Какая из математических констант больше

В математике очень много констант. А какая из приведенных констант наибольшая?

Самой большой из представленных констант является число Пи.

Число Пи это математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой π воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Число Эйлера(e) — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число e называют числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики.

Константа Пифагора это квадратный корень из 2. Приблизительно равно 1,4142

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой τ. Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ = 1,618.

Результат участника

Название конкурса: Конкурс по математике «Математические константы»
Участник: Альмухаметов Алексей Артурович
Результат (баллов): 9 из 12
Затрачено времени: 6:47
Дата участия: 25.11.2022
Идентификатор результата: B717 412847

Ответы участника Вопрос № 1. Количество радиан в полном обороте

Нажмите правой кнопкой мышки на картинке и выберите «Сохранить изображение как. »

Список математических констант — List of mathematical constants

A математическая константа — это ключ число, значение которого фиксируется однозначным определением, часто обозначается символом (например, буквой алфавита ) или именами математиков, чтобы облегчить его использование в нескольких математических задачах. Например, константа π может быть определена как отношение длины окружности круга к его диаметру. Следующий список включает в себя десятичное раскрытие и набор, содержащий каждое число, отсортированное по году открытия.

Пояснения к символам в правом столбце можно найти, щелкнув по ним.

Содержание

1 Античность
2 Средневековье и раннее Новое время
3 XIX век
4 1900–1949
5 1950–1999
6 2000 г. и далее
7 Другие константы
8 См. Также
9 Примечания

10 Ссылки

10.1 Сайт MathWorld Wolfram.com
10.2 Сайт OEIS.com
10.3 Сайт OEIS Wiki

Древность

Имя	Символ	Десятичное разложение	Формула	Год	Установить
Один	1	1	Нет	Предыстория	N <\ displaystyle \ mathbb >
Два	2	2	1 + 1	Предыстория	N <\ displaystyle \ mathbb >
Одна половина	1/2	0,5	1/2 <\ displaystyle 1/2>	Предыстория	Q <\ displaystyle \ mathbb >
Pi	π	3,14159 26535 89793 23846	Отношение длины окружности к ее диаметру.	1900–1600 гг. До н.э.	T <\ displaystyle \ mathbb >
квадратный корень из 2,

