Как найти силу действующую на частицу

Сила Лоренца.

Сила Лоренца — это сила, действующая на движущийся точечный электрический заряд во внешнем магнитном поле.

Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направле­нию движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на­правление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

где q — заряд частицы, v — скорость ее движения, ? — угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле, которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

.

Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = |q|vB sin?) называют магнитной частью силы Лоренца.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию.

Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизо­ра легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит — изображение исказится.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r, который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона, выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = |q|vB sin?):

.

.

где m — масса частицы.

Применение силы Лоренца.

Действие магнитного поля на дви­жущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах, позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным за­рядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полу­ченным результатам точно определять массы частиц.

Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попада­ют на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу опре­деляется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм » , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

2.1. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле

где – модуль заряда частицы; – модуль вектора скорости; – модуль вектора индукции магнитного поля, – угол между векторами и .

 Направление силы определяется по правилу левой руки:

если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор магнитной индукции , а четыре вытянутых пальца направить вдоль скорости движения положительного заряда (против направления движения отрицательного заряда), то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на заряд.

 Если заряд движется в области, где существуют одновременно электрическое и магнитное поля, то на него действует полная сила

формула (20) называется формулой Лоренца.

Методические рекомендации

1. Полная электромагнитная сила (сила Лоренца), действующая на заряд, определяется формулой (20). Данная формула справедлива как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей.

Эту силу разделяют на электрическую и магнитную составляющие. Если заряженная частица находится только в магнитном поле, то силу, определяемую выражением (18), обычно и называют силой Лоренца.

Важная особенность силы Лоренца – она всегда перпендикулярна вектору скорости заряда и поэтому не совершает над зарядом работы. Следовательно, в постоянном магнитном поле энергия движущейся заряженной частицы всегда постоянна.

Разделение полной электромагнитной силы на электрическую и магнитную зависит от выбора системы отсчета, так как магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, а значит, меняется и электрическая составляющая.

2. Под действием силы Лоренца заряженные частицы движутся в магнитном поле по криволинейным траекториям. Характер движения частицы в магнитном поле зависит от угла между первоначальным направлением скорости движения частицы и направлением линий индукции магнитного поля.

 Если скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индуции, то частица движется по круговой траектории (рис. 23).

Радиус окружности траектории

период вращения частицы по окружности:

где – масса частицы; – модуль скорости частицы; – модуль вектора индукции магнитного поля; – модуль электрического заряда.

 Если заряженная частица движется вдоль линий магнитной индукции, сила Лоренца на нее не действует и характер ее движения не меняется.

 Если угол между первоначальным направлением скорости частицы и линиями магнитной индукции не равен ни 0°, ни 90°, ни 180°, траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, накручивающуюся на линии магнитной индукции (рис. 24).

– тангенциальная составляющая скорости ; ;

– нормальная составляющая скорости; ;

– шаг винтовой линии; .

3. При движении заряженной частицы в области пространства, занятой одновременно и электрическим и магнитным полями характер ее движения зависит от направления этих полей и величины сил, действующих с их стороны, а также от скорости частицы.

► Векторы и взаимно-перпендикулярны и скорость положительно заряженной частицы перпендикулярна силовым линиям этих полей. В этом случае на частицу действуют две силы: электрическая и магнитная , которые могут быть как сонаправлены, так и противоположно направлены. Если силы противоположно направлены и равны по модулю ( ), то частица будет двигаться равномерно и прямолинейно, согласно первому закону Ньютона.

В случае если силы не уравновешивают друг друга, то движение частицы будет сложным: она будет двигаться с ускорением вдоль линии напряженности электрического поля и совершать вращательное движение вокруг линии индукции магнитного поля.

Если силы, действующие на движущуюся заряженную частицу сонаправлены, то движение частицы также будет представлять суперпозицию двух движений: прямолинейного с ускорением вдоль линий вектора и вращательного вокруг линий вектора .

► Частица влетает в область пространства параллельно векторам и . В этом случае на нее действует только электрическая сила (сила Лоренца , так как и ). Под действием этой силы частица движется прямолинейно с ускорением .

Примеры решения задач

Пример 1. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 20 мкТл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Сколько оборотов в секунду будет делать протон в магнитном поле?

