Таблица синусов, найти угол синуса
Зачем надо знать значение синуса? Представим ситуацию: известен один из углов (А=60⁰), вписанный в прямоугольный треугольник, и длина гипотенузы. Больше нет никакой информации. Надо узнать вычислить дальний к углу (А) катет. Как поступить?
Ситуация очень простая: смотрим таблицы Брадиса, находим значение sin(60⁰)=0,866, подставляем данные в формулу тригонометрической функции и решаем линейное уравнение. Из школьного курса известно, что sin угла – это отношение дальнего к углу, в данном случае А=60⁰, катета к гипотенузе.
Произвести все расчеты проще, если воспользоваться онлайн калькулятором на сайте. Таким образом можно вычислить длину любой из сторон прямоугольного треугольника. Знаем угол – значит, знаем sin этого угла. И наоборот, знаем sin – найти угол не составит проблемы.
sin 1° на калькуляторе
Важное уточнение — калькулятор обычный, без кнопки sin . Как в бухгалтерии или на рынке.
Под катом три разных варианта решения из разных эпох, от древнего Самарканда до США времён холодной войны.
Простое решение
Первое, что приходит в голову — вот такое заклинание:
Переведём эту путаную партитуру для калькулятора на более понятный язык bc. Он часто используется как калькулятор в командной строке UNIX-подобных операционных систем. Увидим примерно следующее:
Разлагаем синус в ряд около нуля, берём первые несколько членов этого ряда и подставляем один градус. В данном случае угол маленький, поэтому можно ограничиться многочленом третьей степени:
Перед подстановкой градус придётся перевести в радианы умножением на π и делением на 180°.
Отдельный приз полагается заметившим странные цифры 355 и 113. Их нашёл в наш китайский товарищ Цзу Чунчжи (祖沖之) ещё во времена династии Ци (479—502). Отношение 355/113 — это единственное приближение числа π рациональной дробью, которое короче десятичного представления аналогичной точности.
Интересное решение
Описанный выше общеизвестный трюк появился только в 1715 году. Тем не менее значения тригонометрических функций были известны намного раньше, и с заметно большей точностью.
Заведующий Самаркандской обсерваторией Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (غیاث الدین جمشید کاشانی) составил таблицы тригонометрических функций с точностью до 16-го знака ещё до 1429 года. В переводе с персидского на bc его заклинание применительно к нашей задаче выглядело примерно так:
Обратите внимание на то, что мы по-прежнему используем только сложение, вычитание, умножение, деление и квадратный корень. При желании все эти операции можно выполнить вообще на бумажке в столбик. Cчитать квадратный корень в столбик раньше даже учили в школе. Это занудно, но не очень сложно.
Разберём магию аль-Каши по шагам.
Синус и косинус 30° и 45° были известны ещё древним грекам.
Налицо синус суммы углов 30° и 45°. Ещё до аль-Каши эту формулу вывел другой персидский астроном, Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад ибн Яхья ибн Исмаил ибн Аббас аль-Бузджани.
Пифагоровы штаны во все стороны равны.
Это из правильного пятиугольника, известного ещё древним грекам.
Опять синус суммы и теорема Пифагора.
Считаем синус разности 75° и 72° и получаем синус 3°.
Теперь можно разложить 3° на сумму трёх углов по 1°, но возникает заминка — получаем кубическое уравнение:
sin 3° = 3 x — 4 x 3
где x = sin 1°. Решать кубические уравнения аналитически тогда ещё никто не умел.
Мудрый аль-Каши заметил, что можно выразить это уравнение в следующей форме:
f(x) = (sin 3° + 4 x 3 ) / 3
и потом применить к f(x) метод простой итерации. Напоминаю, что в то время ни Ньютон, ни Рафсон ещё не родились.
Получаем 16 знаков после пяти итераций.
Как считает сам калькулятор
У пытливого читателя может возникнуть законный вопрос: как же считает значение синуса калькулятор, у которого есть такая кнопка?
Оказывается, что большинство калькуляторов используют совершенно третий способ — «цифра за цифрой», родившийся в недрах военно-промышленного комплекса США во время холодной войны.
Придумал этот алгоритм Джек Волдер, который тогда работал в компании Конвэйр над навигационным вычислителем вышеупомянутого бомбардировщика.
Главное преимущество метода «цифра за цифрой» в том, что он использует только операции сложения и деления на два (которое легко реализовать сдвигом вправо).
Кроме того, алгоритм можно заставить работать прямо в двоично-десятичном коде, который используется в большинстве калькуляторов, но в приведённом ниже примере мы в эти дебри не полезем.
Алгоритм итеративный и использует таблицу арктангенсов, по одному на итерацию. Таблицу нужно посчитать заранее:
Заодно считается масштабирующий коэффициент cordic_k .
После этого посчитать пресловутый sin 1° можно так:
Тут 32 итерации, поэтому осталась небольшая ошибка. Калькуляторы обычно используют 40 итераций.
Как калькулятору посчитать синус?
Калькуляторы и даже компьютеры умеют, в общем-то, только складывать и перемножать числа. Но если вам вдруг захочется посчитать синус, косинус или экспоненту, современный калькулятор позволит сделать это в один тык по кнопке. Как это работает?
Оказывается, эти фунции можно представить в виде бесконечного полинома. Если вы забыли, что такое полином, это просто «иксы» в степени с каким-то коэффициентом:
Это называется разложением в ряд Тейлора и позволяет свести операцию нахождения сложной функции к простому сложению и умножению! А ещё круто выглядит
3.3K постов 20.4K подписчиков
Правила сообщества
Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:
ДЛЯ АВТОРОВ:
Приветствуются:
-уважение к читателю и открытость
Не рекомендуются:
-публикация недостоверной информации
ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ:
Приветствуются:
-конструктивные дискуссии на тему постов
Не рекомендуются:
-личные оскорбления и провокации
-неподкрепленные фактами утверждения
В этом сообществе мы все союзники — мы все хотим учиться! 🙂
Ряд Тейлора хорош только в ближайшей окрестности точки разложения. Далеко от нее будет считаться очень долго, и точность будет никуда не годиться. А то и вообще ряд не сойдется из-за ошибок округления и ограниченности машинного представления чисел. Для вычисления простейших элементарных функций калькуляторы используют цепные дроби, насколько я слышал.
А вообще вот тут можно посмотреть, как они в сишном math.h вычисляются. Не исключено, что в калькуляторах примерно так же. http://netlib.org/fdlibm/
Какая замечательная тема, которая не отвечает на вопрос — как на калькуляторе посчитать синус 😀
Первый курс института. А еще ряд Маклорена (Тейлора в нуле). Счастливое беззаботное начало матанализа 🙂
Первая мысль: Что такое синус?
Как устроена музыкальная гармония. Пространство кратностей – математик Роман Олейников | Научпоп
Что общего между фортепианной клавиатурой и построчной развёрткой телевизора? 😉 Сколько измерений можно выделить в музыкальной гармонии и что это за измерения? Что такое пространство кратностей и как оно помогает понимать и создавать новую музыку? Почему для построения музыкальной гармонии важны простые числа и что такое микрохроматика? Рассказывает Роман Олейников, математик, музыкальный теоретик, соавтор канала Пространство музыки (Science 4 Music), сотрудник лаборатории биомеханических систем Института машиноведения РАН.
Как мы разрабатывали игру про иммунитет
Видели когда-нибудь залипательную гифку, как лимфоцит охотится за бактерией?
Мы разработали игру Цунамити, в которой это можно наблюдать постоянно, сражаясь с инфекциями на стороне иммунитета! Помимо бактерий бороться придётся с вирусами и гельминтами, а также можно наглядно увидеть, как работают вакцины и вирусы. У разработчиков биологическое образование, поэтому мы следили за тем, чтобы игра, пусть и упрощённо, но корректно отражала, как работает иммунитет
Ниже будет рассказ о том, как мы разрабатывали игру. Но я буду более чем счастлив, если вы не будете читать этот текст, а просто попробуете поиграть 🙂 Делитесь рекордами в комментариях! Мой рекорд – 61 волна, почти дотянул до пенсионного возраста
Я с детства любил игры жанра tower defence. Изучая в университете иммунологию, мне показалось, что было бы интересно сделать игру в таком жанре о том, как работает иммунитет. Одни клетки были бы башнями дальнего действия и стреляли бы антителами в бактерии, другие – били бы заражённые вирусами клетки в «ближнем бою». Во время пандемии COVID-19 эта идея развивалась, но на разработку не было сил
Когда разрабатывать игру про иммунитет?