Средневековье и раннее Новое время

Имя	Символ	Десятичное разложение	Формула	Год	Установить
Мнимая единица	i <\ displaystyle >	0 + 1i	Любой из двух корней x 2 = — 1 <\ displaystyle x ^ <2>= — 1>	1501–1576	C <\ displaystyle \ mathbb >
Wallis Константа	W	2,09455 14815 42326 59148	45 — 1929 18 3 + 45 + 1929 18 3 <\ displaystyle <\ sqrt [<3>] <\ frac <45 - <\ sqrt <1929>>> <18>> > + <\ sqrt [<3>] <\ frac <45 + <\ sqrt <1929>>> <18>>>>	1616. до. 1703	A <\ displaystyle \ mathbb >
число Эйлера	e <\ displaystyle >	2.71828 18284 59045 23536	lim n → ∞ (1 + 1 n) n <\ displaystyle \ lim _ \! \ left (\! 1 \! + \! <\ frac <1>> \ right) ^ >	1618	T <\ displaystyle \ mathbb < T>>
Натуральный логарифм 2	ln ⁡ 2	0,69314 71805 59945 30941	∑ n = 1 ∞ 1 n 2 n = ∑ n = 1 ∞ (- 1) n + 1 n = 1 1 — 1 2 + 1 3 — 1 4 + ⋯ <\ displaystyle \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <1>>> = \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <(<->1) ^ > > = <\ frac <1><1>> — <\ frac <1><2>> + <\ frac <1><3>> — <\ frac <1><4>> + <\ cdots>>	1619,1668	T <\ displaystyle \ mathbb >
Сон второкурсника 1. J.Бернулли	I 1 <\ displaystyle _ <1>>	0,78343 05107 12134 40705	∫ 0 1 xxdx = ∑ n = 1 ∞ ( — 1) n + 1 nn = 1 1 1 — 1 2 2 + 1 3 3 — ⋯ <\ displaystyle \ int _ <0>^ <1>\! X ^ \, dx = \ sum _ ^ <\ infty><\ frac <(-1) ^ > >> = <\ frac <1><1 ^ <1>>> — <\ frac < 1><2 ^ <2>>> + <\ frac <1><3 ^ <3>>> — <\ cdots>>	1697
Сон второкурсника 2. J.Бернулли	I 2 < \ displaystyle _ <2>>	1.29128 59970 62663 54040	∫ 0 1 1 xxdx = ∑ n = 1 ∞ 1 nn = 1 1 1 + 1 2 2 + 1 3 3 + 1 4 4 + ⋯ <\ displaystyle \ int _ <0>^ <1>\! <\ Frac <1>>> \, dx = \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <1>>> = <\ frac <1><1 ^ <1>>> + <\ frac <1><2 ^ <2>>> + <\ frac <1><3 ^ <3>>> + <\ frac <1><4 ^ <4>>> + \ cdots>	1697
Константа лемнискаты	ϖ <\ displaystyle <\ varpi>>	2.62205 75542 92119 81046	π G = 4 2 π Γ (5 4) 2 = 1 4 2 π Γ (1 4) 2 = 4 2 π (1 4!) 2 <\ displaystyle \ pi \, = 4 <\ sqrt <\ tfrac <2><\ pi>>> \, \ Gamma <\ left (<\ tfrac <5><4>> \ right) ^ <2>> = <\ tfrac <1><4>> <\ sqrt <\ tfrac <2><\ pi>>> \, \ Gamma <\ left (<\ tfrac <1><4>> \ справа) ^ <2>> = 4 <\ sqrt <\ tfrac <2><\ pi>>> \ left ( <\ tfrac <1><4>>! \ right) ^ <2>>	1718 до 1798	T <\ displaystyle \ mathbb >
Константа Эйлера – Маскерони	γ <\ displaystyle <\ gamma>>	0,57721 56649 01532 86060	∑ n = 1 ∞ ∑ К знак равно 0 ∞ (- 1) К 2 N + К знак равно ∑ N = 1 ∞ (1 N — пер ⁡ (1 + 1 п)) <\ Displaystyle \ сумма _ <п = 1>^ <\ infty>\ сумма _ ^ <\ infty><\ frac <(-1) ^ > <2 ^ + k>> = \ sum _ ^ <\ infty>\ left ( <\ frac <1>> — \ ln \ left (1 + <\ frac <1>> \ right) \ right)> .

= ∫ 0 1 — ln ⁡ (ln ⁡ 1 Икс) dx знак равно — Γ ′ (1) = — Ψ (1) <\ Displaystyle = \ int _ <0>^ <1>— \ ln \ left (\ ln <\ frac <1>> \ right) \, dx = — \ Gamma ‘(1) = — \ Psi (1)>

XIX век

Где s k — k-й член последовательности Сильвестра 2, 3, 7, 43, 1807. Определен как: S 0 = 2 S К знак равно 1 + ∏ N знак равно 0 К — 1 S N для К>0 <\ Displaystyle \, \, S_ <0>= \, 2, \, \, S_ = \, 1+ \ prod \ limits _ ^ S_ <\ text > \; k>0>

1 2 ∑ n = 1 ∞ H nn 2 = 1 2 ∑ я = 1 ∞ ∑ j = 1 ∞ 1 ij (я + j) знак равно ∫ 0 1 ∫ 0 1 ∫ 0 1 dxdydz 1 — xyz <\ displaystyle <\ frac <1><2>> \ sum _ ^ <\ infty><\ frac > >> = <\ frac <1><2>> \ sum _ ^ <\ infty>\ sum _ ^ <\ infty > <\ frac <1> j)>> = \! \! \ int \ limits _ <0>^ <1>\! \! \ int \ limits _ <0>^ <1 >\! \! \ int \ limits _ <0>^ <1> <\ frac <\ mathrm x \ mathrm y \ mathrm z> <1-xyz>>>

1900–1949

Имя Символ Десятичное расширение Формула Год Установить

константу Фавара 3 4 ζ (2) <\ displaystyle <\ tfrac <3><4>> \ zeta (2) > 1,23370 05501 36169 82735 π 2 8 = ∑ n = 0 ∞ 1 (2 n — 1) 2 = 1 1 2 + 1 3 2 + 1 5 2 + 1 7 2 + ⋯ <\ displaystyle < \ frac <\ pi ^ <2>> <8>> = \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <1><(2n-1) ^ <2>>> = <\ frac <1><1 ^ <2>>> + <\ frac <1><3 ^ <2>>> + <\ frac <1><5 ^ <2>>> + <\ frac <1><7 ^ <2>>> + \ cdots> 1902. до. 1965 T <\ displaystyle \ mathbb >

