2 что такое составное высказывание приведите пример

0

8. Понятие высказывания Смысл слов «и», «или» в

Конъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a ^ b, которое истинно, когда оба выс-ния истинны и ложно, когда хотя бы 1 выс-ние ложно.

Если два простых высказывания соединить союзом «ИЛИ» , то получим составное высказывание которое называется дизъюнкцией

a v b:» Число 8 меньше 5 ИЛИ кратно 2»- истина

Дизъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a v b которое истинно, когда истинно хотя бы 1 из выс-ний и ложно когда оба ложны (число 8 кратно 2, число 8 кратно 4)

А ^ В

А v B

9. Правила построения отрицания высказываний различной

структуры.

Отрицанием выс-ия А назыв. выс-ие не А, которое ложно, если А истина, и истинно, если А ложно.

Отрицательные высказывания можно построить разными способами:

Перед высказыванием можно поставить слова «НЕВЕРНО ЧТО…»

Ставится частица «не» (перед сказуемым)

Пример: А: «Сегодня я пойду в кино»

Ā: «Неверно, что сегодня я пойду в кино»

Ā: «Сегодня я не пойду в кино».

а) чтобы построить отрицание конъюнкции нужно построить отрицание каждого высказывания и заменить конъюнкцию на дизъюнкцию

б) чтобы построить отрицание высказывания с квантором общности нужно поменять его на квантор существования и построить отрицание предложения, стоящего квантора.

10. Понятие высказывательной формы (предиката).

Высказывания с кванторами.

Предикатом заданном на множестве Х называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание (обозначается – А(х)).

Множество из которого выбирают значение переменной, входящую в высказывательную форму называется обл. определения предиката.

Множество истинности Т предиката – множество значений переменной из мн-ва Х, которые обращают предикат в истинное высказывание. (х – множество чисел 1–9, А (х)-квадратное уравнение).

Различают квантор общности ( V ) и квантор существования (Ǝ).

Квантор общности (высказывание) выражается словами: все, каждый, любой, всякий, и т.д.:

квантор существования – существуют, некоторые, хотя бы один, найдется и т.д..

Пример: «Все натуральные числа кратны 3» -л, например 8(квантор общности)

«Некоторые натуральные числа кратны3»- и, например 6.

Для того, чтобы доказать истинность высказывания с квантором существования достаточно привести 1 пример; чтобы доказать ложность, нужно привести доказательство в общем виде (как теорема).

Чтобы доказать ложность высказывания с квантором общности, нужно привести1 контрпример; чтобы доказать истинность нужно привести доказательство в общем виде.

Алгебра высказываний

Логическая переменная – это простое высказывание.
Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a-z, A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Например,

Многие люди не любят сырую погоду.

Пусть А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.

Связки «НЕ», «И», «ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Значение логической функции зависит от значений входящих в нее логических переменных. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

1. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. konjunctio – связываю:
• Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
• в языках программирования — And.
• Принятые обозначения: /\ , •, и, and.
• В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 10». Выделим простые высказывания:
А = «2 • 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «3 • 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.

2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio – различаю:
• Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
• в языках программирования — Or.
• Обозначение: \/, +, или, or.
• В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 • 2 = 4 или 2 • 2 = 5». Выделим простые выска-зывания:
А = «2 • 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «2 • 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.

3. Отрицание (инверсия), от лат. InVersion – переворачиваю:

• Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
• в языках программирования — Not;
• Обозначение: не А, ¬А, not
• В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.

Пример:

¬A= <Неверно, что два умножить на два равно четырем>= 0.

Рассмотрим высказывание А : «Луна — спутник Земли«; тогда ¬А будет формулироваться так: «Луна — не спутник Земли«.

Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬А

Приоритет логических операций:

Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.
Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 — истина
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 — ложь

2 Что такое составное высказывание приведите пример

Из элементарных высказываний можно строить более сложные (составные) высказывания, используя связки И, ИЛИ, НЕ.

Примеры. Забор красный И забор деревянный.

Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя

Забор НЕ красный.

Смысл этих высказываний понятен.

Высказывание с И содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба эти элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, — составное высказывание ложно.

Высказывание с ИЛИ тоже содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с ИЛИ истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих элементарных высказываний. Если оба эти высказывания ложны, — составное высказывание ложно.

