Частота дискретизации как найти

П4 Частота дискретизации

Итак, преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по времени и квантования по амплитуде. Дискретизация по времени означает, что сигнал представляется рядом своих отсчетов (семплов), взятых через равные промежутки времени. Например, когда мы говорим, что частота дискретизации 44,1 кГц, то это значит, что сигнал измеряется 44100 раз в течении секунды.

Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой (оцифровки) состоит в выборе частоты дискретизации аналогового сигнала. Как уже было сказано, чем больше частота — тем точнее соответствует цифровой сигнал аналоговому. Однако, пропорционально увеличению частоты возрастают:

а) интенсивность потока цифровых данных, а пропускные возможности интерфейсов не безграничны, особенно если записывается/воспроизводится одновременно несколько каналов;

б) вычислительная нагрузка на цифровые процессоры эффектов, а их вычислительные возможности также ограничены;

в) объем памяти, необходимой для хранения цифрового сигнала. Очевидно, что необходим компромисс.

От выбора частоты дискретизации зависит частотный диапазон полученного цифрового звука или максимальная частота аналогового сигнала, правильно представленная в цифровом. Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 до 20000 Гц. Согласно известной теореме Котельникова, для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал можно было точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который мы собираемся преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 Гц до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не меньше, чем 40 кГц. Сегодня самыми распространенными частотами дискретизации являются 44,1 кГц (CD) и 48 кГц (DAT). Впрочем, в последнее время идет немало разговоров о том, что обертоны, расположенные свыше 20 кГц, вносят немалый вклад в звучание и в результате появляются преобразователи, использующие частоты дискретизации 96 кГц и 192 кГц, а в недалеком будущем ожидается появление и систем с частотой 384 кГц.

Тем не менее, исходный аналоговый сигнал, как правило, имеет спектр, сосредоточенный в основном в полосе частот 20 Гц÷20 кГц. Однако, кроме того в сигнале обычно содержатся помехи с частотами до нескольких сот килогерц. Это различные трудно устранимые наводки от компьютерной техники, промышленных и электробытовых приборов, трамваев, троллейбусов и т. д.

В процессе дискретизации частотный спектр аналогового сигнала претерпевает значительные изменения. Он становится периодическим. Спектр исходного сигнала периодически повторяется с периодом равным частоте дискретизации. Высокочастотные компоненты исходного сигнала (помехи) попадают в низкочастотную часть спектра.

Все это выглядит весьма непривычно, если не сказать, что вообще противоречит здравому смыслу. Получается, что происходит дискретизация высокочастотных сигналов, лежащих значительно выше не только частоты Найквиста, но и самой частоты дискретизации. На первый взгляд это даже противоречит упомянутой выше теореме Котельникова. Однако это происходит именно так.

Второе изменение спектра заключается в его расширении. В отличии от «свертки» этот факт уже не противоречит здравому смыслу и вполне очевиден. После дискретизации относительно низкочастотный исходный аналоговый сигнал представляет из себя последовательный временной ряд очень узких импульсов с разной амплитудой и с очень широким спектром до нескольких мегагерц (математический факт — чем уже импульс, тем шире его спектр). Поэтому и в целом спектр такой последовательности импульсов расширяется до тех же нескольких мегагерц. Таким образом, спектр дискретизированного сигнала значительно шире спектра исходного аналогового сигнала.

Так как весь исходный спектр свернулся в полосу частот 0 Гц÷F_Кот, то логично и естественно, что расширение спектра происходит дублированием спектра из полосы Гц÷F_Кот

Итак, реальные аналоговые сигналы часто содержат высокочастотные составляющие, плохо поддающиеся оцифровке на стандартных частотах 44,1 кГц или 48 кГц. Поэтому перед дискретизацией необходима аналоговая фильтрация, то есть удаление всех частот выше F_Кот, являющаяся довольно сложной задачей. Аналоговые фильтры не могут пропустить, скажем, все частоты от 0 Гц до 24 кГц и подавить все частоты выше 24 кГц. Аналоговый фильтр низких частот начинает подавлять высокие частоты начиная с некоторой частоты, называемой частотой среза. Подавление плавно усиливается с ростом частоты. Поэтому, чтобы добиться отсутствия частот выше 24 кГц необходимо устанавливать частоту среза фильтра примерно на 16..20 кГц, а это уже плохо, так как будут ослаблены полезные частоты в слышимом диапазоне 16..20 кГц.

Еще одна неприятность состоит в том, что чем более узкой мы пытаемся сделать переходную область между полосой пропускания и полосой подавления фильтра, тем сильнее вносимые фазовые искажения, длиннее переходный процесс (фильтр начинает «звенеть») и тем сложнее и капризнее в настройке такой аналоговый фильтр.

В современных АЦП эта проблема решается методом дискретизации на повышенной частоте. По этому методу диапазон частот входного аналогового сигнала ограничивается с помощью сравнительно несложного аналогового фильтра. Причем частота среза фильтра выбирается значительно выше высшей полезной частоты, а переходная полоса фильтра делается достаточно широкой.

Таким образом, исключаются и завал полезных высших частот, и фазовые искажения, характерные для аналоговых фильтров с узкой переходной полосой.

Далее, отфильтрованный, с ограниченным по частоте спектром, сигнал дискретизируется на достаточно высокой частоте, исключающей наложение и искажение спектра — алиазинг (aliasing).

Затем дискретные отсчеты сигнала преобразуются в последовательность чисел с помощью АЦП. После этого мы имеем поток цифровых данных, представляющих аналоговый сигнал, включающий как полезные, так и нежелательные высокочастотные компоненты и помехи. Эти цифровые данные пропускаются через цифровой фильтр с очень узкой переходной полосой и очень большим подавлением нежелательных высокочастотных компонент. Сегодня расчет и создание таких цифровых фильтров, к тому же не вносящих никаких фазовых искажений, не представляют больших трудностей.

После цифрового фильтра получается цифровое представление сигнала, имеющего спектр, правильно ограниченный по частоте. Применяя к такому сигналу теорему Котельникова мы можем резко понизить частоту его дискретизации до удвоенной величины наивысшей полезной частотной составляющей, чего мы и хотели добиться. Надо отметить, что часто цифровые фильтры находятся в той же микросхеме, что и другие узлы АЦП, так что пользователь даже может и не подозревать какие сложные процессы происходят в его АЦП.

Применяется дискретизация на повышенной частоте (oversampling) и в цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП). В ЦАП также есть проблема сложности аналоговых восстанавливающих (интерполирующих) фильтров. Ведь сразу после ЦАП сигнал представляет собой серию дискретных импульсов, имеющих многочисленные алиазинговые спектральные компоненты. На аналоговый фильтр в этом случае возлагается задача полностью пропустить сигнал нужного частотного диапазона (скажем 0..24 кГц) и, по возможности, наиболее полно подавить ненужные высокочастотные компоненты. И, конечно, чисто аналоговому фильтру выполнить такие противоречивые требования очень сложно.

Поэтому сначала цифровой сигнал интерполируют, то есть вставляют дополнительные отсчеты, вычисленные по специальным алгоритмам и, тем самым, резко увеличивают частоту дискретизации. Это приводит к тому, что алиазинговые спектральные компоненты на выходе ЦАП далеко отстоят от частотных компонент основного сигнала и, соответственно, чтобы отфильтровать (подавить) их достаточно применить простой аналоговый фильтр.

Так ли хорош цифровой звук — частота дискретизации и теорема Котельникова

Часто производители аудио аппаратуры, особенно наушников, в процессе пиара своей продукции активно продвигают “кристальную чистоту” звука и широчайший частотный диапазон, который не только за 20 кГц переваливает, но и в некоторых случаях доходит даже до 100 кГц. Конечно это имеет свои плюсы, даже не смотря на то, что выше 20к Гц мы не слышим, а то и еще меньше. Но есть определенные проблемы, которые связанны с понятием частота дискретизации и вытекающие из теоремы Котельникова. Они в одночасье поставили жирный крест на применении слова “качественно” для большинства аудио-форматов и аудио устройств в моих глазах.

Любой процесс в природе является непрерывным. Например звуковой сигнал принятый микрофоном и преобразованный в электрический (аналоговый) сигнал — непрерывен.

Термин “Аналоговый сигнал” подчеркивает, что такой сигнал “аналогичен”, т.е. полностью подобен порождающему его процессу, или в данном случае звуку.

И непрерывный он не потому что будет длиться вечно, а потому, что его значение можно измерять в любые моменты времени. А между этими моментами сигнал будет продолжать непрерывно меняться.

Для лучшего понимания того, как устроен цифровой звук, советую посмотреть мой видос:

Что такое частота дискретизации?

Как только встает вопрос о переводе аналогового сигнала в цифровой, сразу возникает понятие дискретизации, т.е. разбиение непрерывного сигнала на кусочки по времени. Делается это непосредственно в процессе преобразования.