Золотой угол b <\ displaystyle > 2,39996 32297 28653 32223 (4-2 Φ) π = (3-5) π <\ displaystyle (4-2 \, \ Phi) \, \ pi = (3 - <\ sqrt <5) >>) \, \ pi> = 137.5077640500378546. ° 1907 T <\ displaystyle \ mathbb >

Sie постоянная Рпинского K <\ displaystyle > 2.58498 17595 79253 21706 π (2 γ + ln ⁡ 4 π 3 Γ (1 4) 4) = π (2 γ + 4 ln ⁡ Γ (3 4) — пер ⁡ π) <\ displaystyle \ pi \ left (2 \ gamma + \ ln <\ frac <4 \ pi ^ <3>> <\ Gamma (<\ tfrac <1><4>>) ^ <4>>> \ right) = \ pi (2 \ gamma +4 \ ln \ Gamma ( <\ tfrac <3><4>>) — \ ln \ pi)>

1950–1999

Имя Символ Десятичное разложение Формула Год Установить

постоянную Ван дер Пау α <\ displaystyle <\ alpha>> 4.53236 01418 27193 80962 π ln ⁡ (2) = ∑ n = 0 ∞ 4 (- 1) n 2 n + 1 ∑ n = 1 ∞ (- 1) n + 1 n = 4 1 — 4 3 + 4 5 — 4 7 + 4 9 — ⋯ 1 1 — 1 2 + 1 3 — 1 4 + 1 5 — ⋯ <\ displaystyle <\ frac <\ pi><\ ln (2)>> = <\ frac <\ sum \ limits _ ^ <\ infty><\ frac <4 (- 1) ^ > <2n + 1>>> <\ sum \ limits _ ^ <\ infty><\ frac <(-1) ^ > >> > = <\ frac <<\ frac <4><1>> — <\ frac <4><3>> + <\ frac <4><5>> — <\ frac <4><7>> + <\ frac <4><9>> — \ cdots> <<\ frac <1><1>> — <\ frac <1><2>> + <\ frac <1><3>> — <\ frac <1><4>> + <\ frac <1><5>> — \ cdots>>> До 1958 года

Магический угол θ m <\ displaystyle <\ theta _ >> 0,95531 66181 245092 78163 arctan ⁡ (2) = arccos ⁡ (1 3) ≈ 54,7356 ∘ <\ displaystyle \ arctan \ left (<\ sqrt <2>> \ right) = \ arccos \ left ( <\ sqrt <\ tfrac <1><3>>> \ right) \ приблизительно \ textstyle < 54.7356>^ <\ circ>> До 1959 года T <\ displaystyle \ mathbb >

Константа Лохса £ L o <\ displaystyle <<\ text <£>> _ < _ >>> 0,97027 01143 92033 92574 6 ln ⁡ 2 ln ⁡ 10 π 2 <\ displaystyle <\ frac <6 \ ln 2 \ ln 10><\ pi ^ <2>>> > 1964

квадратная ледяная постоянная Либа W 2 D <\ displaystyle _ <2D>> 1,53960 07178 39002 03869 lim n → ∞ (f (n)) n — 2 = (4 3) 3 2 = 8 3 3 <\ displaystyle \ lim _ (f (n)) ^ > = \ left ( <\ frac <4 ><3>> \ right) ^ <\ frac <3><2>> = <\ frac <8><3 <\ sqrt <3>>>>> 1967 A <\ displaystyle \ mathbb >

константа Нивена C <\ displaystyle > 1.70521 11401 05367 76428 1 + ∑ n = 2 ∞ (1–1 ζ (n)) <\ displaystyle 1+ \ sum _ ^ <\ infty>\ left (1 — <\ frac <1><\ zeta (n)>> \ right)> 1969

постоянная Бейкера β 3 <\ displaystyle \ beta _ <3>> 0,83564 88482 64721 05333 ∫ 0 1 dt 1 + t 3 знак равно ∑ N = 0 ∞ (- 1) n 3 n + 1 = 1 3 (пер ⁡ 2 + π 3) <\ displaystyle \ int _ <0>^ <1> <\ frac < \ mathrm t> <1 + t ^ <3>>> = \ sum _ ^ <\ infty><\ frac <(-1) ^ > <3n + 1>> = <\ frac <1><3>> \ left (\ ln 2 + <\ frac <\ pi><\ sqrt <3>>> \ right)> До 1969 года

