Докажите что прямая проходящая через середины
Перейти к содержимому

Докажите что прямая проходящая через середины

  • автор:

№419 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Изображение Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью.

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

10. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Пусть a — прямая, проходящая через середины AB и BC, а b — прямая, проходящая через середины CD и AD. Тогда в ΔАВС: прямая а — средняя линия в ΔADC: прямая b — средняя линия. Так что прямая а параллельна АС, и прямая b параллельна АС, а, значит, прямые а и b параллельны. Что и требовалось доказать.

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №10
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Докажите что прямая проходящая через середины

zamechatelnoe-svojstvo-trapeciiДано:

serediny-osnovanij-trapecii-i-tochka-peresecheniya-diagonalejРассмотрим треугольники AOK и COP.

\[ \frac<<AK>><<CP>> = \frac<<KO>><<PO>>. \]» width=»93″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 3gshimki --> <script src=

\[ \frac<<DK>><<BP>> = \frac<<KO>><<PO>>. \]» width=»95″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-7' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 4gshimki --> <script src=

\[ \frac<<AK>><<CP>> = \frac<<DK>><<BP>>, \Rightarrow AK = \frac<<CP \cdot DK>><<BP>>,CP = \frac<<BP \cdot AK>><<DK>>. \]» width=»388″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-8' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 5gshimki --> <script src=

serediny-osnovanij-trapecii-tochka-peresecheniyaРассмотрим треугольники AFK и BFP.

\[ \frac<<AK>><<BP>> = \frac<<FK>><<FP>>. \]» width=»93″ height=»37″ /></p> <p><img decoding=

\[ \frac<<AK>><<BP>> = \frac<<DK>><<CP>>, \Rightarrow AK = \frac<<BP \cdot DK>><<CP>>,CP = \frac<<BP \cdot DK>><<AK>>. \]» width=»391″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-11' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 11gshimki --> <script src=

\[ AK = \frac<<CP \cdot DK>><<BP>>,AK = \frac<<BP \cdot DK>><<CP>>, \]» width=»271″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-12' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 12gshimki --> <script src=

\[ \frac<<CP \cdot DK>><<BP>> = \frac<<BP \cdot DK>><<CP>>\_\_\_\_\_\left| <:DK>\right. \]» width=»255″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-13' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 13gshimki --> <script src=

\[ \frac<<CP>><<BP>> = \frac<<BP>><<CP>> \]» width=»85″ height=»37″ /></p> <p><img decoding=

\[ CP = \frac<<BP \cdot AK>><<DK>>,CP = \frac<<BP \cdot DK>><<AK>>, \]» width=»265″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-15' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 15gshimki --> <script src=

\[ \frac<<BP \cdot AK>><<DK>> = \frac<<BP \cdot DK>><<AK>>\_\_\_\_\_\left| <:BP>\right. \]» width=»250″ height=»37″ /></p><div class='code-block code-block-16' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 16gshimki --> <script src=

\[ \frac<<AK>><<DK>> = \frac<<DK>><<AK>>, \]» width=»97″ height=»37″ /></p> <p><img decoding=

  1. Докажем, что медиана, проведённая к стороне треугольника, делит пополам любой отрезок, параллельный этой стороне, с концами на двух других сторонах треугольника.
  2. Докажем, что точка пересечения диагоналей трапеции и середина её меньшего основания лежат на прямой, проходящей через точку пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середину большего основания

trapeciya-zamechatelnoe-svojstvoВ нашем случае докажем, что точки O и P лежат на прямой FK.

Докажите что прямая проходящая через середины

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Решение

Пусть M и N – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD. Если K – середина стороны BC, то KM – средняя линия треугольника ABC, а KN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому KM || AB, KM = ½ AB, KN || CD, KN = ½ CD = ½ AB = KM.
Значит, треугольник KMN – равнобедренный. Пусть прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках P и Q. Тогда
∠BPM = ∠KMN = ∠KNM = ∠CQN. Что и требовалось доказать.

Похожие публикации:
  1. 1 2 3 6 5 какое следующее число
  2. Как изменяется качество растрового изображения при масштабировании
  3. Davaproject что за папка
  4. Bluescreen 1049 windows 7 как исправить

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *