Как в MathCad построить несколько графиков на одном рисунке (в одной координатной плоскости)
В предыдущей статье мы рассказывали как легко строить графики в MathCad-е. Это действительно несложно, однако иногда при решении задач по ТОЭ или ОТЦ возникает необходимость построить сразу два или больше графика на одной координатной плоскости — так визуально удобно наблюдать взаимодействие нескольких величин. Для этого можно использовать два основных способа
Несколько графиков в одном масштабе
Допустим, известны зависимости тока и напряжения на каком-либо элементе цепи i(t)=sin(t), u(t)=5cos(t).
Как и в предыдущем случае, запускаем MathCad и в любом месте записываем формулы:
В верхнем меню выбираем пункт Insert(Вставить) > Graph > X-Y Plot
На место красного маркера вписываем левую часть каждого уравнения. После того, как введено первое выражение «i(t)», нужно нажать клавишу «<» (она же — «запятая» в латинской раскладке, или буква «б» в кириллической). Появится место для ввода второго выражения:
Указываем на горизонтальной оси переменную «t» и получаем вполне симпатичный график:
Кстати говоря, переменная на горизонтальной оси совершенно не обязательно должна быть одна. Точно так же при помощи той же клавиши «<» можно добавлять другие величины. Таким образом, можно строить графики разных величин, зависящие от разных или сразу нескольких переменных. Вот, например, мы предположили, что напряжение зависит от «r», а ток от «t»:
Главный недостаток такого способа как раз вытекает из того, что здесь единая система координат, а значит масштаб подгоняется под величину с наибольшими значениями в положительной или отрицательной областях. Из-за этого величины, имеющие существенно меньшие значения, могут теряться на графика. Вот, например, тот же график, но в формуле напряжения у косинуса множитель не 5, а 50. Линия тока практически превращается в прямую:
В таком случае лучше использовать второй способ
Графики в разных масштабах
Для этого нужно вызвать форму оформления графика (через меню или дважды щелкнув на любой его точке). В этой форме ставим галочку в поле «Вторичная ось Y»:
Нажимаем «Применить» и видим, что справа появилась возможность записывать формулы:
Впишем туда выражение для напряжения. Сразу видно, что MathCad подогнал графики каждый под свой масштаб:
Дело теперь за малым — оформить работу. Увеличим машстаб для тока до максимального значения 1.5, чтобы кривая не упиралась в оси — это выглядить не очень красиво. И добавим координатную сетку:
Надеемся, что наши советы помогут вам быстро и качественно построить графики любых наборов данных.
Тема 2.2. Построение графиков и визуализация результатов вычислений. Документы MahtCad
МаthCad обеспечивает построение различных видов графиков: в декартовой и полярной системе координат, график поверхности, график уровней и т.п., которые можно разбить на две большие группы: двумерные (от одной переменной) и трехмерные (от двух переменных).
Для построения графиков с помощью команды Графики (элемента главного меню Добавить) имеются шаблоны типов графиков. Большинство параметров, необходимых для построения графиков, задается автоматически.
Другим способом выбора шаблона типа графика является использование панель График, вызываемой щелчком по соответствующей кнопке панели Математика.
Вид окна системы с открытыми подменю вставки шаблонов элемента главного меню Добавить и открытой панели График панели Математика, содержащие шаблоны всевозможных типов графиков показан на рис. 2.2-1.
Шаблон графика это некоторая выделенная область, содержащая обязательные элементы графика и определенное число местозаполнителей, в которые для построения графика следует ввести данные. Так для построения графика функции в декартовой системе координат в местозаполнители следует ввести имя функции, имя переменной и диапазон ее изменения.
Рис. 2.2-1. Вид подменю вставки шаблона графики
Перед построением графика функция, для которой он строится, должна быть описана, а ее аргументу (или аргументам) целесообразно задать диапазон изменения. Если диапазон изменения аргумента не задан, то по умолчанию график (для функции от одной переменной) будет построен в диапазоне от -10 до 10 с шагом 1. Для задания нужного диапазона и шага изменения аргумента в Mathcad используется дискретная переменная.
Построение графиков функций одной переменной заключается в следующем. Курсор устанавливается в то место, где должен располагаться график, затем на панели График щелчком по кнопке X-YPlot (двумерный график) вызывается его формат, где в местозаполнитель по оси абсцисс вводится имя аргумента, а в местозаполнитель по оси ординат имя функции. Чтобы график функции появился, необходимо щелкнуть мышью вне графика.
