Как составить таблицу истинности в excel

Импликация в excel формула

Использование MS Excel при изучении математической логики

В настоящее время применение информационных технологий становится неотъемлемой частью образовательного процесса. Компьютер наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет адаптировать процесс обучения к индивидуальным особенностям учащихся.

Компьютерные технологии активно внедряются в процесс обучения и диагностики, позволяют упростить процесс отработки навыков и умений и оценки знаний учащихся.

В данной работе рассматривается применение табличного процессора MS Excel при изучении основ логики.

Существует множество задач, в которых исходные и результатные данные должны быть представлены в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возможно реализовать. Использование математических формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство электронных таблиц – мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента:

• подбор параметров,
• прогноз поведения моделируемой системы,
• анализ зависимостей,
• планирование.

В электронных таблицах предусмотрен также графический режим работы, который дает возможность графического представления (в виде графиков, диаграмм) числовой информации, содержащейся в таблице.

В процессе изучения алгебры логики учащиеся знакомятся с такими понятиями как: высказывание, таблицы истинности, логические функции и логические операции. Алгебра логики является разделом математической логики, в которой изучаются методы доказательства истинности (1) или ложности (0) сложных логических конструкций, составленных из простых высказываний, на основе истинности или ложности последних. Для закрепления полученных знаний возможно использование табличного процессора MS Excel и его функций.

Для реализации функций булевой алгебры используются логические функции: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ, ИСТИНА и ЛОЖЬ. При работе с функциями в MS Excel используется мастер функций (Вставка Функция…), в котором отображается имя функции, ее описание и аргументы.

Рисунок 1. Окно мастера функций

Первоначально следует создать таблицу основных логических операций:

Рисунок 2. Таблица истинности основных логических операций

При составлении таблицы истинности используются следующие формулы:

1. Инверсия: =ЕСЛИ(A2=1;0;1);
2. Дизъюнкция: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0);
3. Конъюнкция: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0);
4. Импликация: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1);
5. Эквивалентность: =ЕСЛИ(A2=B2;1;0).

В последующей работе данная таблица может использоваться учащимися как основа для выполнения заданий лабораторной работы.

Учащимся может быть предложена следующая работа.

Задание: Построить таблицу истинности для формулы (A B C) A, используя MS Excel.

1. Определить количество наборов входных переменных, по формуле: Q = 2 n , где n – количество переменных. Q = 2 3 = 8.
2. Внести в таблицу все наборы входных переменных:

Рисунок 3. Исходные данные

1. Определить количество логических операций и порядок их выполнения:

• B
• A B
• A B C
• (A B C) A

1. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

Для этого в ячейку D2 ввести формулу: =ЕСЛИ(B2=1;0;1);

в E2: =ЕСЛИ(И(A2=1;D2=1);1;0);

в F2: =ЕСЛИ(И(E2=1;C2=0);0;1);

в G2: =ЕСЛИ(F2=A2;1;0).

Заполнение остальных строк произвести путем копирования введенной формулы.

Рисунок 4. Результат выполнения работы

Табличный процессор может быть использован для закрепления не только материала математической логики, но и для основ теории вероятностей и математической статистики.

Задачи для самостоятельного решения

Определить с помощью таблиц истинности равносильность формул.

Определить являются ли формулы тавтологиями.

Примеры вычислений с использованием стандартных функций

СУММ(А) – функция суммирования, где: А — список от 1 до 30 аргументов суммирования.

СУММЕСЛИ(диапазон; критерий; диапазон_суммирования) – суммирования ячеек диапазона, удовлетворяющих заданным условиям, где:

· диапазон — диапазон адресов вычисляемых ячеек;

· критерий — критерий в виде числа, выражения или текста, определяющего суммируемые ячейки. Например, критерий может быть выражен как 24, «>22»;

· диапазон_суммирования — фактические ячейки для суммирования.

ЕСЛИ(логическое_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь) – проверяет, выполняется ли логическое выражение, если да, то выводит значение если истина, нет – значение если ложь;

Ошибки в формулах Excel.Если формула построена неправильно, Excel формирует соответствующую ошибку, основными причинами появления которых следующие:

· #ЗНАЧ! — используется недопустимый тип аргумента;

· #ДЕЛ/0! — в формуле выполняется деление на ноль;

· #ИМЯ? — Excel не может определить используемое в формуле имя;

· #ССЫЛКА! — используется недопустимая ссылка на ячейку;

· #Н/Д — неопределенные данные, при некорректном определении аргументов функции;

· #ПУСТО! — задано пересечение двух областей, не имеющих общих ячеек.

