MATLAB – Операторы
Оператор – это символ, который указывает компилятору выполнять определенные математические или логические манипуляции. MATLAB предназначен для работы преимущественно с целыми матрицами и массивами. Следовательно, операторы в MATLAB работают как со скалярными, так и нескалярными данными. MATLAB допускает следующие виды элементарных операций –
- Арифметические Операторы
- Операторы отношений
- Логические Операторы
- Побитовые операции
- Операции над множествами
Арифметические Операторы
MATLAB допускает два различных типа арифметических операций –
- Матричные арифметические операции
- Массив арифметических операций
Матричные арифметические операции аналогичны определенным в линейной алгебре. Операции с массивами выполняются поэлементно, как в одномерном, так и в многомерном массиве.
Матричные операторы и операторы массива дифференцируются символом точки (.). Однако, поскольку операция сложения и вычитания одинакова для матриц и массивов, оператор одинаков для обоих случаев. Следующая таблица дает краткое описание операторов –
Дополнение или унарный плюс. A + B добавляет значения, хранящиеся в переменных A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один не является скаляром. Скаляр можно добавить в матрицу любого размера.
Вычитание или унарный минус. AB вычитает значение B из A. A и B должны иметь одинаковый размер, если только он не является скаляром. Скаляр можно вычесть из матрицы любого размера.
Матричное умножение. C = A * B – линейное алгебраическое произведение матриц A и B. Точнее,
Для нескалярных A и B число столбцов в A должно быть равно количеству строк в B. Скаляр может умножить матрицу любого размера.
Умножение массивов. A. * B – это поэлементное произведение массивов A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Косая черта или матрица правого деления. B / A примерно такой же, как B * inv (A). Точнее, B / A = (A ‘\ B’) ‘.
Массив правого деления. A./B – матрица с элементами A (i, j) / B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Обратная косая черта или матрица левого деления. Если A – квадратная матрица, A \ B – примерно то же самое, что inv (A) * B, за исключением того, что она вычисляется другим способом. Если A является матрицей n-на-n и B является вектором столбцов с n компонентами, или матрицей с несколькими такими столбцами, то X = A \ B является решением уравнения AX = B. Предупреждающее сообщение отображается, если А плохо масштабировано или почти единственное число.
Массив покинул деление. A. \ B – матрица с элементами B (i, j) / A (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Матрица власти. X ^ p есть X в степени p, если p скаляр. Если p является целым числом, мощность вычисляется путем повторного возведения в квадрат. Если целое число отрицательно, X инвертируется первым. Для других значений p в расчет включаются собственные значения и собственные векторы, например, если [V, D] = eig (X), то X ^ p = V * D. ^ p / V.
Массив власти. A. ^ B – это матрица с элементами A (i, j) степени B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Матрица транспонировать. A ‘- линейная алгебраическая транспонирование A. Для комплексных матриц это комплексная сопряженная транспонирование.
Массив транспонировать. A.» это транспонирование массива A. Для сложных матриц это не связано с сопряжением.
Дополнение или унарный плюс. A + B добавляет значения, хранящиеся в переменных A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один не является скаляром. Скаляр можно добавить в матрицу любого размера.
Вычитание или унарный минус. AB вычитает значение B из A. A и B должны иметь одинаковый размер, если только он не является скаляром. Скаляр можно вычесть из матрицы любого размера.
Матричное умножение. C = A * B – линейное алгебраическое произведение матриц A и B. Точнее,
Для нескалярных A и B число столбцов в A должно быть равно количеству строк в B. Скаляр может умножить матрицу любого размера.
Умножение массивов. A. * B – это поэлементное произведение массивов A и B. A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Косая черта или матрица правого деления. B / A примерно такой же, как B * inv (A). Точнее, B / A = (A ‘\ B’) ‘.
Массив правого деления. A./B – матрица с элементами A (i, j) / B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Обратная косая черта или матрица левого деления. Если A – квадратная матрица, A \ B – примерно то же самое, что inv (A) * B, за исключением того, что она вычисляется другим способом. Если A является матрицей n-на-n и B является вектором столбцов с n компонентами, или матрицей с несколькими такими столбцами, то X = A \ B является решением уравнения AX = B. Предупреждающее сообщение отображается, если А плохо масштабировано или почти единственное число.
Массив покинул деление. A. \ B – матрица с элементами B (i, j) / A (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Матрица власти. X ^ p есть X в степени p, если p скаляр. Если p является целым числом, мощность вычисляется путем повторного возведения в квадрат. Если целое число отрицательно, X инвертируется первым. Для других значений p в расчет включаются собственные значения и собственные векторы, например, если [V, D] = eig (X), то X ^ p = V * D. ^ p / V.
Массив власти. A. ^ B – это матрица с элементами A (i, j) степени B (i, j). A и B должны иметь одинаковый размер, если только один из них не является скаляром.
Матрица транспонировать. A ‘- линейная алгебраическая транспонирование A. Для комплексных матриц это комплексная сопряженная транспонирование.
Массив транспонировать. A.» это транспонирование массива A. Для сложных матриц это не связано с сопряжением.
Операторы отношений
Реляционные операторы также могут работать как со скалярными, так и с нескалярными данными. Реляционные операторы для массивов выполняют поэлементное сравнение двух массивов и возвращают логический массив одинакового размера с элементами, установленными в логическое 1 (истина), где отношение истинно, и элементами, установленными в логическое 0 (ложь), где оно не.
Что означает в матлабе
Element-wise right division
Matrix right division
Element-wise left division
Matrix left division
(also known as backslash )
Complex conjugate transpose
Relational Operators
Greater than or equal to
Less than or equal to
Logical Operators
Find logical AND
Find logical OR
Find logical AND (with short-circuiting)
Find logical OR (with short-circuiting)
Find logical NOT
Special Characters
Name: At symbol
Uses:
Function handle construction and reference
Calling superclass methods
Description: The @ symbol forms a handle to either the named function that follows the @ sign, or to the anonymous function that follows the @ sign. You can also use @ to call superclass methods from subclasses.
Examples
Create a function handle to a named function:
Create a function handle to an anonymous function:
Call the disp method of MySuper from a subclass:
Call the superclass constructor from a subclass using the object being constructed:
More Information:
Name: Period or dot
Uses:
Structure field access
Object property or method specifier
Description: The period character separates the integral and fractional parts of a number, such as 3.1415 . MATLAB operators that contain a period always work element-wise. The period character also enables you to access the fields in a structure, as well as the properties and methods of an object.
Examples
Structure field access:
Object property specifier:
More Information
Name: Dot dot dot or ellipsis
Uses: Line continuation
Description: Three or more periods at the end of a line continues the current command on the next line. If three or more periods occur before the end of a line, then MATLAB ignores the rest of the line and continues to the next line. This effectively makes a comment out of anything on the current line that follows the three periods.
Note
MATLAB interprets the ellipsis as a space character. Therefore, multi-line commands must be valid as a single line with the ellipsis replaced by a space character.
Examples
Continue a function call on the next line:
Break a character vector up on multiple lines and concatenate the lines together:
To comment out one line in a multiline command, use . at the beginning of the line to ensure that the command remains complete. If you use % to comment out a line it produces an error:
However, this code runs properly since the third line does not produce a gap in the command:
More Information
Name: Comma
Uses: Separator
Description: Use commas to separate row elements in an array, array subscripts, function input and output arguments, and commands entered on the same line.
MATLAB Language учебник
Начало работы с языком MATLAB
Откройте новый пустой документ в редакторе MATLAB (в последних версиях MATLAB сделайте это, выбрав вкладку «Главная» на панели инструментов и нажав «Новый скрипт»). Клавиатура по умолчанию для создания нового скрипта — Ctrl-n .