Ещё одной причиной сделать игру на эту тему было желание геймифицировать иммунологию. Это очень сложная область, в которой нужно запоминать кучу названий, взаимодействий и схем. В голову это укладывается очень тяжело, а забывается быстро. Вот пример типичной схемы:
А теперь попробуйте вспомнить это завтра, на контрольной через месяц и на экзамене через пол года. Каждую неделю добавляя к списку новые схемы, разумеется. Получается это с трудом
Но в то же время спросите у любого опытного дотера с кем лучше стоять на линии Тини – он ответит без запинки. Я не играю в Доту уже 5 лет, но до сих пор помню сотни героев (и их фразы), предметов, способностей и кучу взаимодействий. Почему это запоминается так хорошо, а иммунология так плохо? Исследования говорят, что дело в геймификации. Информация в игровой форме запоминается гораздо лучше, будь то фэнтезийные герои или медицинские термины
Поэтому мы с биоинформатиком Дмитрием Бибой решили сделать интересную и образовательную игру об иммунологии. Подробнее о том, на что мы делали упор и что в игре передано с упрощениями, можно почитать в статье на Биомолекуле
В процессе обсуждения от жанра tower defence мы перешли к более свободной симуляции движения клеток. А дизайнер Анастасия Трошина подарила игре потрясающий дизайн в японском стиле
Во время разработки игра выглядела так
Игра написана на JavaScript без специальных библиотек. Код можно найти здесь (но нам нужно бы привести его в нормальное состояние :D). Мы никогда прежде не занимались геймдевом всерьёз, поэтому неудачных решений там хватает. Но опыт интереснейший: всегда мечтал создать игру. А самое главное – в ней действительно интересно проводить время. Это сильно мешало при разработке: хотел поправить пару деталей и залип на пол часа, пытаясь побить предыдущий рекорд
С нетерпением жду отзыва пикабушников! Игра несомненно не идеальна и мы будем рады собрать отзывы об улучшениях, чтобы её доработать
«Математика» калейдоскопа | Лекции по математике – математик Николай Андреев | Научпоп
Как устроена игрушка-калейдоскоп с математической точки зрения? Как сделать калейдоскоп из двух зеркал? На каких геометрических фигурах можно строить калейдоскопы и что произойдёт, если попробовать использовать что-то другое? В чём заключается свойство калейдоскопичности и какой раздел математики описывает связанные с ним закономерности? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Визуализация нервной системы мыши при помощи антител выглядит как обложка музыкального альбома
Но идея помещать научные иллюстрации на обложки не нова. Muse использовали изображение связей человеческого мозга от Human Connectome Project для своего альбома The 2nd Law
90 лет со дня рождения Игоря Васильевича Поттосина
История компьютерных технологий помнит многих героев, но некоторые из них остаются в тени более громких и известных имен. Один из таких людей — Игорь Васильевич Поттосин, советский и российский ученый, внесший огромный вклад в развитие вычислительной математики и математического программирования. Сегодня ему исполнилось бы 90 лет.
Игорь Васильевич Поттосин родился 21 февраля 1933 года в селе Кинель-Черкассы Куйбышевской (ныне — Самарской) области. Окончив с золотой медалью школу в 1950 году, Игорь Васильевич поступил на специальное отделение механико-математического факультета Томского Государственного Университета, где готовили специалистов по направлению «баллистика» для нужд Министерства обороны СССР.
Окончив институт в 1955 году, молодой специалист попал по распределению в Москву, в созданный буквально за год до этого первый советский вычислительный центр Министерства обороны СССР, ЦНИИ-27. Этот военный научно-исследовательский институт появился на свет благодаря инициативе известного ученого, создателя ВЦ-1 и основоположника советской «военной информатики» Анатолия Ивановича Китова. Именно в ЦНИИ-27 испытывали и осваивали первые образцы советских электронно-вычислительных машин, разрабатывали языки программирования и писали программное обеспечение для советских спутников и межпланетных автоматических космических станций, а также для выполнения первых космических полетов с человеком на борту.
В 1958 году один из первопроходцев советской кибернетики Андрей Петрович Ершов начал формировать в Москве отдел программирования при Институте математики СО АН СССР, куда пригласил работать Игоря Васильевича Поттосина. Тот согласился, однако в тот же период институт переезжал из Москвы в Академгородок Новосибирска, и сам Андрей Петрович в силу обстоятельств не мог приехать туда вместе с другими сотрудниками. Поэтому 1 ноября 1958 года руководителем отдела программирования стал Игорь Васильевич Поттосин.