2.3 Построение диаграмм и графиков в Excel

Наиболее удобным способом создания диаграммы является использование Мастера диаграмм,вызываемый нажатием кнопки Мастер диаграмм на панели Стандартная, после чего появится диалоговое окно Мастер диаграмм, обеспечивающий построение диаграмм за 4 шага.

1. Выбор типа и вида диаграммы.После вызова Мастера диаграммв диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы следует выбрать тип и вид диаграммы. Диалоговое окно имеет две вкладки: Стандартные и Нестандартные. Во вкладке Стандартные расположены стандартные типы диаграмм Excel и их разновидности. Для просмотра внешнего вида выбранной диаграммы следует нажать и удерживать кнопку Просмотр результата. Выбранный тип и вид диаграммы можно будет изменить в последующем при редактировании и оформлении диаграммы.

2. Выбор источника данных.В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать источник данных для диаграммы (рис.4.22), диалоговое окно имеет две вкладки: Диапазон данных и Ряд.

Рис. 4.22. Выбор источника данных диаграммы

Если перед началом создания диаграммы на листе были выделены ячейки с данными, то во вкладке Диапазон данных в поле Диапазон указан диапазон ячеек листа, для которого создается диаграмма, а на листе этот диапазон обведен «бегущим» пунктиром. При необходимости можно очистить поле Диапазон и, не закрывая диалогового окна, на листе выделить другой диапазон ячеек.

Как правило, независимо от размещения данных на листе, Excel правильно выбирает вариант построения рядов данных (по строкам или по столбцам выделенного диапазона) и устанавливает соответствующий переключатель (на строках или на столбцах), имена рядов данных показываются в легенде.

Содержание вкладки Ряд зависит от типа выбранной диаграммы, а также от выбора варианта построения рядов данных.

По окончании работы с источниками данных диаграммы в диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы следует нажать кнопку Далее.

3. Выбор параметров диаграммы.Выполняется на 3-емшаге вокне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4 ): параметры диаграммы. На данном шаге мастером предлагается определить заголовок создаваемой диаграммы, использовать линии сетки, включить легенду в любом месте диаграммы, дать имена осям Х и У, определить подписи данных и щелкнуть Далее для перехода на последний четвертый шаг.

4. Размещение диаграммы. Выполняется в окне Мастер Диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы.На этом шаге пользователь определяет, где поместить диаграмму: на текущем рабочем листе или на отдельном листе книги. После нажатия кнопки Готово Excel создаст диаграмму. Затем пользователь может внести изменения данных в исходной таблице, что автоматически отразится на построенной диаграмме.

Определим логические функции:

1) Инверсия (отрицание) — это логическое не.

Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А»

Для обозначения отрицания суждения употребляется символ или– над переменной.

Запись А читается как «не А».

2) Коньюкция — это логическое умножение.

Обозначение: А & В ( АВ, А / В) . Читается так “ А и В “.

3) Дизьюкция — это логическое сложение.

Обозначение: А V В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”.

4) Эквиваленция — это функция тождества.

Она обозначается символами= ,

Выбираем обозначение А = В. («тогда и только тогда»).
Запись А = В читается как «А эквивалентно В».

5) Импликация — это логическое следование.

Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО».
Она обозначается символом->

Читается как «из А следует В»

Обозначение:

Импликация устроена немного сложнее других функций. В импликации существенное значение имеет порядок аргументов. Первый называется посылкой, а второй следствием. Можно сказать, что первое высказывание является как бы причиной второго, а второе как бы вытекает из первого.

Импликация как булева функция ложна лишь тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Иными словами, импликация — это сокращённая запись для выражения .
Таблицы истинности:
прямая импликация (от a к b) (материальная импликация, материальный кондиционал)

если , то истинно (1),

«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0). В — подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.

Условная функция. Общий вид условной функции следующий:

Условие — это логическое выражение, которое может принимать значениеИСТИНА илиЛОЖЬ. и могут быть числами, формулами или текстом.

Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки определит , в противном случае — .

Логические выражения. Логические выражения строятся с помощью операций отношения ( , = (больше или рано), =, <>(не равно)) и логических операций (логическое И, логическоеИЛИ, логическое отрицаниеНЕ).Результатом вычисления логического выражения являются логические величиныИСТИНА илиЛОЖЬ.

Построить таблицу истинности в Excel: основные понятия и примеры

Алгебра высказываний – точная наука, не дающая компромиссов. Чтобы решить примеры с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и т. д., можно построить таблицу истинности в прикладной программе Excel. Она оснащена набором логических функций, позволяющих автоматизировать и облегчить процесс нахождения результата.