В качестве альтернативы, набрав edit myscriptname.m вы откроете файл myscriptname.m для редактирования или предложите создать файл, если он не существует на пути MATLAB.
В редакторе введите следующее:
Перейдите на вкладку «Редактор» на панели инструментов и нажмите «Сохранить как». Сохраните документ в файл в текущем каталоге helloworld.m . Сохранение файла без названия приведет к отображению диалогового окна с именем файла.
В окне команд MATLAB введите следующее:
Вы должны увидеть следующий ответ в командном окне MATLAB:
Мы видим, что в окне команд мы можем ввести имена функций или файлов сценариев, которые мы написали или которые поставляются вместе с MATLAB, для их запуска.
Здесь мы запустили скрипт helloworld. Обратите внимание, что набирать расширение ( .m ) не нужно. Инструкции, хранящиеся в файле сценария, выполняются MATLAB, здесь печать «Hello, World!» используя функцию disp .
Файлы сценариев могут быть записаны таким образом, чтобы сохранить ряд команд для последующего (повторного) использования.
Матрицы и массивы
В MATLAB самым основным типом данных является числовой массив. Это может быть скаляр, одномерный вектор, двумерная матрица или многомерный массив ND.
Чтобы создать вектор строки, введите элементы внутри скобок, разделенные пробелами или запятыми:
Чтобы создать вектор-столбец, выделите элементы с точкой с запятой:
Чтобы создать матрицу, мы вводим строки, как и раньше, разделенные точкой с запятой:
Обратите внимание: вы не можете создать матрицу с неравным размером строки / столбца. Все строки должны иметь одинаковую длину, и все столбцы должны иметь одинаковую длину:
Чтобы транспонировать вектор или матрицу, мы используем .' -оператором, или ' оператор взять его эрмитово сопряжение, которое комплексно сопряженное транспонированной. Для реальных матриц эти два одинаковы:
Для массивов более двух измерений нет прямого синтаксиса языка, чтобы вводить их буквально. Вместо этого мы должны использовать функции для их построения (такие как ones , zeros , rand ) или манипулировать другими массивами (используя такие функции, как cat , reshape , permute ). Некоторые примеры:
Матрицы индексирования и массивы
MATLAB позволяет несколько методов индексировать (получать доступ) элементы матриц и массивов:
- Индексация индексов — где вы указываете позицию элементов, которые вы хотите в каждом измерении матрицы, отдельно.
- Линейное индексирование — где матрица рассматривается как вектор, независимо от ее размеров. Это означает, что вы указываете каждую позицию в матрице с одним номером.
- Логическая индексация — где вы используете логическую матрицу (и матрицу true и false значений) с одинаковыми размерами матрицы, которую вы пытаетесь индексировать в качестве маски, чтобы указать, какое значение нужно вернуть.
Эти три метода теперь описано более подробно с помощью следующего 3 на 3 матрицы M в качестве примера:
Индексация индексов
Самый простой способ доступа к элементу — указать его индекс столбца строки. Например, доступ к элементу во второй строке и третьем столбце:
Количество предоставленных индексов точно соответствует числу размеров M (два в этом примере).
Обратите внимание, что порядок индексов совпадает с порядком математического соглашения: индекс строки является первым. Более того, индексы MATLAB начинаются с 1 а не 0 как большинство языков программирования.
Вы можете индексировать сразу несколько элементов, передавая вектор для каждой координаты вместо одного числа. Например, чтобы получить всю вторую строку, мы можем указать, что нам нужны первый, второй и третий столбцы:
В MATLAB вектор [1,2,3] легче создать с помощью оператора двоеточия, т. Е. 1:3 . Вы можете использовать это и в индексировании. Чтобы выбрать целую строку (или столбец), MATLAB предоставляет ярлык, позволяя вам просто указать : Например, следующий код также вернет всю вторую строку
MATLAB также предоставляет ярлык для указания последнего элемента измерения в форме ключевого слова end . Ключевое слово end будет работать точно так же, как если бы это был номер последнего элемента в этом измерении. Поэтому, если вы хотите, чтобы все столбцы от столбца 2 до последнего столбца, вы можете использовать следующее:
Индексация индексирования может быть ограничительной, поскольку она не позволит извлекать отдельные значения из разных столбцов и строк; он будет извлекать комбинацию всех строк и столбцов.
Например, индексирование индексов не может извлекать только элементы M(2,1) или M(3,3) . Для этого мы должны рассмотреть линейную индексацию.
Линейная индексация
MATLAB позволяет обрабатывать n-мерные массивы как одномерные массивы при индексировании с использованием только одного измерения. Вы можете напрямую получить доступ к первому элементу:
Обратите внимание, что массивы хранятся в основном порядке в MATLAB, что означает, что вы получаете доступ к элементам, сначала спустившись по столбцам. Таким образом, M(2) является вторым элементом первого столбца, который равен 3 а M(4) будет первым элементом второго столбца, т.е.
Существуют встроенные функции в MATLAB для преобразования индексов индексов в линейные индексы и наоборот: sub2ind и ind2sub соответственно. Вы можете вручную преобразовать индексы ( r , c ) в линейный индекс на
Чтобы понять это, если мы находимся в первом столбце, линейный индекс будет просто индексом строки. Вышеприведенная формула верна для этого, поскольку для c == 1 , (c-1) == 0 . В следующих столбцах линейный индекс — это номер строки и все строки предыдущих столбцов.
Обратите внимание, что ключевое слово end прежнему применяется и теперь относится к самому последнему элементу массива, т.е. M(end) == M(end, end) == 2 .
Вы также можете индексировать несколько элементов с помощью линейной индексации. Обратите внимание: если вы это сделаете, возвращаемая матрица будет иметь ту же форму, что и матрица индексных векторов.
M(2:4) возвращает вектор строки, потому что 2:4 представляет вектор строки [2,3,4] :
В качестве другого примера M([1,2;3,4]) возвращает матрицу 2 на 2, потому что [1,2;3,4] является матрицей 2 на 2. Посмотрите приведенный ниже код, чтобы убедить себя:
Обратите внимание, что индексирование с помощью : alone всегда будет возвращать вектор-столбец:
Этот пример также иллюстрирует порядок, в котором MATLAB возвращает элементы при использовании линейной индексации.
Логическая индексация
Третий метод индексирования — использовать логическую матрицу, т. Е. Матрицу, содержащую только true или false значения, в качестве маски для фильтрации элементов, которые вы не хотите. Например, если мы хотим найти все элементы M , которые больше 5 мы можем использовать логическую матрицу
для индекса M и возвращать только значения, превышающие 5 следующим образом:
Если вы хотите, чтобы этот номер оставался на месте (т. Е. Сохранял форму матрицы), тогда вы могли бы назначить логический комплимент
Мы можем уменьшить сложные кодовые блоки, содержащие операторы if и for , используя логическую индексацию.
Возьмите не-векторизованный (уже сокращенный до одного цикла с помощью линейной индексации):
Это можно сократить до следующего кода, используя логическую индексацию:
Или даже короче:
Подробнее об индексировании
Более высокие размерные матрицы
Все упомянутые выше методы обобщаются на n-мерные. Если мы используем в качестве примера трехмерную матрицу M3 = rand(3,3,3) , то вы можете получить доступ ко всем строкам и столбцам второго среза третьего измерения, написав
Вы можете получить доступ к первому элементу второго среза с помощью линейной индексации. Линейное индексирование будет двигаться только ко второму срезу после всех строк и всех столбцов первого среза. Таким образом, линейный индекс для этого элемента равен
Фактически, в MATLAB каждая матрица n-мерна: просто случается так, что размер большинства других n-измерений один. Итак, если a = 2 то a(1) == 2 (как и следовало ожидать), но также a(1, 1) == 2 , как и a(1, 1, 1) == 2 , a(1, 1, 1, . 1) == 2 и т. Д. Эти «дополнительные» размеры (размером 1 ) называются одноэлементными размерами . squeeze команды удалит их, и можно использовать permute чтобы поменять порядок размеров вокруг (и при необходимости ввести размеры синглтона).
