MATHCAD
щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.
Пример 4.2 Построение графика функции z(x,y) = x 2 + y 2 – 30
Рисунок 4.4 –Пример быстрого построения поверхностного графика Построенным графиком можно управлять:
вращение графика выполняется после наведения на него указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши;
масштабирование графика выполняется после наведения на него указателя мыши при одновременном нажатии левой кнопки мыши и клавиши Ctrl (если двигать мышь, график приближается или удаляется);
анимация графика выполняется аналогично, но при нажатой дополнительно клавише Shift. Необходимо только начать вращение графика мышью, дальше анимация будет выполняться автоматически. Для остановки вращения следует щелкнуть левой кнопкой мыши внутри области графика.
Трехмерные , или 3D-графики , отображают функции двух переменных вида Z ( X, Y ). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (см. рисунок 4.5, способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh .
Рисунок 4.5 – Пример построения на одном рисунке двух 3D-графиков разного типа
CreateMesh ( F (или G , или f 1, f 2, f 3), x 0, x 1, y 0, y 1, xgrid , ygrid , fmap )
Создает сетку на поверхности, определенной функцией F . x 0, x 1, y 0, y 1 – диапазон изменения переменных, xgrid, ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F , факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до +5 и с сеткой 20 20 точек.
Пример использования функции CreateMesh для построения 3D-графиков приведен на рисунке 4.5, способ 1. На рисунке 4.5 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем под ними изображены те же поверхности в виде контурного графика. Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.
Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Insert /
Graph / 3D Scatter Plot (Вставка / График / 3D Точечный) , причем поверхность задается параметрически – с помощью трех матриц ( X, Y, Z ) (см. рисунок 4.6, способ 2). Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (см. рисунок 4.6, способ 1).
Рисунок4.6 – Построение 3D Точечных графиков
CreateSpace ( F , t 0, t 1, tgrid , fmap ) Возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х -, у -, и z -координаты пространственной кривой, определенной функцией F . t 0 и t 1 – диапазон изменения переменной, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F , факультативные.
Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (см. рисунок 4.7).
Рисунок 4.7– Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контурного графика одной из них
4.4 Форматирование трехмерных графиков
Для форматирования графика необходимо дважды щелкнуть по области построения — появится окно форматирования с несколькими вкладками: Appearance, General, Axes, Lighting, Title, Backplanes, Special, Advanced, Quick Plot Data.
Вкладка Appearance позволяет менять внешний вид графика. Поле Fill Options позволяет изменить параметры заливки, поле Line Option — параметры линий, Point Options — параметры точек.
Во вкладке General ( Общие ) в группе View можно выбрать углы поворота изображенной поверхности вокруг всех трех осей; в группе Display as можно поменять тип графика.
Во вкладке Lighting ( Освещение) можно управлять освещением, установив флажок Enable Lighting ( Включить освещение ) и переключатель On ( Включить) . Одна из 6-ти возможных схем освещения выбирается в списке
Lighting scheme ( Схема освещения ).
4.5 Анимация в MathCAD
MathCAD имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение – управление анимациями. Анимация создается с помощью команды Тооls /Animation/ Record ( Инструменты /Анимация /Запись ).
Рисунок 4.8 – Окно записи анимации
Сохраняется анимацию как АVI файл ( Сохранить как ). Воспроизвести сохраненную анимацию можно с помощью команды Тооls/Animation/PlayBack
(Инструменты / Анимация /Воспроизведение).
5 Способы решения уравнений в MathCAD
Рассмотрим способы решения простейших уравнений вида F( x ) = 0 в системе MathCAD. Решить уравнение аналитически — значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Решить уравнение графически — значит найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
5.1 Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x)
Для решений уравнения с одним неизвестным вида F( x ) = 0 существует специальная функция
где f ( x ) — выражение, равное нулю; х — аргумент.
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение f ( x ) равно 0.
