5 фактов о бесконечности
Все люди знают это число и используют для описания чего-то непостижимо огромного. Однако бесконечность — не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд.
1. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.
2. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности, если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
3. Учёные определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц — это та часть, которую исследовали. Многие учёные уверены, что Вселенная бесконечная, а учёные, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.
4. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, но в бесконечной Вселенной это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.
5. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
Факты о Бесконечности
Все люди знают это число и используют для описания чего-то непостижимо огромного. Однако бесконечность — не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд.
1. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.
2. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности, если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
3. Учёные определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц — это та часть, которую исследовали. Многие учёные уверены, что Вселенная бесконечная, а учёные, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.
4. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, но в бесконечной Вселенной это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.
5. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
Меня хотят засудить за пост о тухляке в сети разливаек :(
Не прошло и пару дней, как наш доблестный ИП Парфëнов, владелец 5ти магазинов по продаже тухляка решил объявиться и грозно постучаться в вотсап.
Говорит, что хочет засудить по закону о коммерческой тайне.
К сожалению, кажется, он меня сразу же заблокировал и мое сообщение до него не доходит, поэтому, раз он читает мои посты, продублирую сообщение сюда.
Добрый день, А. А. , не мне вас учить как составлять досудебную претензию. Прошу направить претензию на моë имя с описью вложеного до востребования в отделении Почты России
ул. 8 Марта, 57, 620063. Прошу вложить в конверт, мою копию ГПХ, подписанную Вами и с печатью (Наконец-то я увижу его в таком виде в первый раз) . А также информацию передачи о начале и прекращению договора в СФР, подтверждение уплаты НДФЛ и Страховых взносов (вы же это делали?). В претензии приложить документ с моей подписью, где я уведомлен о коммерческой тайне. Приложить перечень что в компании считается коммерческой тайной.
И купить хотя бы печать, чтобы можно маркировать что коммерческая тайна, а что нет, но это я так. Вы же не упустили этот момент?
Отец в Нью-Гэмпшире (США) пришёл на заседание школьного совета в костюме Юлия Цезаря в знак протеста против гендерной политики учителя
Майкл Гульельмо назвал себя древнеримским императором и женщиной, а потом заявил, что верить в это нелепо. Мужчина призвал к отставке директора школы и преподавателя, который с недавних пор приходит на уроки в женской одежде.
«Ваш долг — действовать в интересах детей. Учить правде, а не лжи. Фактам, а не выдумкам. Биологии, а не социальной повестке. Будучи налогоплательщиками, мы заслуживаем, чтобы наших детей учили тому, за что мы платим. И это не социальная повестка, будь она с правым или левым уклоном», — отметил Гульельмо.
Ответ на пост «Шоколадные яйца»
Я на новый год своей будущей жене подарил набор от киндерсюрприза, с яйцом и конфетками. Она знала, что у меня проблеммы с деньгами, и даже не обиделась. На самом деле, в конце месяца, мне пришел денежный объект, и я смог подзаработать. Я купил этот набор, аккуратно распаковал его так, чтобы потом можно было опять закрыть, и разобрал яйцо киндерсюрприза. Делал все максимально аккуратно, чтобы потом можно было собрать половинки и завернуть обратно в обертку. Из контейнера я достал игрушку и положил маленькие, золотые сережки, купленные мной с получки перед новым годом, и записку «С новым годом, я тебя люблю!». Половинки яйца я разогрел на сковородке и склеил их вместе. Потом завернул и все собрал в целый подарок. К будущей жене я приехал под самый новый год, она еще и приболела. Сидела грустная с этим подарком перед столом с оливьешками. Потом стала раскрывать киндер, я думал, что увидит подмену, но она ничего не замечала. Потом, когда разобрала шоколадную скорлупу, потрясла контейнер, открыла и у нее отвисла челюсь от удивления, реально очень удивилась. Сережки выкатились ей в ладонь, она смотрела на меня и повторяла с улыбкой, ну ты вааабще! Я видел ее радость и изумление и мне было от этого тоже очень радостно, иногда вспоминаю ее глаза тогда, и даже слезинка наворачивается. Короче, делайте своим любимым сюрпризы, не пожалеете!
Ответ на пост «Не судите по одежке»
В общем дело было так…
Работала я вахтами на Крайнем Севере.Изначально работала поваром, пекарем, зав. производством, а вот потом стала правой рукой основной начальницы и числилась в конторе, как инспектор или контролёр, кому как нравится.
Работа была не хитрая, связанная с многочисленными разъездами и перелетами с места на место.По приезду на точку, мне нужно было заполнить определённые документы, проследить за качеством еды,выяснить потребности столовой и составить заявку, прощупать микроклимат между начальником и подчиненными, не забижают ли кого, ну и принять меры, если нужно конечно. Обычно, просто так не посылали, если мне дали задание, значит ,, первые звоночки,, уже прозвенели.