N-мерную матрицу можно также индексировать, используя m индексов (где m <= n). Правило состоит в том, что первые индексы m-1 ведут себя обычно, в то время как последний (m'th) индекс ссылается на оставшиеся (n-m + 1) измерения, точно так же, как линейный индекс будет ссылаться на (n-m + 1) меру массив. Вот пример:
Возвращаемые диапазоны элементов
При индексировании индексов, если вы указываете более одного элемента в нескольких измерениях, MATLAB возвращает каждую возможную пару координат. Например, если вы попробуете M ([1,2], [1,3]), MATLAB вернет M(1,1) и M(2,3) но также вернет M(1,3) и M(2,1) . Это может показаться неинтуитивными , когда вы ищете элементы для списка пар координат , но рассмотрим пример большей матрицы A = rand(20) (заметим , теперь A 20 матрицу с размерностью 20 ), где вы хотите получить верхний правый квадрант. В этом случае вместо того, чтобы указывать каждую пару координат в этом квадранте (и этот случай равен 100 парам), вы просто указываете 10 строк и 10 столбцов, которые вы хотите, так что A(1:10, 11:end) . Нарезка такой матрицы гораздо более распространена, чем запрос списка пар координат.
В случае, если вы хотите получить список пар координат, самым простым решением является преобразование в линейную индексацию. Рассмотрим проблему, в которой у вас есть вектор индексов столбцов, который вы хотите вернуть, где каждая строка вектора содержит номер столбца, который вы хотите вернуть для соответствующей строки матрицы. Например
Поэтому в этом случае вы действительно хотите вернуть элементы в (1,3) , (2,2) и (3,1) . Таким образом, используя линейное индексирование:
Возвращение элемента несколько раз
С индексом и линейной индексацией вы также можете вернуть элемент несколько раз, повторяя его индекс так
Вы можете использовать это, чтобы дублировать целые строки и столбец, например, чтобы повторить первую строку и последний столбец
Для получения дополнительной информации см. Здесь .
Помощь себе
MATLAB поставляется со многими встроенными сценариями и функциями, которые варьируются от простых умножений до наборов инструментов распознавания изображений. Чтобы получить информацию о функции, которую вы хотите использовать, введите: help functionname в командной строке. Давайте возьмем функцию help в качестве примера.
Информацию о том, как ее использовать, можно получить, набрав:
в окне команд. Это вернет информацию об использовании функции help . Если информация, которую вы ищете, все еще неясна, вы можете попробовать страницу документации этой функции. Просто введите:
в окне команд. Это откроет доступную для просмотра документацию на странице help по функциям, в которой содержится вся информация, необходимая для понимания того, как работает «помощь».
Эта процедура работает для всех встроенных функций и символов.
При разработке собственных функций вы можете позволить им иметь свою секцию помощи, добавляя комментарии в верхней части функционального файла или сразу после объявления функции.
Пример для простой функции multiplyby2 сохраненной в файле multiplyby2.m
Это очень полезно, когда вы получаете код недели / месяцев / лет после его написания.
Функция help и doc предоставляет много информации, чтобы узнать, как использовать эти функции, поможет вам быстро развиваться и эффективно использовать MATLAB.
Чтение ввода и записи
Как и весь язык программирования, Matlab предназначен для чтения и записи в самых разных форматах. Собственная библиотека поддерживает большое количество форматов Text, Image, Video, Audio, Data с большим количеством форматов, включенных в каждое обновление версии. Здесь вы можете посмотреть полный список поддерживаемых форматов файлов и какую функцию использовать для их импорта.
Прежде чем пытаться загрузить файл, вы должны спросить себя, какими должны быть данные, и как вы ожидаете, что компьютер будет организовывать данные для вас. Скажем, у вас есть файл txt / csv в следующем формате:
Мы видим, что первый столбец находится в формате строк, а второй, третий — Numeric, последний столбец находится в форме Currency. Предположим, мы хотим найти, сколько дохода мы сделали сегодня, используя Matlab, и сначала мы хотим загрузить этот файл txt / csv. После проверки ссылки мы видим, что текстовые и текстовые типы файлов txt обрабатываются с помощью textscan . Поэтому мы могли бы попробовать:
где %s полагают, что этот элемент является строковым типом, %f предполагает, что этот элемент является типом Float и что файл разделен на «,». Опция HeaderLines запрашивает у Matlab пропустить первые N строк, а 1 сразу после этого означает пропустить первую строку (строку заголовка).
Теперь C — это данные, которые мы загрузили, которые находятся в форме массива ячеек из 4 ячеек, каждый из которых содержит столбец данных в файле txt / csv.
Поэтому сначала мы хотим рассчитать, сколько фруктов мы продали сегодня, вычитая третий столбец из второго столбца, это можно сделать:
Теперь мы хотим умножить этот вектор на цену за единицу, поэтому сначала нам нужно преобразовать этот столбец строк в столбец Numbers, а затем преобразовать его в cell2mat матрицу, используя Matlab's cell2mat первое, что нам нужно сделать, с значком «$» есть много способов сделать это. Самый прямой способ — использовать простое регулярное выражение:
Или вы можете использовать цикл:
Функция str2num превращает строку, в которой знаки «$» cell2mat на числовые типы, а cell2mat превращает ячейку числовых элементов в матрицу чисел
Теперь мы можем размножать единицы, продаваемые по цене за единицу:
Ячеистые массивы
Элементы одного и того же класса часто могут быть объединены в массивы (с несколькими редкими исключениями, например, с помощью функций). Числовые скаляры, по умолчанию класса double , могут храниться в матрице.
Символы, которые имеют класс char в MATLAB, также могут храниться в массиве с использованием аналогичного синтаксиса. Такой массив похож на строку во многих других языках программирования.
Обратите внимание, что, несмотря на то, что оба они используют скобки [ и ] , классы результатов отличаются. Поэтому операции, которые могут быть сделаны на них, также различны.
На самом деле массив s не является массивом строк 'MATLAB ' , 'is ' и 'fun' , это всего лишь одна строка — массив из 13 символов. Вы получите те же результаты, если бы они были определены одним из следующих:
Обычный вектор MATLAB не позволяет хранить сочетание переменных разных классов или несколько разных строк. Здесь массив cell пригодится. Это массив ячеек, каждый из которых может содержать некоторый объект MATLAB, класс которого может быть различным в каждой ячейке, если это необходимо. Используйте фигурные скобки < и >вокруг элементов для хранения в массиве ячеек.
Стандартные объекты MATLAB любых классов могут храниться вместе в массиве ячеек. Обратите внимание, что массивы ячеек требуют больше памяти для хранения их содержимого.
Доступ к содержимому ячейки осуществляется с помощью фигурных скобок < и >.
Заметим, что C(1) отличается от C <1>. Принимая во внимание, что последний возвращает содержимое ячейки (и имеет пример с double примером), первый возвращает массив ячеек, который является подматрицей C Точно так же, если D было массивом из 10 на 5 ячеек, тогда D(4:8,1:3) вернет подматрицу D , размер которой равен 5 на 3, а класс — cell . И синтаксис C <1:2>не имеет одного возвращенного объекта, но rater он возвращает 2 разных объекта (аналогично функции MATLAB с несколькими возвращаемыми значениями):
Скрипты и функции
Код MATLAB можно сохранить в m-файлах для повторного использования. m-файлы имеют расширение .m которое автоматически связано с MATLAB. M-файл может содержать скрипт или функции.