Самый простой и наглядный способ получения графика в декартовой системе координат — это формирование двух векторов данных, которые будут отложены вдоль осей Х и Y (рис. 2.2-2, первый график). В данном примере для задания индекса после имени вектора нужно нажать клавишу <[ > (открывающая квадратная скобка). При этом курсор ввода устанавливается в месте ввода нижнего индекса.
Здесь следует отметить, что по умолчанию вид графика – это непрерывная линия, соединяющая точки дискретно заданной функции.
Рис. 2.2-2. График двух векторов
При построении в одном шаблоне двух и более графиков, имена функций в меcтозаполнителе вводятся через запятую. Если функции имеют разные аргументы, то имена аргументов также вводятся через запятую в последовательности, соответствующей последовательности введенных имен функций. Ниже приведен пример построения графиков трех функций, аргументом которых является дискретная переменная х, изменяющаяся в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0,2.
Элементы формата графика можно изменить с использованием установок, производимых в различных вкладках панели Formatting Currenty Selected X—Y Plod (Форматирования )(рис. 2.2-3). Для вызова этой панели необходимо сделать два щелчка мышкой в области графика.
Рис. 2.2-3. Окно форматирования графиков
ВкладкаX—YAxes (Оси X—Y)позволяет провести установку осей координат (нанести сетку, оси пересечения и т.п.). ВкладкаTraces (Следы) (рис.2.2-4 ) позволяет провести установку вида линии, цвета, толщины линии и т.п.. Вкладка Labels (Метки) предназначена для внесения заголовков в область графика, а с помощью вкладки Defaults (Умолчание) можно вернуться к виду графика принятому по умолчанию.
Например, установив, с использованием вкладка X—Y Axes, оси координат, а с использованием вкладки Traces — тип линии (отсутствие линии) и выбрав символ для отображения точки, можно получить график поведения дискретной функции (второй график в предыдущем примере)
Чтобы удалить график, нужно щелкнуть в его пределах мышью и выбрать в главном меню Правка команду Вырезать или Удалить.
Рис.2.2-4. Панель Форматирование выбранного графика
Построение графиков функций двух переменных заключается в следующем. Во, первых, необходимо нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Графики. В результате появится пустой шаблон трехмерного изображения — область графика с тремя осями (рис. 2.2-5) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести, например имя z (имя функции от двух переменных — z(x,y)).
Для построения трехмерных графиков в современных версиях Mathcad появилась достаточно простая процедура, которая состоит в следующем: объявить двумерную функцию с использованием оператора присваивания (:=), а затем, установив курсор в место ввода графика, щелкнуть на панели График по кнопке Трехмерный график. На месте курсора появится шаблон трехмерного графика, в единственное место шаблона которого вводится имя функции. График появится после щелчка вне области графика. Эта процедура была применена при построении левого графика (рис. 2.2-6).
График поверхности может быть построен и с использованием массива численных значений функции (на рис. 2.2-6 справа). При этом, с помощью дискретных переменных должны быть введены значения обоих аргументов заданной функции, затем введен массив, элементами которого являются значения функции, и только после этого введен шаблон графика, в котором задается имя функции. График будет построен после щелчка мышью вне области шаблона.
Рис. 2.2-5. Создание шаблона трехмерного графика
Рис. 2.2-6. Построение трехмерных графиков
В одном шаблоне трехмерного графика можно построить график не только одной, но и нескольких двумерных функций. В качестве примера на рис. 2.2-7 приведены графики пересечения двух плоскостей (две функции) и построение тора (три функции). В этом случае в местозаполнитель через запятую требуется ввести имена обеих функций.
Рис. 2.2-7. Одновременное построение графиков нескольких двумерных функций
Для трехмерных графиков используются настройки панель 3-D Plot Format (рис.2.2-8), которая вызывается двумя щелчками в области формата графика (рис. 2.2-7).
В окне 3-D Plot Format на вкладке General (Общие) область DisplayAs (Показать как) имеется 6 переключателей, позволяющих выбрать тип графика:
Комбинированные диаграммы в Excel и способы их построения
Средствами Excel можно построить простой и объемный график, график с маркерами, цилиндрическую, коническую и столбчатую гистограммы, пузырьковую, лепестковую, точечную и линейчатую диаграммы. Все они облегчают восприятие статистических данных в той или иной сфере человеческой деятельности.
Если значения различных рядов значительно отличаются друг от друга, целесообразно отобразить их с помощью разных типов диаграмм. Excel позволяет сделать это в одной области построения. Рассмотрим комбинированные (смешанные) диаграммы в Excel.
Как построить комбинированную диаграмму в Excel
Способы построения комбинированной диаграммы в Excel:
- преобразование имеющейся диаграммы в комбинированную;
- добавление вспомогательной оси.