Математическая логика: основные понятия

Основателем формальной логики считают Аристотеля. В XVII в. Г. Лейбниц предложил вводить символы для определения высказываний. Д. Буль закрепил усвоенные знания и впервые обозначил предложения символами.

Схематически «ИСТИНА» замещается 1, а «ЛОЖЬ» – 0.

Под высказыванием понимают любое повествовательное предложение, дающее какую-либо информацию и способное принимать значение истинности или ложности. В алгебре логики отвлекаются от смысловой нагрузки предложений и рассматривают только логические значения.

Под отрицанием понимают новое выражение, принимающее значение истины в случае его ложности и наоборот.

Конъюнкцией двух переменных называют новое предложение, принимающее значение истинности в случае одновременного обозначения «1» и ложности в остальных ситуациях.

Под дизъюнкцией двух высказываний понимают новое выражение, принимающее значение «ЛОЖЬ» только при одновременном наличии «0» и «ИСТИНА» в остальных вариациях.

Импликацией двух переменных называют новое предложение, в котором:

• если посылка истинна, а следствие ложно, то выражение равняется «0»;
• высказывание равняется «1» в остальных случаях.

Под эквиваленцией двух переменных понимают новое высказывание, принимающее значение истинности только в случае одинаковости элементов. Иначе предложение равняется «0».

Логические значения выражений принято оформлять в табличном виде. Есть и другое название у такого рода информации. Говорят, для высказывания нужно построить таблицу истинности. В ней указываются первоначальные значения для всех переменных, а потом вычисляется результат всего выражения.

Алгоритм реализации вычислений в логических операциях

Чтобы построить таблицу истинности, необходимо знать, в каком порядке выполняются действия. В выражении, где несколько операндов, вычисление осуществляется в следующем порядке:

• инверсия (отрицание);
• конъюнкция (логическая функция в Excel «И»);
• дизъюнкция (булев оператор в Excel «ИЛИ»);
• импликация (следствие);
• эквиваленция.

Существуют еще две операции, но для них приоритет не определен:

Алгоритм вычислений меняется, если выражение заключено в скобки.

Порядок построения табличной формы для логических операндов в Excel

Прежде чем находить значение выражения, нужно изучить понятие формулы алгебры логики. Определение гласит, что это сложное выражение, состоящее из простейших высказываний, соединенных между собой логическими операндами.

Пример 1. Построить таблицу истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Пример 2. Дана формула алгебры логики. Построить таблицу истинности. Примеры в качестве образца даны ниже.

Пример 3. Как построить таблицу истинности в Excel, если дана формула алгебры логики в словесном описании. Высказывание: «Если треугольник – равносторонний, то все его ребра равны или все его углы равны».

Для начала необходимо разобрать составное предложение на минимальные элементы:

• Первая часть выражения: А = «треугольник равносторонний».
• Вторая: В = «все стороны фигуры равны».
• Третья: С = «все углы треугольника равны».

После этого составляется выражение и решается в программном пакете Excel.

При составлении таблиц истинности важно помнить о порядке выполнения операций.

Использование логических функций в Excel

Табличный редактор Эксель – очень гибкий и мощный инструмент для структурированной работы с данными. Среди большого количества его эффективных инструментов стоит отдельно выделить логические операторы, в основе использования которых лежит признание выражения истинным или ложным. Эти функции эффективно встроены в инструментарий формул и позволяют создавать гибкие условия для различных вычислений или заполнения ячеек на основе логических выражений. В данной статье будут описаны основные используемые функции, а также приведен практический пример использования логических операторов в Excel.

Основные логические функции, используемые в Эксель

Перечень наиболее часто используемых логических операторов можно ограничить следующим набором:

В большинстве случаев их достаточно для построения сложных логических конструкций и задания условий.

Для каждого из указанных выше операторов существуют аргументы (за исключением функций ИСТИНА и ЛОЖЬ) – это могут быть как цифровые или текстовые значения, так и ссылки на данные, содержащиеся в других ячейках.

Операторы ИСТИНА и ЛОЖЬ

Функция ИСТИНА не имеет собственных аргументов и практически всегда используется, как структурный компонент для других логических выражений, так как принимает одно конкретно заданное значение.

Функция ЛОЖЬ, напротив, может принимать любые значения, не являющиеся истинными. Как и ИСТИНА, практически всегда используется, как структурный компонент для других сложных выражений.