Сценарии
Скрипты — это просто программные файлы, которые выполняют последовательность команд MATLAB в предопределенном порядке.
Скрипты не принимают входные данные, и сценарии не возвращают выходные данные. Функционально сценарии эквивалентны вводу команд непосредственно в командное окно MATLAB и их повторному воспроизведению.
Этот скрипт будет определять length , width и area в текущей рабочей области со значениями 10 , 3 и 30 соответственно.
Как указано выше, приведенный выше сценарий функционально эквивалентен вводу одних и тех же команд непосредственно в командное окно.
функции
Функции по сравнению со сценариями гораздо более гибкие и расширяемые. В отличие от сценариев, функции могут принимать входные и выходные данные для вызывающего. Функция имеет собственное рабочее пространство, это означает, что внутренние операции функций не изменят переменные от вызывающего.
Все функции определяются с одинаковым форматом заголовков:
Ключевое слово function начинается с каждого заголовка функции. Далее следует список результатов. Список выходов также может быть списком переменных для запятой.
Далее следует имя функции, которая будет использоваться для вызова. Это, как правило, то же имя, что и имя файла. Например, мы сохранили бы эту функцию как myFunctionName.m .
Следующим именем функции является список входов. Подобно выводам, это также может быть список, разделенный запятыми.
Мы можем переписать пример скрипта из ранее как функцию многократного использования, например:
Мы можем вызывать функции из других функций или даже из файлов сценариев. Ниже приведен пример нашей функции, используемой в файле сценария.
Как и раньше, мы создаем l , w и a в рабочей области со значениями 100 , 20 и 2000 соответственно.
Типы данных
В MATLAB имеется 16 основных типов данных или классов. Каждый из этих классов имеет форму матрицы или массива. За исключением дескрипторов функций, эта матрица или массив является как минимум размером 0 на 0 и может вырасти до n-мерного массива любого размера. Функциональный дескриптор всегда скалярный (1 на 1).
Важным моментом в MATLAB является то, что вам не нужно использовать объявления типа или инструкции по размеру по умолчанию. Когда вы определяете новую переменную, MATLAB создает ее автоматически и выделяет соответствующее пространство памяти.
Если переменная уже существует, MATLAB заменяет исходные данные на новую и при необходимости выделяет новое пространство для хранения.
Основные типы данных
Основные типы данных: числовые, logical , char , cell , struct , table и function_handle .
MATLAB представляет числа с плавающей точкой в формате с двойной точностью или с одной точностью. По умолчанию используется двойная точность, но вы можете сделать любое число одинарной точности с простой функцией преобразования:
MATLAB имеет четыре подписанных и четыре беззнаковых целочисленных класса. Подписанные типы позволяют работать с отрицательными целыми и позитивными, но не могут представлять собой широкий диапазон чисел, как неподписанные, потому что один бит используется для обозначения положительного или отрицательного знака для числа. Неподписанные типы дают вам более широкий диапазон чисел, но эти цифры могут быть только нулевыми или положительными.
MATLAB поддерживает 1-, 2-, 4- и 8-байтовые хранилища для целочисленных данных. Вы можете сохранить память и время выполнения для своих программ, если вы используете наименьший целочисленный тип, который поддерживает ваши данные. Например, для хранения значения 100 вам не нужно 32-разрядное целое число.
Чтобы хранить данные как целое число, вам необходимо преобразовать из двойного значения в желаемый целочисленный тип. Если число, преобразованное в целое число, имеет дробную часть, MATLAB округляется до ближайшего целого числа. Если дробная часть равна 0.5 , то из двух одинаково близких целых чисел MATLAB выбирает ту, для которой абсолютное значение больше по величине.
Массивы символов обеспечивают хранение текстовых данных в MATLAB. В соответствии с традиционной терминологией программирования массив (последовательность) символов определяется как строка. В розничных выпусках MATLAB нет явного строкового типа.
логические: логические значения 1 или 0, соответственно соответствуют true и false. Используется для реляционных условий и индексации массивов. Поскольку это только TRUE или FALSE, размер 1 байт.
состав. Массив структуры — это тип данных, который группирует переменные разных типов данных с использованием контейнеров данных, называемых полями . Каждое поле может содержать любые типы данных. Доступ к данным в структуре с использованием точечной нотации формы structName.fieldName.
Чтобы получить доступ к значению 1, каждый из следующих синтаксисов эквивалентен
Мы можем явно получить доступ к полю, которое, как мы знаем, будут существовать с помощью первого метода или передать строку или создать строку для доступа к полю во втором примере. Третий пример — это демонстрация того, что нотация дескрипторов точек принимает строку, которая является той же самой, что и в переменной поля1.
переменные таблицы могут быть разных размеров и типов данных, но все переменные должны иметь одинаковое количество строк.
клетка. Это очень полезный тип данных MATLAB: массив ячеек — это массив, каждый из которых может иметь разные типы и размер данных. Это очень сильный инструмент для управления данными по вашему желанию.
Функция handles хранит указатель на функцию (например, на анонимную функцию). Он позволяет передать функцию другой функции или вызвать локальные функции извне основной функции.
Существует множество инструментов для работы с каждым типом данных, а также встроенные функции преобразования типа данных ( str2double , table2cell ).
Дополнительные типы данных
Существует несколько дополнительных типов данных, которые полезны в некоторых конкретных случаях. Они есть:
Дата и время: массивы для представления дат, времени и продолжительности. datetime('now') возвращается 21-Jul-2016 16:30:16 .
Категориальные массивы: это тип данных для хранения данных со значениями из набора дискретных категорий. Полезно для хранения нечетных данных (эффективная память). Может использоваться в таблице для выбора групп строк.
Контейнеры карт представляют собой структуру данных, которая обладает уникальной способностью индексировать не только любые скалярные числовые значения, но и вектор символов. Индексы в элементы Карты называются ключами. Эти ключи вместе со значениями данных, связанными с ними, сохраняются в пределах Карты.
Временные ряды — это векторы данных, отобранные во времени, по порядку, часто через регулярные промежутки времени. Полезно хранить данные, связанные с timesteps, и у него есть много полезных методов для работы.
Анонимные функции и функции
основы
Анонимные функции являются мощным инструментом языка MATLAB. Это функции, которые существуют локально, то есть: в текущей рабочей области. Однако они не существуют на пути MATLAB, как регулярная функция, например, в m-файле. Вот почему они называются анонимными, хотя они могут иметь имя как переменную в рабочей области.
Оператор @
Используйте оператор @ для создания анонимных функций и функций. Например, чтобы создать дескриптор функции sin (sine) и использовать его как f :
Теперь f является дескриптором функции sin . Как и в реальной жизни, дверная ручка — это способ использовать дверь, функциональная рукоятка — это способ использовать функцию. Для использования f аргументы передаются ему, как если бы это была функция sin :
f принимает любые входные аргументы, которые принимает функция sin . Если sin будет функцией, которая принимает нулевые входные аргументы (а это не так, но другие делают, например, функцию peaks ), f() будет использоваться для вызова без входных аргументов.
