
Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами:
· сумма цифр числа A делится на 8;
· сумма цифр числа A + 1 делится на 8;
· в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Так как прибавляем 1, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 9, т.е число . . 9
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 8, это цифра 5 и 2, т.е. 529 или 259
Проверяем все условия:
529+1=530 или 259 + 1 = 260, сумма цифр 8, делится на 8, значит первая цифра
В числе сумма крайних цифр кратна средней цифре: 529 (5+9=14, 14 кратно2)
259 (2+9=11, 11 не кратно 5), значит это число 529
Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A +5 также делится на 13. Найдите такое число A .
Так как сумма цифр числа делится на 13, то цифры могут быть: 1,5,7 (сумма цифр 13) или 8,9,9 (сумма цифр 26) и т.д.
Составляем числа и проверяем условия: 1,5,7 не подходят.
А вот 8,9,9. подходят: 899 + 5 = 904 (сумма цифр равнв 13, 13 делится на 13)
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Четные цифры: 0,2,4,6,8
Число кратное 88, значит оно делится на 2,4,8,11
Используем признаки делимости на 4 и 11. Составим такие числа: 2 6 8 4, 2 0 6 8
2 8 6 0, 2640,6248, 8624
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Так как число делится на 12, то оно делится на 4, на 3.
Так как число делится на 4, то оно четно, т.е на конце число ,образованное двумя цифрами делится на 4, т.е. последнюю 1 вычеркиваем, на конце 12
Еще надо вычеркнуть две цифры. Число делится на 3, то сумма цифр делится на 3. Найдем сумму цифр 181615 (22). Надо убрать 1, или 4, или 7, или 10
Надо вычеркнуть две цифры. 1 мало, 4 не получается. Можно убрать 7
(6 и 1), получим 1811512, и др
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как число делится на 24, то оно делится на 4, на 2 и 3
Так как число делится на 2, то оно четно, на 4 — на конце число, образованное двумя цифрами делится на 4, т.е, на конце . . . . 12