Через равные промежутки времени, называемые шагом дискретизации Δ, Аналогово-Цифровой-Преобразователь (АЦП) измеряет значение сигнала, поступающего на его вход и преобразует это значение в цифровой вид. То, как часто осуществляется измерение величины аналогово сигнала и называется частотой дискретизации.

Какая частота дискретизации считается достаточной?

Товарищ Котельников, еще в 1933 в работе «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» создал фундаментальную, для цифровой техники теорию, которая обычно формулируется следующим образом:

Лю бой непрерывный сигнал u(t) с конечным спектром (имеющим максимальное значение частоты F ) можно представить в виде дискретных отсчетов u(kΔt) , частота дискретизации которых должна быть выбрана не менее чем в два раза выше максимального значения спектра сигнала: f ≥ 2F , передать его по линии связи, а затем восстановить исходный аналоговый сигнал .

Говоря проще, для того чтобы можно было правильно воспроизвести (восстановить) аналоговый сигнал из цифрового вида, достаточно, чтобы частота дискретизации была вдвое выше максимальной частоты в сигнале.

Верхний порог слышимости человека принято ограничивать частотой в 20кГц. Из теоремы Котельникова следует, что для правильного воспроизведения сигнала частотой 20 кГц достаточно частоты дискретизации в 40кГц. Если заглянуть в свойства подавляющего большинства аудио файлов, то можно увидеть строчку:

Почему именно 44.1 кГц? Википедия отвечает так: “Эта цифра выбрана компанией Sony из соображений совместимости со стандартом телевещания PAL, за счёт записи 3 значений на линию картинки кадра x588 линий на кадр x25 кадров в секунду, и достаточности (по теореме Котельникова) для качественного покрытия всего диапазона частот, различаемых человеком на слух (20 Гц — 20 кГц).”

При частоте дискретизации в 44.1 кГц шаг дискретизации Δ составляет всего 0.00002267=22.67*10 -6 секунды или 22.67 микросекунды. Это время между двумя точками сигнала.

Вроде все нормально, так чего же тут не так?

Начнем с частот, кратных частоте дискретизации. На частоте 441 Герц при нашей частоте дискретизации (44.1 кГц), на один период приходится 100 точек. Чтож, тут нет никаких претензий, синусоида идеальная. Если же повысить частоту на порядок, т.е. в 10 раз, то эти же 100 точек будут формировать уже не 1, а 10 периодов. И даже в этом случае Будет формироваться сигнал очень похожий на синусоиду.

А вот на частоте 22050, т.е. наивысшей частоте, удовлетворяющей теореме Котельникова (при частоте дискретизации 44.1кГц) на 100 точек приходится 50 периодов колебаний.

Эти сигналы генерировались в программе Audacity. И по началу создалось впечатление, что точек там достаточно, просто масштаб не позволяет разглядеть и поэтому так все угловато…

Читайте также:

Простой способ генерации сигналов разной формы в аудио редакторе Audacity

Чтож… приблизим и рассмотрим каждый период по отдельности:

Частота в 4410 Гц вполне себе достойная синусоида, чего никак не скажешь о частоте 22050Гц, с ее двумя точками на период. По факту это уже и не синусоида, а сигнал треугольной формы.

Конечно в любом реальном ЦАПе на выходе применяется НЧ-фильт, который срезает высокочастотную составляющую и скругляет этот треугольник. Однако чем выше класс вашего аудио устройства, тем заметнее будет угловатость звука

Ради эксперимента можете попробовать сгенерировать в Audcity сигналы одной и той же частоты но разных форм. У треугольной и прямоугольной форм из-за их “угловатости” и резких фронтов возникают дополнительные гармоники, а вот синусоидальный сигнал звучит гораздо более мягко и естественно.

Но даже и это не самое страшное. До этого момента рассматривались сигналы с частотами кратными частоте дискретизации.

— А что же будет, если взять другие частоты.

Знакомьтесь, цифровая синусоида равной амплитуды и частотой 15 кГц. Красивый узорчик, не правда ли? Как видите амплитуда меняется с частотой. Это уже интермодуляционные искажения. Наш истинный сигнал в 15 кГц промодулирован частотой кратной 44.1 кГц.

Вы можете возразить, мол узорчик то красивый, но может звучит он как ему и положено. Для того чтобы убедиться в этом своими ушами — сгенерируйте сигнал частота которого меняется от 20 герц до 20 кГц. И вы отчетливо услышите, что с какого-то момента частота перестанет равномерно расти, а начнет плавать туда-сюда.

