Определите число n для которого выполняется равенство 115n 57n 2
1*N^2 +2*N^1 +3*N^0 = 9*(N+2)^1 + 3*(N+2)^0
N^2 +2N +3 = 9N+18 +3
N^2 +2N -9N -18 = 0
N^2 -7N -18 = 0
D = 49 +18*4 = 121
N = (7-11)/2 = -2
N = (7+11)/2 = 9
Лучшие помощники
Этот сайт использует cookies. Политика Cookies Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.
Определите число n для которого выполняется равенство 115n 57n 2
1) Дано: 
, 
. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству 
?
1) 101011002 2) 10101010 2 3) 10101011 2 4) 10101000 2
1) 15 2) 21 3) 32 4) 35
1) Дано: 
, 
. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 14 2) 16 3) 18 4) 31
1) Дано: 
, 
. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 8 2) 10 3) 12 4) 14
1) Дано: 
, 
. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1) 1 0101 01 0 2 2) 101 1 1 1002 3) 10 1 0 0 011 2 4) 10101 1002
1) 13 2) 1 4 3) 1 5 4) 1 6
Число в 10-й сс Число в 2-й сс Число в 8-й сс Число в 16-й сс 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12
ц Примеры : 11001 2 = 1·2 4 + 1·2 3 + 0·2 2 + 0·2 1 + +1·2 0 = 16 + 8 + 1 = 25 10 215 8 = 2·8 2 + 1·8 1 + 5·8 0 = 128 + 8 + 5 = =141 10 1EA 16 = 1· 16 2 + 14 · 16 1 + 1 0 · 16 0 = 256 + + 224 + 1 0 = 490 10 4 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0
Примеры: 10101001 2 = 10 101 001 = 251 8 10101001 2 =1010 1001 = A9 16
Примеры: 537 8 = 101 011 111 2 = 101011111 2 1 A3 16 =0001 1010 0011 2 =10100011 2
ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1
Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1»
8 и y 7 , но так как y x , то y 9 . Далее будем брать по очереди числа для у от 10 и х от 9 и вычислять числа, пока не получим равенство, заданное в условии. При y = 10 и х = 9 получаем 87 9 = 72 + 7 = 79 73 , то увеличиваем х и у на 1 и при y = 11 и х = 10 получаем 87 10 и 73 11 = 77 + 3 = 80 . Увеличиваем у еще на единицу, получаем: 73 12 = 84 + 3 = 87 , то х = 10 . Тогда в ответе получаем 1210 . Ответ : 1210 » width=»640″
________________________________________________________
60 8 +x=200 5
________________________________________________________
Здесь 60 8 = 48, 200 5 = 50, тогда х = 50 – 48 = 2 = 2 6
100 5 +x=200 4
________________________________________________________
Здесь 100 5 = 25, 200 4 = 32. Тогда х = 32 – 25 = 7 = 10 7
33 x+4 — 33 4 = 33 10
________________________________________________________
33 х+4 – 33 4 = 33
________________________________________________________
103 N = N 2 + 3
97 N+2 = 9 * (N + 2) + 7 = 9*N + 18 + 7 = 9*N + 25
________________________________________________________
132 N + 13 8 = 124 N+1
132 N = N 2 + 3*N + 2 , 13 8 = 11,
124 N+1 = (N+1) 2 + 2*(N+1) + 4 = N 2 + 2*N + 1 + 2*N + 2 + 4 = N 2 + 4*N + 7
Тогда N 2 + 3*N + 2 + 11 = N 2 + 4*N + 7, или N 2 + 3*N + 13 = N 2 + 4*N + 7.
21 X · 13 X = 313 X ?
21 х * 13 х = 313 х
3. Тогда множество чисел N =, то есть всего 6 таких чисел. Ответ : 6 » width=»640″
ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1
ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1 предназначен для подготовки к ЕГЭ учащихся 10 — 11 классов.
Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1»
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЕГЭ – 2022, задание 14 Тест 1
Учебная презентация
Автор: Звездина Вера Алексеевна ,
учитель информатики
МБОУ го. Ивантеевка Московской области
«Средняя общеобразовательная школа №7»
8 и y 7 , но так как y x , то y 9 . Далее будем брать по очереди числа для у от 10 и х от 9 и вычислять числа, пока не получим равенство, заданное в условии. При y = 10 и х = 9 получаем 87 9 = 72 + 7 = 79 73 , то увеличиваем х и у на 1 и при y = 11 и х = 10 получаем 87 10 и 73 11 = 77 + 3 = 80 . Увеличиваем у еще на единицу, получаем: 73 12 = 84 + 3 = 87 , то х = 10 . Тогда в ответе получаем 1210 . Ответ : 1210 » width=»640″
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 1
Найдите основания систем счисления X и Y, если известно, что 87 X =73 Y и 62 X =52 Y
В ответе запишите число, составленное из чисел Y и X, записанных подряд без пробелов.
Например, если X=13 и Y=15, ответ запишется как 1513.
________________________________________________________
Из условия видно, что x 8 и y 7 , но так как y x , то y 9 . Далее будем брать по очереди числа для у от 10 и х от 9 и вычислять числа, пока не получим равенство, заданное в условии.
При y = 10 и х = 9 получаем 87 9 = 72 + 7 = 79 73 , то увеличиваем х и у на 1 и при y = 11 и х = 10 получаем 87 10 и 73 11 = 77 + 3 = 80 . Увеличиваем у еще на единицу, получаем: 73 12 = 84 + 3 = 87 , то х = 10 . Тогда в ответе получаем 1210 .