Пользовательские анонимные функции
Анонимные функции одной переменной
Очевидно, не полезно создавать дескриптор существующей функции, такой как sin в приведенном выше примере. В этом примере он является избыточным. Тем не менее, полезно создавать анонимные функции, которые выполняют пользовательские вещи, которые в противном случае нужно было бы повторять несколько раз или создавать отдельную функцию. В качестве примера пользовательской анонимной функции, которая принимает одну переменную в качестве ее ввода, суммируйте синус и косинус в квадрате сигнала:
Теперь f принимает один входной аргумент, называемый x . Это было задано с помощью круглых скобок (. ) непосредственно после оператора @ . f теперь является анонимной функцией x : f(x) . Он используется, передавая значение x в f :
Вектор значений или переменная также может быть передан в f , если они действительным образом используются внутри f :
Анонимные функции более чем одной переменной
Таким же образом анонимные функции могут быть созданы, чтобы принимать более одной переменной. Пример анонимной функции, которая принимает три переменные:
Параметрирование анонимных функций
Переменные в рабочей области могут использоваться в определении анонимных функций. Это называется параметризацией. Например, для использования константы c = 2 в анонимной функции:
f(3) использовала переменную c как параметр для умножения с предоставленным x . Обратите внимание, что если значение c в этой точке задано на что-то другое, тогда вызывается f(3) , результат не будет отличаться. Значение c является значением во время создания анонимной функции:
Входные аргументы для анонимной функции не относятся к переменным рабочего пространства
Обратите внимание, что использование имени переменных в рабочей области в качестве одного из входных аргументов анонимной функции (т. Е. С помощью @(. ) ) не будет использовать значения этих переменных. Вместо этого они рассматриваются как разные переменные в рамках анонимной функции, то есть: анонимная функция имеет свое личное рабочее пространство, где входные переменные никогда не ссылаются на переменные из основного рабочего пространства. Основное рабочее пространство и рабочая область анонимной функции не знают друг о друге. Пример, иллюстрирующий это:
Значение x из основного рабочего пространства не используется в f . Кроме того, в основной рабочей области x осталось нетронутым. В пределах области f имена переменных между круглыми скобками после оператора @ не зависят от основных переменных рабочей области.
Анонимные функции хранятся в переменных
Анонимная функция (или, точнее, дескриптор функции, указывающая на анонимную функцию) сохраняется как любое другое значение в текущем рабочем пространстве: в переменной (как мы это делали выше) в массиве ячеек ( <@(x)x.^2,@(x)x+1>) или даже в свойстве (например, h.ButtonDownFcn для интерактивной графики). Это означает, что анонимную функцию можно рассматривать как любое другое значение. Когда он хранится в переменной, он имеет имя в текущей рабочей области и может быть изменен и очищен так же, как переменные, содержащие числа.
По-разному: дескриптор функции (будь то в форме @sin или для анонимной функции) — это просто значение, которое может быть сохранено в переменной, подобно цифровой матрице.
Расширенное использование
Передающая функция обрабатывает другие функции
Поскольку дескрипторы функций обрабатываются как переменные, они могут быть переданы в функции, которые принимают дескрипторы функций в качестве входных аргументов.
Пример: функция создается в m-файле, который принимает дескриптор функции и скалярное число. Затем он вызывает дескриптор функции, передавая ему 3 а затем добавляет скалярное число к результату. Результат возвращается.
Сохраните его где-нибудь на пути, например, в текущей папке MATLAB. Теперь funHandleDemo можно использовать следующим образом, например:
Рукоятка другой существующей функции может быть передана funHandleDemo :
Обратите внимание, что @sin был быстрым способом получить доступ к функции sin без предварительного ее хранения в переменной, используя f = @sin .
Использование bsxfun , cellfun и подобных функций с анонимными функциями
MATLAB имеет встроенные функции, которые принимают анонимные функции в качестве входных данных. Это способ выполнить многие вычисления с минимальным количеством строк кода. Например, bsxfun , который выполняет bsxfun двоичные операции, то есть: он применяет функцию по двум векторам или матрицам bsxfun . Обычно для этого требуется использование for -loops, для которого часто требуется предварительное распределение скорости. Используя bsxfun этот процесс ускоряется. Следующий пример иллюстрирует это, используя tic и toc , две функции, которые можно использовать для временного использования кода. Он вычисляет разницу между каждым элементом матрицы из среднего значения столбца.
Выполнение приведенного выше примера приводит к двум выходам:
Эти строки поступают от функций toc , которые печатают прошедшее время со времени последнего вызова функции tic .
bsxfun применяет функцию в первом аргументе ввода к двум другим входным аргументам. @minus — это длинное имя для той же операции, что и знак минуса. Возможно, была указана другая анонимная функция или дескриптор ( @ ) для любой другой функции, если она принимает A и mean(A) качестве входных данных для создания значимого результата.
Специально для больших объемов данных в больших матрицах bsxfun может значительно ускорить работу. Он также делает код более чистым, хотя его может быть труднее интерпретировать для людей, которые не знают MATLAB или bsxfun . (Обратите внимание, что в MATLAB R2016a и более поздних версиях многие операции, которые ранее использовали bsxfun больше не нуждаются в них, A-mean(A) работает напрямую и может в некоторых случаях быть еще быстрее.)
Что означает в matlab
Все операции в Matlab ориентированы прежде всего на работу с матрицами, но могут выть использованы при работе с векторами и скалярными переменными.
Элементарные функции Matlab. К ним относятся следующие функции:
sin(x) sinh(x) asin(x) asinh(x)
cos(x) cosh(x) acos(x) acosh(x)
tan(x) tanh(x) atan(x) atan2(x,y) atanh(x)
cot(x) coth(x) acot(x) acoth(x)
exp(x) log(x) log10(x) log2(x) pow2(x) sqrt(x)
Функции комплексного аргумента:
abs(z) – модуль комплексного числа; angle(z) – аргумент;
complex(x, y) – формирование комплексного числа x+y*i;
conj(z) – возвращает комплексно-сопряженное (по отношению к z) число;
real(z) – возвращает действительную часть; imag(z) – мнимую часть.
Функции округления и нецелочисленного деления:
fix(x) – округление в сторону к нулю, floor(x) – к –¥, ceil(x) – к +¥,
round(x) – до ближайшего целого;
mod(x, y) – остаток от деления x/y с учетом знака,
rem(x, y) – то же, без учета знака;
sign(x) – знак числа (+1/–1).
Элементарные функции, как и всякие другие, имеют один результат (массив). Элементарные функции могут быть использованы с одинаковым синтаксисом как для чисел, так и для массивов.
Пример 1. Разный тип параметров
» x=-8; X=[5 -1 -2]; A=[1 2 -3; -5 6 7]; z=3-4i;
Различают матричные и поэлементные арифметические операции.
+ – уточнение знака (унарная), сложение;
– – изменение знака (унарная), вычитание;
Поскольку математический смысл операций матричного и поэлементного сложения и вычитания идентичен:
C = A ± B означает
синтаксис матричных и поэлементных операций сложения и вычитания одинаков, в них используются одни и те же символы операций.
* – скалярное матричное умножение;
^ – матричное возведение в степень;
.^ – поэлементное возведение в степень;
– матричное деление слева;
/ – матричное деление справа;
.’ – несопряженное транспонирование (унарная).
Все арифметические операции, за исключением указанных, являются бинарными.
В операциях +, –, .*, ./ и .^ либо оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скалярной величиной.
» A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[7 8 9; 3 2 1];
7.0000 4.0000 3.0000
0.7500 0.4000 0.1667
0.7000 0.8000 0.9000
0.3000 0.2000 0.1000
Для операции * (матричное произведение) матрица-сомножитель2 должна иметь столько строк, сколько столбцов имеет матрица-сомножитель1:
Inner matrix dimensions must agree.
Операции транспонирования ‘ и .’ для матриц с действительными коэффициентами абсолютно равнозначны:
Для комплексных чисел и матриц с комплексными коэффициентами операция ‘ дает транспонированную сопряженную матрицу, а операция .’ – транспонированную несопряженную:
» Ac=[1+2i 1+3i 1+4i; 2+3i 2+4i 2+5i];
1.0000 — 2.0000i 2.0000 — 3.0000i
1.0000 — 3.0000i 2.0000 — 4.0000i
1.0000 — 4.0000i 2.0000 — 5.0000i
1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i
1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 4.0000i
1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 5.0000i
Операция ^ (матричное возведение в степень) выполняется только для квадратных матриц, и означает умножение матрицы саму на себя заданное число раз (второй операнд обязательно скаляр):
-0.9100 — 3.5442i 0.4163 + 1.6212i
0.6244 + 2.4318i -0.2856 — 1.1124i
генерирует обратную матрицу D -1 .
Операция X/Y эквивалентна X*Y -1 , операция XY – операции X -1 *Y.
Последняя операция широко используется при решении систем линейных уравнений вида
Действительно, представив систему уравнений в матричной форме:
и умножив обе части последнего уравнения на A -1 слева, получим:
A -1 * A * X = A -1 * B,
откуда решение системы уравнений:
Пример. Решить систему уравнений
Решение сводится к набору в интерактивном режиме следующих команд:
Проверку вычисления корней можно выполнить следующим образом:
| – логическое «или» (0|0 – 0, 1|0 – 1, 0|1 – 1, 1|1 – 1);
xor – логическое исключающее «или» (0xor0 – 0, 0xor1 – 1, 1xor0 – 1, 1xor1 – 0);
Если логические операции (а также логические функции) выполняются над действительными числами, то ложью считают число нуль, а истиной – все числа, не равные нулю.
Операции отношения (сравнения)
> – больше; >= – больше или равно; 1
» A=[1 8 3; 6 2 5]; B=[4 3 1; 2 6 8];
» A d 0 , 10 dk ]. Шаг по показателю степени hd= . Отношение двух соседних элементов есть величина постоянная =10 hd .
10 100 1000 10000
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
zeros – матрица, состоящая из нулей; ones – матрица, состоящая из единиц;
rand – матрица, состоящая из случ. чисел с равномерным распределением;
randn – матрица, состоящая из случ. Чисел с нормальным распределением.
zeros(n) – формирует квадратную матрицу n´n, состоящую из нулей;
zeros(m, n) – формирует матрицу m´n, состоящую из нулей;
(zeros(1, n) – вектор-строка; zeros(m, 1) – вектор-столбец)
zeros(size(A)) – формирует матрицу, состоящую из нулей, той же размерности, что и матрица A.
Формат обращения к функциям ones, rand и randn аналогичный.
Разницу между функциями rand и randn можно показать графически:
» xr=rand(1,100); xrs=sort(xr); bar(xrs)
» yr=randn(1,100); yrs=sort(yr); bar(yrs)
eye(n) – формирует единичную диагональную матрицу n´n.
diag(B) (B – двухмерная матрица) – выделяет главную диагональ матрицы B и помещает ее в вектор-столбец;
diag(x) (x – вектор) – формирует диагональную матрицу, используя вектор x в качестве главной диагонали.
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Манипуляции с матрицами
tril (A) – формирует треугольную матрицу как нижнюю часть от матрицы A;
triu(A) – формирует треугольную матрицу как верхнюю часть от матрицы А.
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
lu(A) – разложение Холецкого – заменяет квадратную матрицу A скалярным произведением двух треугольных матриц L и U методом Гаусса:
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
0.5714 0.5000 1.0000
7.0000 8.0000 9.0000
inv(A) – возвращает матрицу A -1 , обратную заданной квадратной матрице A;
det(A) – возвращает определитель квадратной матрицы A.
fliplr(A) – поворот матрицы A на 180° в горизонтальном направлении;
flipud(A) – поворот матрицы A на 180° в вертикальном направлении;
rot90(A) – поворот матрицы A на 90° против часовой стрелки;
rot90(A, k) – поворот матрицы A на k*90° против часовой стрелки (k – целое число).
Манипуляции с векторами
cross(x, y) – векторное произведение векторов x и y в трехмерном пространстве;
cross(A, B, dim) – векторное произведение многомерных массивов A и B по размерности dim;
dot(x, y) – скалярное произведение векторов x и y;
dot(A, B, dim) – скал. произведение многомерных массивов A и B по размерности dim.
Длины векторов x и y, а также длина матриц A и B по размерности dim должны быть равны 3.
Базовые операции анализа
Пусть a,b,c – числа, х,у,z – векторы, А,В,C – матрицы.
c=max(a, b) – возвращает максимальное из двух чисел a и b (при комплексных аргументах по умолчанию сравниваются модули):
z=max(x, y) – вектор той же размерности, что x и y, составленный из максимальных элементов векторов;
C=max(A, B) – матрица той же размерности, что и , составленная из максимальных элементов матриц.
xmax=max(x) – максимальный элемент вектора x;
[xmax, imax]=max(x) – дополнительно записывает адрес максимального элемента в числовую переменную imax (если максимальных элементов несколько, возвращается адрес первого из них);
amax=max(A) – возвращает вектор-строку amax из максимальных элементов столбцов матрицы А;
[amax, imax]=max(A) – дополнительно формируется вектор-строка imax, составленный из номеров строк, в которых расположены максимальные элементы столбцов.
» a=1; b=2; x=[1 3 2]; y=[2 1 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
Лаборатория цвета в Matlab. Введение
Назначение системы Matlab
Система Matlab — это универсальное приложение для исследователей, которые занимаются разработкой нового оборудования, алгоритмов, программ.
Основным достоинством Matlab является относительная простота манипуляций с матричными и другими видами данных, а также удобными средствами вывода всевозможных графиков. Но это только надводная часть айсберга. Главное преимущество данной системы в том, что в ней реализованы многочисленные эффективные математические алгоритмы практически для всех областей деятельности. Например, вам не придется самостоятельно писать программы для решения систем уравнений или оптимизации — всё уже реализовано.
Начиная с 7-ой версии Matlab, в ней появились средства для выполнения цветовых преобразований и, что особеннно ценно, работы с ICC-профилями.
Интерфейс Matlab
Итак, запускаем Matlab и видим в окне довольно типичную среду разработки. Справа находится область ввода комманд, слева область отображения рабочих переменных.
Наберите в области командного ввода:
В результате будет создана новая переменная a. Теперь ее можно использовать в выражениях:
В результате получаем новую переменную b, которая получит значение 30.
Обратите внимание на точку с запятой в конце строки — она приводит к подавлению вывода вычисленного значения в командную строку. Если точку с запятой не поставить, то значение переменной будет отображено в командной строке, что может приводить к серьезной задержке, особенно если вы работаете с большими массивами, например, изображениями.
Переменные в Matlab не требуют объявления, но тем не менее сами переменные типизированы. Это означает, что для некоторых операций необходимы специальные преобразования.
Уничтожить созданную переменную можно специальной командой:
Итак, переменные в Matlab:
- Чувствительны к регистру в имени
- Не требуют определения типа переменной (целая, вещественная, массив)
- Для просмотра значения переменной достаточно набрать ее имя в командной строке (без точки с запятой в конце)
- Для уничтожения переменной надо использовать команду clear
Получение справки в Matlab
Для знакомства с функциями и определения синтаксиса команд можно также использовать командную строку. Вы конечно можете воспользоваться стандартной справкой, но если вам известна конкретная команда, то проще воспользоваться командным вводом (правда для этого вы должны немного владеть английским).
Итак, специальная команда help вызывает справку в Matlab. Вызыванная без параметров она выдает оглавление пакетов функций, установленных в вашей системе.