Операторы И и ИЛИ

Синтаксис оператора И выглядит следующим образом:

=И(лог_значение1; лог_значение2; …), возможное количество используемых аргументов – от 1 до 255.

Оператор И используется в качестве элемента-связки для нескольких условий логического выражения. Важно, чтобы все аргументы оператора имели значение ИСТИНА (если в выражении их несколько), в противном случае вся логическая цепочка будет возвращать значение ЛОЖЬ.

Синтаксис оператора ИЛИ:

=ИЛИ(лог_значение1; лог_значение2; …), возможное количество используемых аргументов – от 1 до 255.

В отличие от И, функция ИЛИ будет возвращать значение ИСТИНА даже в случае, когда хотя бы один из используемых аргументов ему соответствует, а все остальные – ложные.

Оператор НЕ

Синтаксис функции НЕ: =НЕ(лог_значение).

Количество аргументов оператора НЕ – всегда один. Соответственно, результат функции (ИСТИНА/ЛОЖЬ) полностью зависит только от значения аргумента.

Операторы ЕСЛИ и ЕСЛИОШИБКА

Общий синтаксис функции ЕСЛИ представляет собой конструкцию:

=ЕСЛИ(логическое_выражение;значение_если_истина;значение_если-ложь).

Оператор ЕСЛИ используется для построения сложных развернутых логических цепочек. Суть функции – в проверке внесенного в качестве логического выражения условия. Если условие выполняется, и оно истинно, то в качестве результата функции возвращается одно выражение, если же логическое выражение ложно, то в качестве результата функции возвращается другое условие.

Синтаксис оператора ЕСЛИОШИБКА имеет вид:

=ЕСЛИОШИБКА(значение;значение_если_ошибка).

Функция проверяет истинность логического выражения для первого аргумента, и если он соблюдается, то возвращает в качестве результата его значение. Если же выражение ложно, то в качестве результата выдается значение второго аргумента, указанное в функции.

Операторы ЕОШИБКА и ЕПУСТО

Оператор ЕОШИБКА имеет следующую структуру:

=ЕОШИБКА(значение)

Он позволяет осуществить проверку корректности уже заполненных ячеек (одной или диапазона), и, если ячейка некорректно заполнена, возвращает результат ИСТИНА, в противном случае – ЛОЖЬ.

Примеры значений в некорректно заполненных ячейках:

Аргумент функции – адрес конкретной ячейки или ссылка на диапазон ячеек.

Формула функции ЕПУСТО выглядит следующим образом:

=ЕПУСТО(значение)

Функционал оператора проверяет ячейку или диапазон ячеек и возвращает ИСТИНА, если в ячейке/диапазоне ячеек нет данных, и ЛОЖЬ, если в ячейке/диапазоне ячеек присутствуют данные. Аргумент функции – адрес конкретной ячейки или ссылка на диапазон ячеек.

Практический пример использования логических функций

В примере ниже попробуем частично использовать описанные выше функции для решения задачи, приближенной к реальной ситуации с расчетом премии, зависящей от определенных условий.

В качестве исходных данных – таблица со сведениями о работниках, в которой указан их пол и возраст.

Нам необходимо произвести расчет премии. Ключевые условия, от которых зависит размер премии:

• величина обычной премии, которую получат все сотрудники без исключения – 3 000 руб.;
• сотрудницам женского пола положена повышенная премия – 7 000 руб.;
• молодым сотрудникам (младше 1984 г. рождения) положена повышенная премия – 7 000 руб.;

Выполним необходимые расчеты, используя логические функции.

1. Встаем в первую ячейку столбца, в которой хотим посчитать размеры премий и щелкаем кнопку “Вставить функцию” (слева от сроки формул).
2. В открывшемся Мастере функций выбираем категорию “Логические”, затем в предложенном перечне операторов кликаем по строке “ЕСЛИ” и жмем OK.
3. Теперь нам нужно задать аргументы функции. Так как у нас не одно, а два условия получения повышенной премии, причем нужно, чтобы выполнялось хотя бы одно из них, чтобы задать логическое выражение, воспользуемся функцией ИЛИ. Находясь в поле для ввода значения аргумента “Лог_выражение” кликаем в основной рабочей области книги на небольшую стрелку вниз, расположенную в левой верхней части окна программы, где обычно отображается адрес ячейки. В открывшемся списке функций выбираем оператор ИЛИ, если он представлен в перечне (или можно кликнуть на пункт “Другие функции” и выбрать его в новом окне Мастера функций, как мы изначально сделали для выбора оператора ЕСЛИ).
4. Мы переключимся в окно аргументов функци ИЛИ. Здесь задаем наши условия получения премии в 7000 руб.:
   • год рождения позже 1984 года;
   • пол – женский;
5. Теперь обращаем внимание на строку формул. Кликаем в ней на название первоначального оператора ЕСЛИ, чтобы переключиться в аргументы этой функции.
6. Заполняем аргументы функции и щелкаем OK:
   • в значении “Истина” пишем цифру 7000;
   • в значении “Ложь” указываем цифру 3000;
7. Результат работы логических операторов отобразится в первой ячейке столбца, которую мы выбрали. Как мы можем видеть, окончательный вид формулы выглядит следующим образом:
   =ЕСЛИ(ИЛИ(C2>1984;D2=»жен.»);7000;3000) .
   Кстати, вместо использования Мастера функций можно было вручную составить и прописать данную формулу в требуемой ячейке.
8. Чтобы рассчитать премию для всех сотрудников, воспользуемся Маркером заполнения. Наведем курсор на правый нижний угол ячейки с формулой. После того, как курсор примет форму черного крестика (это и есть Маркер заполнения), зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем выделение вниз, до последней ячейки столбца.
9. Все готово. Благодаря логическим операторам мы получили заполненные данные для столбца с премиями.

Заключение

Логические операторы используются практически во всех сложных формулах, в которых значение в ячейке зависит от соблюдения одного или нескольких условий и позволяют строить гибкие конструкции, объединяя простые функции и расчеты в одной ячейке. Это дает возможность значительно сократить время на обработку данных и повысить эффективность работы, так как снимает большое количество промежуточных шагов в расчетах и вычислениях.

Используем Excel для построения таблицы истинности

Задача на булеву алгебру не сложная — но у нас четыре переменных и 16 строк в таблице (да, 2 4 = 16). А если таких переменных будет 5, то в таблице будет 32 строки.

Но у нас есть Excel ( Ex ecute Cel l), который прекрасно понимает формулы логики. Достаточно правильно написать формулу для одной строки — и потом мышкой перетащить эту формулу на остальные строки. Готово!

Логическая операция это операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.

Логическая связка это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.

Логические операции

Логическая операция И (Конъюнкция)

Конъюнкция (от лат. conjunctio — «союз, связь») — логическая операция, по смыслу максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логическое «И», логическое умножение, иногда просто «И»

И таблица истинности ( AND таблица истинности)

Логическая операция ИЛИ (Дизъюнкция)

Дизъюнкция (от лат. disjunctio — «разобщение») — логическое сложение, логическое ИЛИ, включа́ющее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу»

ИЛИ таблица истинности ( OR таблица истинности)

Логическая операция отрицания (Инверсия)

Инверсия (от лат. inversio «переворачивание; перестановка») — отрицание — переворачивание смысла, замена «белого» «чёрным»

НЕ таблица истинности (NOT таблица истинности)

Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)

XOR таблица истинности

В Excel 2007 её нет.

В более современных версиях она есть. Но мы её можем собрать самостоятельно.

Логические связки

Логическая связка Импликация (прямая)

Логическая связка как A → B

используем аналог _A V B

Логическая связка Импликация (обратная)

Логическая связка как A ← B

используем аналог A V _B

Логическая связка ТОЖДЕСТВО

Используем ЕСЛИ , чтобы логическая связка получилась

или вывод текстом

Собираем таблицу истинности

Не обязательно собирать всё в одной ячейке. Можно сделать столбцы для промежуточных вычислений.

Для нашего примера _A ∨ B ∨ C ⊕ D

или просто скопируйте адрес e-mail

Последние публикации

• Статьи от:Автор
• Рубрика:Блог
• Сортировка: дата публикации по убыванию

Классический вход Windows 7

08.08.2021
Публикация 2 года назад
Как это было в Windows XP Для входа в систему нужно указать: пользователь (login) пароль В Windows 7 сделали по умолчанию стандартный вход в систему Мышкой выбираем пользователя и вводим только пароль (если он установлен). Как вернуть классический вход в систему Windows 7 и зачем это нужно? Для работы на локальной машине — конечно удобнее стандартный вход. А вот если Вы подключаетесь к удаленной машине через RDP — то ввода только пароля недостаточно. Читаем статью RDP — удаленный рабочий стол Большое количество ботов со всего мира подберет Ваш пароль достаточно быстро (в логах будет по 5-10 попыток в секунду). Читаем статью Включаем шифрование.
(Читать полностью. )

Процессоры AMD FX и их «ядра»

15.12.2020
Публикация 2 года назад
Немного маркетинга в тему — ядра процессоров AMD FX и ядра процессоров Intel AMD FX (AM3+) — хорошие были процессоры. Но есть нюанс. AMD использовала хитрую терминологию — "ядра" и "модули". Это была вершина маркетинга 🙂 Сколько ядер в "восьмиядерном" процессоре AMD FX-8350? Физических ядер в процессоре было 8. Но кэш-память была одна общая на два ядра. Т.е. при полной нагрузке (когда требовались все ресурсы) — все ядра с полной эффективностью работать не могли. Два ядра в одном "модуле" конкурировали за общую кэш-память. Сравним реальное быстродействие с помощью статистики CPU Z Процессор Одно.
(Читать полностью. )

Загадочная «маска подсети» — это просто

08.12.2020
Публикация 2 года назад
Многие видели в Windows свойства адаптера сети при ручной настройке Многие даже понимают, что IP-адрес 192.168.1.1 — это запись в десятичной форме 32-х бит адреса IP v4 с разбивкой на оксеты (по 8 бит). Что такое "маска подсети"? Которая 255.255.255.0. И зачем она нужна? Посмотрим в таком же двоичном виде — легко видеть, что это 24 единицы подряд Это просто так айтишники шутят 🙂 Маска — это и есть маска, она "накладывается" на IP-адрес. Буквально. И далее используется логическое "И" 0 и 0 = 0 0 и 1 = 0 1 и 0 = 0 1 и 1 =1 Первые 24 разряда в IP-адресе не меняются, на выходе получаем адрес с обнулёнными битами в позициях.
(Читать полностью. )

Вычисляем большие числа

04.12.2020
Публикация 2 года назад
Самое известное большое число googol — отсюда собственно название Google 10100 = это 1 единица и 100 нулей Хорошо. А например, 2512 — это сколько? Калькулятор Windows говорит, что это 1,3 * 10154 Тоже неплохо, да и больше чем googol на 54 порядка 🙂 А как такое число точно узнать? У нас обычно 64 бита в ячейке памяти (разрядность 64), 2512 — это очевидно больше. Легко видеть, что в в двоичной системе это 513 разрядов = одна единица и 512 нулей 2512 = 1*2512 + 0*2511 + . + 0*21 + 0*20 Читаем статью про разрядность компьютера А в десятичной системе это сколько точно? Есть замечательный сервис, который умеет точно работать с очень большими.
(Читать полностью. )

Как соединить два роутера проводом?

13.10.2020
Публикация 2 года назад
Предположим, у нас есть "Главный роутер", который управляем всеми нашими устройствами PC. И еще есть: у "Главного роутера" второй WAN-порт бесхозный ADSL роутер Простой вопрос — как сделать резервирование интернета? Что бы при отсутствии основного интернета можно было подключить и использовать "Роутер ADSL"? Основная статья про сеть здесь Варианты в лоб: использовать только "Роутер ADSL" — но это придется к нему переподключать все конечные ПК и сетку Wi-Fi придется перестраивать для переподключения мобильных устройств Нехорошо 🙂 А как бы нам сделать так, что бы просто провод из LAN-порта "Роутера ADSL" включить в.
(Читать полностью. )

Как не надо устанавливать SSD M.2

17.09.2020
Публикация 2 года назад
Иногда вот такая жесть бывает при установке SSD M.2. Небольшой изгиб, так сказать. Основная статья про M.2 тут Интерфейс NVMe и разъемы M.2 и U.2 Как это получилось? Обычно так бывает при самостоятельной сборке ПК из новых комплектующих. SSD M.2 устанавливается под 45% в разъем на плате и потом прижимается винтиком, которые вкручивается в другой винтик на материнской плате. Но почему этот основной винтик "пенек" может отсутствовать на материнской плате? Вот тут хорошо видно проблему 🙂 SSD может быть разной длины и производитель материнской платы это предусматривает: или устанавливает "пенек" в одну из позиций или кладет все.
(Читать полностью. )

Как набрать немецкие умляуты (umlaut) на обычной клавиатуре в России?

31.07.2020
Публикация 3 года назад
Будем разбираться с немецкими умляутами Делаем свой набор горячих клавиш (hotkey) для умляутов Самый удобный вариант 🙂 Можно использовать левый Alt для заглавной буквы (т.к. клавиша ближе к CapsLock) и правый Alt для прописной буквы. Вот так, например: L Alt R Alt A Ä ä O Ö ö U Ü ü S ẞ ß Здесь символы A, O, U и S — это не буквы, а кнопки на клавиатуре. Как это сделать? Используем программу QuickTextPaste — в ней можно завязать не только отдельные буквы, и целые части текста. Настройки хранятся в C:\Users\Name\AppData\Roaming\QuickTextPaste\QuickTextPaste.ini Использование простое: добавляем комбинацию клавиш .
(Читать полностью. )

3. Реализация таблицы истинности логических функций если, и. Или, не в ms Excel

В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются в программе MS Excel.

Как видно из рисунка 1, в состав логических функций программы MS Excel входит функционально полный набор логических функций, состоящий из следующих логических функций: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция), НЕ (отрицание), ЕСЛИ (импликация).

Рис. 1 – Диалоговое окно «Мастер функций fx» программы MS Excel

Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции и соответствующие им таблицы истинности.

Реализуем с помощью логических функций ЕСЛИ и И модифицированную таблицу истинности логической функции F = A & B (конъюнкции), состоящую из двух строк и трех столбцов, которая позволяет при изменении значений (0 или 1) логических переменных А и В автоматически устанавливать соответствующие значения этих переменных (рис. 2).

Рис. 2 – Реализация модифицированной таблицы истинности

логической функции F = A & B

4. Логические элементы и синтез логических схем

Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. При производстве этих электронных логических элементов используют различные технологии и схемотехнические решения, такие как: ДТЛ (диодно-транзисторная логика), ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика), ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика), технологии, основанные на использовании полевых транзисторов и т. д.

Логические элементы позволяют реализовывать любую логическую функцию. Входные и выходные сигналы логических элементов, соответствующие двум логическим состояниям 1 и 0, могут иметь один из двух установленных уровней электрического напряжения, который зависит от схемотехнического решения логического элемента. Например, для логических элементов, основанных на технологии ТТЛ, высокий уровень электрического напряжения (2,45 В) соответствует значению логической единицы (истина), а низкий уровень (00,4 В) – логическому нулю (ложь).

Приведенные ниже три логических элемента, составляют функционально полную систему для проектирования цифровых логических устройств, в том числе и соответствующих логических блоков и устройств компьютера, поскольку реализуют функционально полный набор логических функций, состоящих из логических функций: И (конъюнкции). ИЛИ (дизъюнкции), НЕ (отрицания).

1. Логический элемент НЕ, который называется инвертором, выполняет логическую операцию отрицания (инверсии).

Графическое обозначение Таблица истинности

2. Логический элемент И, называемый конъюнктором, выполняет операцию логического умножения (конъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

двухвходового элемента И Таблица истинности

F = А & B

3. Логический элемент ИЛИ, называемый дизъюнктором, выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

двухвходового элемента ИЛИ Таблица истинности

F = А  B

А  B

При проектировании цифровых логических устройств часто возникает задача по заданной таблице истинности записать выражение для логической функции и реализовать ее в виде логической схемы, состоящей из функционально полного набора логических элементов. Данную задачу называют задачей синтеза логических схем или логических устройств.

Синтез логических схем на основе функционально полного набора логических элементов состоит из представления логических функций, описывающих данные логические схемы в нормальных формах. Нормальной формой представления считается форма, полученная посредством суперпозиций вспомогательных логических функций – минтермов и макстернов.

Минтермом называют логическую функцию, которая принимает значение логической единицы только при одном значении логических переменных и значение логического нуля при других значениях логических переменных. Например, минтермами являются логические функции: F₂, F₃, F₅ и F₉ (таблица 3).

Макстерном называют логическую функцию, которая принимает значение логического нуля только при одном значении логических переменных и значение логической единицы при других значениях логических переменных. Например, макстернами являются логические функции: F₈, F₁₂, F₁₄ и F₁₅ (таблица 3).

Из минтермов и макстернов методов суперпозиции можно составить логические функции, которые называются соответственно логической функцией, представленной посредством совершенных дизъюнктивных нормальных форм (СДНФ), и логической функцией, представленной посредством совершенных конъюнктивных нормальных форм (СКНФ). Полученные таким образом функции СДНФ и СКНФ будут представлять искомую логическую функцию по заданной таблице истинности. После получения функций СДНФ и СКНФ их необходимо преобразовать (минимизировать). Преобразование данных функций с целью их минимизации осуществляется с помощью законов алгебры логики и специальных разработанных методов: метод Квайна, карты Карно, диаграммы Вейча и т. д.

Рассмотрим задачу синтеза на примере модифицированной таблицы истинности, приведенной в таблице 4. Для данной таблицы истинности необходимо:

1) записать выражение для выходной функции F;

2) провести преобразование (минимизацию) выходной функции F на основе законов алгебры логики;

3) разработать логическую схему реализации выходной функции F, используя основные логические элементы – НЕ, И и ИЛИ.

Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице 4, где в столбце № – указан номер комбинации логических переменных А, В и С.

Таблица 4 – Таблица истинности логических переменных А, В и С

Таблица истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица истинности необходима для совершения логических операций. Она включает в себя n+1 столбцы и 2 n строки, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах представлены разные значения аргументов функции, а в n+1 столбце представлены значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Набором называется совокупность значений переменных. А = 0, В = 1. В случае, когда количество переменных n, число различных наборов будет равно 2 N . Например, для трех переменных число разных наборов будет равно 2 3 = 8.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для создания таблиц истинности используются обозначения логических значений 0 (ложь) и 1 (истина).

Можно встретить вариацию таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В подобной таблице в первые n столбцы, так же как и в первом варианте, вписаны наборы аргументов, а остальные столбцы заполнены значениями подфункций, которые входят в запись функции. Благодаря этим промежуточным вычислениям, упрощается расчет конечного значения функции.

Применение таблиц истинности чаще всего встречается в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

Логические операции

Логические операции — построение из одного или нескольких высказываний нового высказывания.

Результатом может являться не только образование нового высказывания, но и изменение содержания или объема уже данных высказываний. В случае логической операции истинность значения нового высказывания всецело определяется истинностью значения исходных высказываний.

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, разделительная дизъюнкция, эквиваленция, антиконъюнкция, антидизъюнкция.

Логические выражения

Логическое выражение — это запись, принимающая логическое значение «истина» или «ложь».

В логические выражения могут входить функции, алгебраические операции, операции сравнения и логические операции. Для таких случаев существует алгоритм выполнения действий. За исключением тех случаев, когда в логическом выражении присутствуют скобки, влияющие на порядок выполнения операций.

• вычисляется существующие функциональные зависимости;
• вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
• вычисляются операции сравнения в любом порядке;
• вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

Инверсия

Инверсия или логическое отрицание — это логическая операция, при выполнении которой из данного высказывания получается новое высказывание. Это высказывание является отрицанием исходного высказывания.

Унарной в данном случае называется операция, которая используется относительно одной величины.

Конъюнкция

Конъюнкция — это логическое умножение. Эта операция, для которой требуются два и более логических величины. Конъюнкция соединяет логические высказывания при помощи связки «и». Связка изображается символом ∧.

Конъюнкция может быть истинной только в том случае, если оба высказывания истинны. Например, A ∧ B, если A = ложь, а B = истина, является ложным.

Дизъюнкция

Дизъюнкция — логическое сложение. Эта логическая операция соединяет два и более высказываний с помощью связки «или». Эта связка обозначается как ∨.

Логическое высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из условий. Например, A ∨ B истинно, даже если А = истина, а В = ложь. Высказывание будет ложным только в том случае, если ложны и А, и В.

Правила составления таблицы истинности

Таблицу истинности можно построить для любого логического выражения. В этой таблице будут отражены все значения, которые принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных.

Строить таблицы истинности необходимо по следующему алгоритму:

1. Вычислить число переменных в выражении (n).
2. Вычислить общее количество логических операций в выражении.
3. Определить последовательность, в которой будут выполняться логические операции.
4. Установить количество столбцов в таблице — количество переменных и количество операций.
5. Внести в шапку таблицы переменные и операции, соблюдая последовательность, определенную в пункте 3.
6. Высчитать количество строк в таблице, используя формулу m = 2 n
7. Занести в таблицу наборы входных переменных. Они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n −1.
8. Заполнить таблицу, совершая логические операции.

Примеры построения таблицы истинности

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

Построим еще одну таблицу истинности и решим выражение \(F = X \vee Y \wedge ¬Z\)

Умение читать и решать логические операции, строить соответствующие электросхемы, позволяет создавать иерархически более сложные конструкции, которые используются для реализации процессов в современных ПК.

Урок 3: Таблицы истинности.

• вычисляется существующие функциональные зависимости;
• вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
• вычисляются операции сравнения в любом порядке;
• вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

3. К примеру, возьмём такое выражениеD = ¬ А & (B U C).1. В выражении присутствуют высказывания A, B и C, таким образом, n = 3, соответственноколичество строк = 92. Промежуточные итоги:• ¬ А – инверсия, обозначим её буквой E• B U C – дизъюнкция, обозначим её буквой F• D = ¬ А & (B U C) = E & F – конъюнкция3. Таким образом, таблица истинности примет вид, показанный на рисунке.