константа Портера C <\ displaystyle > 1.46707 80794 33975 47289 6 ln ⁡ 2 π 2 (3 ln ⁡ 2 + 4 γ — 24 π 2 ζ ′ (2) — 2) — 1 2 <\ displaystyle <\ frac <6 \ ln 2><\ pi ^ <2>>> \ left (3 \ ln 2 + 4 \, \ gamma — <\ frac <24><\ pi ^ <2>>> \, \ zeta ‘(2) -2 \ right) — <\ frac <1><2>>>

γ = Константа Эйлера – Маскерони = 0,5772156649… <\ displaystyle \ scriptstyle \ gamma \, <\ text <= Euler– Константа Маскерони>> = 0,5772156649 \ ldots> ζ ′ (2) = Производная от ζ (2) = — ∑ n = 2 ∞ ln ⁡ nn 2 = — 0,9375482543… <\ displaystyle \ scriptstyle \ zeta '(2) \, <\ text <= Производная от>> \ zeta (2) = — \ sum \ limits _ ^ <\ infty> <\ frac <\ ln n>>> = -0.9375482543 \ ldots>

xn + 1 = axn (1 — xn) или xn + 1 = грех ⁡ (xn) <\ displaystyle \ scriptstyle x_ = \, ax_ (1-x_ ) \ quad <\ text <или>> \ quad x_ = \, a \ sin (x_ )>

p: остановленная программа

| p |: размер в битах программы p

P: домен всех остановленных программ.

как корень многочлена : x 4 — 4 x 2 + 2 = 0 <\ displaystyle: \; x ^ <4>-4x ^ <2>+ 2 = 0>

P (x) = ∑ k = 1 ∞ pkxkpk prime = 1 + 2 x + 3 x 2 + 5 x 3 + ⋯ < \ Displaystyle P (x) = \ sum _ ^ <\ infty> <\ underset <\ text >> x ^ >> = 1 + 2x + 3x ^ <2>+ 5x ^ <3>+ \ cdots>

2000 onwards

Name Symbol Dec imal Expansion Formula Year Set

Foias constant α F α <\displaystyle F_<\alpha >> 1.18745 23511 26501 05459 x n + 1 = ( 1 + 1 x n) n for n = 1, 2, 3, … <\displaystyle x_=\left(1+<\frac <1>>>\right)^<\text< for >>n=1,2,3,\ldots >

Foias constant is the unique real number

such that if x1= α then the sequence diverges to ∞. When x1= α, lim n → ∞ x n log ⁡ n n = 1 <\displaystyle \,\lim _x_<\tfrac <\log n>>=1>

Other constants

Name Symbol Decimal Expansion Formula Year Set

DeVicci’s tesseract constant f ( 3, 4) <\displaystyle >> 1.00743 47568 84279 37609 The largest cube that can pass through in an 4D hypercube.

Positive root of : 4 x 4 − 28 x 3 − 7 x 2 + 16 x + 16 = 0 <\displaystyle :\;\;4x^<4><->28x^<3><->7x^<2><+>16x<+>16=0>

Какая из математических констант больше перечисленных ответ

В этой статье приводится список некоторых математических констант , а также формулы, иллюстрации и непрерывные дроби этих констант. Обычно в математике константа представляет собой замечательное действительное или комплексное число . В отличие от физических констант, математические константы определяются независимо от каких-либо физических измерений и появляются в различных контекстах.

Резюме

Легенда

Следующие сокращения используются для определения области (областей) применения констант:

An: анализ

C: комбинаторный

G: общий (по всем направлениям)

TCh: теория хаоса

IT: теория информации

TN: теория чисел

A: алгебраическое число

C: комплексное число

I: иррациональное число

R: рациональное число

T: трансцендентное число

? : неизвестный

Каждый список можно упорядочить, щелкнув по желанию: Домен, Приблизительное значение, Имя, Природа, OEIS, Непрерывная дробь, Год.

Какая из математических констант больше перечисленных ответ

В математике много констант, а какая из них самая большая? математика константа

Все что на "0" умножено, превращается в "0"!

Как догадался что ты не знаешь ответ?

Ох. понимаю насколько я не математик)))

Ацамаз, ты совсем безграмотный?

Я не энциклопедия я это признаю!

