Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 210?
Сумма n первых членов арифметической прогрессии = (2*а1+b*(n-1))*n/2 .
Для вашего случая: (2*1+2(n-1))*n/2 = (2n)*n/2 = n^2.
«сложить, чтобы сумма превзошла 210» : n^2 > 210,
n^2-210>0,
Т. е. начиная с n=14 сумма прогрессии будет больше 210.
сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: S=(2*а1+(n-1)*d)*n/2, где а1-первый член прогрессии, d-разность прогрессии, n- количество суммируемых членов. Подставляя данные в формулу, получим:
210=(2*1+(n-1)*1)*n/2
210=(2+n-1)*n/2
210=(n^2+n)/2
n^2+n-420=0
D=1^2-4*1*(-420)=1681=41^2 — дискриминант
n=(-1+-41)/(2*1)=20 или-21
Подходит только 20, это и будет ответ.
Задача решается «в уме». Нужно найти два последовательных натуральных числа, которые при переумножении друг-на друга дали бы двукратное значение данной суммы, т. е. 420: меньший из них будет искомым ответом. Близкий к этому числу полный квадрат — это 400, квадрат от 20-и. Проверим: 20х21= 420. Значит, ответ: 20.
Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1,надо сложить чтобы сумма превзошла 210?
Данная последовательность натуральных чисел представляет собой арифметическую последовательность с первым членом а1 = 1, крайним членом равным an = n, числом членов n, и суммой членов sn.
По формуле сумма членов равна:sn = (1 + n) * n/2 = sn > 210.
n^2 + n > 420; n^2 + n — 420 > 0;(1)
n1,2 = -1/2 +- √(1/4 + 420) = -1/2 +- √(1681/4) = -1/2 +- 41/2.
n1 = 20, n2 = -21 ( отрицательный корень не подходит).
Значит, неравенство (1) справедливо при n > 20, значит, при n = 21 сумма n членов больше 210.
сколько последовательных натуральных чисел начиная с 1 нужно сложить чтобы их сумма была равна105
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105
Соответственно 14 чисел.
Другие вопросы из категории
знайдить дане число. СРОЧНО
Читайте также
натуральных членов, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна105?
чисел ,начиная с 1,надо сложить ,чтобы в сумме получилось 55?
Помогите, срочно надо
2)Сумма n последовательных натуральных чисел ,начиная с 1,вычисляется по формуле A=(n в квадрате + n)деленная на 2.Сколько последовательных натуральных чисел ,начиная с 1,надо сложить ,чтобы в сумме получилось 55?