Докажите графически что напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями

5. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями.

Как видно из рисунка 13.13, напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов и , равны сумме напряженностей полей, создаваемых пластинами, т.е.

Вне пластины векторы от каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, будет равна нулю Е=0.

Билет№7. Работа электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда.

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна

где — угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где — кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии (рис 1.12).

Потенциал поля точечного заряда.

Как видно из рисунка тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

Полученный результат свидетельствует о том, что работа не зависит от пути, по которому перемещался в электростатическом поле пробный заряд , и зависит только от положений точек “а” и “b”. Такое поле называется потенциальным. Поэтому работа, очевидно, равна убыли потенциальной энергии W этого заряда

Перенесем пробный заряд на бесконечность. Напряженность поля Е на бесконечности принимается равной нулю, следовательно . Но так как , то второе слагаемое тоже будет равно нулю и тогда

Билет№8. Эквипотенциал поверхности и свойства. Связь между напряжением и потенциалом эл.ст. поля.

Совокупность точек, имеющих равный потенциал, образуют так называемые эквипотенциальное поверхности, или поверхности равного потенциала (рис 13.15).

С их помощью также можно графически изобразить электростатическое поле. Направление нормали к эквипотенциальной линии будет совпадать с направлением вектора в той же точке. Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Однако, проводят поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.

Связь между напряжением и потенциалом

электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал (рис. 13.16).

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала

Билет№9. Проводники, диэлектрики и полупроводники, классификация диэлектриков.

Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю:

Теорема Остроградского – Гаусса

Строгий вывод теоремы Остроградского – Гаусса довольно сложен, мы сделаем ее вывод для частного случая, который достаточно убедительно поддается обобщению. Теорема Остроградского – Гаусса позволяет определить поток вектора напряженности от любого количества зарядов. Для начала определим поток вектора напряженности через шаровую поверхность, в центре которой будет располагаться точечный заряд.

По формуле, которая была рассмотрена в более ранней статье (формула 1), при E_n = Ecos α, для шаровой поверхности (cos α = 1) поток вектора напряженности будет иметь вид:

Использовав формулу напряженности (формула 4) найдем:

Отсюда следует, что из каждого точечного заряда выходит поток вектора напряженности, который равен значению q/εε₀. Из обобщения данного положения выводится теорема Остроградского – Гаусса для общего случая – полный поток вектора напряженности через замкнутую произвольной формы поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на абсолютную диэлектрическую проницаемость ε_а = εε₀, то есть:

Где: n – количество зарядов, q_i – заряд, заточенный внутри поверхности.

В системе Гаусса данное уравнения будет иметь вид:

Для потока вектора электрического смещения N_D (вектора индукции) можно получить аналогичную формулу:

То есть, поток индукции через замкнутую произвольную поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, которые охватываются этой поверхностью.

Если взять какую-то замкнутую поверхность, которая не охватывает заряд q, то каждая линия напряженности (или индукции) будет пересекать ее дважды – один раз она войдет в поверхность, а другой раз выйдет из нее. Из – за этого явления алгебраическая сумма линий индукции, проходящих через замкнутую поверхность, количество которых определяет полный поток индукции N_D через эту поверхность будет равна нулю (N_D = 0).

Прежде чем рассмотреть несколько частных случаев применения теоремы Остроградского – Гаусса для определения напряженностей различных электростатических полей, введем понятие о плотности зарядов.

Линейная плотность заряда – это физическая величина, которая характеризует распределение заряда вдоль линии (нити) или тонкого цилиндрического тела и численно равная отношению заряда к длине элемента нити:

А при равномерном распределении заряда по всей длине линейная плотность:

В СИ единицей измерения линейной плотности заряда τ будет 1 Кл/м.

Если заряд dq распределен по какому-то объему dV, то очевидно, что объемная плотность заряда будет численно равна соотношению заряда к элементу объема:

А при равномерном распределении заряда:

В системе СИ измеряется в 1 Кл/м 3 .

В случаях, когда заряд dq распределяется по поверхности dS и глубина его проникновения пренебрежительно мала, то поверхностная плотность заряда будет определена соотношением:

А в случае если заряд q по площади S распределен равномерно, то:

В системе СИ поверхностная плотность измеряется в Кл/м 2 .

Давайте вычислим напряженность электростатического поля, которое создано равномерно заряженной сферической поверхностью.