Высказывание с НЕ содержит одно элементарное высказывание (в русском языке НЕ часто ставится в середину этого высказывания). Составное высказывание с НЕ истинно, если исходное элементарное высказывание ложно и, наоборот, если исходное высказывание истинно, то составное высказывание с НЕ ложно.

Составные высказывания можно строить не только из элементарных высказываний, но и из других составных высказываний. В этом построение составных высказываний похоже на построение алгебраических выражений. Например, понятно, что означает такое высказывание (хотя оно написано не на русском языке, а с использованием скобок J )

(Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя) И (Коля НЕ старше, чем Ваня)

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Описание презентации по отдельным слайдам:

1. Из чего состоит блок-схема? она состоит из фигур, соединённых линиями 2. Как называют высказывание, записанное в ромб? условие 3. Что обозначает блок, нарисованный в форме овала? начало или конец алгоритма

Высказывание – это предложение, имеющее смысл, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания бывают простыми и составными.

А) 10 > 5 истинно Б) Ейск находится на побережье Азовского моря. истинно В) 3 + 2 5 слайд

Если два простых высказывания соединить с помощью действия логического сложения или логического умножения, получится одно составное высказывание.

Составное высказывание, полученное помощью логического умножения, истинно, если все простые высказывания, из которых оно состоит, истинны. Логическое умножение будем обозначать буквой И.

0 1 0 1 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 0 при счете идет раньше, чем 1. 0 1 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

0 1 0 1 и и и и л л л и л л л л

2*2 = 4 И 3*3 = 9 2*2 = 4 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 2 умножить на 2 будет 4. 3*3 = 9 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 3 умножить на 3 будет 9. 2*2 = 4 И 3*3 = 9 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

2*2 = 4 3*3 = 9 2*2 = 4 И 3*3 = 9 и и и и л л л и л л л л

А) 10 > 5 И 10 = 3 Б) Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. В) Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины.

10 > 5 И 10 = 3 10 > 5 Это простое высказывание. Оно истинно, потому что 10 при счете идет дальше, чем 5. 10 = 3 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 10 больше, чем 3, так как идет дальше при счете. 10 > 5 И 10 = 3 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

10 > 5 10 = 3 10 > 5 И 10 = 3 и и и и л л л и л л л л

Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. Москва – столица России. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что столица России — Москва. В Москве есть Кремль. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что Кремль находится в Москве. Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

Москва – столица России. В Москве есть Кремль. Москва – столица России. И В Москве есть Кремль. и и и и л л л и л л л л

Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. Буратино – герой сказки «Колобок». Это простое высказывание. Оно ложно, потому что Буратино – герой сказки «Приключения Буратино или Золотой ключик». Буратино сделан из глины. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что Буратино сделан из полена, то есть из дерева. Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

Буратино – герой сказки «Колобок». Буратино сделан из глины. Буратино – герой сказки «Колобок». И Буратино сделан из глины. и и и и л л л и л л л л

0 1 0 1 Это простое высказывание. Оно ложно, потому что 0 при счете идет раньше, чем 1. 0 1 Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

0 1 0 1 и и и и л и л и и л л л

А) Осень. ИЛИ Идёт дождь. Б) Лето. И Идёт дождь. В)Лето ИЛИ Идёт дождь.

Осень. ИЛИ Идёт дождь. Осень. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что листья опали, все вокруг желтое. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Осень. ИЛИ Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

Осень Идет дождь Осень. ИЛИ Идет дождь. и и и и л и л и и л л л

Лето. И Идёт дождь. Лето. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что на картинке изображена осень. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Лето. И Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

Лето Идет дождь Лето. И Идет дождь. и и и и л л л и л л л л

Лето. ИЛИ Идёт дождь. Лето. Это простое высказывание. Оно ложно, потому что на картинке изображена осень. Идёт дождь. Это простое высказывание. Оно истинно, потому что на картинке видно как идет дождь. Лето. ИЛИ Идёт дождь. Это составное высказывание, потому что состоит из двух простых.

