Как найти время переходного процесса

0

3. Переходный процесс в r, l – цепи при включении на источник постоянного напряжения

Lp+r=0 jwp

0=pL+rp=-r/L

4.Отключение r-l цепи от источника пост напряж

5.Включение r-l цепи на синусоидальном токе

i_Lуст(t)=e(t)=E_msin(wt+)

i_Lmaxуст(t)=I_maxsin(wt+—)

i_Lуст(0)=I_maxуст*sin(—)

i_L(t)=I_maxsin(wt+—)+Ae pt

0=I_maxустsin(—)

A=-I_maxустsin(—)

i_L(t)=I_maxуст*sin(wt+—)-I_msin(—)e -rt/L

7.Характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения. Постоянные времени. Время переходного процесса.

Характеристическое уравнение имеет вид:

ri+L=E

p=-

Для определения вида свободной составляющей необходимо составить и решить характеристическое уравнение: z(p)=0.Для записи характеристического уравнения необходимо нарисовать схему,в которой все источники ЭДС и тока следует заменить на их же внутреннее сопротивление,а сопротивление индуктивности и емкости принять соответственно равным Pl и ,далее необходимо разорвать любую ветвь данной схемы,записать ее исходное сопротивление относительно точек разрыва,прировнять его нулю,решить и определить корниp,если корни получились действительными отрицательными,то своб.составляющая искомой функции:

,где m-количество корней уравнения;

-корни;-постоянные интегрируемые.

Если корни характер.уравнения получились комплексно сопряженными,то своб.сост.будет иметь вид:

где -частота свободных колебаний;

-начальная фаза свободных колебаний.

8.Время переходного процесса. Определение практически tпп. Расчет времени переходного процесса.

Время переходного процесса зависит от коэфициента затухания .Величина,обратная,называется постоянной времении представляет собой время ,в течении которого значение свободной составляющей переходного процесса уменьшится вe=2,72 раза. Величина зависит от схемы и параметров .Так для цепи с последовательным соединениемr и L =,а при последовательном соединениии

R и C =Rc.

95% окончания переходного процесс 3.

Кривые свободных составляющих переходного процесса проще всего построить, задавая времени t значения 0, ,2…..Если вещественных корней несколько ,то результирующая кривая получается путем суммирования ординат отдельных слагаемых (рис.1.)

9.10,Переходный процесс в r, С – цепи при включении на источник постоянного напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для U_C(t); i_C(t); графики. (Классический метод).

Уравнение состояния rC-цепи после коммутации следующее:

(1) ,или rC (2)

Его решение:

Емкость С после замыкания ключа при tзарядится до установившегося значения .Свободная составляющая

Поскольку начальные условия нулевые,согласно закону коммутации приt=0,или 0=A ,откуда A=-E.

Решение уравнения (2) примет вид:

+E=E(1-)

где =rC

Ток в цепи i(t)=C

Графики изменения напряжения и токаi(t) приведены на рисунке 1 и 2. Из рисунков видно,что напряжение на конденсаторе возростает по экспоненциальному закону от 0 доE,сила тока же в момент коммутации скачком достигает значения E/r, а затем убывает до нуля.

11.12.Переходный процесс в r, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для U_C(t); i_C(t); графики. (Классический метод).

Уравнение состояния rC-цепи в переходном режиме следующее

rC.

Решение этого уравнения:

где =rC

Так цепь линейна,то при синусоидальном воздействиии в установившемся режиме напряжение на емкоститакже будет изменяться по синусоидальному закону с частотой входного воздействия,Поэтому для определения=воспользуемся методом комплексных амплитуд:

;

где =;

Учитывая, что j=,получаем:

Постоянную интегрирования А свободной составляющей

найдем из начальных условий в цепи с учетом закона коммутации:

.При t=0 последнее выражение имеет вид

0=A+

Откуда A=-

Cложив составляющие и,получим окончательное выражение для напряжения на емкости в переходном режиме :

=+=—(1)

Анализ выражения (1) показывает , что переходный процесс в rC-цепи при синусоидальном воздействии зависит от начальной фазы ЭДС источника в момент коммутации и от постоянной времени rC-цепи.

Если ,то=0 и в цепи сразу после коммутации наступит установившийся режим,т.е.

==.

При напряжение=-, т.е. напряжение на емкости сразу после коммутации может достигать почти удвоенного значенияположительного знака ,а затем постепенно приближаться к=.

Разность фаз приведет уравнение (1) к виду:

=.

Отличие данного режима от предыдущего состоит в том,что напряжение на емкости сразу после коммутации может достичь почти удвоенного значения отрицательного знака.

Для расмотренной Rc-цепи с источником синусоидального тока в установившемся режиме начальная фаза входного напряжения никакой роли не играет, но в переходном процессе ее влияние существенно.

Классический метод расчета переходных процессов

Переходным процессом в электрической цепи называют электромагнитный процесс, возникающий в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Этот процесс возникает в электрических цепях при подключении к ним или отключении от них источников электрической энергии, а также при скачкообразном изменении схемы цепи или параметров входящих в нее элементов. Установившимся называют такой режим, при котором токи, напряжения и ЭДС в цепи являются постоянными функциями времени [I4].

В цепях, не содержащих энергоемких элементов (индуктивностей и емкостей), новый установившийся режим наступает непосредственно за моментом коммутации. Поэтому можно считать, что в таких цепях переходные процессы отсутствуют.

В цепях с энергоемкими элементами переходные процессы продолжаются некоторое время, так как энергии электрических полей конденсаторов

При анализе переходных процессов в электрических цепях классическим методом составляется система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются непосредственно по законам Кирхгофа или с помощью других методов расчет цепей, например метода контурных токов или метода узловых потенциалов. При этом используются соотношения между токами и напряжениями в элементах цепи

В полученной таким образом системе уравнений выбирается основная переменная, и исключением других переменных из системы уравнений получают одно уравнение, содержащее только основную переменную. В общем случае для линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами, содержащих элементы это уравнение является интегро-дифференциальным. Путем повторного дифференцирования этого уравнения можно получить линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами, имеющее в общем случае вид

где — постоянные коэффициенты, зависящие от схемы цепи и параметров ее элементов; — выходная величина (ток или напряжение); — внешнее воздействие на цепь (источник ЭДС или тока).

Порядок высшей производной дифференциального уравнения определяет порядок цепи. Так, например, если этот порядок будет первым, то и цепь называют цепью первого порядка и т. д.

Решение уравнения (6.2) ищется в виде

где — свободная составляющая, являющаяся общим решением однородного дифференциального уравнения

— вынужденная составляющая, являющаяся частным решением уравнения (6.2).

Свободная составляющая — это свободные электрические токи или напряжения, которые равны разности переходных и установившихся токов или напряжений. Они характеризуют процесс рассеивания или накапливания энергии энергоемкими элементами L и С.

Вынужденная составляющая характеризует процесс, возникающий в цепи под влиянием внешнего воздействия после окончания переходного процесса. Это установившиеся, т.е. постоянные или периодические, токи и напряжения, которые устанавливаются в электрической цепи после окончания переходных процессов при воздействии на цепь постоянных или периодических ЭДС или токов.

Решение однородного дифференциального уравнения имеет вид

где — корни характеристического уравнения

— постоянная интегрирования.

Корни характеристического уравнения у пассивных электрических цепей всегда либо вещественные отрицательные, либо комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью. Характер корней уравнения определяет вид свободной составляющей (табл. 6.1).

Особенностью метода является необходимость определения постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения.

Число постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения зависит от порядка цепи. Постоянные интегрирования находят из начальных условий искомой функции и ее производных.

Законы коммутации

Начальные условия — значения токов и напряжений при t = 0.

Независимые начальные условия — это величины, которые согласно законам коммутации не изменяются скачком. Они определяются из расчета установившегося режима до коммутации:

Зависимые начальные условия — это значения токов и напряжений в момент коммутации которые изменяются скачком. Они определяются по схеме, образованной после коммутации, по законам Кирхгофа с учетом законов коммутации.

Пример расчета начальных условий

Независимые начальные условия (рис. 6.1) определяют по второму закону коммутации, используя соотношение (6.2)

Зависимые начальные условия находят для после коммутационной схемы (рис. 6.2), записав уравнения в соответствии с законами Кирхгофа с учетом того, что известно, т. е.:

Выразим из первого уравнения системы уравнений (6.10) и подставим во второе уравнение.