Контора наша была очень большая, точки были раскиданы по всему северу,и в лицо меня почти никто не знал( до первой проверки)
Отправили меня как то на Ванкор, там уже пол года, как была открыта новая столовая и было много жалоб, как от работяг, что еда плохая, так и от коллектива, что начальство гнилое. Мне нужно было выяснить, что не так, кто виноват и виновных отправить домой.
Посадили нас на вертолёт, летела я и одна дородная дама повар. Мне было 23 года, в авиационной куртке из овчины на два размера больше, я выглядела не очень.Дама же была увешана золотом и в норковой шубе до пят, вид, ну очень представительный.На точке конечно были предупреждены, что прилетит проверяющий и повар, но кто и как выглядит никто не знал.
По прилету нас встретили.Начальница столовой ужом стала виться около дородной дамы и заглядывать в глаза, а меня отправили отдыхать в балок, чтобы под ногами не путалась и выходила на завтрак утром в четыре.
Я спокойно ушла в балок, расположилась, и когда подошло время ужина, пошла в столовую.Думаю постою-ка в очереди среди работяг, послушаю, посмотрю чем кормят и вообще,чем мои коллеги занимаются.
Когда открыли столовую, выяснилось, что, то меню которое было обозначено не соблюдено и на 30 процентов от перечня.В очереди то тут то там, раздавалось одно и то же,, фу, гречка. Выбор блюд был очень скудным, несмотря на огромное количество народа, на раздаче была одна девчушка, чуть постарше меня и еле справлялась.На вопрос ,, где начальство. махнула рукой на подсобку и продолжила носится.
Я достала свои документы, напялила халат и пошла с ревизией.В пресловутой подсобке, где по идее должен был быть склад,было много народу и веселье шло полным ходом.Начальница и её приближенные распивали крепкие алкогольные напитки и только песни ещё не горланили.Мадам в шубе сидела с раскрасневшейся мордой и видимо, так и не сказала, что она повар на замену, а не контролёр.
По итогу начальницу эту и особо к ней приближенных,заменили и всё в столовой наладилось.
Научный форум dxdy
Ответ зависит от того, как Вы определите «бесконечность» и «плюс».
Математика, если можно так выразиться, не эмпирическая, а дескриптивная наука. До тех пор, пока объекты не определены, спрашивать что-либо об их свойствах бессмысленно. Любая математическая теория начинается с определений.
но ведь мы знаем, что бесконечность — это число, которое не поддаётся объяснению, и как известно, операция сложения производится между числами.
ну если отбросить на время все математические формулы и законы, а просто подумать над этим вопросом, то получатся совсем другие выводы, НО протеворечащие математики)
Можно подумать, что числа 
или 
— Я люблю тебя бесконечно!
— О, в самом деле? А я люблю тебя бесконечно плюс один!
Таким образом дети сталкиваются с понятием бесконечности задолго до уроков математики — на игровой площадке или перед сном, и неудивительно, что это таинственное и сложное понятие их так увлекает. Некоторые из этих детей вырастают математиками, очарованными бесконечностью, а некоторые из этих математиков открывают ее новые удивительные свойства.
Возможно, вы знаете, что ряды чисел могут быть бесконечно велики, но знаете ли вы, что некоторые бесконечности больше других?
Математики размышляли над этим вопросом по меньшей мере столетие, и некоторые недавние работы внесли в него некоторую ясность.
Чтобы ответить на вопросы о размере бесконечных множеств, давайте начнем с множеств, которые всё же поддаются счету. Множество — это набор объектов или элементов, а конечное множество — это множество, содержащее конечное число объектов.
Два примера конечных множеств, каждое из которых содержит четыре элемента.
Определить размер конечного множества несложно: просто подсчитайте количество элементов, которые оно содержит. Поскольку ряд конечен, вы знаете, что в конце концов перестанете считать, и когда вы закончите, вы узнаете размер этого ряда.
Эта стратегия не работает с бесконечными рядами. Вот набор натуральных чисел, обозначенный ℕ. (Некоторые могут возразить, что ноль не является натуральным числом, но этот спор не влияет на наше исследование бесконечности.)
Каков размер этого ряда? Поскольку самого большого натурального числа не существует, подсчитать количество элементов не получится. Конечно, можно объявить размер этого бесконечного множества равным «бесконечности», и это не будет ошибкой, но если требуется изучить и другие бесконечные множества, становится понятно, что такой подход тоже не совсем продуктивен.
Рассмотрим набор действительных чисел, которые представляют собой все числа, выражаемые в десятичном разложении, например 7; 3,2; −8,015, или в бесконечном представлении, например 2‾√ = 1,414213 …. Поскольку каждое натуральное число также является действительным числом, множество действительных чисел настолько же большое, как и множество натуральных чисел, поэтому оно тоже должно быть бесконечным.
Однако если мы объявими, что ряд действительных чисел настолько же «бесконечен», как и ряд натуральных чисел, мы столкнемся с кое-какой проблемой. Чтобы понять, какой, выберите любые два числа, например 3 и 7. Между этими двумя числами всегда будет конечное число натуральных чисел: здесь это числа 4, 5 и 6. Но между ними всегда будет бесконечно много действительных чисел, таких как 3,001; 3,01; π; 4,01023; 5,666… и т. д.
Примечательно, что, независимо от того, насколько близки друг к другу два любых действительных числа, между ними всегда будет бесконечно много действительных чисел.
Само по себе это не означает, что множества действительных чисел и натуральных чисел имеют разные размеры, но вместе с тем важно понимать, что между двумя этими бесконечными множествами есть несколько принципиальных отличий, которые требуют дальнейшего изучения.
Математик Георг Кантор исследовал их в конце XIX века. Он показал, что два этих бесконечных множества действительно имеют разные размеры. Чтобы понять и оценить, как ему это удалось, сначала мы должны понять, как сравнивать бесконечные множества. Секрет прост: функции.
Существует множество различных способов думать о функциях — запись функций, вроде f(x)=x2+1, графики парабол в декартовой плоскости, такие правила, как «возьмите входные данные и добавьте к ним 3» — но мы будем думать о функции как о способе сопоставления элементов одного числового ряда с элементами другого.
Давайте примем множество натуральных чисел за ℕ. Для другого ряда, который мы назовем S, мы возьмем все четные натуральные числа. Вот два этих ряда:
Существует простая функция, которая превращает элементы ℕ в элементы S. Вот она f(x)=2x. Эта функция просто удваивает свои входные данные. Мы получим такой ряд: f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=6 и т. д.
Вы можете визуализировать это, выстроив элементы двух рядов друг напротив друга и указав стрелками, как функция f преобразует входные данные из ℕ в выходные данные в S.
Обратите внимание, как f(x) присваивает ровно один элемент ряда S каждому элементу ряда ℕ. Это то, что делают функции, но f(x) делает это особым образом. Во-первых, f присваивает всё в элементы S каким-нибудь элементам в ℕ. Используя функциональную терминологию, мы говорим, что каждый элемент S является «образцом» элемента ℕ в функции f. Например, четное число 3472 находится в S, и таким образом мы можем вычислить x в ℕ: если f(x) =3472, то это 1736. В таком случае мы говорим, что функция f(x) отображает ℕ на S. Более причудливый способ сказать это состоит в том, что функция f(x) является «сюръективной». Так или иначе, здесь важно вот что: поскольку функция f(x) превращает входные данные из ℕ в выходные данные в S, никакие элементы в S не пропадают в процессе.
Вторая особенность того, как f(x) присваивает выходные данные другому ряду, заключается в том, что никакие два элемента в ℕ не преобразуются в один и тот же элемент в S. Если два числа разные, то их удвоения различны; 5 и 11 — разные натуральные числа в ℕ, и их выходные данные в S также различны: 10 и 22. В этом случае мы говорим, что f(x) равняется «1 к 1» (также пишется «1–1»), и мы описываем f(x) как «инъективную» функцию.
Ключевой момент здесь в том, что каждый элемент в S сопряжен только с одним элементом в ℕ.
Эти две особенности f(x) сочетаются любопытным образом. Функция f(x) создает идеальное соответствие между элементами ℕ и элементами S. Тот факт, что f(x) является функцией «отображения», означает, что у всех элементов в S есть партнер в ℕ, а тот факт, что f(x) равно 1 к 1, означает, что ни у какого из элементов в S нет двух партнеров в ℕ. Короче говоря, функция f(x) связывает каждый элемент ℕ ровно с одним элементом S.
Функция, которая является одновременно инъективной и сюръективной, называется биекцией, и биекция создает соответствие 1 к 1 между двумя рядами. Это означает, что каждому элементу в одном ряду соответствует ровно один элемент в другом ряду, и это один из способов показать, что два бесконечных ряда имеют одинаковый размер.
Поскольку наша функция f(x) является биекцией, это значит, что два бесконечных множества ℕ и S имеют одинаковый размер. Это может показаться удивительным: в конце концов, каждое четное натуральное число само по себе является натуральным числом, поэтому ℕ уже содержит все элементы S и даже больше. Разве это не должно сделать ℕ больше, чем S? Если бы мы имели дело с конечными множествами, ответ был бы утвердительным. Но один бесконечный ряд может полностью содержать другой, и они всё равно могут быть одного размера, наподобие того, как «бесконечность плюс один» на самом деле не является большим количеством любви, чем «бесконечность» сама по себе. Это лишь одно из многих удивительных свойств бесконечных множеств.