Создадим таблицу с данными, которые нужно отобразить на комбинированной диаграмме.
Выделим столбцы диапазона, включая заголовки. На вкладке «Вставка» в группе «Диаграммы» выберем обычный «График с маркерами».
В области построения появилось два графика, отображающих количество проданных единиц товара и объем продаж в рублях.
Каким образом можно комбинировать разные типы диаграмм? Щелкнем правой кнопкой мыши «К-во, шт.». В открывшемся окне выберем «Изменить тип для ряда».
Откроется меню с типами диаграмм. В разделе «Гистограмма» выберем плоскую столбчатую «Гистограмму с группировкой».
Нажмем ОК. По умолчанию высота столбиков соответствует вертикальной оси значений, на которую нанесены продажи. Но гистограмма должна отображать количество.
Выделим гистограмму, щелкнув по ней мышкой. Перейдем на вкладку «Макет». Группа «Текущий фрагмент» — инструмент «Формат выделенного фрагмента».
Откроется окно «Формат ряда данных». На вкладке «Параметры ряда» поставим галочку напротив «Построить ряд по вспомогательной оси».
Нажимаем кнопку «Закрыть».
Поработаем над внешним видом комбинированной диаграммы. Выделим область построения и перейдем на вкладку «Конструктор». Поменяем стиль. Удалим легенду (выделить – Delete). Добавим название и подписи вертикальных осей.
Для основной и вспомогательной оси выбираем вариант расположения (отдельно для каждой) и вводим подпись. Жмем Enter.
В данном примере мы использовали сразу два способа построения комбинированных диаграмм: изменяли тип для ряда и добавляли вспомогательную ось.
Если наборы данных значительно отличаются по масштабу, способу выражения, то без вспомогательной оси для создания смешанной диаграммы не обойтись. При использовании только одной шкалы один ряд становится практически не виден. Решение проблемы – применение для второго набора данных дополнительной оси.
Изменение для одного ряда данных типа диаграммы
Создадим смешанную диаграмму путем изменения для одного из рядов типа.
Таблица с исходными данными:
Построим обычную гистограмму на основе двух рядов данных:
Выделим столбики гистограммы, отображающие плановые показатели. На вкладке «Конструктор» в группе «Тип» нажмем кнопку «Изменить тип диаграммы». Выберем из предложенных вариантов «С областями».
Можем плановые показатели оставить в виде столбиков гистограммы, а фактические отобразить в виде графика с маркерами.
Внимание! Не все виды диаграмм можно комбинировать. Нельзя объединять некоторые объемные типы, пузырьковые с другими диаграммами. Программа Excel при невозможных комбинациях выдает ошибку.
Таким образом, смешанная диаграмма строится на основе двух и более рядов данных. В ней используются разные типы диаграмм. Или один тип (к примеру, гистограмма), но содержится вторая ось значений.
Двумерные графики функций в MathСad
В этом уроке мы рассмотрим типы графиков, которые есть в PTC Mathcad.
Типы графиков
Для изменения типа графика нужно нажать на него и выбрать на вкладке Графики -> Кривые -> Изменить тип. Далее представлены четыре типа графиков, которые можно использовать для функций:
В этом списке вы можете увидеть некоторые типы осей. О них мы поговорим несколько позднее.
Несколько графиков на одних осях
Для добавления кривой на оси разместите курсор мыши на место, где заканчивается обозначение легенды оси Y графика и выберите Графики -> Кривые -> Добавить кривую. Появится дополнительное место для заполнения оси Y.
С помощью этой же команды можно добавлять и другие графики.
Используя вывод нескольких графиков, мы рассмотрим различные варианты вывода, которые доступны в меню Графики -> Стили. Для этого мы пропишем графики, которые будут содержать пять различных прямых линий. В каждой из них будет содержаться 11 точек.
После ввода этих выражений добавьте график XY и после в него четыре легенды для Y. В заполнении для оси Х введите X[i и нажмите [Enter]. Все наши графики будут использовать одну и ту же легенду для оси X. Для последнего места для заполнения оси Y введите y[0,i и нажмите [Enter].
Выше нужно ввести y[1,i , еще выше — y[2,i и дальше по тому же принципу. После вы увидите пять прямых линий, которые будут построены на осях. Каждой из них можно присвоить свое свойство, выбирая его в меню Графики -> Стили.
Ниже вы можете видеть те графики, которые получились. В качестве настроек стиля использовались различные цвета, символы, толщина линии.
Сами метки и присвоенные им значения были исключены в меню Графики -> Оси.