Лето Идет дождь Лето. ИЛИ Идет дождь. и и и и л и л и и л л л

1. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом умножении, если все простые высказывания в его составе будут истинны? Истинно 2. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом сложении, если все простые высказывания в его составе будут истинны? Истинно 3. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом умножении, если одно простое высказывание в его составе истинно, а другое ложно? Ложно 4. Истинно или ложно будет составное высказывание при логическом сложении, если одно простое высказывание в его составе истинно, а другое ложно? Истинно

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

• Грицай Дарья ВячеславовнаНаписать 4100 02.04.2014

Номер материала: 55874040217

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

02.04.2014 1287

02.04.2014 2524

02.04.2014 1069

02.04.2014 3206

02.04.2014 3106

02.04.2014 728

02.04.2014 5076

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

2.1. Составные высказывания

Из элементарных высказываний можно строить более сложные (составные) высказывания, используя связки И, ИЛИ, НЕ.

Примеры. Забор красный И забор деревянный.

Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя

Смысл этих высказываний понятен.

Высказывание с И содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба эти элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, — составное высказывание ложно.

Высказывание с ИЛИ тоже содержит два элементарных высказывания. Составное высказывание с ИЛИ истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих элементарных высказываний. Если оба эти высказывания ложны, — составное высказывание ложно.

Высказывание с НЕ содержит одно элементарное высказывание (в русском языке НЕ часто ставится в середину этого высказывания). Составное высказывание с НЕ истинно, если исходное элементарное высказывание ложно и, наоборот, если исходное высказывание истинно, то составное высказывание с НЕ ложно.

Составные высказывания можно строить не только из элементарных высказываний, но и из других составных высказываний. В этом построение составных высказываний похоже на построение алгебраических выражений. Например, понятно, что означает такое высказывание (хотя оно написано не на русском языке, а с использованием скобок : )

(Коля старше, чем Петя ИЛИ Коля старше, чем Федя) И (Коля НЕ старше, чем Ваня)

Здесь 3 элементарных высказывания.

2.2. Логические значения. Логические операции.

Мы уже знаем, что каждому высказыванию можно приписать одно из двух логических значений ­– истина (часто обозначается: 1) или ложь (часто обозначается: 0). Слова И, ИЛИ, НЕ задают операции над логическими значениями (логические операции). Действительно, например, составное высказывание с И истинно тогда и только тогда, когда истинны оба его элементарные высказывания. Если хоть одно из них ложно, — составное высказывание ложно. Здесь нам не важно, каковы были исходные высказывания. Истинность составного высказывания зависит только от логического (иногда говорят — истинностного) значения исходных высказываний.

Так как логических значений всего два, то эти операции можно описать таблицами.

У операций И, ИЛИ, НЕ есть «научные» названия (даже несколько для каждой операции &#128578; и специальные обозначения (в примерах A, B обозначают какие-то конкретные логические значения):

НЕ: отрицание, инверсия. Обозначение: ¬ (например, ¬А);

И: конъюнкция, логическое умножение.

Обозначается / (например, А / В) либо & (например, А & В);

ИЛИ: дизъюнкция, логическое сложение.

Обозначается / (например, А / В).

В математике используются и другие логические операции.

Каждая логическая операция может быть задана своей таблицей. Вот еще два примера логических операций:

1) следование (импликация); обозначается → (например, А → В); см. таб. 4. Выражение А → В истинно если A ложно ИЛИ B истинно. То есть, А → В означает то же самое, что и (¬А) / В.

2) тождество (эквивалетность); обозначается ≡ (например, A ≡ B); см. таб 5. Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны).

Логические операции играют для логических значений ту же роль, что и арифметические операции для чисел. Аналогично построению алгебраических выражений, с помощью логических операций можно строить логические выражения. Как и алгебраические выражения, логические выражения могут включать константы (логические значений 1 и 0) и переменные. Если в логическом значении есть переменные, оно задает функцию (логическую функцию; синоним: булеву функцию). Значение такой функции при заданном наборе значений аргументов вычисляется подстановкой этих значений в выражение вместо переменных.

Для каждого логического выражения можно составить таблицу истинности, которая описывает, какое значение принимает соответствующая логическая функция (синоним: принимает выражение) при каждом допустимом наборе значений переменных. Вот таблицы истинности для выражений x / y (таблица 6), x → y (таблица 7) и (x → y) / (y → z) (таблица 8).

2.4. Эквивалентные выражения.

Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) / В равносильны, а А/В и А / В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

Эквивалентные выражения имеют одинаковые таблицы истинности, а у неээквивалентных выражений таблицы истинности различны.

2.5. Приоритеты логических операций.