Перед использованием функции root необходимо задать аргументу х начальное приближение. Если корней несколько, то для отыскания каждого корня необходимо задавать свое начальное приближение.
Перед решением желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни (пересекает ли график ось Ох), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Решение уравнения x 3 –2x=0 помощью функции root представлено на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 – Решение уравнения при помощи функции root
5.2 Решение уравнений с помощью функции Find(x)
Функция Find ( Найти ) работает в ключевой связке с ключевым словом Given ( Дано ). Конструкция Given – Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Если задано уравнение f ( x ) = 0, то его можно решить следующим образом
с помощью блока Given – Find :
– задать начальное приближение x:= х0 ;
– ввести служебное слово Given ;
– записать уравнение, используя знак жирное равно f(x) = 0
– написать функцию find с неизвестной переменной в качестве параметра find(x)=
В результате после знака равно выведется найденный корень.
Если существует несколько корней, то их можно найти, меняя начальное
приближение х0 на близкое к искомому корню.
Решение уравнения х 2 + 8 –е х =0 с помощью функции find представлено на рисунке 5.2
Рисунок 5.2– Решение уравнения с помощью функции find
6 Контрольные вопросы
1 С помощью какого оператора можно вычислить выражение?
2 Как вставить текстовую область в документ MathCAD?
3 Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?
4 Как изменить формат чисел для всего документа?
5 Как изменить формат чисел для отдельного выражения?
6 Приведите примеры системных (предопределенных) переменных? Как узнать их значение? Как изменить их значение?
7 Приведите примеры известных видов функций в MathCAD.
8 Как вставить встроенную функцию в документ MathCAD?
9 С помощью каких операторов можно вычислить интегралы, производные, суммы и произведения?
10 Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?
11 Как определить индексированную переменную?
12 Приведите примеры известный видов массивов в MathCAD.
13 Какая системная переменная определяет нижнюю границу индексации элементов массива?
14 Опишите способы создания массивов в MathCAD.
15 Как просмотреть содержимое массива, определенного через дискретный аргумент?
16 Как построить графики: поверхности; полярный; декартовый?
17 Как построить несколько графиков в одной системе координат?
18 Как изменить масштаб графика?
19 Как определить координату точки на графике?
20 Как построить гистограмму?
21 Какие функции используются для построения трехмерных графиков?
22 Как создать анимацию в MathCAD?
23 Какое расширение имеют сохраненные файлы анимаций?
Приложение А Задания к лабораторным работам
Требование к выполнению лабораторной работы
Все задания лабораторной работы выполняются в одном файле.
ЗАДАНИЕ 1 Основные вычисления в MathCAD
Пример А.1 Определить переменные: х:=5.2, у:=0.25 , выражение Z и найти его значение:
Пособие MathCAD (стр. 4 из 5)
В результате после знака равно выведется найденный корень.
Если существует несколько корней, то их можно найти, меняя начальное приближение х0 на близкое к искомому корню.
Пример. Решение уравнения
Рис. 3.3. Решение уравнения с помощью функции find
Иногда возникает необходимость отметить на графике какие-либо точки (например, точки пересечения функции с осью Ox). Для этого необходимо:
· указать значение x данной точки (по оси Ох) и значение функции в этой точке (по оси Оy);
· дважды щелкнуть по графику и в окне форматирования во вкладке Traces для соответствующей линии выбрать тип графика — points, толщину линии — 2 или 3.
Пример. На графике отмечена точка пересечения функции
Рис. 3.4. График функции
В окне форматирования графика во вкладке Traces для trace2 изменены: тип графика — points, толщина линии — 3, цвет — черный.
7. Решение систем уравнений
7.1 Решение систем линейных уравнений
Систему линейных уравнений можно решить матричным методом (или через обратную матрицу или используя функцию lsolve(A,B)) и с использованием двух функций Find и функции Minerr.
Матричный метод
Пример. Дана система уравнений:
Решение данной системы уравнений матричным методом представлено на рисунке 4.1.