Масштабирование
При построении двух графиков на одной оси, для одного из них может быть выбран не совсем удачный диапазон, когда графики будут перекрываться.
Для исправления этого разделите функцию куба на 5. Такой прием носит имя масштабирование.
Маркеры
Для того чтобы выяснить точные значения по графику, можно пользоваться маркерами из меню Графики -> Маркеры. Стили, которые используются для построения линий маркеров, можно менять так же как и стили графиков.
Кривая «Столбцы»
Поговорим о типе кривой «Столбцы». Воспользуемся таблицей с данными. Перейдем во вкладку Матрицы/таблицы -> Вставить таблицу и в сетке выберем таблицу с 2 столбцами и 10 строчками
Местозаполнители заголовков заполните значениями х и у, а числа заполните так, как изображено на рисунке ниже:
Разместите график XY. Сделайте график визуально более привлекательным, используя перемещение легенды по осям и форматирование значения меток. Для изменения типа графика выберите Графики -> Кривые -> Изменить тип -> Кривая «столбцы».
Таблицу данных при работе с Mathcad удобнее использовать, когда данных не так много. Если данных намного больше, то лучше совместить использование Mathcad с Excel.
Полярный график
Давайте пропишем график спирали, который будет позиционироваться в полярных координатах.
Разместите полярный график с помощью Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график. В местозаполнители введите такие данные, как можете видеть на рисунке и нажмите на клавишу [Enter].
Параметрический график
Для построения этого графика окружности нужно использовать параметр t
Графики в логарифмическом масштабе
В науке и технике часто находит применение логарифмический масштаб. В Mathcad Есть возможность построения и такого типа графиков.
Давайте построим график функции y=x 2 , но будем использовать при этом параметр:
Для того, чтобы выполнить ось X в виде логарифмической оси, нужно легенду оси X выделить и нажать Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Это же выполните и для оси Y. В логарифмическом масштабе функция будет выглядеть как прямая линия.
Резюме
Этот урок научил нас использовать модификации для двухмерных графиков.
- Для изменения типа кривой нужно нажать на легенду по Y и выбрать Графики -> Кривые -> Изменить тип.
- Для добавления кривой нужно разместить курсор на легенду оси Y и выбрать Графики -> Кривые -> Добавить кривую/
- Для изменения внешнего вида лини графиков необходимо выбрать стиль во вкладке Графики -> Стиль, предварительно нажав на необходимую легенду/
- Для масштабирования графика необходимо разделить легенду нужно оси на коэффициент масштабирования.
- Линии маркеров, как вертикальные, так и горизонтальные, можно найти в разделе Графики -> Маркеры. Добавлять можно любое количество маркеров, вплоть до того, что строить из них сетку. Изменение маркеров доступно так же, как и любых других графиков.
- Полярный график размещается так же, как и график XY. Для этого зайдите в Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график.
- Изменение масштаба оси на логарифмический доступно с применением команды. Для ее выбора нажмите Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Выполнять изменения нужно для каждой из осей. При выполнении изменения лишь для одной оси, вы получите логарифмический масштаб.
- Назад
- Вперед
Уважаемые пользователи, хотим Вас проинформировать о том, что некоторые антивирусные программы и браузеры ложно срабатывают на дистрибутив программы MediaGet, считая его зараженным. Данный софт не содержит никаких вредоносных программ и вирусов и многие из антивирусов просто Вас предупреждают, что это загрузчик (Downloader). Если хотите избежать подобных проблем, просто добавьте MediaGet в список доверенных программ Вашей антивирусной программы или браузера.
Выбрав нужную версию программы и кликнув ссылку, Вам на компьютер скачивается дистрибутив приложения MediaGet, который будет находиться в папке «Загрузки» для Вашего браузера. Находим этот файл с именем программы и запускаем его. И видим первый этап установки. Нажимаем унопку «Далее»
Далее Вам предлагается прочитать и одобрить лицензионное соглашение. Нажимаем кнопку «Принимаю»
В следующем окне Вам предлагается бесплатное полезное дополнительное программоное обеспечение, будь то антивирус или бразуер. Нажимаем кнопку «Принимаю». Также Вы можете отказаться от установки дополнительного ПО, нажав кнопку «Отклоняю»
Далее происходит процесс установки программы. Вам нужно выбрать папку, в которую будут скачиваться нужные Вам файлы.
Происходит завершение установки. Программа автоматически открывается и скачивает нужные Вам исходные файлы.
Обратите внимание, что предоставляемое программное обеспечение выкладывается исключительно для личного использования и ознакомления. Все файлы, доступные для скачивания, не содержат вирусов и вредоносных программ.