Площадь сечения цилиндра
Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются диаметр основания и высота.
Сечение цилиндра — это изображение фигуры, образованной рассечением цилиндра плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади основания цилиндра:
S = π * d 2 / 4, где
d — диаметр цилиндра.
Формула для расчета площади осевого сечения цилиндра:
S = d * h, где
d — диаметр цилиндра;
h — высота цилиндра.
Формула для расчета площади параллельного оси сечения цилиндра (бокового сечения цилиндра):
S = a * h, где
a — хорда основания цилиндра;
h — высота цилиндра.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения цилиндра, если известны диаметр цилиндра, длина хорды и высота цилиндра. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения цилиндра (площадь осевого сечения цилиндра, площадь параллельного сечения цилиндра, площадь бокового сечения цилиндра и площади основания цилиндра).
Сечение цилиндра: определение, виды, его образующая
Цилиндр — это геометрическая фигура, которая ограничена цилиндрической поверхностью и двумя плоскими окружностями.
Также можно сказать, что это тело вращения, возникающее при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Осевое сечение
Это сечение фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. Оно является прямоугольником. Таким образом, любое сечение, параллельное оси цилиндра (и перпендикулярное его основанию), становится прямоугольником. Сторонами этой фигуры будет диаметр цилиндра и высота его оси.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Как найти площадь сечения
Формула 1
\(S = d*h,\)
где \(d\) — диаметр, а \(h\) — высота всей фигуры.
Также есть формулы для расчета площади сечения, параллельного оси геометрического тела (но не пересекающего ее).
Формула 2
\(S = a*h, \)
Осевое сечение наклонного цилиндра
Сечение наклонного цилиндра по оси представляет собой параллелограмм. Его стороны нам уже известны: одна из них равна диаметру d, как и в случае с прямой фигурой. Другая — длина образующего отрезка. Ее мы можем обозначить буквой b.
Для точного определения всех параметров параллелограмма недостаточно знать только длины его сторон. Для расчета площади фигуры нам понадобится один из ее углов. Допустим, что острый угол между плоскостью и направляющий равен α. Тогда формула S параллелограмма будет выглядеть следующим образом:
Примеры задач
Рассмотрим пару задач на осевое сечение с решениями.
Задача 1
Дан круглый прямой цилиндр. Его осевое сечение является квадратом. Вопрос: чему равна S сечения, если площадь поверхности всего цилиндра — 100 см²?
Решение
Чтобы найти S квадрата, нужно сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. Для этого вспомним формулу для нахождения площади самого цилиндра:
\(Sц = 2pi * r * (r + h)\)
Так как осевое сечение — квадрат, значит радиус основания в два раза меньше высоты фигуры. В таком случае, формула будет выглядеть так:
\(Sц = 2pi * r * (r + 2r) = 6 * pi * r²\)
Исходя из этого, будем выражать радиус:
Если сторона квадратного сечения равна диаметру основания цилиндра, то для определения площади квадрата S используем формулу:
\(S = (2*r)2 = 4*r2 = 2*Sц/ (3*pi)\)
Подставим известные данные ( \(Sц = 100см^2\) ) и получим площадь сечения \(S = 21,23 см²\) .
Ответ: \(S = 21,23 см²\) .
Задача 2
Дано: ABCD — осевое сечение цилиндра. Площадь сечения \(Sc\) равна \(10 м²\) , а площадь основания \(Sо— 5 м²\) . Найти высоту цилиндра.
Решение
Так как площадь основания — круг, то \(Sо = pi * r²\) . Тогда \(r = √(Sо/pi) = √(5/pi).\)
Так как площадь сечения — прямоугольник, то \(Sc = AB * BC = h * 2r.\) Тогда \(h = Sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√(pi/5) = √(5pi).\)
Как найти площадь осевого сечения цилиндра
| Учебный курс | Решаем задачи по геометрии |
ЗадачаОсевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4√2. Решение. Объем цилиндра найдем по формуле: Ответ: Объем цилиндра равен 16π ЗадачаКуб с ребром длиной а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Решение. Диагональ куба является одновременно диаметром цилиндра. Зная сторону куба, определяем длину диагонали AC квадрата ABCD как Проведем плоскость через ось цилиндра по диагонали AC. Высота сечения равна длине ребра куба и по условиям задачи рана а, а ширина сечения равна a√2. S = a * a√2 = a 2 √2 Ответ: a 2 √2 ЗадачаДиагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 45 градусов. Найти обьём цилиндра. Решение. Исходя из этого, угол между диагональю и высотой также равен 45 градусов ( 180 — 90 — 45 ). Таким образом, треугольник является равнобедренным, а, следовательно, высота цилиндра равна его диаметру. Применив теорему Пифагора, найдем их. 2d 2 = 144 Теперь применим формулу объема цилиндра V = пd 2 / 4 h V = 72п / 4 * √72 Ответ: 18п√72 ЗадачаВысота цилиндра 2м. Радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найти сторону квадрата. Висота циліндра 2м. Радіус основи 7м. В цей циліндр похило вписаний квадрат так, що всі вершини його лежать на окружностях основ. Знайти сторону квадрата. Пусть d – диагональ квадрата. Тогда сторона квадрата а равна: Позначимо d – діагональ квадрата. Тоді сторона квадрата а : Высота цилиндра равна 10см, а радиус основания 1см. найти площадь осевого сечения.Цилиндр – это фигура, созданная в результате вращения прямоугольника вокруг своей стороны. Осевое сечение цилиндра – это сечение плоскостью, проходящей через его ось, то есть через центры его оснований. Осевым сечением цилиндра выступает прямоугольник. Поэтому площадь осевого сечения равна произведению диаметра его основания на высоту: Так как радиус основания равен 1 см, а диаметр равен удвоенному радиусу, то: |