Рис. 4.1. Решение системы линейных уравнений матричным методом
Использование функции lsolve(A,B)
Lsolve(A,B) — это встроенная функция, которая возвращает вектор Х для системы линейных уравнений
Пример. Дана система уравнений:
Способ решения данной системы с использованием функции lsolve(A,B) приведен на рисунке 4.2.
Рис. 4.2. Решение системы линейных уравнений с использованием функции lsolve
Решение системы линейных уравнений с помощью функции Find
При данном методе уравнения вводятся без использования матриц, т.е. в «натуральном виде». Предварительно необходимо указать начальные приближения неизвестных переменных. Это могут быть любые числа, входящие в область определения. Часто за них принимают столбец свободных членов.
Для того чтобы решить систему линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given – Find, необходимо:
1) задать начальные приближения для всех переменных;
2) ввести служебное слово Given;
3) записать систему уравнений, используя знак жирное равно(=);
4) написать функцию Find, перечислив неизвестные переменные в качестве параметров функции.
В результате расчетов выведется вектор решения системы.
Пример. Дана система уравнений:
Решение данной системы с помощью вычислительного блока Given – Find приведено на рисунке 4.3.
Рис. 4.3. Решение системы линейных уравнений с помощью функции Find
Приближенное решение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений с помощью функцию Minerr аналогично решению с помощью функции Find (используется тот же алгоритм), только функция Find дает точное решение, а Minerr — приближенное. Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке.
Общие рекомендации по решению уравнений и систем уравнений
Ниже перечислены некоторые рекомендации, которые следует выполнять, если MathCAD не может самостоятельно найти решение.
· Можно подобрать другое начальное приближение.
· Можно увеличить или уменьшить точность расчетов. Для этого в меню выбрать Math ► Options (Математика – Опции), вкладка Built—In Variables (Встроенные переменные). В открывшейся вкладке необходимо уменьшить допустимую погрешность вычислений (Convergence Tolerance (TOL)). По умолчанию TOL = 0.001.
Внимание. При матричном методе решения необходимо переставить коэффициенты согласно возрастанию неизвестных х1, х2, х3, х4.
7.2 Решение систем нелинейных уравнений
Системы нелинейных уравнений в MathCAD решаются с помощью вычислительного блока Given – Find.
Конструкция Given – Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Для решения системы уравнений с помощью блока Given – Find необходимо:
1) задать начальные приближения для всех переменных;
2) ввести служебное слово Given;
3) записать систему уравнений, используя знак жирное равно(=);
4) написать функцию Find, перечислив неизвестные переменные в качестве параметров функции.
В результате расчетов выведется вектор решения системы.
Если система имеет несколько решений, алгоритм следует повторить с другими начальными приближениями.
Примечание. Если решается система из двух уравнений с двумя неизвестными, перед решением желательно построить графики функций, чтобы проверить, есть ли корни у системы (пересекаются ли графики заданных функций), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Пример. Дана система уравнений
Перед решением системы построим графики функций: параболы (первое уравнение) и прямой (второе уравнение). Построение графика прямой и параболы в одной системе координат приведено на рисунке 4.5:
Рис. 4.5. Построение графика двух функций в одной системе координат
Прямая и парабола пересекаются в двух точках, значит, система имеет два решения. По графику выбираем начальные приближения неизвестных x и y для каждого решения. Нахождение корней системы уравнений представлено на рисунке 4.6.
Рис. 4.6. Нахождение корней системы нелинейных уравнений
Для того чтобы отметить на графике точки пересечения параболы и прямой, координаты точек, найденные при решении системы, введем по оси Ох (значения х) и по оси Оу (значения у) через запятую. В окне форматирования графика во вкладке Traces для trace3 и trace4 изменим: тип графика — points, толщина линии — 3, цвет — черный (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Графики функций с отмеченными точками пересечения
8. Примеры использования основных возможностей MathCAD для решения некоторых математических задач
В данном разделе приведены примеры решения задач, для решения которых необходимо решить уравнение или систему уравнений.
8.1 Нахождение локальных экстремумов функций
Необходимое условие экстремума (максимума и/или минимума) непрерывной функции формулируется так: экстремумы могут иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю, или не существует (в частности, обращается в бесконечность). Для нахождения экстремумов непрерывной функции сначала находят точки, удовлетворяющие необходимому условию, то есть находят все действительные корни уравнения
Если построен график функции, то можно сразу увидеть — максимум или минимум достигается в данной точке х. Если графика нет, то каждый из найденных корней исследуют одним из способов.
1-й способ. Сравнение знаков производной. Определяют знак производной
2-й способ. Вычисление второй производной. В этом случае вычисляется вторая производная
Графики функций в MathСad
Очень просто построить график для этой функции, используя вычисление значения y для разных значений х. Для этой задачи в Mathcad используются переменные диапазоны.
Переменные диапазоны
Переменные диапазоны имеют большое количество значений. Определение двух двух таких диапазонов вы можете видеть на картинке ниже.
Первая переменная приобретает значения от 0 до 3 при шаге 1. Вторая переменная имеет для первой позиции значение 3, для второй 6 и имеет границу 13. Первая переменная-диапазон задается как математическая область с использованием оператора [..].
Для того, чтобы ввести такое выражение, нужно на клавиатуре набрать [i:0..3]. Для определения второй переменной, нужно выполнить два шага.
1. Наберите на клавиатуре [j:3,], после запятой появится место для заполнения.
2. Наберите второе значение и верхнюю границу.
Переменная-диапазон, которая представлена первым видом, используется намного чаще. Если есть необходимость, то такую переменную можно менять.
Использование параметров также доступно в переменной-диапазоне. Дальнейший пример показывает, как параметр может изменить длину переменной-диапазона.
Второй тип, который мы рассматриваем, может использоваться более гибко. Когда вы ставите запятую, то в первое место для заполнения вы вводите второе значение переменной, а не ее шаг. А для второго места необходимо указать верхнюю границу, на которой или до нее переменная-диапазон будет заканчиваться.
При использовании переменной-диапазона как индекса массива, необходимо иметь ввиду, что все элементы переменной должны быть либо натуральными числами, либо нулем.
Нельзя переменную-диапазон получить по индексу. Если вы попробуете это совершить, то появится ошибка «Значение должно быть вектором»:
Что такое «вектор» в программе, мы обговорим в следующих уроках.
Наша функция
Мы найдем значение нашей функции для шести значений переменной-диапазона:
В ряду от 0 до 5 есть шесть значений. Присвоим переменной х эти значения с помощью подстрочного индекса.
Можно проверить значения индексов при помощи выражений:
Теперь может проверить значения функции
Для проверки всех значений нужно ввести [x=] и [y=].
Первый график
Теперь, когда мы знаем значения для x и y, то мы можем отобразить их на графике. Для этого зайдите во вкладку Графики -> Вставить график -> График XY.
Вы увидите, что в месте, которое вы обозначили, появятся оси и место для заполнения значения. Введите значение у.
Перейдите к месту для заполнения внизу и введите значение х. После чего нажмите [Enter]. Вы увидите график.
Элементы графика
Элементы графика отмечены на схеме внизу. Это:
- Оси Х и Y
- Легенды для осей
- Фон графика
- Линия графика
- Метки на осях
- Значения на метках.
Изменить размеры области, где помещен график можно так же, как и размер другой области. Чтобы выбрать график, нужно щелкнуть на нем мышкой с нажатой при этом клавишей [Ctrl]. Если вы подведете мышку к правому нижнему углу, то курсор изменится на двойную стрелку. Вы можете зажать мышку и потянуть для изменения размеров. Также вы можете перемещать оси графика. Наведите мышь на любую из осей и потяните в нужную сторону. Для изменения цветового фона графика нужно выбрать его во вкладке График -> Фон графика. Тип фона выберите прозрачным.