Ты вообще тупой.

Ясно, пожалуйста больше не пиши я не твоего уровня человек, когда добьюсь, сам свяжусь! Чао.

10 чисел, на которых держится мир

Борислав Козловский
22 мая 2008, 00:00

Чтобы создать Вселенную, даже небольшую, нужны числа, без которых она просто не запустится. Это — фундаментальные константы. С помощью этих десяти чисел можно описать все: и рост снежинок, и взрыв гранаты, и игру на бирже, и движение галактик. А вот откуда они взялись — непонятно. Желающие могут списать их появление на божью волю. А воинствующим атеистам остается только ими пользоваться, объясняя с их помощью как ход эволюции, так и температуру Благодатного огня

Пространство

Чему равно: 3,1415926535… На сегодня просчитано до 1,24 трлн знаков после запятой

Кто и когда открыл:

Точное авторство неизвестно. Приписывается древним индусам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс

Когда праздновать день π — единственная константа, у которой есть свой праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 — не что иное, как грубое приближение π дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) предпочитают отмечать первую дату: она, в отличие от 22 июля, не попадает на каникулы

Что такое π? 3,14, число из школьных задач про окружности. И в то же время — одно из главных чисел в современной науке. Физикам π обычно нужно там, где об окружностях ни слова, — скажем, чтобы смоделировать солнечный ветер или взрыв. Число π встречается в каждом втором уравнении — можно открыть учебник теоретической физики наугад и выбрать любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку.

В этом виновато само пространство: оно однородно и симметрично. Именно поэтому фронт взрывной волны — это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что π здесь оказывается вполне уместным.

Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно неевклидовым, симметрия была бы другой. А в сильно искривленной Вселенной π уже не играет такой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы «кривого космоса» потребовали бы других формул.

Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.

Самой изящной из арифметических формул для π больше 600 лет: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простая арифметика помогает вычислить π, а само π — разобраться с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: π, например, входит в известную «функцию ошибок», которая одинаково безотказно работает и в казино, и у социологов.

Есть даже «вероятностный» способ сосчитать саму константу. Во-первых, нужно запастись мешком иголок. Во-вторых, бросать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на количество тех, что пересекли меловые линии, — и получить π/2.

Чему равно: 4,66920016…

Где применяется: В теории хаоса и катастроф, с помощью которых можно описывать любые явления — от размножения кишечной палочки до развития российской экономики

Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете

Когда и как праздновать день δ: Перед генеральной уборкой

Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.

Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.

Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что рождение и смерть людей тоже можно моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта δ. Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.

С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет примерно ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число δ фактически задает его форму. Получается, что эта константа — то же π, только для хаоса.

Время

Чему равно: 2,718281828…

Кто и когда открыл: Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего

Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита

Число е — тоже своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.

Число е встречается и там, где природа заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад примерно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет результат будет еще ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е именно так — рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.

Экзотический способ рассчитать е потребует кинозала и запаса терпения. Зрители с билетами рассаживаются как попало. Шансы, что никто не окажется на своем месте, тем ближе к 1/е, чем больше кинозал.

Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно обнаружить и текст этой статьи, записанный двоичным кодом.

Постоянная тонкой структуры

Чему равно: 1/137,0369990…

Кто и когда открыл: Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были сразу два нобелевских лауреата — Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про «тонкую структуру» спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот название осталось прежним

Когда праздновать день α: В День электрика

Скорость света — величина исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут двигаться ни тело, ни сигнал — будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.

Вроде бы ясно, что это — закон вселенской важности. И все-таки скорость света — не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается через скорость света. Платиновый эталон метра — тоже не выход, потому что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, человечество об этом не узнает.

Вот тут-то на помощь физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа α — это деленная на скорость света «скорость» электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.

Кроме скорости света в формулу для α входят также заряд электрона и константа Планка, мера «квантовости» мира. С обеими постоянными связана та же проблема — их не с чем сверить. А вместе, в виде α, они являют собой что-то вроде залога постоянства Вселенной.

Можно задаться вопросом, не менялась ли α c начала времен. Физики всерьез допускают «дефект», достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента живой материи.

Добавка к реальности

Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так именно в его честь. По одной из версий, свое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря

Когда праздновать день i: Мартобря 86 числа

Число i ни константой, ни даже настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Но иногда из нереального тоже можно извлечь пользу.