При записи логических выражений, как и при записи алгебраических выражений, иногда можно не писать скобки При этом соблюдаются следующие договоренности о старшинстве (приоритете) логических операций, первыми указаны операции, которые выполняются в первую очередь:

конъюнкция (логическое умножение),

дизъюнкция (логическое сложение),

Таким образом, ¬А / В / С / D означает то же, что и ((¬А) / В)/ (С / D).

Возможна запись А / В / С вместо (А / В) / С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А / В / С вместо (А / В) / С.

4 комментария

2.3. Логические выражения. Таблицы истинности.
Значение такой функции при заданном наборе значений аргументов вычисляется подстановкой этих значений в МЫРАЖЕНИЕ вместо переменных

4 класс составные высказывания 2 урок

7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

9) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Задача этапа

Методы и приемы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Форма организации

Форма контроля

Планируемые результаты

метапредметные

Организовать учащихся, также проверить их готовность к уроку

Присаживаютсяна свои места

Записывают число и классная работа

Формируют умение правильно и аккуратно готовиться к уроку

Умеют слушать и слышать учителя

Воспитывают в себе такое качество как аккуратность, а также ответственность и пунктуальность

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Настроить учащихся на отличную работу на уроке

Здравствуйте, меня зовут Виктория Михайловна. Сегодня я проведу у вас урок математике.

Девиз на сегодняшний урок:

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать!

Проверьте свою готовность к уроку.

— откройте тетрадь, запишите число и классная работа.

18×2= 36
360:40=9
450:90=5
240:12=20
720:8=90
800:20=40
15×2=30
25×4= 100
31×3=93
52:4=208
90:2=45
20×2=40

Умеют слушать и слышать учителя

и настраивать себя на работу

Постановка цели и задач урока.

Поставить цель и задачу на урок

Речь учителя, беседа

Давайте для разминки расшифруем слово. Для того чтобы его узнать надо решить примеры. Один пример одна открытая буква слова.

Решите устно примеры:

Отвечаем по поднятой руке

Получается слово ВЫСКАЗЫВАНИЕ

Мы проходили тему на прошлом уроке, составные высказывания.

Повторить тему составные высказывания. Укрепить свои знания.

Самоконтроль контроль учителя

Понимают тему урока, соотносят со своими целями понимают тему урока составные высказывания

Понимают чем хотят заниматься на уроке, ставят перед собой цель на урок

Умеют слушать и слышать учителя

Повторить ранее пройденный материал

Что это за слово такое, оно вам знакомо?

От куда вы его знаете?

Сегодня наш урок тоже связан с полученным словом.

Чему бы вы хотели сегодня научиться на уроке?

Поставьте пред собой цель на урок.

Цель : закрепление знаний по теме составные высказывания

Мы прошли союзы «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ, ТО»

Правила:
Составные высказывания с союзом "или"
Истино, если хотя бы одно из двух составляющих истино.

Составные высказывания с союзом "и" истино если истины оба его составляющих

Составные высказывания, образованные с помощью слов "если, то", ложно если первое высказывания истино, а второе ложно.

Активизируют ранее изученные понятия

принимают учебную задачу, сформулированную вместе с учителем;

принимают и осваивают роль обучающегося

Понимают важность приобретаемых знаний и умений

Умеют слушать и слышать учителя

Применение знаний и умений в новой ситуации

Применить ранее полученные знания в новой измененной ситуации

Беседа, речь учителя

Какие союзы вы изучили для составных высказываний?
Расскажите про союз "и" в составных высказываний
Расскажите про союз "или" составных высказываний
Расскажите про союз "если,то" в составных высказываний

Берут карточки и отвечают на составные высказывания .

Фронтальная и индивидуальная

Выполняют самостоятельную работу по ранее изученной теме многозначные числа, умеют применять знания по теме составные высказывания при решении заданий

Умеют организовывать свою деятельность

Обобщение и систематизация знаний

Обобщить и систематизировать занания

Работа с книгой

У вас на парте лежат карточки с буквами "И" и "Л", что означает истино и ложно
Сейчас я вам буду читать составные высказывания, ваша задача поднять карточку в верх, как вы считаете истино оно или ложно.

Высказывания:
1.Если наша страна Россия, то ее столица город Москва (и)
2.В феврале 28 или 29 дней( и)
3. Если собака бежит со скоростью 350 м/мин, а кошка 320 м/мин, то собака бежит быстрее кошки» (и)
4. Июнь – первый месяц весны или первый месяц зимы.