Так как мы брали для расчетов только несколько точек, то график вышел ломаным. В этом случае может иметь смысл вывод одних лишь точек. Для этого нужно в вкладке Графики -> Стили -> Символ выбрать символ круга. На линии отобразятся точки.
Выберите Стиль линии -> (нет) и линия графика пропадет. Так как символы достаточно мелкие, то придется увеличить размер кривой. При этом символы также вырастут в размере. Также можно изменить цвет кривой, сделайте его красным.
Сейчас посмотрите на метки и обозначения, которые есть возле них. Проведи медленно мышкой по этим меткам вдоль оси Y. Значения первой, второй и последней метки будут изменять размер в сторону больше, когда вы наведете на них. Первое и последнее из этих значений обозначают границы вывода графика. Изменяя второе значение, вы можете менять чисто меток на оси. Попробуйте изменить значение на второй метке на оси Y на 5, а на оси Х на 1.
Теперь выделите график нажатие мыши и во вкладке График -> Оси и выберите Выражение оси. Легенда будет исчезать, если вы нажмете в любую область вне графика и появляться снова, когда вы будете выбирать график. На нижеприведенном рисунке легенду заменяют две математические области с y и х.
Возможно, вам больше понравится именно такой вывод графика, чем тот, который мы получили вначале. Но это зависит от предпочтений.
Быстрое построение графика
Можно выполнить построение графика намного быстрее, если вашей целью является лишь прослеживание поведения функции. Перед началом работы необходимо удалить все значения переменной х, которые мы присваивали ранее. Для этого используем команду clear(x).
Вводим функцию, график которой нам нужно построить.
Вставим далее график XY. Введите в первый заполнитель [y(x)], а во второй [x]. Теперь нажмите в любое место за пределами графика. Диапазон х поставьте в диапазоне от -10 до 10. Значения y примутся автоматически.
Резюме
- Переменная-диапазон — это комплекс значения. Переменные-диапазоны, которые используются в качестве индексов массива, должны иметь значения натуральных чисел или нуля.
- Все переменные-диапазоны должны иметь значение, шаг и верхнюю границу.
- Переменные-диапазоны с шагом 1 нужно вводить в порядке: имя переменной, оператор присваивания, начальное значение, две точки, верхняя границы, которая является последним значением).
- Если нужно ввести диапазон в другим шагом, отличным от 1, то сначала вводится два первых значения через запятую, а потом верхняя граница после двух точек.
График набора точек:
- Выберите количество точек, которые должны отобразиться на графике.
- Создайте переменную-диапазон, где укажите значения от нудя до нужной границы.
- Выполните определение для значения x. Для этого используйте имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
- Проведите вычисление значений функции.
- Для вставки графика зайдите в Графики -> Вставить график -> График XY.
- Задайте имена переменных (в нашем примере x и y) в местозаполнителях.
- Нажмите в любое место вне области графика для его построения.
Для того, чтобы быстро построить график функции y(x) нужно:
Как построить график по заданному уравнению mathcad
Как построить график в «Маткаде»? Советы и рекомендации
Mathcad является универсальным инструментом у тех людей, которые плотно связали свою жизнь с вычислениями. «Маткад» способен производить сложные математические расчеты и мгновенно выдавать ответ на экране. Студенты или те, кто в первый раз столкнулся с этой программой, задают множество вопросов, на которые не могут дать ответ самостоятельно. Один из них, затрудняющий дальнейшее обучение: как построить график в «Маткаде»? На самом деле, это не так сложно, как может показаться. Постараемся разобраться также в том, как в «Маткаде» построить график функции, как строить несколько функций, узнаем о некоторых элементах отображение графика на экране.
Быстрый график в Mathcad
Вам будет интересно: Пуристы — это. Значение слова
Возьмем одну функцию и будем проводить все ниже перечисленные операции с ней. Допустим, имеем следующее техническое задание: построить график функции f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 на интервале [-10;10], исследовать поведение функции.