Оно и понятно, вот так выглядят синусоиды на разных частотах выше 10’000Гц

В защиту теоремы Котельникова стоит отметить, что да, его теорема верна, иначе бы мы не смогли различать в музыке высокие звуки, и что тарелка что маракас звучали бы одинаково неправдоподобно, но она абсолютно не гарантирует высокого качества записи.

В жизни Вы врядли станете наслаждаться звучанием синусоиды, но это был очень наглядный пример проблем качества цифровых аудио записей.

Частота дискретизации и Hi-Res звук

Конечно сегодняшние технологии уже побороли данную проблему. Вероятно вам встречалось сокращение Hi-Res (High Resolution — высокое разрешение), которым обычно обзывают качество звука в 24 бита и частотой дискретизации в 192 кГц.

А это уже 10 точек на частоте 22’050 кГц, такую синусоиду уже явно можно считать идеальной. И вот там «кристально чистые верха» ваших наушников себя точно оправдают.

Возникает только 3 проблемы:

• Стоимость подобных устройств. Например портативный плеер с такой частотой дискретизации обычно стоит около 200$.
• Где братьзаписи в таком качестве.
• Размеры аудиофайлов очень велики. 1 альбом вашей любимой группы в Hi-Res легко может занимать более 1,5Гб дискового пространства.

В заключение

Конечно от плохого звучания высоких частот еще никто не умирал и, возможно я излишне драматизирую, говоря, что частота дискретизации в 44.1 кГц так уж плоха, однако, как видите особым качеством на высоких частотах она не блещет.

На мой взгляд в домашних условиях гораздо интереснее слушать винил. Но с виниловой вертушкой в метро не поездишь… Так что меломанские запросы придется удовлетворять цифровым плеером.

Всем качественного звука!

(P.S. — комментируем, не стесняемся 🙂

Привет! В этом окошке авторы блогов любят мериться крутостью биографий. Мне же будет гораздо приятнее услышать критику статей и блога в комментариях. Обычный человек, который любит музыку, копание в железе, электронике и софте, особенно когда эти вещи пересекаются и составляют целое, отсюда и название — АудиоГик. Материалы этого сайта — личный опыт, который, надеюсь, пригодится и Вам. Приятно, что прочитали 🙂

Информатика. Базовый курс

Звук представляет собой волну с меняющейся интенсивностью и частотой (громкостью и его тональностью соответственно). Чем больше амплитуда, тем громче звук. Чем больше частота, тем больше тон.

Хранение и передача аналогового звукового сигнала осуществляется за счёт представления его в виде электрического сигнала с помощью модуляции.

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров (амплитуды, частоты или фазы) высокочастотного колебания по закону низкочастотного сигнала (несущей частоты).

Существуют разные виды модуляции:

Амплитудная (АМ, amplitude modulation ) – изменение высокочастотных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала. Например, несущей частотой может быть питание сети – 50 Гц. Или радиоволна СВ (MW) диапазона от 300 кГц до 3 МГц.

Частотная (FM, frequency modulation) – модуляция при которой информационный сигнал управляет несущей частотой. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Цифровой сигнал

Для того чтобы аналоговый (непрерывный) сигнал представить последовательностью чисел определённой разрядности, его необходимо превратить в дискретный (прерывистый) сигнал, а затем подвергнуть квантованию.

За кодирование звука отвечает звуковая карта, чем выше разрядность звуковой карты, тем больше уровней квантования она выдаёт и тем точнее становится звук при прослушивании.

На современном ПК карта всегда интегрирована в материнской плате, и имеет разрядность не ниже 24 бит.

Оцифровка звука – дискретизация и квантование аналогового сигнала.

1-й этап: Дискретизация сигнала по времени

Допустим, Вы, с помощью микрофона записали свой голос длительностью 5 сек. Этот фрагмент можно разбить на равные малые временный отрезки, которые в сумме дают нам 5 сек. Получаем частоту дискретизации (f, Гц), которая является обратной величиной времени: t сек. При частоте дискретизации 8 кГц=8 000 Гц, из формулы получаем отрезок, равный 0,000125 сек. или 125 миллисекунд.

2-й этап: Квантование сигнала по уровню

Чем больше уровней будет доступно для кодирования временных отрезков, тем ближе к аналогу будет закодированный файл, но при этом объём файла увеличится.

