Решите матричное уравнение ax axa b где

алгебра. Синергия Линейная алгебра (97 из 100). Линейная алгебра. Синергия мфпу мои. Ответы на 100 вопросов. На отлично

Единственный в мире Музей Смайликов

Самая яркая достопримечательность Крыма
Скачать 150.56 Kb.

Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ.

Ответы на 100 вопросов. На отлично

Упростите выражение

Вычислите с точностью до десятых

Вычислите определитель

3 6 22 18
Система линейных уравнений называется определенной, если

Если она имеет единственное решение

Вычислите выражение

10000 1000 100 10

Установите взаимное расположение прямых и

прямые перпендикулярны
Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

y = x + 2
Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°

180 100 120 90
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

(x — 2) 2 + (y — 4) 2 = 10
Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

x – y + 3z – 11 = 0
Найдите общее решение системы

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Найдите ранг и базисные строки матрицы

1-я строка, 2-я строка
Вычислите

Вычислить произведение матриц

Найдите острый угол между прямыми и

Найдите общее решение системы

Укажите натуральный ряд чисел

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .

1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .
Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°

120
Определите полуоси гиперболы 25x 2 — 16y 2 = 1

Вычислите определитель

102 -53 -89 89
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

последовательного исключения неизвестных
Найдите АВ  АС, где ; ;

Система линейных уравнений называется совместной, если

она имеет хотя бы одно решение
Матричное уравнение A * X = B имеет решение

Найдите А  В, где ;

Найдите обратную матрицу для матрицы

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ; .

Раскрыть определитель

(a – b)(a + b)
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

x 2  y 2 = 16
При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

3x — y — 10 = 0, x — 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0

Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

(2; 1)
Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?

9 12 13 11 10
Уравнение 3x — 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Найдите

Определите полуоси гиперболы

a= 4, b= 1
Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

y 2 = 16x
Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?

α = 2
Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и

6x — 20y — 11z + 1 = 0
С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

3,141592.
Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

(x — 2) 2 + (y — 4) 2 = 10
Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

(x + 1) 2 + (y — 2) 2 = 25

Вычислить определитель

-20 10 20 -10
Векторы называются компланарными, если

они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях

они лежат в одной плоскости

они перпендикулярны одной плоскости
При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx — 8y + 1 = 0 и (1 + t) x — 2ty = 0, параллельны?

Вычислите определитель

56 0 42 1
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

½ 5,4(15) 3,141592. 4,99

Дано: Найдите

32 40 10 20
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?

Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0

только положительные числа

только натуральные числа и числа, противоположные натуральным

только числа, оканчивающиеся на 0
При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?

-4,5 -5 -4
Упростите иррациональное выражение

-22 22

Найдите значение выражения при a = 2

2 1 +
Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор

Найдите значение выражения

Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

Дано: Вычислите

144 11 13 12
Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

7,(3) 3,14 8,(11) 2,75(12)
Найдите l, если
3 3 или -3
Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите

17 8,5 7 13
Что называется скалярным произведением двух векторов?

число, определяемое по формуле
Найдите l, если

2,5 или -2,5 2,5
Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора

Найдите острый угол между прямыми и

60°
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

5x + 13y — 29 = 0
Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

(x + 1) 2 + (y — 2) 2 = 25
Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x- 2) 2 + (y+ 5) 2 = 8 2

Укажите канонические уравнения прямой

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Найдите ранг матрицы

Расширенная матрица системы имеет вид

Матрица называется невырожденной, если

Ее определитель не равен нулю
Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений
Расширенная матрица системы имеет вид

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x- 2) 2 + (y+ 5) 2 = 8 2
Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор

Укажите канонические уравнения прямой

Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Вычислить произведение матриц

Найдите А  В, где ;

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Упростите выражение

Чему равен определитель матрицы системы?

-7 -2 -3 22
Матрица является обратной матрицей к матрице , если

Решите систему уравнений методом Крамера

Определитель матрицы системы равен

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

(x — 1) 2 + (y + 3) 2 = 73
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

3x + y — 11 = 0
Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

(x — 1) 2 + (y — 4) 2 = 8

Определите полуоси гиперболы 25x 2 — 16y 2 = 1

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Решите матричное уравнение ax axa b где

тест в 2х вариантах с картинками и тхт

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Вычислите определитель
48

Даны вершины треугольника . Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке

Что называется скалярным произведением двух векторов?
число, определяемое по формуле