Итак, перед тем как построить график в «Маткаде», нужно переписать нашу функцию в математическую среду. После этого просто прикинем возможный график без масштабирования и всего прочего.
Построение дополнительных графиков
Чтобы понять, как построить несколько графиков в «Маткаде», добавим к нашему техническому заданию небольшое дополнение: построить график производной от заданной функции. Единственное, что нам нужно — в поле графика добавить производную по переменной «x».
График, построенный по набору значений
Перед тем как построить график в «Маткаде» по точкам, необходимо создать диапазон значений. Сразу отметим, что график, построенный по точкам, иногда бывает неточным, так как может найтись такая точка, которая не попадет в диапазон значений, но в оригинальном графике в ней происходит разрыв. В этом примере специально будет показан этот случай.
Нам необходимо задать диапазон значений. Для этого присвоим значения переменной (x:=-10,-8.5.. 10). Когда пользователь будет задавать диапазон, ему следует знать, что двоеточие ставится через символ «;». Теперь для визуального восприятия отобразим все значения «х» и «f(x)» в программе. Для этого необходимо ввести «х=» и, соответственно, «f(x)=». Теперь заново построим график функции, только в этот раз по точкам.
Мы видим, что на графике, построенном по точкам, не отображается та точка, которая осуществляет разрыв на исходном графике. То есть можно сделать вывод о том, что построение по точкам может не учитывать значения функции, которые создают разрыв.
Настройка отображения графика
В этой статье мы уже затрагивали настройки графика. Окно с настройками вызывается двойным нажатием левой кнопкой мыши по графику. В окне форматирования графика есть пять разделов. «Оси X, Y» — содержит информацию про координатные оси, а также отображения вспомогательных элементов. Второй раздел «Трассировка» связан с кривыми линиями построения графика, здесь можно корректировать их толщину, цвет и другое. «Формат числа» отвечает за отображение и расчет единиц. В четвертом разделе можно добавлять подписи. Пятый раздел » По умолчанию» выводит все настройки в стандартную форму.
Как построить график в mathcad 15
Построение графиков в MathCad
1. Построить график функции f(x) согласно варианту из таблицы №1. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.
2. Построить два совмещенных графика f1(x) и f2(x), где f1(x)-f2(x)=f(x) на одной координатной плоскости. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.
3. Скопировать график функции f(x), на нем изменить стиль осей с ограничения на пересечение.
4. Найти точные корни уравнения f(x)=0, используя функцию root.
Задание 1. Построить график функции . Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.
1. Выбираем на Панели инструментов графики (Graph) 
кнопку Координаты X-Y (X-Y-Plot) – появится пустой шаблон графика.
2. Вводим в метку оси y – функцию , а в метку оси x – неизвестную переменную x, нажимаем Enter – появится график функции.
3. Там, где функция пересекается с осью ox, там находятся корни уравнения. Отформатируем график для нахождения приближенных значений корней. Для этого:
3.1. щелкаем по графику левой кнопкой мыши, изменяем минимальные и максимальные пределы изменения по x (-5;5), по y (-3;3) и нажимаем Enter;
3.2. два раза щелкаем мышью по графику – появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Axes. Окно содержит 4 корешка: Оси X-Y (X-Y Axes), Следы (Traces), Ярлыки (Labels), По умолчанию (Defaults).
3.3. в корешке Оси X-Y (X-Y Axes) расположены пункты для выбора форматирования осей графика:
Мерн. линейка (Log Scale) – нумерует оси в логарифмической последовательности;
Линии сетки (Grid Lines) – выводит вспомогательные линии сетки;
Пронумеровать (Numbered) – выводит нумерацию осей;
Автомасштаб (Autoscale) – устанавливает автоматический масштаб;
Показать маркеры (Show Markers) – устанавливает режим показа меток;
Авторешетка (Auto Grid) – устанавливает число вспомогательных линий сетки =2.