Предположим, что сферическая поверхность имеет радиус R и равномерно распределенный заряд q, то есть поверхностная плотность σ в любой точке сферы будет одинакова.

Выберем точку А, которая находится от центра сферы на расстоянии r (рисунок ниже):

Через точку А мысленно проведем новую сферическую поверхность S, симметричную заряженной сфере.

В данном случае через поверхность S поток вектора напряженности будет равен:

По теореме Гаусса N_E = q/εε₀. Отсюда следует, что при r>R:

Если сравнить данное соотношение с формулой напряженности поля точечного заряда, можно сделать вывод, что вне заряженной сферы напряженность поля такова, как если бы весь имеющийся заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

Для точек, которые находятся на поверхности заряженной сферы с имеющимся радиусом R, по аналогии с уравнением (7) можно записать:

Если провести через точку В, которая находится внутри сферической заряженной поверхности, сферу S / с радиусом r / <R. Зарядов не будет внутри сферы S / , так как все они будут располагаться на внешней сферической поверхности. Отсюда вытекает (по теореме Гаусса) N_E = 0, и внутри равномерно заряженной сферы напряженность электростатического поля будет равна нулю (E = 0).

Теперь давайте попытаемся определить напряженность поля, созданного равномерно заряженной нитью (цилиндром) бесконечной длины.

Предположим, что полая цилиндрическая поверхность с определенным радиусом R заряжена с постоянной поверхностной плотностью σ. Проведем коаксильную поверхность цилиндрического типа с радиусом r>R.

Через эту поверхность поток вектора напряженности будет равен:

По теореме Гаусса:

Приравняв правые части этих уравнений получим:

Из формулы (4а) находим, что линейная плотность заряда цилиндра равна:

Использовав это равенство, найдем:

Теперь давайте определим напряженность поля, которое создается равномерно заряженной бесконечной плоскостью.

Если предположить, что данная плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу плоскости равен σ. Из законов симметрии следует вывод, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то одинаковыми по своей величине должны быть поля по обе стороны плоскости.

Если ограничить часть заряженной плоскости 1 воображаемым прямоугольным ящиком 2 (Гауссова поверхность) таким образом, чтобы ящик был рассечен пополам (рисунок ниже).

Обе грани ящика, которые имеют определенную площадь S, должны быть расположены параллельно заряженной плоскости. Вектору Е равен суммарный поток вектора напряженности, умноженному на площадь первой грани S, плюс поток вектора Е через противоположную грань. Через остальные грани поток напряженности будет равен нулю, так как их не пересекают линии напряженности.

Повторив предыдущие рассуждения и применив теорему Остроградского – Гаусса, получим следующее выражение:

Но Е = Е₁ = Е₂. В таком случае напряженность поля бесконечной равномерной плоскости будет равна:

Координаты точки, в которой определяется напряженность поля, не входят в формулу (12). Отсюда следует вывод, что в бесконечной равномерно заряженной плоскости электростатическое поле будет однородным, а его напряженность в любой точке поля одинакова.

И, наконец, давайте определим напряженность поля, которое создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, с одинаковыми плотностями и разноизменно заряженными.

Из рисунка выше видно, что между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов –σ и +σ, напряженность поля равна сумме напряженностей полей, которые создаются обеими пластинами, то есть:

Векторы Е вне пластин направлены противоположно друг другу и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность электрического поля в пространстве, которое окружает пластины, будет равно нулю (Е = 0).

Докажите графически что напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями

• 7. В какой системе выполняется закон сохранения заряда? Дайте определение данной системы.
• 8. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.
• 9. Приведите примеры проявления закона сохранения электрического заряда.
• 10. Что произойдет при поднесении к положительно заряженному электроскопу одноименного с ним заряда? разноименного заряда?
• 11. Два разноименных неподвижных точечных заряда Q, и Q₀ расположены на расстоянии г друг от друга. Запишите выражение для кулоновской силы, если заряды находятся в вакууме; в среде.
• 12. Как и во сколько раз изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза, поместив их в среду, диэлектрическая проницаемость которой в 2 раза больше?
• 13. Как и во сколько раз изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если один из зарядов увеличить в 3 раза, поместив их в среду, диэлектрическая проницаемость которой в 3 раза больше?
• 14. В чем принципиальное отличие кулоновских сил от гравитационных?
• 15. Почему можно утверждать, что кулоновские силы, как и гравитационные, подчиняются третьему закону Ньютона?

• 16. Используя закон Кулона, выведите размерность электрической постоянной.
• 17. Известно, что электрические силы отталкивания считают положительными, а силы притяжения — отрицательными. Докажите, что употребляемые знаки сил отталкивания и притяжения соответствуют закону Кулона.
• 18. Чтобы представить себе, насколько велик заряд 1 Кл, определите силу, с которой взаимодействовали бы два точечных заряда по 1 Кл в вакууме на расстоянии 1 м.
• 19. Сравните силы электростатического и гравитационного взаимодействия электрона и протона, находящихся в вакууме.
• 20. Почему при взаимодействии наэлектризованных тел, малых по массе, не учитываются гравитационные силы?
• 21. Дайте определение напряженности электростатического поля.
• 22. Получите формулу для расчета напряженности поля точечного заряда, основываясь на законе Кулона и формуле, определяющей напряженность как силовую характеристику.
• 23. Что представляют собой линии напряженности электростатического поля? Почему они не пересекаются?
• 24. Пользуясь рис. 299, определите знаки электрических зарядов по направлению вектора напряженности.
• 25. На рис. 300 приведены линии напряженности полей, создаваемых точечными зарядами. Определите знаки заоялов.

• 26. На рис. 301 с помощью линий напряженности изображено поле двух разноименных зарядов. Как направлены линии напряженности в этом случае?
• 27. На рис. 302 показаны бумажные султаны на изолирующих подставках. Султанам сообщены электрические заряды. Объясните результаты опытов.

• 29. Какое поле называют однородным электрическим?
• 30. На рис. 304 с помощью линий напряженности изображено электрическое поле, создаваемое двумя точечными зарядами Q_l и Q_r Определите знаки этих зарядов.
• 31. В чем состоит физическая сущность принципа суперпозиции электрических полей?
• 32. Поле создано двумя равными одноименными зарядами, расположенными на некотором расстоянии доуг от дру-

• 33. Поле создано двумя равными разноименными зарядами, расположенными друг от друга на расстоянии г. Определите графически напряженность поля в точке А, равноудаленной от зарядов (рис. 305).
• 34. Применяя принцип суперпозиции, найдите графически вектор напряженности в точке А поля, созданного двумя одинаковыми отрицательными зарядами (рис. 306, а); в точке В поля, созданного одинаковыми положительными зарядами (рис. 306, б). (Обратите внимание на расстояние от точек А и В до зарядов.)
• 35. На основании принципа суперпозиции найдите графически вектор напряженности в точке А поля, созданного двумя одинаковыми разноименными зарядами (рис. 307). Обратите внимание на расстояния от точки А до зарядов.
• 36. Поле создано двумя одинаковыми разноименными зарядами (рис. 308). Применяя принцип суперпозиции, найдите вектор напряженности в точке А, равноудаленной от обоих зарядов.

• 37. Имеется бесконечная проводящая плоскость, заряженная с постоянной поверхностной плотностью -а. Изобразите линии напряженности электростатического поля этой равномерно заряженной плоскости.
• 38. Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями -fa и -а. Изобразите линии напряженности электростатического поля для этих плоскостей.

• 39. Докажите графически, что напряженность электростатического поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями с одинаковыми по числовому значению и знаку поверхностными плотностями заряда равна нулю.
• 40. Каково условие потенциальности силового поля?
• 41. Дайте определение потенциала и запишите формулы, определяющие потенциал точки электростатического поля; разность потенциалов между двумя точками поля.
• 42. Запишите принцип суперпозиции для напряженности поля системы зарядов; для потенциала поля системы зарядов.

• 43. Запишите формулы, определяющие напряженность поля точечного заряда; потенциал поля точечного заряда. Постройте графики зависимости напряженности и потенциала поля точечного заряда от расстояния до заряда.
• 44. В однородном электростатическом поле заряд переносят из точки А в точку В. Сравните работу сил электростатического поля при переносе заряда из одной точки в другую вдоль различных траекторий (рис. 309).
• 45. Чему равна работа по перемещению зарядов вдоль эквипотенциальной поверхности?
• 46. Докажите, что в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности электростатического поля ей перпендикулярен.

• 47. Нарисуйте линии напряженности и сечения эквипотенциальных поверхностей: а) для отрицательного точечного заряда; б) для двух одинаковых по модулю разноименных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
• 48. Электростатическое поле создано неподвижным положительным зарядом Q_l. На некотором расстоянии от него (рис. 310) расположили другой положительный заряд (Q₂R₂) сообщен одинаковый электрический заряд. Сравните: емкости C_L и С₀шаров; потенциалы шаров (p_t и ф₂.
• 67. Двум шарам разных размеров сообщают одинаковые электрические заряды. На рис. 317 показано, что отклонения стрелок электрометров в этом случае различны. Какие выводы можно сделать на основании этого опыта относительно электроемкости шаров?
• 68. Докажите, что уединенный шар радиусом R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е , обладает электроемкостью С = 47C?₀ei? ?
• 69. Чему равны заряды на обкладках конденсаторов емкостью С₁ и С₉, если напряжение на них V_l и V₂; разность потенциалов на зажимах батареи; результирующая емкость

• 71. Можно ли, имея четыре одинаковых конденсатора, получить емкость в 4 раза меньшую и в 4 раза большую, чем у одного из них? Если это возможно, то укажите способы.
• 72. Обладает ли электроемкостью тело человека?
• 73. Каково назначение конденсаторов?
• 74. Какие типы конденсаторов вам известны? По каким признакам можно классифицировать конденсаторы?
• 75. Как изменится напряжение между пластинами заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в 3 раза?
• 76. Одна из пластин конденсатора (Л) соединена с электроскопом, другая (В) — заземлена. Если пластине А сообщить электрический заряд, то листочки электроскопа расходятся на некоторый угол (рис. 318, а). Если пластины конденсатора раздвинуть, то, как следует из рис. 318, б, листочки электроскопа расходятся еще на больший угол. Поясните результаты данных опытов.
• 77. Одна из пластин конденсатора (А) соединена с электроскопом, другая (В) — заземлена. Если пластине А сообщить электрический заряд, то листочки электроскопа расходятся на некоторый угол (рис. 319, а). Если внести в пространство между пластинами конденсатора диэлектрик, то, как следует из рис. 319, б, листочки электроскопа сходятся. Объясните результаты опытов.

• 80. Покажите, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.
• 81. Что такое плотность энергии электростатического поля?
• 82. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключили от источника напряжения и погрузили в жидкий диэлектрик. Изменится ли при этом энергия, накопленная в конденсаторе?
• 83. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключили от источника напряжения, после чего расстояние между пластинами конденсатора увеличили в 3 раза. Как изменится при этом энергия конденсатора?
• 84. Электроемкость одного конденсатора в 4 раза больше электроемкости другого. На какой из конденсаторов следует подать большее напряжение, чтобы энергия, накопленная в конденсаторах, была одинаковой? Во сколько раз?
• 85. Расстояние между пластинами конденсатора при включенном источнике напряжения увеличили в 3 раза. Как изменилась при этом энергия конденсатора?
• 86. Как изменилась объемная плотность энергии конденсатора, если напряженность электростатического поля между пластинами конденсатора возросла в 3 раза?
• 87. Два уединенных шара, диаметры которых отличаются в 2 раза, заряжены до одинакового потенциала. У какого из шаров и во сколько раз энергия электростатического поля больше?
• 88. Что называют электрическим током?
• 89. Перечислите условия, необходимые для возникновения электрического тока; для существования электрического тока.
• 90. Плотность тока — вектор. Каково направление этого вектора?
• 91. Что такое сторонние силы? Какова их природа?
• 92. Когда напряжение на концах участка цепи 1—2 равно разности потенциалов в точках 1 и 2?
• 93. От чего зависит сопротивление проводника?
• 94. Запишите формулу, выражающую связь между сопротивлением и температурой (по шкале Цельсия). Представьте эту зависимость графически.
• 95. Проволоку вытянули так, что ее длина равномерно увеличилась вдвое, а диаметр уменьшился вдвое. Как при этом изменилось сопротивление проволоки?

