Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов.
Рассмотрим особенности использования факториала в Excel.
Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа.
Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!.
В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом по умолчанию считается, что 0!=1.
Наибольшее применение факториал имеет в комбинаторике и теории чисел.
Перейдем от теории к практике.
Для расчета факториала в Excel применяется функция ФАКТР:
ФАКТР(число)
Возвращает факториал числа, равный 1*2*3*…*число.
- Число(обязательный аргумент) — натуральное число (т.е. целое неотрицательное), факториал которого вычисляется.
В случае, если в качестве аргумента функции было введено нецелое число, то оно округляется в меньшую сторону.
Excel works!
Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым на очереди факториал. Почему? Просто на днях делал одну задачу с этой функцией. Подробнее про факториал в Excel читаем далее.
Факториал в Excel. Введение
Думаю, углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю, нужно рассказать, для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.
Начнем с определения. Как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
Для чего это может понадобиться? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.
Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я, например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.
Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:
- ЖКЗ
- ЖЗК
- КЖЗ
- КЗЖ
- ЗЖК
- ЗКЖ
В более сложных задачах в жизни часто нужно узнать, к примеру, какое количество вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!
Факториал в Excel. Как посчитать.
Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты: один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал
Пример такой формулы
Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему, это впечатляет!
VBA Excel. Функция для вычисления факториала
Формула, по которой вычисляется факториал, записывается следующим образом:
n! = 1 · 2 · . · n
Пример: 3! = 1 · 2 · 3 = 6
В соответствии с формулой факториала, будет верным следующее соотношение:
(n-1)! = n! : n
Если принять для этого равенства n = 1, тогда получим:
0! = 1
Пользовательская функция Factorial
Для вычисления факториала натуральных чисел можно использовать следующую пользовательскую функцию:
Первое условие функции Factorial ( If Not IsNumeric(n) Or n = Empty ) проверяет, не является ли значение ячейки не числом. Второе условие ( ElseIf n < 0 ) проверяет, не является ли число в ячейке отрицательным.
Если значение ячейки окажется не числом или числом отрицательным, функция возвратит соответствующее сообщение и завершит работу ( Exit Function ).
Далее, если функция Factorial не завершила работу, переменной p присваивается значение 1, которое возвратит функция, если значение переменной n будет равно нулю или единице.
Значение ячейки (переменная n) округляется до целого и, если оно окажется больше единицы, вычисляется факториал с помощью цикла For… Next.
Пользовательская функция Factorial возвратит значение, присвоенное ей из переменной p.
Рекурсивная функция Factorial
Рекурсивная функция, вычисляющая факториал:
Как она работает, я не понимаю, но она работает!
Ограничение по типу данных
Максимальное значение пользовательской функции Factorial для ячеек с общим форматированием будет ограничено максимальным значением типа данных Double (1,79769313486232Е+308).
Максимально возможное значение будет превышено при вычислении факториала при n > 170. В этом случае, в ячейку с функцией Factorial, Excel возвратит сообщение об ошибке: #ЗНАЧ!.
При желании, можно в код функции Factorial добавить еще одно условие, проверяющее, не содержит ли переменная n значение больше 170. Если n > 170, тогда вывод сообщения об этом и выход из функции.
Попробуйте задать ячейке с функцией Factorial числовой тип без дробных значений. У меня в Excel 2016 x64 факториал от 146 отображается из 15 значащих цифр впереди и огромного количества нулей справа. Чтобы это увидеть, надо ячейку растянуть на всю ширину и уменьшить размер шрифта в ней. Значение факториала от 147 в ячейке с числовым форматом уже не отображается.
Как узнать факториал числа в excel
Факториал в Excel
- Что такое факториал
- Расчет факториала в Excel
- Формулы и свойства факториала
- Примеры задач с факториалом
- Видео о факториале
- Полезные ссылки по комбинаторике
$$n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$
$$ 2!=1 \cdot 2 = 2,\\ 3!=1 \cdot 2 \cdot 3= 6,\\ 4!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4= 24,\\ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5= 120,\\ . $$