На заряженную частицу в магнитном поле действует сила

где – заряд частицы, – индукция магнитного поля, – скорость частицы, – угол между векторами и .

В данной задаче , значит протон будет двигаться в магнитном поле по окружности радиуса с центростремительным (нормальным) ускорением

По второму закону Ньютона

где – масса частицы.

Приравнивая правые части выражений (б) и (в), с учетом формулы (а), получаем

так как , то после небольшого преобразования получаем

С другой стороны,

где – угловая скорость.

Приравняем правые части уравнений (д) и (л), получим

откуда выразим – частоту вращения, т. е. число оборотов в секунду,

Подставляем числовые значения в формулу (и):

Пример 2. Электрон, имеющий скорость 8·10 6 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 31,4 мТл под углом 30° к его направлению. Определите радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон (рис. 24).

Скорость разложим на две составляющие: тангенциальную , параллельную линиям индукции магнитного поля и нормальную , перпендикулярную им,

На электрон действует магнитная сила (благодаря нормальной составляющей скорости)

Под действием этой силы электрон будет двигаться по окружности радиуса , который можно найти из условия:

так как сила Лоренца является центростремительной силой.

Из формулы (г) получаем

где – модуль заряда электрона; – масса электрона; – индукция магнитного поля.

Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью .

В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом и шагом винта :

где – период движения по окружности,

С учетом формул (б), (д) и (ж), уравнение (е) принимает вид:

Подставляем числовые данные в выражение (и):

Пример 3. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью 1·10 5 В/м. Перпендикулярно обоим полям, не отклоняясь от прямолинейной траектории, движется заряженная частица. Найти скорость этой частицы (рис. 25).

Согласно условию задачи, частица движется равномерно и прямолинейно ( ). По первому закону Ньютона геометрическая сумма сил, действующих на частицу, равна нулю. В данном случае на частицу действует сила Лоренца

где – электрическая составляющая силы Лоренца, – её магнитная составляющая (рис. 25).

Следовательно, , т. е. электрическая и магнитная силы равны по модулю и противоположно направлены:

откуда скорость частицы равна:

Согласно условию ( ), поэтому

Подставляем числовые данные: .

Получаем при вычислении: .

Пример 4. Электрон влетает со скоростью 600 м/с в область пространства, где имеются сонаправленные однородные электрическое и магнитное поля, под углом 60° к силовым линиям полей. Напряженность электрического поля 0,2 кВ/м, индукция магнитного поля 20 мТл. С каким ускорением станет двигаться электрон в этой области пространства? (рис. 26).

Согласно второму закону Ньютона, ускорение электрона имеет вид:

где – сила Лоренца, действующая на электрон со стороны электрического и магнитного полей; – масса электрона.

Сила Лоренца определяется по формуле

где – электрическая составляющая силы Лоренца; – её магнитная составляющая (рис. 26).

Вектор направлен противоположно вектору , так как заряд электрона отрицательный. Вектор магнитной силы перпендикулярен вектору магнитной индукции. Следовательно, векторы и взаимно-перпендикулярны.

Модуль силы находится по теореме Пифагора:

где – модуль заряда электрона (элементарный заряд).

Направление совпадает с направлением вектора , определяемом по правилу сложения векторов.

Подставим числовые значения:

= 600 м/с; = 60°; = 0,2 кВ/м = 200 В/м; = 20 мТл = 2·10 -2 Тл; = 1,6 ·10 -19 Кл; = 9,11·10 -31 кг.

Вычисления дают: = 3,5 ·10 13 м/с 2 .

Пример 5. Шарик массой , заряженный положительным зарядом и подвешенный на нити длиной , движется по окружности в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией. Определите кинетическую энергию шарика, если во время движения нить образует угол с вертикалью.

Выберем систему отсчета x0y, начало которой поместим в ту точку пространства, где находится шарик в начальный момент времени. Предположим, что нить – невесома, нерастяжима и неэлектропроводна. Заряженный шарик примем за материальную точку. Заряд шарика будем считать точечным.

На шарик действуют сила тяжести , сила натяжения нити и сила со стороны магнитного поля (рис. 27).

По второму закону Ньютона

Направление всех сил указано на рис. 27 в предположении, что вектор магнитной индукции направлен вверх, а шарик движется по часовой стрелке.