Например, возьмём 8 уровней, чтобы их закодировать в двоичный код нам достаточно 3 бита, что мы получаем из формулы Хартли:

2³=8 – комбинаций двоичного ряда чисел от 000 до 111.

Параметр (i) – называется глубина кодирования. 8 бит – 256 уровней, 16 бит – 65 536 уровней, 24 бита – более 16 млн. уровней.

3 этап: Определяем скорость потока звука

Частота дискретизации – 22 кГц, глубина кодирования – 16 бит. Произведение этих двух величин дает нам скорость потока 352 кбит/сек.

Именно такой канал передачи данных потребуется для воспроизведения звукового файла в режиме он-лайн.

Расчёт количество звуковой информации

Для определения информационного объёма звуковой информации, нам необходимы следующие параметры:

• f– частота дискретизации (Гц);
• t – время звучания звукового файла (сек.);
• i – глубина кодирования (бит);
• n – количество звуковых каналов (n = 1, моно; n = 2, стерео).

Задача 1:

Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает 1,3 МБ, разрядность звуковой платы — 8 бит. С какой частотой дискретизации записан звук?

Воспользуемся формулой: I=f∙t∙i∙n , из формулы видно что для нахождения частоты дискретизации формула примет вид: f=I/t∙i∙n.

1,3 МБ = 13,31,2 КБ = 1 363 148,8 Байт. Принимая во внимание что 8 бит = 1 Байту, делим 1 363 148,8 на 60, канал у нас записан 1, поэтому n=1.

Ответ: 22719,1 Гц или 22 050 Гц, см. основные настройки параметров звукового файла в программе Audacity

Задача 2:

Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 МБ. Частота дискретизации — 22 050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?

Решение: 5,1 МБ = 5 347 737,6 Байт, делим по формуле: i = I / f∙ t ∙ n.

5 347 737,6 / 22 050 ∙ 120 = 2,02 Байт.

Ответ: 16 бит.

Кодирование видео

Информация хранится на различных носителях в виде файлов. Файл занимает память и может быть измерен в единицах измерения информации: бит, Байт, КБ и т.д.

Стремительное развитие интернета резко увеличило обмен информацией между людьми, для оптимизации хранения данных люди стали использовать специальные алгоритмы сжатия.

В основе цифрового видео лежит графический и звуковой файлы. Если рассчитать объём видеофайла без сжатия, нам необходимо учитывать тот факт, что человек начинает воспринимать смену кадров (картинок), как непрерывное плавное движение, если за 1 сек. будет мелькать 24 кадра.

Основы ТВ

Для приёма телевизионного сигнала используется антенна и приёмник. Приёмник – это электронная схема, которая преобразует сигнал в изображение на экране. В этом процессе участвует генератор кадровой развёртки и строчной.

Кадровая развёртка формируется на частоте, близкой к частоте переменного тока в бытовых электросетях – 50 Гц.

Кадровая развёртка, в сочетании со строчной служит для преобразования плоского двумерного изображения в одномерную последовательность, то есть, видеосигнал, а в телевизоре или мониторе компьютера для преобразования видеосигнала обратно в изображение на экране.

Для создания такой последовательности, используются специальные стандарты разложения:

576i, 625/50 — стандарт разложения, принятый для аналогового и цифрового телевидения в Европе, России, Австралии, странах Африки и Азии. 576 – это количество активных строк для аналогового телевидения и число пикселей по вертикали, для цифрового. Буква «i», англ. Interlace означает чересстрочную развёртку, передающую 25 целых кадров в 50 полях за 1 секунду.

480i, 525/60 — стандарт разложения, принятый в США, число активных строк составляет 480.

Существует также прогрессивная (p) кадровая развёртка, где все строки каждого кадра отображаются последовательно. Прогрессивная развертка стала широко распространена с появлением персональных компьютеров. Для комфортного чтения мелкого текста с экрана монитора, чересстрочная развертка стала малопригодна, так как мерцание строк вызывало быстрое утомление глаз.

Помимо развёртки существует ещё и соотношение сторон: аналоговое ТВ – 4:3, цифровое ТВ – 16:9, широкоформатное.

Форматы со сжатием

Давайте для начала посчитает объём видеофайла без сжатия, длительность 1 час 30 мин., 576i, 16:9. Звук записан с частотой дискретизации – 44 100 Гц, глубина кодирования 24 бит.