Какой можно сделать вывод, если при решении системы методом Гаусса в расширенной матрице получилась последняя строка вида (0 0 0 c | m), c ≠ 0, m ≠ 0?
система уравнений имеет единственное решение

Решите систему уравнений методом Крамера

Какие векторы называются коллинеарными?
лежащие на одной прямой или параллельных прямых

Чему равен эксцентриситет окружности?
0

При каком значении y векторы и перпендикулярны, если ?
3,2

Составьте уравнение плоскости, проходящей через паралелльные прямые и
6 x — 20 y — 11 z + 1 = 0

Решите матричное уравнение

Укажите формулу расстояния d от точки до прямой, заданной общим уравнением Ax + By + C = 0

Найдите координаты точки Q, симметричной точке относительно плоскости, проходящей через точки

Найдите λ, если

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и

Как называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная?
эллипсом

Укажите уравнение параболы, если дан фокус и уравнение директрисы

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки и

Решите систему уравнений методом Крамера

Как называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой?
параболой

Укажите общее уравнение плоскости, которая параллельна плоскости xOy
Cz + D = 0

Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
α = 2

Найдите общее решение системы

Решите систему уравнений методом Крамера

Дано: Найдите проекцию вектора а на вектор b
√10

Найдите скалярное произведение векторов и , если

Дано: . Найдите
20

Найдите обратную матрицу для матрицы

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование
последовательного исключения неизвестных

Какие величины называются скалярными?
которые характеризуются одним числовым значением

Даны точки . Вычислите проекцию вектора на вектор
3

Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью

Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора

Найдите обратную матрицу

Укажите каноническое уравнение окружности

Стороны треугольника AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями . Определите координаты вершин треугольника

Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Определите полуоси гиперболы

Укажите каноническое уравнение гиперболы

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ; .

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 4 и составляющей с осью Ox угол φ = 45°
y = x + 4

Найдите обратную матрицу

Как называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная?
гиперболой

Укажите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 10, b = 8

Векторы называются компланарными, если
они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях

При каком значении y векторы и перпендикулярны, если ?
4,4

Найдите координаты точки Q, симметричной точке относительно плоскости, проходящей через точки

Найдите ранг матрицы
2

Даны вершины ΔABC . Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3

Укажите каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого a = 6, а эксцентриситет ε = 0,5

Уравнение преобразуйте к уравнению в отрезках

Найдите λ, если

Найдите , где ; ;

Дано: Определите, при каком значении α векторы и будут перпендикулярны

По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением?

Укажите формулу расстояния d между двумя точками на плоскости, если они заданы своими координатами: и

Вычислите определитель
223

Система линейных уравнений называется совместной, если
она имеет хотя бы одно решение

Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
13

Найдите угол между прямой и прямой
135°

Что называется эксцентриситетом эллипса?
отношение фокусного расстояния к большой оси эллипса

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно OY

Найдите ранг матрицы
4

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Определите полуоси гиперболы
a = 4, b = 1

Что из перечисленного является условием параллельности двух прямых на плоскости, если и их угловые коэффициенты?

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами

Каково условие невырожденности плоскости в пространстве?

Вычислите определитель

Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

Даны векторы Какие из этих векторов коллинеарны?

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и являются концами одного из диаметров

При каком значении l векторы и коллинеарны, если ?

Найдите , где ;

Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
система имеет единственное решений

Найдите , где ;

Определите полуоси гиперболы
a = 4, b = 2

Найдите ранг матрицы
4

Что называется декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве)?
две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом

Укажите уравнение касательной к эллипсу в точке

Укажите длину вектора , если и — перпендикулярные орты

Найдите ранг матрицы
2

Даны векторы Какие из этих векторов перпендикулярны?

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку и параллельно вектору

Найдите координаты точки пересечения прямых
(2; 1)

Вычислите определитель
0

Дано: Вычислите
13

Укажите общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат
Ax + By + Cz = 0

Найдите острый угол между прямыми и
60°

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой , а прямая является касательной к окружности

Найдите А ∙ В, где ;

Векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_13_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_13_1_image002.gif" /> служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_13_1_image003.gif" /> через векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_13_1_image004.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_13_1_image005.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_13_1_image001.gif">

Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_232_1_image001.gif">

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_68_1_image001.gif">

Вычислите определитель <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_70_1_image001.gif" />
48

Даны вершины треугольника <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_28_1_image001.gif" />. Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_28_1_image001.gif">

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_46_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_46_1_image001.gif">

Что называется скалярным произведением двух векторов?
число, определяемое по формуле <img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_218_1_image001.gif">

Решите систему уравнений методом Крамера <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_73_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_73_1_image001.gif">

Какие векторы называются коллинеарными?
лежащие на одной прямой или параллельных прямых

Чему равен эксцентриситет окружности?
0

При каком значении y векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_294_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_294_1_image002.jpg" /> перпендикулярны, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_294_1_image003.gif" />?
3,2

Составьте уравнение плоскости, проходящей через паралелльные прямые <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_45_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_45_1_image002.gif" />
6 x — 20 y — 11 z + 1 = 0

Решите матричное уравнение <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_92_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_92_1_image001.gif">

Укажите формулу расстояния d от точки <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_369_1_image001.gif" /> до прямой, заданной общим уравнением Ax + By + C = 0
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_369_1_image001.gif">

Найдите координаты точки Q, симметричной точке <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_44_1_image001.gif" /> относительно плоскости, проходящей через точки <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_44_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_44_1_image001.gif">

Найдите λ, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_188_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_188_2_image001.gif">

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_375_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_375_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_375_2_image001.gif">

Укажите уравнение параболы, если дан фокус <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_67_1_image001.gif" /> и уравнение директрисы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_67_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_67_1_image001.gif">

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_293_1_image001.gif" />?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_293_1_image001.gif">

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_380_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_380_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_380_1_image001.gif">

Решите систему уравнений методом Крамера <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_74_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_74_1_image001.gif">

Укажите общее уравнение плоскости, которая параллельна плоскости xOy
Cz + D = 0

Даны прямые <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_41_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_41_1_image002.gif" /> При каком значении α они перпендикулярны?
α = 2

Найдите общее решение системы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_89_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_89_1_image001.gif">

Решите систему уравнений методом Крамера <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_75_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_75_1_image001.gif">

Дано: <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_24_1_image001.gif" /> Найдите проекцию вектора а на вектор b
√10

Найдите скалярное произведение векторов <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_22_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_22_1_image002.gif" />, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_22_1_image003.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_22_1_image001.gif">

Дано: <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_21_1_image001.gif" />. Найдите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_21_1_image002.gif" />
20

Найдите обратную матрицу для матрицы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_84_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_84_1_image001.gif">

Какие величины называются скалярными?
которые характеризуются одним числовым значением

Даны точки <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_23_1_image001.gif" />. Вычислите проекцию вектора <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_23_1_image002.gif" /> на вектор <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_23_1_image003.gif" />
3

Найдите координаты точки K пересечения прямой <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_35_1_image001.gif" /> с плоскостью <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_35_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_35_1_image001.gif">

Даны векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_25_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_25_1_image002.gif" /> Найдите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_25_1_image003.gif" /> — проекцию вектора <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_25_1_image004.gif" /> на ось вектора <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_25_1_image005.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_25_1_image001.gif">

Найдите обратную матрицу <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_87_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_87_1_image001.gif">

Укажите каноническое уравнение окружности
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_47_1_image001.gif">

Стороны треугольника AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_33_1_image001.gif" />. Определите координаты вершин треугольника
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_33_1_image001.gif">

Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_366_1_image001.gif">

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_363_1_image001.gif">

Векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_11_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_11_1_image002.gif" /> служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_11_1_image003.gif" /> через векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_11_1_image004.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_11_1_image005.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_11_1_image001.gif">

Определите полуоси гиперболы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_59_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_59_1_image001.gif">

Укажите каноническое уравнение гиперболы
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_364_1_image001.gif">

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_91_1_image001.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_91_1_image002.gif" />.
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_91_1_image001.gif">

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 4 и составляющей с осью Ox угол φ = 45°
y = x + 4

Найдите обратную матрицу <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_86_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_86_1_image001.gif">

Укажите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 10, b = 8
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_359_1_image001.gif">

Векторы называются компланарными, если
они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях

При каком значении y векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_295_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_295_1_image002.gif" /> перпендикулярны, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_295_1_image003.gif" />?
4,4

Найдите координаты точки Q, симметричной точке <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_374_1_image001.gif" /> относительно плоскости, проходящей через точки <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_374_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_374_1_image001.gif">

Найдите ранг матрицы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_78_1_image001.gif" />
2

Даны вершины ΔABC <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_377_1_image001.gif" />. Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_377_3_image001.gif">

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_51_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_51_1_image001.gif">

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_58_1_image001.gif">

Укажите каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого a = 6, а эксцентриситет ε = 0,5
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_57_1_image001.gif">

Уравнение <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_379_1_image001.gif" /> преобразуйте к уравнению в отрезках
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_379_2_image001.gif">

Найдите λ, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_187_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_187_2_image001.gif">

Найдите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_82_1_image001.gif" />, где <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_82_1_image002.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_82_1_image003.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_82_1_image004.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_82_1_image001.gif">

Дано: <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_20_1_image001.gif" /> Определите, при каком значении α векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_20_1_image002.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_20_1_image003.gif" /> будут перпендикулярны
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_20_1_image001.gif">

По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_373_1_image001.gif">

Укажите формулу расстояния d между двумя точками на плоскости, если они заданы своими координатами: <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_367_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_367_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_367_1_image001.gif">

Вычислите определитель <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_71_1_image001.gif" />
223

Система линейных уравнений называется совместной, если
она имеет хотя бы одно решение

Векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_15_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_15_1_image002.gif" /> взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_15_1_image003.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_15_1_image004.gif" />. Определите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_15_1_image005.gif" />
13

Найдите угол между прямой <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_30_1_image001.gif" /> и прямой <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_30_1_image002.gif" />
135°

Что называется эксцентриситетом эллипса?
отношение фокусного расстояния к большой оси эллипса

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно OY
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_362_1_image001.gif">

Найдите ранг матрицы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_76_1_image001.gif" />
4

Векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_14_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_14_1_image002.gif" /> служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_14_1_image003.gif" /> через векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_14_1_image004.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_14_1_image005.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_14_1_image001.gif">

Определите полуоси гиперболы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_64_1_image001.gif" />
a = 4, b = 1

Что из перечисленного является условием параллельности двух прямых на плоскости, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_376_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_376_1_image002.gif" /> их угловые коэффициенты?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_376_1_image001.gif">

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_383_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_383_1_image001.gif">

Каково условие невырожденности плоскости в пространстве?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_370_1_image001.gif">

Вычислите определитель <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_72_1_image001.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_72_1_image001.gif">

Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_66_4_image001.gif">

Даны векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_292_1_image001.gif" /> Какие из этих векторов коллинеарны?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_292_1_image001.gif">

Векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_12_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_12_1_image002.gif" /> служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_12_1_image003.gif" /> через векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_12_1_image004.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_12_1_image005.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_12_1_image001.gif">

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_49_1_image001.gif" /> являются концами одного из диаметров
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_49_1_image001.gif">

При каком значении l векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_291_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_291_1_image002.gif" /> коллинеарны, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_291_1_image003.gif" />?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_291_1_image001.gif">

Найдите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_80_1_image001.gif" />, где <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_80_1_image002.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_80_1_image003.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_80_1_image001.gif">

Найдите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_83_1_image001.jpg" />, где <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_83_1_image002.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_83_1_image003.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_83_1_image001.gif">

Определите полуоси гиперболы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_63_1_image001.gif" />
a = 4, b = 2

Найдите ранг матрицы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_77_1_image001.gif" />
4

Укажите уравнение касательной к эллипсу <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_56_1_image001.gif" /> в точке <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_56_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_56_1_image001.gif">

Укажите длину вектора <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_18_1_image001.gif" />, если <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_18_1_image002.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_18_1_image003.gif" /> — перпендикулярные орты
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_18_1_image001.gif">

Найдите ранг матрицы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_79_1_image001.gif" />
2

Даны векторы <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_296_1_image001.gif" /> Какие из этих векторов перпендикулярны?
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_296_1_image001.gif">

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_382_1_image001.gif" /> и параллельно вектору <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_382_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_382_1_image001.gif">

Найдите координаты точки пересечения прямых <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_27_1_image001.gif" />
(2; 1)

Вычислите определитель <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_69_1_image001.gif" />
0

Дано: <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_19_1_image001.gif" /> <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_19_1_image002.gif" /> Вычислите <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_19_1_image003.gif" />
13

Укажите общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат
Ax + By + Cz = 0

Найдите острый угол между прямыми <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_381_1_image001.gif" /> и <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_381_1_image002.gif" />
60°

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_48_1_image001.gif" />, а прямая <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_48_1_image002.gif" /> является касательной к окружности
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_48_1_image001.gif">

Найдите А ∙ В, где <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_81_1_image001.gif" />; <img src="/repo/quiz_images/questpic_qtest_5_81_1_image002.gif" />
<img src="/repo/quiz_images/questpic_test_5_81_1_image001.gif">

Решение задач с матрицами

В матричный калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности матричного калькулятора

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши , , и на клавиатуре.

Теория. Матрицы

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Решение матричных уравнений

Например, чтобы найти матрицу из уравнения , необходимо умножить это уравнение на слева.

Тогда:

Следовательно, чтобы найти решение уравнения , нужно найти обратную матрицу и умножить ее на матрицу , стоящие в правой части уравнения.

Аналогично решаются другие уравнения.

Решить уравнение АХ = В, если

Решение: Так как обратная матрица равняется (см. пример 1)

Линейные пространства

Определение линейного пространства

Пусть V — непустое множество (его элементы будем называть векторами и обозначать . ), в котором установлены правила:

1) любым двум элементам соответствует третий элемент называемый суммой элементов (внутренняя операция);

2) каждому и каждому отвечает определенный элемент (внешняя операция).

Множество V называется действительным линейным (векторным) пространством, если выполняются аксиомы:

II.

III. (нулевой элемент, такой, что ).

IV. (элемент, противоположный элементу ), такой, что

VI.

VII.

VIII. Аналогично определяется комплексное линейное пространство (вместо R рассматривается C).

Подпространство линейного пространства

Множество называется подпространством линейного пространства V, если:

Система векторов линейного пространства L образует базис в L если эта система векторов упорядочена, линейно независима и любой вектор из L линейно выражается через векторы системы.

Иными словами, линейно независимая упорядоченная система векторов e₁, . e_n образует базис в L если любой вектор x из L может быть представлен в виде

Можно определить базис иначе.

Любая упорядоченная линейно независимая система e₁, . e_n векторов n-мерного линейного пространства L_n образует базис этого пространства.

Поскольку n, размерность пространства L_n— максимальное количество линейно независимых векторов пространства, то система векторов x, e₁, . e_n линейно зависима и, следовательно, вектор x линейно выражается через векторы e₁, . e_n:

Такое разложение вектора по базису единственно.

Теорема 1. (О числе векторов в линейно независимых и порождающих системах векторов.) Число векторов в любой линейно независимой системе векторов не превосходит числа векторов в любой порождающей системе векторов этого же векторного пространства.

Доказательство. Пусть произвольная линейно независимая система векторов, — произвольная порождающая система. Допустим, что .

Мы можем считать, что все векторы порождающей системы ненулевые, т.к. нулевые векторы можно удалить из системы и оставшаяся система векторов, очевидно, остается порождающей.

Т.к. порождающая система, то она представляет любой вектор пространства, в том числе и вектор . Присоединим его к этой системе. Получаем линейно зависимую и порождающую систему векторов: . Тогда найдется вектор этой системы, который линейно выражается через предыдущие векторы этой системы и его, в силу леммы, можно удалить из системы, причем оставшаяся система векторов будет по-прежнему порождающей.

Перенумеруем оставшуюся систему векторов: . Т.к. эта система порождающая, то она представляет вектор и, присоединяя его к этой системе, опять получаем линейно зависимую и порождающую систему: .

Далее все повторяется. Найдется вектор в этой системе, который линейно выражается через предыдущие, причем это не может быть вектор , т.к. исходная система линейно независимая и вектор не выражается линейно через вектор . Значит, это может быть только один из векторов . Удаляя его из системы , получаем, после перенумерования, систему , которая будет порождающей системой. Продолжая этот процесс, через шагов получим порождающую систему векторов: , где , т.к. по нашему предположению . Значит, эта система, как порождающая, представляет и вектор , что противоречит условию линейной независимости системы .

Теорема 1 доказана.

Теорема 2. (О количестве векторов в базисе.) В любом базисе векторного пространства содержится одно и тоже число векторов.

Доказательство. Пусть и – два произвольных базиса векторного пространства. Любой базис является линейно независимой и порождающей системой векторов.

Т.к. первая система линейно независимая, а вторая – порождающая, то, по теореме 1, .

Аналогично, вторая система линейно независимая, а первая – порождающая, то . Отсюда следует, что , ч.т.д.

Теорема 2 доказана.

Данная теорема позволяет ввести следующее определение.

Определение. Размерностью векторного пространства V над полем K называется число векторов в его базисе.

Обозначение: или .

Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.