Запишем уравнение (а) в проекциях на выбранные оси координат

После преобразования, получаем

Разделим (г) на (д), получим

Шарик движется с нормальным ускорением , (к)

где – линейная скорость шарика по окружности, – радиус окружности.

Из чертежа следует:

Сила Лоренца определяется выражением

где = 90° (по условию задачи),

С учетом выражений (к)–(м) уравнение (и) принимает вид:

Решаем квадратное уравнение относительно переменной :

Так как модуль скорости > 0, то из последнего выражения следует:

Кинетическая энергия определяется соотношением:

Задачи для самостоятельного решения

1. Пучок электронов движется в вакууме в магнитном поле с напряженностью 5,56·10 3 А/м по окружности радиусом 3 см. Определите скорость и энергию электронов, период обращения и момент импульса.

(Ответ: = 36,3·10 6 м/с; = 33·10 -23 Дж; = 5·10 -9 с; = 99·10 -26 (кг·м 2 )/с).

2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности движется электрон. Найти величину эквивалентного кругового тока, созданного движением электрона.

(Ответ: = 4,5·10 -10 А).

3. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов 1 кВ и влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно силовым линиям поля. Определите относительную массу иона, если он описал окружность радиусом 4,37 см.

4. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью 2,4·10 4 А/м перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти радиус описанной протоном окружности, его импульс и частоту вращения протона в магнитном поле.

(Ответ: = 0,33 м; = 18·10 -21 Н·с; = 3·10 3 с -1 ).

5. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион движется по дуге окружности радиусом 5 см, второй – по дуге окружности радиусом 2,5 см. Определите отношение масс ионов.

6. Электрон влетает в область магнитного поля ширины . Скорость электрона перпендикулярна как индукции поля, так и границам области. Под каким углом к границам области электрон вылетит из магнитного поля?

(Ответ: , если ; рад, если ).

7. Предполагая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом 53 пм, определите период обращения электрона вокруг ядра и индукцию магнитного поля, создаваемого движущимся электроном в центре его орбиты.

(Ответ: = 1,5·10 -16 с; = 12,45 Тл).

8. Частица, имеющая элементарный заряд, влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и движется по винтовой линии с шагом 2 см. Определите импульс частицы, если индукция поля равна 10 -2 Тл.

(Ответ: = 7,2·10 -24 кг·м/с).

9. Электрон, кинетическая энергия которого 1,5 МэВ, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Определите период обращения электрона.

10. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом 5 см и шагом 20 см. Определить скорость электрона, если индукция магнитного поля 0,1 Тл.

11. Протон, находящийся в магнитном поле с индукцией 20 мТл описывает окружность радиусом 40 см. Найти импульс протона и его кинетическую энергию.

(Ответ: = 1,3·10 -21 кг·м/с; = 5·10 -16 Дж).

12. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Во сколько раз различаются радиусы окружностей, по которым движутся эти частицы, если у них одинаковы: а) скорость; б) кинетическая энергия? Заряд альфа-частицы в два раза больше заряда протона, а масса альфа-частицы в четыре раза больше массы протона.

13. В масс-спектрографе заряженная частица, пролетев без начальной скорости ускоряющую разность потенциалов , влетает в однородное магнитное поле индукцией перпендикулярно магнитным линиям. Удельный заряд частицы . Определить диаметр окружности , по которой стала двигаться частица.

14. В вертикальном направлении создано однородное магнитное поле индукцией . Шарик массой и зарядом , подвешенный на нити длиной , движется по окружности так, что нить составляет угол с вертикалью. Найти угловую скорость движения шарика.

15. Однозарядные ионы гелия и водорода, ускоренные из состояния покоя в электрическом поле напряжением 2 кВ, влетают вместе в магнитное поле индукцией 100 мТл перпендикулярно магнитным линиям. Описав полуокружность, они попадают на фотопластинку. Найти расстояние между следами этих ионов на фотопластинке.

16. Электрон с кинетической энергией 1 кэВ попал в однородное магнитное поле с индукцией 21 мТл и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

(Ответ: = 7,6·10 -15 А·м 2 ).

17. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила действует на электрон, если по проводнику пропустить ток силой 5 А?

(Ответ: = 4·10 -16 Н).

18. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона 4·10 7 м/с. Индукция магнитного поля 1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

(Ответ: = 0; = 7·10 15 м/с 2 ).

19. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа «к нам» (рис. 28). Ширина поля = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку В. Найти смещение x = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля 14,6 мкТл.

В установке для разделения изотопов U 235 и U 238 пучок однократно ионизованных ускоренных ионов с энергией 5 кэВ попадает от источника через щель S (рис. 29) в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка. В магнитном поле ионы разных масс движутся по различным окружностям и, совершив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такова, чтобы расстояние между пучками изотопов на выходе было не меньше = 5 мм. Каково должно быть магнитное поле, удовлетворяющее этому условию?

21. В конденсаторе, электроды которого составляют часть коаксиальных цилиндрических поверхностей радиусами 5 и 6 см, вдоль оси цилиндров действует однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл (рис. 30). Через узкую щель в диафрагме АА в конденсатор влетает α-частица с энергией 1 кэВ. Какую разность потенциалов следует создать между электродами конденсатора, чтобы α-частица прошла посередине между электродами? (Внешний электрод имеет отрицательный потенциал).

22. В магнетроне анод представляет металлический цилиндр радиусом =1 см, а катод – металлическую нить радиусом , расположенную по оси цилиндра (рис. 31). Постепенно увеличивая индукцию магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра, добились того, что при анодном напряжении 100 В и индукции 6,7·10 -3 Тл анодный ток стал равен нулю. Какое значение удельного заряда получается по результатам этого опыта?

(Ответ: = 1,76·10 11 Кл/кг).

23. Магнитное поле напряженностью 8 кА/м и электрическое поле напряженностью 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью 10 5 м/с. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение электрона. Задачу решить для случая, когда скорость электрона направлена параллельно силовым линиям полей.

(Ответ: = 0; = 1,76·10 14 м/с 2 ).

24. Магнитное поле напряженностью 8 кА/м и электрическое поле напряженностью 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью 10 5 м/с. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение электрона. Задачу решить для случая, когда скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей.

(Ответ: = 0; = 2,5·10 14 м/с 2 ).

25. Магнитное поле с индукцией 0,5 мТл направлено перпендикулярно электрическому полю напряженностью 1 кВ/м. Электрон влетает в электромагнитное поле перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . Найти скорость электронов, если при одновременном действии обоих полей пучок не испытывает отклонения. Каким будет радиус траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?

(Ответ: = 2·10 6 м/с; = 2,3 см)

26. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10 7 м/с. Длина конденсатора 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому. Индукция магнитного поля 10 мТл. Найти радиус и шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле.

(Ответ: = 5 мм; = 3,6 см).

27. Протон влетел в скрещенные под углом 120° магнитное и электрическое поля. Определить ускорение протона, если его скорость 4·105 м/с перпендикулярна векторам и , напряженность электрического поля 20 кВ/м, индукция магнитного поля 50 мТл.

(Ответ: = 3,3·10 12 м/с 2 )

28. Через сечение алюминиевой пластинки ( – толщина, – высота) пропускается ток = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов. Индукция магнитного поля = 0,5 Тл. Толщина пластинки = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

29. Через сечение медной пластинки ( – толщина, – высота) пропускается ток = 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов = 3,1 мкВ. Индукция магнитного поля = 1 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости в меди и их скорость при этих условиях.

(Ответ: = 8,1 ·10 28 м -3 ; = 0,31 мм/с).

30. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому ( = 400 кВ/м) и магнитному ( = 0,25 Тл) полям, не испытывает отклонений от своей траектории при определенной скорости. Определить эту скорость и возможные отклонения от нее, если значения индукции магнитного и напряженности электрического полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2 %.

Сила Лоренца .

Сила Лоренца действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

\( F_л=Bqv \cdot sin \ \alpha \)

\(B\) -магнитная индукция, единица измерения Тесла [Тл]

\(q\) — заряд частицы, единица измерения Кулон [Кл] \)

\(v\) — скорость частицы

\( \alpha \)- угол между вектором магнитной индукции \( \vec \) и вектором скорости частицы \( \vec \)