Ответ системы будет выглядеть примерно так:
Если вы хотите узнать перечень функций конкретного пакета, скажем elfun, то нужно просто набрать:
Система выдаст полный сисок доступных элементарных функций. Чтобы просмотреть справку по назначению и синтаксису конкретной функции, скажем SIN нужно набрать:
И теперь из ответа мы знаем, что функция-синус принимает в качестве входного параметра матрицу (для Matlab число — это матрица размером 1х1) и в ответе для каждого элемента расчитывает значение синуса.
В заключение работы для удаления ненужных переменных и очистки экрана вызываем команды:
Читайте далее принципы работы с массивами в Matlab.
Что означает в matlab
Find logical OR
Syntax
Description
A | B performs a logical OR of arrays A and B and returns an array containing elements set to either logical 1 ( true ) or logical 0 ( false ). An element of the output array is set to logical 1 ( true ) if either A or B contain a nonzero element at that same array location. Otherwise, the array element is set to 0.
or( A , B ) is an alternate way to execute A | B , but is rarely used. It enables operator overloading for classes.
Examples
Locate Zeros in Matrices
Find the logical OR of two matrices. The result contains logical 1 ( true ) where either matrix contains a nonzero value. The zeros in the result indicate spots where both arrays have a value of zero.
Truth Table for Logical OR
Create a truth table for or .
Input Arguments
A , B — Operands
scalars | vectors | matrices | multidimensional arrays
Operands, specified as scalars, vectors, matrices, or multidimensional arrays. Inputs A and B must either be the same size or have sizes that are compatible (for example, A is an M -by- N matrix and B is a scalar or 1 -by- N row vector). For more information, see Compatible Array Sizes for Basic Operations.
Data Types: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
You can chain together several logical operations, for example, A & B | C .
The symbols | and || perform different operations in MATLAB ® . The element-wise OR operator described here is | . The short-circuit OR operator is || .
When you use the element-wise & and | operators in the context of an if or while loop expression (and only in that context), they use short-circuiting to evaluate expressions. Otherwise, you must specify && or || to opt-in to short-circuiting behavior. See Logical Operators: Short Circuit for more information.
Compatibility Considerations
Implicit expansion change affects arguments for operators
Behavior changed in R2016b
Starting in R2016b with the addition of implicit expansion, some combinations of arguments for basic operations that previously returned errors now produce results. For example, you previously could not add a row and a column vector, but those operands are now valid for addition. In other words, an expression like [1 2] + [1; 2] previously returned a size mismatch error, but now it executes.
If your code uses element-wise operators and relies on the errors that MATLAB previously returned for mismatched sizes, particularly within a try / catch block, then your code might no longer catch those errors.
For more information on the required input sizes for basic array operations, see Compatible Array Sizes for Basic Operations.
Extended Capabilities
Tall Arrays
Calculate with arrays that have more rows than fit in memory.
This function fully supports tall arrays. For more information, see Tall Arrays.
C/C++ Code Generation
Generate C and C++ code using MATLAB® Coder™.
GPU Code Generation
Generate CUDA® code for NVIDIA® GPUs using GPU Coder™.
GPU Arrays
Accelerate code by running on a graphics processing unit (GPU) using Parallel Computing Toolbox™.
This function fully supports GPU arrays. For more information, see Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).
Distributed Arrays
Partition large arrays across the combined memory of your cluster using Parallel Computing Toolbox™.
This function fully supports distributed arrays. For more information, see Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).
В помощь математикам: обзор MATLAB
Доверь свою работу кандидату наук!
Обзор MATLAB
Те, кто имеет дело с высшей математикой, прекрасно знают, с какими математическими «чудовищами» иногда приходится сталкиваться. Например, на вычисление какого-нибудь гигантского тройного интеграла можно потратить настоящую уйму времени, душевных сил и не восстанавливающихся нервных клеток. Конечно, это очень интересно, бросить вызов интегралу, и взять его. Но, что делать, если вместо этого интеграл грозиться взять Вас? Или, что еще хуже, кубический трехчлен вышел из-под контроля и разбушевался? Такого и врагу не пожелаешь.
Что делать?
Раньше вариантов было всего два: плюнуть на все и пойти гулять или вступить в многочасовую схватку с интегралом. Ну, кому многочасовую, кому многоминутную – кто как учился. Но суть не в этом. Двадцатый век и неумолимо движущийся прогресс предлагают нам третий способ, а именно позволяют взять самый сложный интеграл «по-быстрому». То же самое касается решения всевозможных уравнений, построения графиков функций в виде кубических гиперболоидов и т.д.
Для таких неординарных, но периодически случающихся среди студентов ситуаций существует мощное математическое оружие. Встречайте, кто еще не знает – пакет программ MATLAB.
Матлаб и решит уравнение, и аппроксимирует, и построит график функции. Понимаете, что это значит, друзья?
Это значит, что MATLAB – один из мощнейших на сегодняшний день пакетов обработки данных. Название расшифровывается как Matrix Laboratory. Матричная Лаборатория, если по-русски. Возможности программы покрывают практически все области математики. Так, пользуясь матлабом, Вы сможете:
- Производить всевозможные операции над матрицами, решать линейные уравнения, работать с векторами;
- Вычислять корни многочленов любой степени, производить операции над многочленами, дифференцировать, экстраполировать и интерполировать кривые, строить графики любых функций;
- Проводить статистический анализ данных с использованием цифровой фильтрации, статистической регрессии;
- Решать дифференциальные уравнения. В частных производных, линейных, нелинейных, с граничными условиями – не важно, матлаб все решит;
- Выполнять операции целочисленной арифметики.
MATLAB
Помимо всего этого возможности MATLAB позволяют визуализировать данные вплоть до построения трехмерных графиков и создания анимированных роликов.
Наше описание матлаб, конечно, далеко не полное. Помимо предусмотренных производителем возможностей и функций существует огромное количество инструментов матлаб, написанных просто энтузиастами или другими компаниями.
MATLAB как язык программирования
М-файл
А еще MATLAB – это язык программирования, используемый непосредственно при работе с программой. Не будем вдаваться в подробности, скажем только, что программы, написанные на языке MATLAB, бывают двух видов: функции и скрипты.
MATLAB — серьезное средство для серьезных ребят
Основной рабочий файл программы – М-файл. Это бесконечный текстовый файл, и именно в нем происходит непосредственно программирование вычислений. Кстати, пусть Вас не пугает это слово – для того, чтобы работать в MATLAB, вовсе не нужно быть профессиональным программистом.
М-файлы делятся на
- М-сценарии. М-сценарий – самый простой тип M-файла, у которого отсутствуют входные и выходные аргументы. Данный файл используется для автоматизации многократно повторяемых вычислений.
- M-функции. М-функции – это М-файлы, допускающие наличие входных и выходных аргументов.
Для того чтобы наглядно показать, как происходит работа в MATLAB, приведем ниже пример создания функции в матлабе. Данная функция будет вычислять среднее значение вектора.
function y = average (x)
% AVERAGE Среднее значение элементов вектора.
% AVERAGE(X), где X — вектор. Вычисляет среднее значение элементов вектора.
% Если входной аргумент не является вектором, генерируется ошибка.
[m,n] = size(x);
if (
Строка определения функции сообщает системе MATLAB, что файл является М-функцией, а также определяет список входных аргументов. Так, строка определения функции average имеет вид:
function y = average(x)
Где:
- function — ключевое слово, определяющее М-функцию;
- y — выходной аргумент;
- average — имя функции;
- x — входной аргумент.
Итак, чтобы написать функцию в матлабе, необходимо помнить, что каждая функция в системе MATLAB содержит строку определения функции, подобную приведенной.
Безусловно, такой мощный пакет нужен не только для того, чтобы облегчить жизнь студентам. В настоящее время MATLAB, с одной стороны, очень популярен среди специалистов многих научных и инженерных отраслей. С другой стороны, возможность работы с большими матрицами делает MATLAB незаменимым инструментом финансовых аналитиков, позволяющим решить намного больше задач, чем, к примеру, известный всем Excel. Подробнее о том, как сделать презентацию на компьютере вы можете прочитать в обзорной статье.
Недостатки работы с MATLAB
MATLAB — хорошо, но тяжело
Какие есть трудности в работе с MATLAB? Трудность, пожалуй, всего одна. Но фундаментальная. Чтобы полностью раскрыть возможности MATLAB и с легкостью решать встающие перед Вами задачи, придется попотеть и сначала разобраться с самим матлабом (как создать файл, как создать функцию и др.). А это не так просто, ибо мощность и широкие возможности требуют жертв.
При всем желании нельзя сказать, что MATLAB – простая программа. Тем не менее, надеемся, все вышеперечисленное будет достаточным аргументом для того, чтобы взяться за ее освоение.
И напоследок. Если Вы не знаете, почему все в Вашей жизни пошло так, а не иначе, спросите об этом у матлаба. Просто наберите в командной строке “why” (почему). Он ответит. Попробуйте!
Теперь вы знаете возможности Матлаб. В области образования MATLAB часто используется в преподавании численных методов и линейной алгебры. Многим студентам не обойтись без него при обработке результатов эксперимента, проведенного в ходе лабораторной работы. Для быстрого и качественного освоения основ работы с MATLAB Вы всегда можете обратиться к нашим специалистам, в любой момент готовым ответить на любой Ваш вопрос.
MATLAB Language Анонимные функции и функции
пример
основы
Анонимные функции являются мощным инструментом языка MATLAB. Это функции, которые существуют локально, то есть: в текущей рабочей области. Однако они не существуют на пути MATLAB, как регулярная функция, например, в m-файле. Вот почему они называются анонимными, хотя они могут иметь имя как переменную в рабочей области.
Оператор @
Используйте оператор @ для создания анонимных функций и функций. Например, чтобы создать дескриптор функции sin (sine) и использовать его как f :
Теперь f является дескриптором функции sin . Как и в реальной жизни, дверная ручка — это способ использовать дверь, функциональная рукоятка — это способ использовать функцию. Для использования f аргументы передаются ему, как если бы это была функция sin :
f принимает любые входные аргументы, которые принимает функция sin . Если sin будет функцией, которая принимает нулевые входные аргументы (а это не так, но другие делают, например, функцию peaks ), f() будет использоваться для вызова без входных аргументов.
Пользовательские анонимные функции
Анонимные функции одной переменной
Очевидно, не полезно создавать дескриптор существующей функции, такой как sin в приведенном выше примере. В этом примере он является избыточным. Тем не менее, полезно создавать анонимные функции, которые выполняют пользовательские вещи, которые в противном случае нужно было бы повторять несколько раз или создавать отдельную функцию. В качестве примера пользовательской анонимной функции, которая принимает одну переменную в качестве ее ввода, суммируйте синус и косинус в квадрате сигнала:
Теперь f принимает один входной аргумент, называемый x . Это было задано с помощью круглых скобок (. ) непосредственно после оператора @ . f теперь является анонимной функцией x : f(x) . Он используется, передавая значение x в f :
Вектор значений или переменная также может быть передан в f , если они действительным образом используются внутри f :
Анонимные функции более чем одной переменной
Таким же образом анонимные функции могут быть созданы, чтобы принимать более одной переменной. Пример анонимной функции, которая принимает три переменные:
Параметрирование анонимных функций
Переменные в рабочей области могут использоваться в определении анонимных функций. Это называется параметризацией. Например, для использования константы c = 2 в анонимной функции:
f(3) использовала переменную c как параметр для умножения с предоставленным x . Обратите внимание, что если значение c в этой точке задано на что-то другое, тогда вызывается f(3) , результат не будет отличаться. Значение c является значением во время создания анонимной функции:
Входные аргументы для анонимной функции не относятся к переменным рабочего пространства
Обратите внимание, что использование имени переменных в рабочей области в качестве одного из входных аргументов анонимной функции (т. Е. С помощью @(. ) ) не будет использовать значения этих переменных. Вместо этого они рассматриваются как разные переменные в рамках анонимной функции, то есть: анонимная функция имеет свое личное рабочее пространство, где входные переменные никогда не ссылаются на переменные из основного рабочего пространства. Основное рабочее пространство и рабочая область анонимной функции не знают друг о друге. Пример, иллюстрирующий это:
Значение x из основного рабочего пространства не используется в f . Кроме того, в основной рабочей области x осталось нетронутым. В пределах области f имена переменных между круглыми скобками после оператора @ не зависят от основных переменных рабочей области.
Анонимные функции хранятся в переменных
Анонимная функция (или, точнее, дескриптор функции, указывающая на анонимную функцию) сохраняется как любое другое значение в текущем рабочем пространстве: в переменной (как мы это делали выше) в массиве ячеек ( ) или даже в свойстве (например, h.ButtonDownFcn для интерактивной графики). Это означает, что анонимную функцию можно рассматривать как любое другое значение. Когда он хранится в переменной, он имеет имя в текущей рабочей области и может быть изменен и очищен так же, как переменные, содержащие числа.
По-разному: дескриптор функции (будь то в форме @sin или для анонимной функции) — это просто значение, которое может быть сохранено в переменной, подобно цифровой матрице.
Расширенное использование
Передающая функция обрабатывает другие функции
Поскольку дескрипторы функций обрабатываются как переменные, они могут быть переданы в функции, которые принимают дескрипторы функций в качестве входных аргументов.
Пример: функция создается в m-файле, который принимает дескриптор функции и скалярное число. Затем он вызывает дескриптор функции, передавая ему 3 а затем добавляет скалярное число к результату. Результат возвращается.
Сохраните его где-нибудь на пути, например, в текущей папке MATLAB. Теперь funHandleDemo можно использовать следующим образом, например:
Рукоятка другой существующей функции может быть передана funHandleDemo :
Обратите внимание, что @sin был быстрым способом получить доступ к функции sin без предварительного ее хранения в переменной, используя f = @sin .
Использование bsxfun , cellfun и подобных функций с анонимными функциями
MATLAB имеет встроенные функции, которые принимают анонимные функции в качестве входных данных. Это способ выполнить многие вычисления с минимальным количеством строк кода. Например, bsxfun , который выполняет bsxfun двоичные операции, то есть: он применяет функцию по двум векторам или матрицам bsxfun . Обычно для этого требуется использование for -loops, для которого часто требуется предварительное распределение скорости. Используя bsxfun этот процесс ускоряется. Следующий пример иллюстрирует это, используя tic и toc , две функции, которые можно использовать для временного использования кода. Он вычисляет разницу между каждым элементом матрицы из среднего значения столбца.
Выполнение приведенного выше примера приводит к двум выходам:
Эти строки поступают от функций toc , которые печатают прошедшее время со времени последнего вызова функции tic .
bsxfun применяет функцию в первом аргументе ввода к двум другим входным аргументам. @minus — это длинное имя для той же операции, что и знак минуса. Возможно, была указана другая анонимная функция или дескриптор ( @ ) для любой другой функции, если она принимает A и mean(A) качестве входных данных для создания значимого результата.
Специально для больших объемов данных в больших матрицах bsxfun может значительно ускорить работу. Он также делает код более чистым, хотя его может быть труднее интерпретировать для людей, которые не знают MATLAB или bsxfun . (Обратите внимание, что в MATLAB R2016a и более поздних версиях многие операции, которые ранее использовали bsxfun больше не нуждаются в них, A-mean(A) работает напрямую и может в некоторых случаях быть еще быстрее.)