В матричной форме система уравнений (6.11) принимает вид:

Решении системы уравнений (6.12), согласно формулам Крамера имеют вид:

где

Определение корней характеристического уравнения

Определение корней по однородному уравнению:

Записывают неоднородное дифференциальное уравнение относительно тока

Преобразуя однородное уравнение, получают характеристическое

откуда корень характеристического уравнения

Определение корней по входному комплексному сопротивлению после коммутационной схемы

Запишем выражение для входною комплексного сопротивления, приравняем его к нулю (для схемы с источником ЭДС) или комплексную проводимость (для схемы с источником тока) заменив на из уравнения определяют

Переходя от исследуемой схемы (рис. 6.3, a) к комплексной схеме замещения <рис. 6.3, б), определяют

Заменив на и приравняв к нулю, получим

откуда корень полученного уравнения

Определение корней по постоянной времени цепи

Известно [4, 14], что где — постоянная времени цепи.

Для цепи с одним индуктивным элементом постоянная времени , а с емкостным —

Для определения необходимо закоротить входной источник ЭДС или разорвать ветвь с источником тока в после коммутационной схеме (см. рис. 6.3, а) и определить общее сопротивление цепи относительно зажимов peактивного элемента (рис. 6.4):

Для последовательного колебательного контура

Определение корней по определителю матрицы комплексных контурных сопротивлений (узловых проводимостей)

Определитель матрицы комплексных контурных сопротивлений (узловых проводимостей) приравнивают к нулю и, заменив рассчитывают корни уравнений (см. рис. 6.3, б):

Порядок расчета переходных процессов. Составляют дифференциальные уравнения для послекоммутационной схемы относительно величин, которые согласно законам коммутации не изменяются скачком. Решение уравнений представляют в виде суммы вынужденной и свободной составляющих:

Определяют вынужденную составляющую тока (напряжения), используя методы расчета цепи в установившемся режиме, т.е. в цепи после окончания переходного процесса

Определяют свободную составляющую.

Вычисляют постоянные интегрирования.

Рассчитывают корни характеристического уравнения р„.

Записывают решение, строят графики.

Проверяют решение, изображают схему при

Качественный анализ переходных процессов

В цепях с одним реактивным элементом можно провести качественный анализ переходных процессов без составления и решения дифференциальных уравнений, применив законы Кирхгофа и учитывая законы коммутации. Для этого используют два положения:

1. в цепях 1-го порядка свободная составляющая затухает но экспоненциальному закону ;
2. закон изменения вынужденной составляющей определяется характером воздействующих на цепь напряжений.

Порядок расчета переходных процессов в цепях первого порядка:

• определяют значения переходных токов и напряжений для
• определяют значения переходных токов и напряжений для
• определяют постоянную времени цепи
• строят графики токов и напряжений;
• записывают по графикам аналитическое выражение для переходных токов и напряжений.

Примеры решения типовых задач

Пример 6.5.1.

Накопительная емкость импульсного модулятора передающего устройства РЛС (рис. 6.5) после включения разряжается через разрядное сопротивление. Определить время, через которое напряжение на емкости уменьшится до уровня

Решение

Составляют дифференциальное уравнение для послекоммутационной схемы относительно напряжения

где

Решением дифференциального уравнения служит напряжение на емкости в переходном и установившемся режимах и имеет вид

Вынужденная составляющая напряжения (в послекоммутационной схеме при )

Свободная составляющая напряжения

Рассчитывают постоянную интегрирования А из начальных условий |при /(0+)].

Определяют постоянную времени, используя соотношение

Находят напряжение в переходном режиме

Вычисляют время разряда накопительной емкости из уравнений

После логарифмирования получаем:

Строят, например, в среде Mathcad, графики изменения напряжения на емкости в переходном режиме (рис. 6.6).

Определяют длительность переходного процесса

Вывод. Для регулирования длительности переходного процесса необходимо изменять в цепи постоянную времени Это достигается путем выбора параметров R и С. За время свободная составляющая уменьшается в е = 2,718 раз.

Пример 6.5.2.

Обмотка электромагнитного реле подключается к источнику постоянной ЭДС последовательно с добавочным сопротивлением (рис. 6.7).