Еще большим сюрпризом может стать то, что существует бесконечное множество рядов разных размеров. Ранее мы исследовали различную природу бесконечных множеств действительных и натуральных чисел, и Кантор доказал, что эти два бесконечных множества имеют разные размеры. Он сделал это с помощью своего знаменитого диагонального аргумента.
Поскольку существует бесконечно много действительных чисел между любыми двумя различными натуральными числами, давайте просто сосредоточимся на бесконечно многих действительных числах между 0 и 1. Каждое из этих чисел можно рассматривать как (возможно, бесконечное) десятичное разложение, подобное этому:
Здесь a1, a2, a3 и т. д. — это просто порядковый номер числа, но нам нужно, чтобы не все цифры были равны нулю, поэтому мы не включаем само число ноль в наш ряд.
Диагональный аргумент, по сути, начинается с вопроса: что произошло бы, если бы между натуральными числами и этими действительными числами существовала биекция? Если бы такая функция действительно существовала, два набора имели бы одинаковый размер, и вы могли бы использовать функцию для сопоставления каждого действительного числа от нуля до 1 с натуральным числом. Вы могли бы изобразить упорядоченный перечень соответствий, например, таким образом:
Reals between 0 and 1 — Действительные числа от 0 до 1
Гениальность диагонального аргумента заключается в том, что вы можете использовать этот перечень для построения действительного числа, которого в нем не может быть.
Начните строить действительное число цифра за цифрой следующим образом: сделайте первую цифру после десятичной точки чем-то отличным от a1, сделайте вторую цифру чем-то отличным от b2, сделайте третью цифру чем-то отличным от c3 и т. д.
Это действительное число определяется его отношением к числу, расположенному на диагональном перечне. Есть ли оно само в этом перечне? Оно не может быть первым числом в перечне, так как у него другая первая цифра. Оно также не может быть вторым числом в перечне, так как у него другая вторая цифра. Фактически оно не может быть n-м номером в этом перечне, поскольку у него другая n-я цифра. И это верно для всех n, поэтому это новое число, которое находится между 0 и 1, но не может находится в перечне.
Но в нем должны были быть все действительные числа от 0 до 1! Это противоречие возникает из предположения, что существует биекция между натуральными и действительными числами между 0 и 1, и поэтому такая биекция не может существовать. Это означает, что эти бесконечные множества имеют разные размеры. Еще немного поработав с функциями, можно показать, что множество всех действительных чисел имеет тот же размер, что и множество всех действительных чисел от 0 до 1, и поэтому действительные числа, которые содержат натуральные числа, должны быть бóльшим бесконечным множеством.
Техническим термином для обозначения размера бесконечного множества является мощность. Диагональный аргумент показывает, что мощность действительных чисел больше, чем мощность натуральных чисел. Мощность натуральных чисел записывается ℵ0 (произносится как «алеф ноль»). В стандартном представлении математики это наименьший бесконечный кардинал.
Следующий бесконечный кардинал равен ℵ1 («алеф один»), и математиков уже более столетия ставит в тупик простой вопрос: является ли ℵ1 мощностью действительных чисел? Другими словами, существуют ли какие-либо другие бесконечности между натуральными числами и действительными числами? Кантор думал, что ответ будет отрицательным — утверждение, которое стало известно как гипотеза континуума, — но не смог это доказать. В начале 1900-х годов этот вопрос считался настолько важным, что, когда Дэвид Гильберт составил свой знаменитый список из 23 важнейших нерешенных задач математики, гипотеза континуума была в нем под номером 1.
Сто лет спустя был достигнут значительный прогресс, но он привел к новым загадкам. В 1940 году знаменитый логик Курт Гедель доказал, что в соответствии с общепринятыми правилами теории множеств невозможно доказать, что существует бесконечность между натуральными и действительными числами. Это может показаться большим шагом к доказательству того, что гипотеза континуума верна, но два десятилетия спустя математик Пол Коэн доказал, что также невозможно доказать, что такой бесконечности не существует!
Оказывается, гипотеза континуума не может быть доказана тем или иным способом.
В совокупности эти результаты доказали «независимость» гипотезы континуума. Это означает, что общепринятые правила относительно множеств просто не могут сказать нам, существует ли бесконечность между натуральными числами и действительными числами. Однако математики не обескуражены этим фактом — они приняли вызов. Сейчас они ищут новые фундаментальные правила для бесконечных множеств, которые смогут и объяснить то, что уже известно о бесконечности, и помочь заполнить существующие пробелы.
Говорить «Моя любовь к тебе не зависит от аксиом», возможно, не так весело, как говорить «Я люблю тебя бесконечно плюс один», но, возможно, это поможет следующему поколению математиков, любящих бесконечность, хорошо выспаться ночью.