История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был просто вспомогательный трюк — в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмотревшись к своему «мусору», математики попробовали пустить его в дело: умножать и делить обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты друг с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась теория комплексных чисел.

Минус в том, что «реальное» с «нереальным» нельзя сравнивать: сказать, что больше — мнимая единица или 1 — не получится. С другой стороны, неразрешимых уравнений, если воспользоваться комплексными числами, практически не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее работать с ними и только в самом конце «вычищать» ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.

Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, — только тень «настоящих» процессов. Квантовая механика, где и атом, и человек — волны, делает такую трактовку еще убедительнее.

Число i позволяет свести в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: e πi +1 = 0, и некоторые говорят, что такой сжатый свод правил математики можно отправлять инопланетянам, чтобы убедить их в нашей разумности.

Микромир

Чему равно: 1836,152…

Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за изучение радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие «период полураспада» и сами уравнения, описывающие распад изотопов

Когда и как праздновать день μ: В День борьбы с лишним весом, если такой введут — это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон — не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.

Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается примерно 1836. Без такой разницы в «весовых категориях» заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя совсем по-другому.

Как и α, μ подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: разница между доисторическим и современным значениями μ составила 0,012%.

Темная материя

Чему равно: 110-²³ г/м3

Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим «главным промахом»

Когда и как праздновать день Λ: Ежесекундно: Λ, согласно определению, присутствует всегда и везде

Космологическая константа — самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с другой — готовы объяснять с ее помощью, откуда взялась большая часть массы-энергии во Вселенной.

Можно сказать, что Λ дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то Λ — непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.

Вторым рождением, в 90-х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, «спрятанной» в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна «расталкивать» пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии — это и есть Λ.

Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то вроде рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. «Рентгенограмма» и показала, что темной энергии в мире 74% — больше, чем всего остального. Однако так как она «размазана» по всему космосу, получается всего 110-²³ грамма на кубический метр.

Большой взрыв

Чему равно: 77 км/с /МПс

Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925-м, он первым доказал существование других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, — некто Милтон Хьюмасон, человек без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит первый снимок Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания

Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несуществующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает праздник вдвойне уместным

Главная константа космологии — мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются друг от друга и делают это тем быстрее, чем больше расстояние между ними. Знаменитая константа — просто коэффициент, на который умножают дистанцию, чтобы получить скорость. Со временем она меняется, но довольно медленно.

Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет — время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, метод Хаббла был не совсем верен, но все равно он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.

Сферу вокруг Земли радиусом 13,8 млрд световых лет — скорость света, деленная на константу Хаббла, — называют хаббловской сферой. Галактики за ее границей должны «убегать» от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности здесь нет: стоит подобрать правильную систему координат в искривленном пространстве-времени, и проблема превышения скорости сразу исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус примерно втрое больше.

Гравитация

Чему равно: 21,76… мкг

Где работает: Физика микромира

Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса — это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве «системы мер и весов» для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, — и сама теория гравитации — появились несколькими десятилетиями позже

Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку

Когда и как праздновать день m p: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются получать именно там

Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e, рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики

Подбирать явлениям теорию по размеру — популярный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звезда — уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия — электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.

Поправка Эйнштейна и есть плотность темной материи, которая расталкивает космос изнутри

Планковская масса — условная граница между «большим» и «малым», то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс заключается в том, что астрофизика трактует границу черной дыры как строгий барьер, за который не могут проникнуть ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой объект будет равномерно «размазан» по пространству — и барьер вместе с ним.

Планкова масса — это масса личинки комара. Но пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся

mp — одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.

Бесконечность

Кто и когда открыл: Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд
в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую

Когда и как праздновать день G: Очень нескоро, зато очень долго

Константу Грэхема принято считать самым большим числом, когда-либо встречавшимся в научном доказательстве. Если попытаться полностью выписать G, используя привычные методы, то на бумагу не хватит всего вещества Вселенной.

Ключевая для этой конструкции операция — стрелки Кнута. 3↑3 — это три в третьей степени. 3↑↑3 — это три, возведенное в три, которое в свою очередь возведено в третью степень, то есть 3 27 , или 7625597484987. Три стрелки — это уже число 3↑↑7625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько — 7625597484987 — раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3 168 . А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а количество стрелок на каждой стадии его подсчета.

Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила позади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, лишний раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.

Читать:
Как установить twain драйвер kyocera