Как построить равносторонний треугольник в окружности

Как начертить равносторонний треугольник

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Отметьте точки пересечения окружностей.

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Соедините все три точки между собой.

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Как нарисовать равносторонний треугольник (53 фото)

Скачать

Скачать

Скачать

Скачать

Как вписать правильный треугольник в окружность

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Отметьте точки пересечения окружностей.

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Соедините все три точки между собой.

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Как вписать равносторонний треугольник в окружность?

Как вписать равносторонний треугольник в окружность?

В категории Образование Спросил Maloginn

1 Ответ 2566 Просмотров 1 месяц назад

• Рассказать друзьям
• Добавить в избранное
• Поделиться

Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:

Равносторонний треугольник вписывается в окружность очень легко.

Вписать в окружность равносторонний треугольник, впрочем, как и любую другую правильную геометрическую фигуру достаточно легко.

Для того, чтобы вписать в окружность равносторонний треугольник, нам понадобится циркуль, линейка и карандаш.

Сначала необходимо при помощи циркуля начертить окружность нужного нам диаметра. Когда окружность будет вычерчена, через центр окружности, при помощи линейки и карандаша, прочертим линию диаметра нашей окружности. После этого, не изменяя раствора циркуля, из точки пересечения одного конца диаметра с окружностью, сделаем две засечки по обе стороны от диаметра. Это и будут две вершины нашего треугольника. Третьей вершиной будет точка пересечения второго конца диаметра. Соединив при помощи линейки и карандаша эти три точки, мы получим вписаный в окружность правильный треугольник.

Если ставится обратная задача, то есть требуется готовый треугольник вписать в окружность, то надо поступить следующим образом.

Из двух вершин нашего треугольника опустим высоты на противолежащие стороны, то есть опустим на них перпендикуляры. точка пересечения двух высот и будет центром окружности, описывающей треугольник. Теперь установим ножку циркуля в эту точку, а вторую ножку циркуля установим на любую вершину треугольника и этим размером проведем окружность. Она опишет наш треугольник.

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Геометрия для средней школы/Построение правильного треугольника

В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Что значит «Равносторонний»? Это просто значит, что все три стороны треугольника имеют одинаковую длину.
Любой треугольник, вершинами которого являются точки A, B и C записывается как △ A B C <\displaystyle \triangle ABC>.
И если он равносторонний, то выглядит как показано на рисунке снизу:

Построение [ править ]

1. Используя вашу линейку, начертите линию любой длины. Это будет одна из сторон вашего треугольника.
   Назовем один конец отрезка — A другой — B.
   Теперь мы имеем отрезок с названием A B ¯ <\displaystyle <\overline >> .
   Он должен выглядеть как на рисунке ниже.
   
2. Используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , <\displaystyle \circ A,>центр которого будет в точке A, а радиус будет A B ¯ <\displaystyle <\overline >> .
   
3. Снова используя ваш циркуль, нарисуйте окружность ∘ A , <\displaystyle \circ A,>центр которого будет в точке B, а радиус будет A B ¯ <\displaystyle <\overline >> .
   
4. Вы можете увидеть как круги пересекаются (накладываются друг на друга) в двух точках.
   Точки отмечены красным цветом на картинке снизу.
   
5. Выберите одну из этих точек и назовем её C.
   Мы выбрали верхнюю точку, но вы можете выбрать нижнюю если вам так больше нравится. Если вы выберите нижнюю точку, ваш треугольник будет выглядеть «вверх тормашками», но он всё равно будет правильным.
   между A и C и получите отрезок A C ¯ <\displaystyle <\overline >> .
   между B и C и получите отрезок B C ¯ <\displaystyle <\overline >> .
   
6. Построение △ A B C <\displaystyle \triangle ABC>завершено.

Утверждение [ править ]

Доказательство [ править ]

 Не вставлено в связи с отсутствием перевода от последнего редактора в 2016 году.