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 2
Решите уравнение
60 8 +x=200 5
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
________________________________________________________
В данном уравнении используются недружественные системы счисления, поэтому для решения переводим все числа в десятичную систему и там находим значение числа х .
Здесь 60 8 = 48, 200 5 = 50, тогда х = 50 – 48 = 2 = 2 6
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 3
Решите уравнение
100 5 +x=200 4
Ответ запишите в семеричной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.
________________________________________________________
В данном уравнении используются недружественные системы счисления, поэтому для решения переводим все числа в десятичную систему счисления и там находим значение числа х : 100 5 +x=200 4.
Здесь 100 5 = 25, 200 4 = 32. Тогда х = 32 – 25 = 7 = 10 7
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 4
Решите уравнение
33 x+4 — 33 4 = 33 10
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
________________________________________________________
Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:
33 х+4 – 33 4 = 33
Здесь 3*(х+4) + 3 – 3*4 -3 = 33, то есть 3*х + 12 + 3 – 12 – 3 = 33
тогда 3х = 33 и х = 11
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 5
Определите число N, для которого выполняется равенство 103 N = 97 N+2
________________________________________________________
Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:
103 N = N 2 + 3
97 N+2 = 9 * (N + 2) + 7 = 9*N + 18 + 7 = 9*N + 25
Тогда N 2 + 3 = 9*N + 25, или N 2 — 9*N + 22 = 0. Корни этого уравнения равны -2 и 11 и так как N – натуральное число, то N = 11.
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 6
Определите число N, для которого выполняется равенство 132 N + 13 8 = 124 N+1
________________________________________________________
Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:
132 N + 13 8 = 124 N+1
132 N = N 2 + 3*N + 2 , 13 8 = 11,
124 N+1 = (N+1) 2 + 2*(N+1) + 4 = N 2 + 2*N + 1 + 2*N + 2 + 4 = N 2 + 4*N + 7
Тогда N 2 + 3*N + 2 + 11 = N 2 + 4*N + 7, или N 2 + 3*N + 13 = N 2 + 4*N + 7.
После упрощения выражения получаем N = 6 .
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 7
В какой системе счисления выполняется равенство
21 X · 13 X = 313 X ?
В ответе укажите число – основание системы счисления. ________________________________________________________
Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:
21 х * 13 х = 313 х
Запишем умножение в столбик : 21
х 13
10 3 Выражение 2 * 3 = 10
+ 21 только в шестеричной системе
313 счисления, то есть х = 6
3. Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел. Ответ : 6 » width=»640″
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 8
Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3 ?
________________________________________________________
Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число. Тогда системы счисления N (делители этого числа) кратны разности 39 – 3 = 36 и при этом N 3.
Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел.
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 9
Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0 . Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?
________________________________________________________
Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число.
Следовательно, искомое число делится без остатка и на 8, и на 9, тогда НОК(8, 9) = 72.
ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 10
Найдите десятичное число x, такое что
20 ,
запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11 .
________________________________________________________
В указанный диапазон попадают десятичные числа от 21 по 29 .
Переведем их в троичную систему счисления:
22 = 211 3 , …. – и далее переводить уже не нужно,
Как найти такие натуральные числа n, при котором выполняется равенство a^7 + a^3 = a^n + 1?
очевидно, а не равно 0, то есть далее на него можно делить.
1) a^13 + a^10 + a^7 = 1 (если а — корень уравнения, то такое равенство имеет место)
2) a^7 + a^3 = a^n + 1
вычтем первое из второго
a^n = a^3 — a^13 — a^10
или
a^3 — a^n = a^13 + a^10
разделим это на a^3:
1 — a^(n-3) = a^10 + a^7
из равенства (1) следует, что
a^10 + a^7 = 1 — a^13
есть ли другие подходящие n, пока непонятно. Уравнение в условии на самом деле имеет один действительный корень и 12 комплексных. Могут ли комплексные дать какое-то другое решение, сказать не могу.
- Вконтакте
Вы получили a^n=a^16 используя только преобразования без случаев, поэтому других вариантов нет. Но, кроме 16 могут быть дргие ответы, если a^k=1. В частности, для вещественных, если a=1, то n может быть любое. Но в этом задании видно, что a!=1.
С комплексными — если a корень из 1, то есть и другие ответы.
Можно доказать, что других комплексных вариантов нет. Если |a|!=1, то n — только 16. Если же модуль 1, то надо взять аргумент от обеих частей и получится, что (n-16)x =2 pi k, где x= Arg(a), k — целое.
Это имеет отличные от n=16, k=0 решения, если x= 2pi k/(n-16), т.е. a — корень из 1.
Теперь осталось доказать, что заданному уравнению не полходят корни из 1.
если я правильно понимаю, если x — корень из 1, то числа x^13, x^10 и x^7 лежат на окружности радиусом 1, и угол от x^7 до x^10 точно такой же, как угол от x^10 до x^13.
тогда x^7 + x^13 = p * x^10, где р — некое вещественное число от -2 до 2
обозначим x^10 как z
z * (1 + p) = 1
z = 1/(1 + p)
очевидно, Im(z) = 0, Re(z) = 1, то есть z вещественное. Тогда либо z = 1, либо z = -1
если x^10 = -1:
тогда x^13 = x^7 = 1, но это невозможно, т.к. тогда получается, что х = 1, а это не подходит.
если x^10 = 1:
тогда x^7 = i, x^13 = -i (или наоборот). Это тоже невозможно, так как тогда должно быть x^6 = -1