Найти время, через которое срабатывает реле, если ток срабатывания Параметры обмотки реле:

Решение

Составляют дифференциальное уравнение для послекоммутационной схемы относительно тока

Решив полученное дифференциальное уравнение, получают ток переходного процесса

Определяют вынужденную составляющую тока (в послекоммутационной схеме при )

Определяет свободную составляющую тока

Определяют постоянную интегрирования А из начальных условий. Независимые начальные условия находят по первому закону коммутации

откуда

Определяют постоянную времени электрической цепи

Определяют ток в переходном режиме

Определяют время срабатывания реле из уравнения

в результате следующих преобразований которого

получаем

В среде Mathcad график функции i(t) имеет вид, приведенный на рис. 6.8.

Выводы. 1. Подбирая различное по значению добавочное сопротивление можно управлять временем срабатывания реле.

2.Приведенный порядок расчета можно применить в интегрирующих и дифференцирующих цепях, используемых для коррекции динамических свойств систем автоматического управления.

Пример 6.5.3.

Параллельный колебательный контур (рис. 6.9) подключается к источнику ЭДС

Определить закон изменения напряжении для трех случаев:

Решение

Определяют напряжение на конденсаторе в переходном режиме как сумму вынужденной и свободной составляющей

Определяют вынужденную составляющую напряжения

При установившемся режиме конденсатор шунтирован катушкой индуктивности накоротко.

Определяют корни характеристического уравнения Для этого находят входное сопротивление цепи и приравнивают к нулю (см. разд. 6.4.2)

Для трех заданных значений параметров определяют вид корней:

а после вычислений получаем

Корни действительные и различные, поэтому свободная составляющая напряжения на конденсаторе имеет вид

2)

Корни действительные, равные, следовательно,

3)

Корни комплексные, сопряженные, тогда

Определяют постоянные интегрирования из начальных условий:

Решают уравнения, составленные по законам Кирхгофа для

Далее находят из выражений для и Для момента времени

Рассчитаем для трех случаев корней:

1) корни действительные и различные (рис. 6.10): тогда

Графики напряжения и его составляющих выполнены в среде Mathcad и показаны на рис. 6.10;

2) корни действительные и равные (рис. 6.11): тогда

.

Компьютерный график напряжения приведен на рис. 6.11;

3) корни комплексные, сопряженные (рис. 6.12): тогда

тогда

Компьютерный график напряжения приведен на рис. 6.12.

Выводы

1. Напряжение при колебательном режиме, если представляет собой затухающее колебание. Уменьшение R приводит к увеличению времени

2. Переходной процесс в параллельном колебательном контуре при R

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Расчеты переходных процессов в электрических сетях

Энергетика – обширная сфера деятельности, и расчеты в ней производятся разные: расчет рентабельности строительства новых станций, расчет перенапряжений, расчет оставшегося времени до конца рабочего дня в пятницу вечером. Все эти темы в одной статье не уместить, поэтому сконцентрируюсь на той, которой занимался в течение последних лет, – расчеты переходных процессов в электрических сетях. Кому интересно, что это такое и как оно происходит в современном мире, – прошу под кат.

Оглавление

• Зачем вообще что-то рассчитывать в энергетике?
• Переходные процессы – это…
• Переходные процессы и режим реального времени
• Нельзя просто так взять и рассчитать переходный процесс
• Куда и как запустить модель?
• Управление по управлению всеми управлениями
• Все уже сделано до нас
• Заключение

Зачем вообще что-то рассчитывать в энергетике?

Причины довольно стандартны для любой технической/инженерной сферы: экономия, безопасность, нормативы и прочие банальности. Несколько примеров:

• Чем точнее мы знаем, какие перенапряжения могут возникнуть, тем меньше денег можно затратить на изоляционный материал, имеющий достаточный запас прочности.
• Чем больше информации имеется о резонансных частотах в сети, тем точнее можно настроить систему управления и эффективнее справляться с воздействием внешних факторов.
• Чем детальнее изучено поведение оборудования в тех или иных режимах, тем проще соблюсти нормативы, пройти сертификацию или приёмку.
• И т. д.
• И т. п.

Впрочем, если у вас есть деньги и время для проведения экспериментов, то можно одними расчетами не ограничиваться, ведь теория – это хорошо, а теория, подкрепленная экспериментами, – еще лучше. Правда это может быть долго, дорого и не всегда возможно, ведь ставить эксперименты на работающей энергосистеме – это, выражаясь местным сленгом, сродни запуску тестов на продакшн сервере – если что-то пойдет не так, то мало не покажется.

Переходные процессы – это…

Если по-простому, переходный процесс – это когда токи и напряжения в электрической сети изменяются во времени вследствие различных событий, таких как короткие замыкания, отключения выключателей, удары молнии и проч. и проч. Переходные процессы – явления чаще всего временные. В электроэнергетике они могут длиться как нано- и микросекунды (переключение транзисторов, удары молнии), так и несколько минут или часов (межсистемные колебания, электромагнитные бури).

Рассчитать переходный процесс – значит узнать, как именно изменяются токи и напряжения.

Переходные процессы обычно плавно перетекают в установившиеся. В установившемся процессе, если опять же по-простому, величины токов и напряжений постоянны. «А как же напряжение в розетке, которое меняется 50 раз в секунду?» – спросите вы. В принципе, это тоже можно рассматривать как непрекращающийся переходный процесс, но если амплитуда, частота и фаза синусоидального сигнала постоянны, то гораздо удобнее рассматривать как установившийся. Для этого существуют свои методы, но об этом как-нибудь в другой раз.

Вот, например, напряжения на конденсаторе при подключении его к трехфазной сети 10 кВ (если что, конденсаторов на самом деле три – по одному на каждую фазу):

Где-то сейчас замигали лампочки

Вопрос: когда начинается переходный процесс?

Вопрос со звездочкой: когда заканчивается переходный процесс и начинается установившийся?

Переходные процессы и режим реального времени

Есть еще одна область применения расчетов переходных процессов – это расчеты в реальном времени. Если обычно все гонятся за уменьшением времени расчетов, то здесь, наоборот, очень важно, чтобы расчет одной секунды проходил ровно за одну секунду. Это применяется, например, для прототипирования, тестирования и отладки устройств, предназначенных для взаимодействия с реальным миром: систем управления, защиты и т.д.

Поясню на примере: система управления электростанцией знает, что для реакции на событие X электростанции понадобится две секунды, а на событие Y – три. Чтобы дебажить эту систему управления, её подключают не к реальной электростанции, а к так называемому симулятору, имитирующему поведение электростанции. Симулятор в реальном времени рассчитывает переходные процессы, которые происходили бы в электростанции, и ведет себя соответствующе: отвечает на событие X за две секунды, а на Y – за три вне зависимости от количества ядер процессора и тактовой частоты. Система управления при этом думает, что работает с реальной электростанцией.

Слева: система управления и электростанция дружно работают на благо родины.
Справа: ничего не подозревающая система управления коварно обманута и подключена к симулятору

Нельзя просто так взять и рассчитать переходный процесс

В рассчитываемой электрической сети могут иметься тысячи различных компонентов, поэтому ручной расчет переходных процессов практически неприменим к реальным задачам в электроэнергетике – все считается на компьютере. Расчеты переходных процессов в реальном времени производить вручную еще сложнее, ведь вам понадобится еще и секундомер.

В начале расчета стоит определиться, какая от него требуется информация. Например, нам нужно узнать перенапряжения, возникающие при коротком замыкании в преобразователе постоянного тока на морской ветроэлектростанции. С типом расчетов всё и так понятно из названия статьи – нужно рассчитывать переходные процессы.

Вот так схематично эта система может выглядеть

Затем нужно разработать математическую модель рассчитываемой системы: ветровой электростанции, преобразователей, кабеля и прилегающей электрической сети. Этот этап может быть довольно сложным, ведь не всегда сразу ясно, насколько детальны должны быть модели. Чем больше деталей, тем точнее результат, но тем больше времени надо потратить на расчеты. Никто не любит долго ждать, поэтому приходится искать компромисс. Часто для удовлетворительной точности требуются многие десятки дифференциальных и не очень уравнений для каждого устройства.

Как только модель системы у нас появилась, можно запустить её в солвер (об этом чуть дальше), задать начальные условия и все рассчитать. Как происходит типичный расчет:

• Интересующий период времени разбивается на отрезки с шагом интегрирования ∆t. Чем меньше шаг интегрирования, тем медленнее процесс расчета и точнее результаты. Часто используются величины ∆t от единиц до десятков микросекунд.
• Величины токов и напряжений в момент времени (t-∆t) используются для расчета величин на следующем моменте времени (t).
• Начальные условия, т. е. начальные величины токов и напряжений, находятся из предположения, что в момент времени t=0 был установившийся режим.

Куда и как запустить модель?

Основу ПО для расчета переходных процессов составляет солвер – программа, решающая систему уравнений. Особую популярность в области переходных процессов имеют солверы, основанные либо на методе узловых потенциалов, либо на методе пространства состояний. Метод пространства состояний подходит для практически любых систем дифференциальных уравнений, а в методе узловых потенциалов используются законы Ома и Кирхгофа, что делает его удобным именно для электрических систем.

Дифференциальные уравнения математических моделей нужно привести к удобоваримому для солвера виду, т. е. к превратить их в систему линейных алгебраических уравнений. Для этого применяется численное интегрирование. Часто используется метод трапеций, его и рассмотрим. Все уравнения ветровой электростанции из предыдущей главы здесь писать не буду, ограничусь одним скромным конденсатором. Ток и напряжение на нем связывает дифференциальное уравнение вида

Применим суть метода трапеций на двух последовательных моментах времени (t-∆t) и (t):

А теперь вынесем величины для момента времени (t-∆t) в отдельное слагаемое:

Тем, кому хочется попробовать свои силы самостоятельно, предлагаю разделаться таким же образом с уравнением для индуктивности.

Величины для момента времени (t-∆t) вынесены в отдельное слагаемое, т. к. известны из расчета предыдущего момента времени. Теперь вместо дифференциального у нас есть обычное линейное алгебраическое уравнение. Если подключить фантазию, то можно заметить, что финальное уравнение очень похоже на резистор, подключенный параллельно с источником тока.

Аналогичным образом уравнения других элементов приводятся к комбинациям резисторов и источников тока. А такие электрические схемы умеет решать каждый уважающий себя солвер, основанный на методе узловых потенциалов.

Легким движением руки схема превращается…

Не все элементы в электрических сетях представляются в виде резисторов и источников тока, но все в итоге представляются в виде линейных алгебраических уравнений, которые можно скормить солверу. А если не представляются в виде линейных, то можно линеаризовать, рассчитать якобиан, применить метод Ньютона, но все равно решить, пусть и с итерациями. Но не будем сильно углубляться, об этом тоже как-нибудь в другой раз.

Управление по управлению всеми управлениями

В реальных электрических сетях очень часто используются системы управления: в электроприводе, в ветровых генераторах, в преобразователях постоянного/переменного тока и т. д. Они оказывают сильное влияние на переходные процессы, поэтому их тоже приходится учитывать в расчетах.

Сложность уравнений в системах управления теоретически ограничена лишь фантазией инженеров: дискретные передаточные функции пятого порядка? Пожалуйста. Синус от логарифма? Дайте два, один гиперболический. Из-за этого солвер для систем управления часто приходится использовать отдельный, посложнее.

Впрочем, часто системы управления «однонаправлены», т. е. сигналы приходят с датчиков, проходят обработку и отправляются в управляющие устройства (типа транзисторов) без каких-либо самозацикливаний. Расчет такой системы управления относительно прост, ведь можно последовательно применять всякие алгебраические операции и горя не знать.

Два сложения, два умножения и один интеграл. Легкотня!

Все уже сделано до нас

Ну а если не хочется самому разрабатывать модели и солверы, можно воспользоваться уже существующими программными продуктами. Приведу лишь широко известные в узких кругах энергетиков программы, ибо составить исчерпывающий список – задача не из простых. У меня бэкграунд скорее энергетика, чем электронщика, поэтому некоторые популярные программы со схожим функционалом из области электроники наверняка пропустил. Если знаете что-то похожее – поделитесь в комментариях.

Определение продолжительности переходного процесса

Рассмотрим построение кривой времени (рис. 7.4) по заданной диаграмме (w_w, . > Величины указанных ординат определяются из условия равенства площадей криволинейных трапеций и соответствующих прямоугольников. Ординаты г/₍ , У_а2 , . У_щ

и т.д. переносим на ось ординат, затем и на отрицательную полуось абсцисс и получаем точки V, 2′, . г’. Отложив на оси ординат отрезок интегрирования К, соединяем точки 1′, 2’, i’ с концом отрезка интегрирования. На диаграм-

ме (t; cp_w) в пределах каждого участка проводим линии, параллельные линиям ТК, 2’К, . i’K и т.д. Через точки

О, 1″, 2″. г» проводим кривую, которая является кривой

времени ?(ф_м), в масштабе р_г мм/с. Масштаб р, вычисляем из равенства tgvp. углов на кривой со_м(ф_м) и t(cp_w).