Какое множество точек задается неравенством

Какое множество точек задается неравенством: ​

Часть плоскости , расположенная внутри параболы y=x²+2 . Граница области — сама парабола, не входит в эту часть плоскости .

Часть плоскости, расположенная выше прямой у= -х+1 . Сама прямая не входит в область .

Часть плоскости, расположенная внутри параболы y=x²-2 . Сама парабола входит в область . Рисунок аналогичен рисунку 2. Только вершина параболы в точке (0,-2), ветви вверх, проходит через точки (1,-1) , (-1,1-) , (-2,2) , (2,2) . Рисунок не черчу, так как можно только пять рисунков вставить в ответ .

Часть плоскости, которая является кругом с центром в точке (0;0) и R=10 . Граница области — окружность x²+y²=100 входит в область .

Часть плоскости, расположенная внутри параболы y= -x²+2x . Сама парабола (граница) не входит в область .

Упр.489 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев дидактические материалы С-23. Неравенства с двумя переменными | Номер Вариант 1

С-23. Неравенства с двумя переменными > Вариант 1

1. Является ли пара чисел (-3; 5) решением неравенства:

2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

4. Какое множество точек задается неравенством:

5. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек координатной плоскости, расположенных:

а) выше параболы y=2x^2+3x-1;

б) вне круга с центром в точке (0; 4) и радиусом, равным 5;

Скачать решение

7. Множества точек на плоскости, задаваемые уравнениями

Пусть на плоскости выбрана система координат. Тогда любое уравнение с двумя переменными F(x;y) = 0 задает множество точек на плоскости, а именно множество точекM(x;y), координатыкоторых удовлетворяют этому уравнению.

Например, точка M(– 3; 4) принадлежит множеству, заданному уравнениемx 2 +y 2 = 25, а точкаN(1; 6) не принадлежит этому множеству, так как (–3) 2 + 4 2 = 25, а 1 2 + 6 2 ≠ 25. В этом легко убедиться, если построить график данного уравнения в декартовой системе координат (рис. 7.1). Геометрическим местом всех точек, принадлежащих этому множеству, является окружностьR= 5 с центром в начале координат.

Если мы рассмотрим множество, заданное в виде неравенства x 2 +y 2 < 25, то множеством будут являться все точки, находящиеся внутри этой окружности (рис.7.2). Сама окружность изображена пунктиром, чтобы показать, что точки, принадлежащие самой окружности (границе области) в данном случае на нее не попадают и точкаM(– 3; 4)множествуx 2 +y 2 < 25 (области), в чем легко убедится, а точкаN(1; 2)<x 2 +y 2 < 25>.

Если же x 2 +y 2 ≤ 25, то здесь уже войдет и граница (сама окружность). Изобразим ее жирной линией (рис. 7.3).

То же касается систем линейных неравенств.

Пример.Построить область допустимых решений системы линейных неравенств.

Решение.Нумеруем ограничения задачи

В прямоугольной декартовой системе координат (рис. 7.4) строим прямую 2x – y = 2, соответствующую ограничению (1).

Находим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решения неравенства (1). Для этого достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая (1) не проходит через начало координат, подставляем координаты точки О (0, 0) в первое ограничение: 2·0 – 0 < 2. Получаем строгое неравенство 0 < 2. Следовательно, точкаОлежит в полуплоскости решений. Таким образом, стрелки на концах прямой (1) должны быть направлены в полуплоскость, содержащую точкуО.

Аналогично строим прямые x+y= 3 и –x+ 2y= 4 и области решений ограничений (2) и (3).

Находим общую часть полуплоскостей решений. Полученную область допустимых решений отмечаем на рис. 7.4 штриховкой. В этой области находятся все точки M(x;y), в которых выполняются все три неравенства системы. ◄

Задание 3

Решить неравенство (а) и систему неравенств (б).

3.1.а);

б)

3.2.а);

б)

3.3.а);

б)

3.4.а);

б)

3.5.а);

б)

3.6.а);

б)

3.7.а);

б)

3.8.а);

б)

3.9.а);

б)

3.10.а);

б)

3.11.а);

б)

3.12.а);

б)

3.13.а);

б)

3.14.а);

б)

3.15.а);

б)

3.16.а);

б)

3.17.а);

б)

3.18.а);

б)

3.19.а);

б)

3.20.а);

б)

3.21.а);

б)

3.22.а);

б)

3.23.а);

б)

3.24.а);

б)

3.25.а);

б)

3.26.а);

б)

3.27.а);

б)

3.28.а);

б)

3.29.а);

б)

3.30.а);

б)