Число клеток решетки (Number Of Grid) – установка числа вспомогательных линий сетки.
Стиль осей (Axes Style) – позволяет выбрать стиль изображения осей графика:
Блочный (Boxed) – выводит график в рамке без осей;
Скрещив. (Crossed) – выводит график с осями;
Нет (None) – выводит график без осей и рамки.
Равные веса (Equal Scale) – устанавливает одинаковый масштаб по оси x и y.
Для нашего графика ставим галочки по каждой оси: Линии сетки (Grid Lines), Пронумеровать (Numbered), устанавливаем Число клеток решетки (Number of Grids) по оси x – 10, по оси y – 6, выбираем стиль осей — Блочный (Boxed).
3.4. в корешке Traces (Следы) находятся пункты для форматирования линий графика.
Подпись (Legend Label) – условный номер линии графика;
Символ (Symbol), Линия (Line), Цвет (Color), Тип (Type), Ширина (Weight) – устанавливают характеристики линии на графике.
Скрыть аргументы (Hide Arguments) – убирает с экрана подписи осей x и y;
Скрыть легенду (Hide Legend) – убирает с экрана подпись линии графика.
Для нашего графика меняем Цвет (Color) на голубой (blue) и ширину (Weight) делаем =2.
4. С помощью трассировки находим приближенные корни уравнения. Для этого щелкаем правой кнопкой по графику, выбираем команду Трассировка (Trace). С появлением окна X-Y-Trace щелкаем по кривой левой кнопкой мыши в точке пересечения кривой графика и оси x – в окне появляются значения x,y, где x – приближенный корень уравнения.
5. Оформить задание 1 как показано на рис. 1.
Рис. 1. График функции f(x)
Задание 2. Построить два совмещенных графика f1(x) и f2(x), где f1(x)-f2(x)=f(x) на одной координатной плоскости. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.
1. Разобьем функцию на две, перенеся в правую часть, получим . Построим на одном графике две функции y= и y= . Для этого выбираем кнопку X-Y-Plot – появится пустой шаблон графика.
2. Вводим в метку оси y — , затем ,, затем , а в метку оси x – неизвестную переменную x, нажимаем Enter – появится совмещенный график двух функций.
3. Там, где функции и пересекаются, там находятся корни уравнения. Отформатируем график аналогично, как в прошлом задании. С помощью трассировки найдем приближенные корни уравнения.
4. Оформить задание 2 как показано на рис. 2.
Рис. 2. Совмещенный график функций
Задание 3. Скопировать график функции f(x), на нем изменить стиль осей с ограничения на пересечение.
1. Выделяем график функции , обведя вокруг него рамку. В меню Правка (Edit) выбираем команду Копировать (Copy). Устанавливаем курсор там, где будет располагаться копируемый график. Выбираем в меню Правка (Edit) команду Вставить (Paste).
2. Два раза щелкаем мышью по графику – появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Axes. В корешке Оси X-Y (X-Y Axes) галочку сменим с Блочный (Boxed) на Скрещив. (Crossed)
3. Оформить задание 3 как показано на рис. 3.
Рис. 3. График функции с осями
Задание 4. Найти точные корни уравнения f(x)=0, используя функцию root.
Как в MathCad построить несколько графиков на одном рисунке (в одной координатной плоскости)
В предыдущей статье мы рассказывали как легко строить графики в MathCad-е. Это действительно несложно, однако иногда при решении задач по ТОЭ или ОТЦ возникает необходимость построить сразу два или больше графика на одной координатной плоскости — так визуально удобно наблюдать взаимодействие нескольких величин. Для этого можно использовать два основных способа
Несколько графиков в одном масштабе
Допустим, известны зависимости тока и напряжения на каком-либо элементе цепи i(t)=sin(t), u(t)=5cos(t).
Как и в предыдущем случае, запускаем MathCad и в любом месте записываем формулы: