Как сравнивать двоичные числа

Схемы сравнения двоичных чисел

Пусть заданы два n-разрядных чисели, гдеx_nиy_n– старшие разряды этих чисел. Соотношение междуX_nиY_nописываются пятью функциями:

Отметим, что из приведенного набора функций можно рассматривать только две функции, например , так как остальные можно выразить через них

Соотношения между числами в позиционных системах счисления, в которых вес любого старшего разряда больше веса любого младшего разряда, довольно просто могут быть установлены на основании последовательного сравнения их одноименных разрядов.

Сравнение чисел можно производить, начиная как с младшего, так и со старшего разряда. Первый вариант более предпочтительный, так как допускает более естественный способ наращивания их разрядности.

Применение схем контроля четности и схем равнозначности кодов

1. Контроль четности применяются для обнаружения однократных ошибок при передаче данных по линиям связи. Для этого в передатчике к n— разрядному слову перед его посылкой в линию связи добавляется контрольный разряд с таким значением (0 или 1), чтобы сумма единиц вn+1разрядном слове была бы четной.

В приемнике же производится контроль принимаемого n+1разрядного слова на четность.

Если число единиц в принятом слове будет нечетно, то фиксируется ошибка при передаче данных.

2. Более сложные алгоритмы контроля четности используются для анализа состояния памяти. Например, слово содержит 21 бит из них 16 бит отводится для данных и 5 бит контроля четности:

Как сравнивать двоичные числа

101100 — 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Рассмотрим пример: 101100₂ — 11101₂= ?

101100₂ — 011101₂= ?

101100₂ +100011₂= ?

Двоичное счисление: вычитание, сложение, умножение, деление

Двоичное счисление имеет в своей основе только две цифры: 0 и 1. Все числа записывают с помощью этих двух цифр. Основание двоичной системы счисления равно двум.

Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике. Бит — это наименьшая единица информации. Слово «бит», по-английски bit, происходит от «binary digit», что значит «двоичная цифра». Бит может быть единицей или нулём, ведь в двоичной системе счисления имеются только две цифры: 0 и 1.

Двоичное счисление относится к позиционным системам счисления. Это значит, что значение двоичного числа связано с позициями цифр в нём. Пример: двоичные числа 1101 и 1011 составлены из одинакового количества единиц и нулей, но позиции их различны, значит и числа различны.

Вот таблица позиций числа 1101:

цифра	1	1	0	1
позиция	3	2	1	0

Теперь таблица позиций числа 1011:

цифра	1	0	1	1
позиция	3	2	1	0

Номера позиций начинаются с нуля.

Двоичные дроби

Дроби в двоичной системе счисления записывают как и в десятичной:
1101,1101

Таблица позиций числа 1101,1101

цифра	1	1	0	1	.	1	1	0	1
позиция	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4

Позиции дробной части начинаются с -1.

Перевод дробного двоичного числа в десятичное

Переведём двоичное дробное число 1101,1101 в десятичную дробь.
Таблица позиций числа 1101,1101

цифра	1	1	0	1	.	1	1	0	1
позиция	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4

1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 0 * 2 -3 + 1 * 2 -4 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 13.8125

Степени 2 равны номеру позиции.

Итак, двоичное число 1101,1101 равно 13,8125 в десятичной системе счисления.

Двоичная система счисления: как сравнить два числа?

Двоичные числа сравнивают также, как и в десятичной системе счисления, примеры:

Сравнение чисел в различных системах счисления. (№10 в ЕГЭ по Информатике)

В данном файле предоставлена теория на тему "Сравнение чисел в различных системах счисления". Так же в файле есть пара примеров для решения задач по теме.

Данное задание есть в ЕГЭ по информатике под номер 10

Просмотр содержимого документа
«Сравнение чисел в различных системах счисления. (№10 в ЕГЭ по Информатике)»

Сравнение чисел в различных системах счисления.

Двоичные числа – каждая цифра обозначает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, индекс обозначает основание системы счисления. Например, .

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7).

Десятичные числа – наиболее привычные для обычного человека в повседневной жизни (от 0 до 9). Обозначаются индексом 10. Например, .

Шестнадцатеричная система счисления, так же как восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за простоты перевода в нее двоичных чисел. В случае шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными. В качестве алфавита шестнадцатеричной системы счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A, B, C, D, E, F.

Для того чтобы сравнить числа в различных системах счисления, необходимо выполнить перевод из различных систем счисления в десятичную.
Для перевода чисел в десятичную систему счисления выполняют развернутую запись исходного числа.

Перевод из двоичной в десятичную.

В двоичной системе счисления с увеличением значения количество разрядов растет очень быстро. Как определить, что значит двоичное число 10001001? Нам сложно понять, сколько это, мы привыкли мыслить в десятичной системе. Поэтому часто используется перевод двоичных чисел в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и так далее. Например:

5476 = 5000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить число, используя основание системы счисления, возводимое в показатель степени, равный разряду цифры, уменьшенному на единицу:

5476 = 5 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

После равенства числа 5, 4, 7 и 6 – это набор цифр, из которых состоит число 5476. Все эти цифры умножаются на десять, возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы. Так, например, 6 находится в первом разряде, поэтому она умножается на 10. Натуральное число в нулевой степени равно единице. Таким образом, мы умножаем 6 на 1.

Точно также производится разложение числа в двоичной системы счисления, кроме того, что основанием выступает двойка, а не десятка. Здесь до знака равенства число представлено в двоичной системе счисления, после "равно" запись идет в десятичной:

10001001 = 1 * + 0 * + 0 * + 0 * + 1 * + 0 * + 0 * + 1 *

Результат вычислений дает десятичное число, количественно равное двоичному 10001001:

1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

То есть число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10:

Перевод из восьмеричной в двоичную.

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное надо разбить его на тройки цифр и заменить каждую тройку соответствующей ей одной цифрой из восьмеричной системы счисления. Разбивать двоичное число на тройки следует с конца, а вместо недостающих цифр в начале можно записать нули.

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

В примере число 1011101 в двоичной системе приводится к числу 135 в восьмеричной системе счисления.

Как перевести восьмеричное число в десятичное? Здесь действует тот же алгоритм, как при преобразовании двоичного числа в десятичное. Однако в случае восьмеричного числа за основание степени берется десятичное число 8:

Перевод из шестнадцатеричную в десятичную.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную выполняется аналогично переводу из двоичной и восьмеричной. Только здесь в качестве основания степени выступает число 16, а цифры от A до F заменяются десятичными числами от 10 до 15.

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи, – это число FF.

Перевод из десятичной в двоичную

О дним из алгоритмов перевода десятичного числа в двоичное является деление нацело на два с последующим "сбором" двоичного числа из остатков. Переведем разобранное уже нами число 137 в двоичное представление.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное также похоже на перевод в двоичное, за исключением того, что делить надо на 8

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную, только в качестве делителя используют 16

Перевод двоичного в шестнадцатеричную

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не кратно четырем, первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует одноразрядное число шестнадцатеричной системы счисления.