Решение:

Видео: I = 576 ∙ 1024 ∙ 25 ∙ 5400 ∙ 24 = 1 911 029 760 000 бит = 222,5 ГБ

Звук: I = 44 100 ∙ 5400 ∙ 24 = 5 715 360 000 бит = 681,3 МБ = 0,665 ГБ

Ответ: 223,2 ГБ.

Графический формат JPEG

Алгоритм JPEG (от англ. Joint Photographic Experts Group) в большей степени пригоден для реалистичных изображений с плавными переходами яркости и цвета, таковыми являются фотографии.

В основу алгоритма заложен переход от цветового пространства RGB к цветовому пространству YCbCr. Y – компонент яркости, Cb и Cr – синий и красный цветоразностные компоненты. Суть сжатия состоит в том что для каждого блока пикселей 2х2 записывается не 12 значений, а 6, за счёт использования усреднённого компонента цвета.

Видео и аудио форматы MPEG

Алгоритм MPEG (англ. Moving Picture Experts Group) – стандарты сжатия и передачи цифровой видео и аудио информации. Базовым объектом кодирования в стандарте MPEG является кадр телевизионного изображения. Поскольку в большинстве фрагментов фон изображения остается достаточно стабильным, а действие происходит только на переднем плане, сжатие начинается с создания исходного кадра.

При сжатии аудио используются хорошо разработанные психоакустические модели, чтобы выбросить звуки, которые не слышны человеческому уху.

Современные цифровые стандарты

Современные дисплеи и мониторы уже давно вышли за рамки старых добрых стандартов.

Расчет частоты дискретизации

Частота дискретизации является одной из основных характеристик АЦП. Частоту дискретизации f_д можно определить двумя способами:

1) При проведении дискретизации сигнала очень широко используется теорема В. А. Котельникова: любая непрерывная функция х(t) с ограниченным (0f_в) спектром частот полностью определяется своими дискретными значениями, отсчитанными через интервалы времени Дt=1/(2f_в), т. е. при частоте отсчётов (дискретизации по времени) f_д?1/Дt=2f_в[6]. Здесь предполагается аппроксимация измеряемой величины суммой гармонических сигналов с верхней частотой f_в.

Частота дискретизации определяется исходя из f_в, где f_в — верхняя частота ограниченного спектра входного сигнала.

Энергетически значимой в технике считается часть спектра, содержащая 95% всей энергии спектра, или 95% площади, перекрываемой спектром. По геометрическому построению спектра сигнала, данного в техническом задании, можно определить f_в=137 кГц.

Для осуществления независимости результатов преобразования от неидеальности аппаратуры, вводится коэффициент запаса. Выбираем К_з=1,82

При преобразовании сигнала предполагается выпрямление его схемой двухполупериодного преобразователя средневыпрямленных значений. Это требует увеличить частоту дискретизации в 2 раза, так как спектр становится шире в 2 раза после прохождения сигналом подобной схемы.

Учитывая всё выше сказанное, получаем частоту дискретизации:

Возьмем частоту дискретизации КГц.

Тогда время цикла дискретизации будет равно:

2) Непосредственное применение теоремы В. А. Котельникова к задачам измерительной техники рационально только при периодически изменяющихся измеряемых величинах с известной верхней частотой f_в спектра. В общем же случае измеряемая величина имеет неограниченный спектр частот, и по теореме В. А. Котельникова требуется бесконечно большая частота дискретизации для точного дискретного воспроизведения непрерывной величины X(t). В связи с этим, если ориентировочно известен характер изменения измеряемой величины, целесообразнее использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции X(t)[6]. В этом случае, если входная функция X(t) определена, известна, непрерывна, то абсолютное значение аппроксимации [6]:

Отсюда можно найти частоту дискретизации, при которой ( допустимая погрешность аппроксимации ) не будет превышать заранее заданного значения. При известном максимальном ускорении измеряемой величины необходимая частота дискретизации по времени будет определяться следующим образом[6]:

Максимальное значение i-й производной стационарной случайной функции X(t) можно характеризовать неравенством С. Н. Бернштейна, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имеющих спектральную плотность с верхней частотой w_в=2рf_в[6]:

Поэтому выражение для частоты дискретизации можно переписать так:

Погрешность аппроксимации представляет собой ничто иное, как погрешность квантования, которую определяют из следующего выражения:

Тогда можно найти частоту дискретизации:

При нахождении частоты дискретизации по Бернштейну обычно получается завышение требуемого значения до 10 — 14 раз. В нашем случае частота дискретизации по теореме Бернштейна в 13,6 раза превышает частоту дискретизации по теореме Котельникова, что указывает на верность расчета.