Одна из важнейших работ, в которых он принимал непосредственное участие — создание системы автоматизации программирования «Альфа», опиравшейся на язык Алгол. Началом разработки «Альфа-транслятора» считается выступление А.П. Ершова на состоявшейся в 1959 году Всесоюзной конференции по вычислительной математике с докладом «Какой должна быть следующая программирующая программа?». Именно в нем была сформулирована идея транслятора, «программирующей программы», способной работать с платформенно-независимым языком высокого уровня. С помощью этого инструмента разработчики планировали создавать универсальное ПО, пригодное для использования на ЭВМ разных типов и разных производителей. В своих дневниках Ершов писал: «было бы очень здорово разработать этот язык совершенно независимым от конкретных машин, давая привязку к той или иной машине в виде некоторых коротких общих указаний, касающихся представления чисел в машине и характера выполнения операций». То, что сейчас кажется нам совершенно естественным — существование языков высокого уровня, на которых можно писать приложения для любого «железа», — в 1959 году еще считалось чем-то фантастическим.
Разрабатываемый в Новосибирском Академгородке «входной язык» высокого уровня, получивший условное наименование «сибирский», создавался в качестве универсального средства программирования для решения научных задач. Когда в 1960 году на свет появился Алгол-60, советские ученые с удивлением обнаружили, что его структура во многом напоминает проектируемый ими «сибирский» язык. Было принято решение унифицировать синтаксис этого языка с Алголом: получившийся «гибрид» получил наименование «язык Альфа», а для его компиляции в машинный код применялся «альфа-транслятор», созданием которого занимался Игорь Поттосин.
Именно в Альфа-языке появилась поддержка операций с комплексными числами, язык позволял создавать многомерные массивы, а также использовать переменные, с помощью которых их можно было описывать. Иными словами, «Альфа» имела целый ряд улучшений по сравнению с «классическим» Алголом-60. В 1969 году Игорь Васильевич Поттосин защитил кандидатскую диссертацию на основе своих разработок, а они, в свою очередь, легли в фундамент дальнейшего развития транслятора.
В начале 70-х Поттосин возглавил лабораторию системного программирования в институте математики СО АН СССР, где создавались многопользовательские «системы коллективного использования ЭВМ», а также «универсальный оптимизатор БЕТА», ставший дальнейшим развитием разработанного в 60-х транслятора. Эту должность он занимал до 1990 года, в котором защитил докторскую диссертацию.
Параллельно с работой в Институте Игорь Васильевич Поттосин преподавал в Новосибирском государственном Университете, вырастив несколько поколений выдающихся советских программистов.
Игорь Васильевич скончался 15 декабря 2001 года. На протяжении своей карьеры Поттосин опубликовал 10 научных трудов и несколько монографий, он был удостоен звания Заслуженный деятель науки РФ и награжден Премией Совета Министров СССР за вклад в развитие советской информатики и вычислительной техники. Выпускники Новосибирского университета до сих пор вспоминают его с теплотой — влияние его научных работ на развитие трансляторов языков высокого уровня, вычислительной математики математического программирования будет ощущаться еще долгие годы.
Подпишись на наш блог, чтобы не пропустить новые интересные посты!
Как блюющие лошади помогают немцам выражать недоверие
У лошадей невозможна рвота. Их пищеварительная система устроена так, что еда может двигаться только в одном направлении. Обратному движению мешает мощный сфинктер у входа в желудок
Почти двухметровый пищевод тоже, наверняка, не помогает
Узнал я это потому что в немецком языке есть выражение “Я видел лошадь, блюющую у аптеки”. Его употребляют в ответ на очень нереалистичную фразу. Выиграл миллион в лотерею? Ну да, а я у аптеки видел блюющую лошадь. Кроме того, фраза употребляется в значении «Нет ничего невозможного» или «Может произойти всё, что угодно»
Вот такое забавное сочетание биологии и лингвистики. Казалось бы, есть много нереалистичных для животных поступков: лошадь могла бы танцевать, жонглировать или летать. Но в качестве поговорки закрепился именно биологический факт
Советские короткометражки "Геометрия для малышей". Просто чудо!
На советском телевидении выходило много образовательных программ и телефильмов для младшего поколения — дошкольников и школьников, которые раскрывали молодому поколению основы различных наук. Причём всегда — в доступной форме, с юмором, наглядно и очень увлекательно! Вот и цикл короткометражных телефильмов «Геометрия для малышей» в лёгкой игровой форме, на простых примерах объясняет малышам основные понятия геометрии, потому что в действительности она присутствует повсеместно.
Предлагаемый вам фильм цикла состоит из двух игровых сюжетов. «История с ромбами» знакомит не только с ромбами, но и с подобием и равенством фигур, а также с устройством пантографа – прибора, с помощью которого можно скопировать изображение и нарисовать равные фигуры. «Кино и зеркала» рассказывает о симметрии и о применении зеркал в киносъёмке.
Новосибирсктелефильм, 1983 г. Источник: канал на YouTube «Советские фильмы, спектакли и телепередачи. Гостелерадиофонд», https://www.youtube.com/channel/UC7FDlGcSUqeSZHh1LRMM1OQ?sub_confirmation=1
Карманный компьютер из 1985 года: программируемый калькулятор «Электроника МК-54»
Я вырос в простой советской семье, которая, как водилось в те времена, жила от одной скромной зарплаты до другой. Я взахлёб прочитывал «Технику Молодежи» и «Юный Техник» с приложением «ЮТ для умелых рук», которые мы выписывали на дом, а для того чтобы разжиться «Моделистом-Конструктором», приходилось раз в месяц наведываться в районную библиотеку. Больше всего меня привлекали заметки про электронно-вычислительные машины и компьютерную технику. Однако о том, чтобы заиметь свой собственный компьютер, не могло быть и речи: даже простенький «ZX Spectrum 48K» стоил для нас совершенно неподъемных денег. Я безуспешно попытался собрать по чертежам и схемам из журнала персоналку «ЮТ-88», но бросил эту затею после того, как родители притащили откуда-то программируемый калькулятор «Электроника МК-54». Ведь на нем можно было писать самые настоящие игры!
Недавно, прибираясь в чулане, я неожиданно нашел это замечательное устройство. Вставил батарейки, включил, работает! Когда-то калькулятор комплектовался дерматиновым чехлом и книжечкой карманного формата с подробными инструкциями по эксплуатации, но эти аксессуары, как и адаптер питания с хитрым двухштырьковым разъемом, оказались безвозвратно потеряны. Осталось только само устройство, сжимая в руках которое, я испытал сильный приступ ностальгии.
На Хабре уже подробно рассказывали о конструкции калькуляторов этой серии, которая с современной точки зрения выглядит довольно примитивной. Но тогда, в 1988 году, «МК-54» казался самым настоящим чудом техники. Советская промышленность начала выпуск этой машины в 1982-м, и вскоре калькулятор появился на полках магазинов по цене 65 рублей — довольно дорого по тем временам (для сравнения, более «продвинутая» трехпроцессорная версия калькулятора, «МК-61», стоила 85 рублей). Тем не менее, это был самый доступный программируемый калькулятор в СССР в середине 80-х, более дешевого варианта попросту не существовало.
«МК-54» был оборудован двумя процессорами на базе бескорпусной микросхемы серии К745: один, помимо основных функций ЦП, отвечал за контроллеры дисплея и клавиатуры, второй играл роль математического сопроцессора. Быстродействие калькулятора при выполнении программ составляло примерно 5 операций в секунду.
Память «МК-54» позволяла хранить 98 шагов программы (по 1 байту каждый), калькулятор располагал 4 операционными регистрами и 14 адресуемыми регистрами памяти. В отличие от своего «старшего брата» «МК-52», этот аппарат не обладал энергонезависимой памятью, поэтому при отключении питания записанная ранее программа сбрасывалась, и ее приходилось вводить заново.
Человек, привыкший к обычным карманным или настольным калькуляторам, и впервые взявший в руки «МК-54», обычно впадал в состояние ступора: как на нем считать? На клавиатуре отсутствует клавиша «=», зато имеется множество странных кнопок вроде «К», «СХ», «БП», «ПП», «В/О», «С/П» и других.
Действительно, простые арифметические действия на этой «Электронике» выполнялись следующим образом: нужно было ввести одно число, затем переместить его в следующий регистр стековой операционной памяти нажатием кнопки «В↑», потом указать второе число, и, наконец, ввести знак операции. Иными словами, классический арифметический пример «2+2=» на «МК-54» выполнялся такой хитроумной последовательностью клавиш: «[2], [В↑], [2], [+]».
Собственно, устройство создавалось в первую очередь не для простых арифметических, а для сложных инженерных расчетов, которые можно было выполнять автоматически — при помощи составленных и записанных в память программ. Но для этого следовало сначала выучить множество новых и незнакомых обычному советскому обывателю понятий: «счетчик команд», «адреса возврата из подпрограмм», «регистры памяти», «операционный стек». Именно так для многих граждан СССР и начался путь в «большое программирование».
Способов применения в народном хозяйстве для «МК-54» существовало великое множество: строительные, сельскохозяйственные и экономические расчеты, навигация, биология и химия, астрономия и инженерное дело. Пожалуй, нет ни одной научно-технической сферы, для которой не придумали бы подходящих программ, способных работать на этой машине. В различных журналах и сборниках время от времени попадались программы для определения биоритмов человека, для подсчета объема ингредиентов при приготовлении кулинарных блюд, для построения наиболее эффективной диеты, учёта узлов и петель в процессе вязки шарфиков и свитеров, и даже для огородников с вычислением оптимальных дат посадки укропа на личных шести сотках. Но лично мне в первую очередь были интересны игры, код и описания которых регулярно публиковались в рубрике «Клуб электронных игр» журнала «Техника молодежи».
Для программирования этого калькулятора (как и у его ближайших сородичей) использовался так называемый язык машинных команд ЯМК-34. Этот язык позволял выполнять математические операции, а также процедуры пересылки данных и управления, чего при реализации большинства прикладных задач оказывалось вполне достаточно. Программа могла выполняться на калькуляторе пошагово — для этого на клавиатуре имелись специальные клавиши с направленными вправо и влево стрелками и обозначением «ШГ», они позволяли отследить ход исполнения команд, оценить содержимое регистров и обнаружить допущенные ошибки.
Безусловно, двенадцатиразрядный вакуумно-люминесцентный индикатор не позволял отображать что-либо, кроме цифр, математических знаков и некоторых символов: Г, L, С, Е, вроде знаменитого сообщения об ошибке «ЕГГОГ», поэтому игры для «МК-54» были весьма своеобразными. Обычно они включали подробное текстовое описание сюжета игры с завязкой, развитием истории и персонажами, иногда к нему добавлялись изображения игрового поля — например, расчерченного на квадратные секции. Калькулятор же играл вспомогательную роль: просчитывал ходы за соперников, выдавал случайные числовые значения, или несколько цифр через десятичный разделитель. Пользователь вводил цифры, характеризующие его ход, и снова запускал программу на выполнение — после чего калькулятор выдавал следующее значение. Цикл повторялся до условной победы или поражения игрока. Помимо классики вроде «Морского боя», «Крестиков-ноликов» и «Шашек» существовали почти настоящие остросюжетные квесты, «экономические стратегии», военные баталии. Были и «динамические» игры вроде бегающей по индикатору «мишени» в виде буквы «О», в которую нужно было «попасть снарядом». Еще были «гонки», и совершенно изумительный «Лунолёт», в котором пользователь задавал условному космическому кораблю тормозящий и разгонный импульсы, следя при этом за остатками топлива и расстоянием до планеты, с целью погасить скорость до нуля и приземлиться на Луну, не разбив корабль.
В первое время я просто вводил команды в калькулятор со страниц «Техники Молодежи», стараясь не наделать ошибок, а самые интересные варианты терпеливо переписывал в тетрадочку. Случались и неприятные сюрпризы, если программа оказывалась длиннее доступной памяти: многие игры писались для калькулятора «МК-61», позволявшего хранить 105 шагов программы, в то время как мой «пятьдесят четвертый» поддерживал только 98. Такие «длинные» цепочки команд приходилось оптимизировать и сокращать, что само по себе представляло отличную головоломку и давало неплохую пищу для ума. Ну, а следующим шагом стало написание собственных игр, сопряженное с придумыванием увлекательного сюжета и сложных игровых алгоритмов. При этом «электронную» часть игры, хоть ты тресни, нужно было уложить в 98 команд, желательно, с запасом. Одну свою игру, помнится, я даже отправил в «Технику Молодёжи», но ее почему-то так и не опубликовали.
Тем не менее, упражнения с калькулятором не прошли даром. Поступив в институт и оказавшись на лекциях в рамках курса «Программирование микроконтроллеров», я с удивлением обнаружил, что преподаваемый там язык Ассемблера чем-то мне смутно знаком. Программы писались без особого труда, в то время как однокурсники постоянно путались в непонятных для них стеках и регистрах. Все-таки опыт работы с «МК-54» прививал определенную логику и соответствующий стиль мышления, позволяющий понять, как работает программа «в железе».
Сегодня существует несколько полноценных эмуляторов, позволяющих посмотреть на работу «МК-54», «МК-61» и их сородича «Б3-34» вживую, ввести программу и проследить за ее исполнением. Вот, например, отличный эмулятор «шестьдесят первого» — с ним можно поиграться прямо в браузере. Кроме того, в сети нетрудно обнаружить и подборки игр для калькуляторов этой серии — вот одна из них.
В том числе и из-за того, что в свое время платы с советскими микросхемами серии К145 (ими комплектовался «Б3-34») активно сдавали «на золото», таких калькуляторов в рабочем состоянии сегодня осталось немного. Мой экземпляр, с заводским номером 10658, выпущенный в апреле 85-го — один из хорошо сохранившихся. Осталось только отыскать старую замусоленную тетрадку, в которую я переписывал код игр для этой машины, и можно будет вспомнить давно ушедшую юность, проведя пару вечеров за «Лунолётом» и «Колхозным рынком». Нынешним подросткам подобные развлечения, к сожалению, недоступны.
P. S. Ждем упоминания в комментариях легендарной «Энциклопедии профессора Фортрана» через пять… Четыре… Три…
Подпишись на наш блог, чтобы не пропустить новые интересные посты!
Как использовать калькулятор для тригонометрии
Хотя калькулятор не поможет вам изучить основные принципы тригонометрии, он почти незаменим для выполнения основной работы. В этой статье вы узнаете, как использовать основные тригонометрические функции в вашем калькуляторе.
Найти синус, косинус или тангенс угла. Просто введите значение угла в градусах и нажмите кнопку «sin», «cos» или «tan».
Преобразуйте синус угла в меру угла. Введите значение синуса, затем нажмите кнопку с надписью «arcsin» или «sin-1».
Преобразуйте косинус или тангенс угла в меру угла. Введите значение косинуса или тангенса и нажмите кнопку с надписью «arccos» или «cos-1».
Изучите определение мультипликативных инверсий. Мультипликативное обратное число получается путем переключения числителя и знаменателя. Например, мультипликативное обратное 5 равно 1/5.
Узнайте, как мультипликативные инверсии применяются к тригонометрии. Тригонометрическую функцию 6: синус, косинус, тангенс, секущий, косеканс и котангенс можно сгруппировать в три пары инверсий. Синус — это обратное по отношению к косекансу, косинус — это обратное по отношению к секущему, а касательная — к обратному кокасательному.
Нажмите кнопку 1 / x, чтобы найти обратное значение синуса, косинуса или тангенса. Например, если вы знаете, что синус угла a равен 0, 66803, нажмите 1 / x, чтобы получить коэффициент этого числа.
подсказки
В некоторых калькуляторах нет кнопки «arcsin» или «sin-1». Вместо этого вы должны нажать клавишу «shift» или «function», затем нажать обычную кнопку «sin».
Как использовать калькулятор для расчета процента
Калькулятор позволяет быстро и легко вычислить проценты. Все, что вам нужно знать, — это два сопоставимых значения, например, первоначальная цена продажи и сниженная цена продажи.
Как использовать калькулятор ti84 для добавления логов
Логарифм, записываемый как log, является математической функцией, связанной с показателем числа. Для логарифма требуется основание, а самая распространенная основа — это основание 10, потому что целая система счисления находится в основании 10. Логарифм может иметь любое число в качестве основания, но многие калькуляторы, такие как TI-84, могут работать только . ,
Как использовать калькулятор ti-84 plus для преобразования синусов, касательных и косинусов в углы
Вы можете легко преобразовать основные тригонометрические функции в углы, измеренные в градусах или радианах, используя калькулятор TI-84 Plus. TI-84 Plus может двигаться в обоих направлениях — от угла до тригонометрического измерения и обратно. Это руководство будет использовать градусы вместо радианы для согласованности, но .