• 96. Постройте график изменения силы тока в цепи, если ее сопротивление равно 10 Ом, а напряжение равномерно возрастает от 0 до 50 В.
• 97. В случае последовательного соединения проводников запишите формулы для общего сопротивления цепи, силы тока в цепи, падения напряжения на всем участке и на каждом проводнике.
• 98. В случае параллельного соединения проводников запишите формулы для общего сопротивления цепи, силы тока в неразветвленной части цепи, падения напряжения в параллельно соединенных участках цепи.
• 99. Источник тока ( _8 Ом м) и нихромовый (р = 11010 8 Ом м), концы которых скручены и присоединены к аккумуляторной батарее. Через некоторое время нихромовый провод раскалится докрасна, тогда как медный на ощупь оказывается всего лишь теплым. Объясните результаты данного опыта.
• 112. В цепь параллельно включены две проволоки, имеющие одинаковую длину и площадь поперечного сечения. В какой из проволок за одинаковое время выделится большее количество теплоты, если удельное сопротивление первой проволоки в 2 раза больше, чем второй?
• 113. Изобразите график зависимости выделяемой на резисторе мощности от его сопротивления при постоянном напряжении. Запишите расчетную формулу, используя ее при построении графика.
• 114. Две электрические лампочки (их сопротивления равны R и 2R) включены в электрическую цепь последова-

• 115. Две электрические лампочки (их сопротивления равны R и 2R) включены в электрическую цепь параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность и во сколько раз?
• 116. Каким соединением источников тока (последовательным или параллельным) следует пользоваться, если от них необходимо получить максимальную мощность?
• 117. Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала включены в электрическую цепь последовательно. В каком из них (и во сколько раз) за одинаковое время выделится большее количество теплоты, если площадь поперечного сечения одного проводника в 3 раза больше другого?
• 118. Электрический обогреватель имеет две обмотки, которые можно включать в сеть как по одной, так и вместе. Как должны быть соединены обмотки, чтобы нагревание происходило быстрее? Ответ поясните.
• 119. Резисторы, имеющие сопротивления R и 2R, включены в цепь последовательно. На каком из резисторов за одинаковое время выделится большее количество теплоты? Во сколько раз? Ответы поясните.
• 120. Две электрические лампочки рассчитаны на одинаковые напряжения. Мощность второй лампочки в 3 раза больше мощности первой. Какая из лампочек обладает меньшим сопротивлением и во сколько раз?
• 121. Какие частицы являются носителями свободного заряда в металлах?
• 122. Какие опыты (и в чем их суть) были поставлены для выяснения природы электропроводности металлов?
• 123. Какие основные гипотезы положены в основу классической теории электропроводности металлов?

Две параллельные плоскости одноимённо заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м2. Определить напряжённость поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

Готовое решение: Заказ №8367

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 18.08.2020

Цена: 227 руб.

Докажите графически что напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями

Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью о, можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности (рис. 14.4). В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна

Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению; следовательно, поле однородно. Линии напряженности представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.

Полученный нами результат приближенно справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями много меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 14.5).

Поле бесконечного заряженного цилиндра. Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью о. Из соображений симметрии следует, что напряженность поля в любой точке должна быть направлена вдоль радиальной прямой, перпендикулярной к оси цилиндра, а величина напряженности может зависеть только от расстояния от оси цилиндра.

Представим себе мысленно коаксиальную с заряженной поверхностью замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса и высоты h (рис. 14.6). Для оснований цилиндра — — для боковой поверхности (заряд предполагаем положительным). Следовательно, поток вектора Е через рассматриваемую поверхность равен Если внутрь поверхности попадает заряд ( — линейная плотность заряда). Применив теорему Гаусса, получим

Если рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего

Таким образом, внутри равномерно заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует. Напряженность поля вне поверхности определяется линейной плотностью заряда X и расстоянием от оси цилиндра.

Поле отрицательно заряженного цилиндра отличается от поля цилиндра, заряженного положительно, только направлением вектора Е.

Из формулы (14.5) следует, что, уменьшая радиус цилиндра R (при неизменной линейной плотности заряда ), можно получить вблизи поверхности цилиндра поле с очень большой напряженностью.

Подставив в и положив получим для напряженности поля в непосредственной близости к поверхности цилиндра значение

С помощью принципа суперпозиции легко найти поле двух коаксиальных цилиндрических поверхностей, заряженных с одинаковой по величине, но отличающейся знаком линейной плотностью к (рис. 14.7). Внутри меиьшего и вне большего цилиндров поле отсутствует. В зазоре между цилиндрами величина напряженности поля определяется формулой (14.5). Это справедливо и для цилиндрических поверхностей конечной длины, если зазор между поверхностями много меньше их длины (цилиндрический конденсатор).

Заметные отступления от поля поверхностей бесконечной длины будут наблюдаться только вблизи краев цилиндров.