аналитическая-геометрия — Геометрическое место точек
Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся:
а) данной прямой;
б) данной окружности.
задан 1 Ноя ’18 18:04
В первом случае получается, что центр равноудалён от точки и прямой. Это свойство параболы. Задав удобным образом координаты точки и прямой, легко выписать соответствующие уравнения. Во втором случае центры (x,y) обладают тем свойством, что разность расстояний от неё до заданной точки и до центра окружности принимает значения +-r, где r — радиус окружности. Это одно из свойств гиперболы. Его можно или вывести, или обратиться к учебникам, где оно изложено.
@falcao, Это одно из свойств гиперболы. — обычно его излагают как геометрическое определение.
во втором случае надо ещё рассматривать вариант расположения точки внутри окружности. там определение эллипса получится.
@all_exist: наверное, это одно из определений, но бывает и так, что понятие вводится в ходе классификации, и тогда можно брать за основу каноническое уравнение, например.
С замечанием насчёт точки внутри окружности я согласен. Тогда заодно можно охватить и вырожденный случай нахождения точки на самой окружности, где всё просто.
@falcao, а не подскажете, как можно «удобно» задать координаты точки и прямой в первом случае?
@dolnikov, посмотрите что такое фокус, директриса и каноническая система координат для параболы.
@dolnikov: возьмите точку (0,1) и прямую y=-1. Уравнение выписывается мгновенно.
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Найдите геометрическое место точек центров окружностей заданого радиуса,касающихся заданной прямой
Як виглядає формула теореми Піфагора для наведеного трикутника?
Вибери вірний варіант відповіді: a) n^2=k^2+m^2 b) m^2=n^2+k^2 c) n^2=k^2-m^2 d) k^2=m^2+n^2
СРОЧНО ПРОШУ ПОМОЧЬ, О ВЕЛИКИЕ УМЫ ГЕОМЕТРИИ!
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Определите вид односоставных предложений.
Образец: С кем поведёшься, от того и наберёшься. (Обобщённо-личное)
1. Мне некуда больше спешить.
3. За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
4. Не хочу ходить нарядная без сердечного дружка.
5. Не жалею, не зову, не плачу… (С.Есенин)
6. Ночь, улица, фонарь, аптека. (А.Блок)
7. Осенью рано темнеет.
9. Большая комната с окнами в сад.
10. Легко на сердце от песни весёлой!
Спишите, поставьте пропущенные знаки препинания, в том числе тире в неполных предложениях.
Где расположены центры окружностей, которые касаются данной прямой в заданной точке?
В 6:20 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Где расположены центры окружностей, которые касаются данной прямой в заданной точке?
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
решение к заданию по математике
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Красильникова София Фроловна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 58 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.
Найдите геометрическое место центров окружностей которые касаются данной прямой
Сообщение kicul » 14 янв 2018, 13:19
Re: Составить общее уравнение кривой второго порядка
- Жалоба
- Цитата
Сообщение Алексей » 14 янв 2018, 21:57
Re: Составить общее уравнение кривой второго порядка
- Жалоба
- Цитата
Сообщение kicul » 15 янв 2018, 09:17
Re: Составить общее уравнение кривой второго порядка
- Жалоба
- Цитата
Сообщение Алексей » 15 янв 2018, 12:35
Для начала стоит отметить, что заданная нам окружность (обозначим её \(\alpha\) ) имеет центр в точке \(O(-9;-4)\) и радиус \(R=10\) . Несложно показать, что точка \(A\) лежит вне \(\alpha\) . Для этого достаточно учесть, что для всех точек, расположенных внутри и на окружности \(\alpha\) , выполнено такое неравенство:
Подставляя координаты точки \(A\) в данное неравенство, убеждаемся, что точка \(A\) лежит вне \(\alpha\) , так как неравенство не выполнено.
Пусть \(M(x,y)\) — точка, принадлежащая искомому геометрическому множеству точек, т.е. \(M(x,y)\) — центр окружности, которая проходит через точку \(A(-1;4)\) и касается \(\alpha\) . Имеем два варианта расположения окружности с центром в точке \(M(x,y)\) и окружности \(\alpha\) :
Для данных окружностей имеем: \(r=AM\) , \(|OM-r|=R\) (убедитесь в этом самостоятельно). Таким образом, \(|OM-AM|=10\) . Так как \(AM=\sqrt<(x+1)^2+(y-4)^2>\) , \(OM=\sqrt<(x+9)^2+(y+4)^2>\) , то получим следующее равенство:
Далее остаётся лишь упростить полученное выражение. Можно попробовать начать с того, что возвести обе части равенства в квадрат. Разумеется, все изложенные выше рассуждения надо перепроверить. У меня получился такой результат: