Как найти i зная q и t

Определение силы тока .

Силой тока называют отношение(деление) величины заряда, прошедшего по проводнику к времени, за которое этот заряд прошел через этот проводник.

\(I \) — сила тока, измеряется в Амперах [А]

\(q\) — заряд, измеряется в Кулонах [Кл]

\(t \) — время, измеряется в секундах [с]

Через поперечное сечение проводника проходит заряд \( q=1 \ Кл \) за время \(t= 10 \ с . \) Найдите силу тока в этом проводнике.

Показать ответ Показать решение Видеорешение

§ 11. Физические основы термодинамики Основные формулы

C_m=cM, где М — молярная масса газа.

 Молярные теплоемкости* при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

где i — число степеней свободы; R — молярная газовая постоян­ная.

 Удельные теплоемкости при постоянной объеме и постоянном давлении соответственно равны

, .

, или , или.

 Внутренняя энергия идеального газа

где <>—средняя кинетическая энергия молекулы; N—число молекул газа; v — количество вещества.

 Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

,

где V₁ — начальный объем газа; V₂ — его конечный объем.

а) при изобарном процессе (p=const)

б) при изотермическом процессе (T=const)

;

* Здесь и далее в целях упрощения записи в индексах обозначений молярной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме букву «m» будем опускать.

в) при адиабатном процессе

, или ,

где T₁ — начальная температура газа; T₂ — его конечная темпера­тура.

 Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиа­батном процессе)

.

 Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:

.

 Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

где Q – количество теплоты, сообщённое газу; U—изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

б) при изохорном процессе (A=0)

;

в) при изотермическом процессе (U=0)

,

г) при адиабатном процессе (Q=0)

.

 Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае

,

где Q₁—количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂—количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

, или ,

где T₁ — температура нагревателя; T₂ — температура охладителя.

где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начально­му и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

S=klnW,

где S — энтропия системы; W — термодинамическая вероятность ее состояния; k — постоянная Больцмана.

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме (с_v) и давлении (c_p), принимая эти газы за идеальные.

Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выра­жаются формулами

; (1)

. (2)

Для неона (одноатомный газ) i₁=3, M₁=2010 -з кг/моль.

Подставив в формулы (1) и (2) значения i₁, M₁ и R и произведя вычисления, найдем:

Для водорода (двухатомный газ) i₂=5, M₂=210 -3 кг/моль.

Вычисление по формулам (1) и (2) дает следующие значения удельных теплоемкостей водорода:

Пример 2. Вычислить удельные теплоемкости с_v и с_p смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны ₁=0,8 и ₂=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов взять из примера 1.

Решение. Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме с_v найдем из следующих рассуждений. Теплоту, необходи­мую для нагревания смеси на T, выразим двумя соотношениями:

где с_v — удельная теплоемкость смеси; m₁ — масса неона; m₂ — масса водорода, и

где с_v1 и с_v2 — удельные теплоемкости неона и водорода соответст­венно.

Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на T, найдем

Отношения ₁=m₁/(m₁+m₂) и ₁=m₂/(m₁+m₂) выражают мас­совые доли соответственно неона и водорода. С учетом этих обозна­чений последняя формула, примет вид

Подставив в эту формулу числовые значения величин, найдем

Рассуждая таким же образок, получим формулу для вычисления удельной теплоёмкости смеси при постоянном давлении:

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

c_p=3,73 кДж/(кгК).

Пример 3. Определить количество теплоты, поглощаемой водоро­дом массой m=0,2 кг при нагревании его от температуры t₁=0°С до температуры t₂=100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.

Решение. Количество теплоты Q, поглощаемое газом при изобарном нагревании, определяется по формуле

где m — масса нагреваемого газа; c_p — его удельная теплоемкость при постоянном давлении; T — изменение температуры газа.

Как известно, . Подставив это выражение c_p в формулу (1), получим

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

Внутренняя энергия выражается формулой , сле­довательно, изменение внутренней энергии

.

После подстановки в эту формулу числовых значений величин и вычислений получим U=208 кДж.

Работу расширения газа определим по формуле, выражающей первое начало термодинамики: Q=U+A, откуда

Подставив значения Q и U, найдем

Пример 4. Кислород занимает объем V₁=1 м 3 и находится под давлением р₁=200 кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном давлении до объема V₂=3 м 2 , a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р₂=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение U внутренней энер­гии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Решение. Построим график процесса (рис. 11.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые пара­метрами (р₁, V₁, T₁), (р₁, V₂, T₂), (р₂, V₂, T₃).

1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из со­стояния 1 в состояние 3 выражается формулой

где c_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса газа; T — разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям, т. е. T=T₃— T₁. Так как ;

где М — молярная масса газа, то

. (1)

Температуры T₁ и T₃ выразим из уравнения Менделеева — Кла­пейрона ():

С учетом этого равенство (1) перепишем в виде

Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, i=5) и произведем вычисления:

2. Полная работа, совершаемая газом, равна A=A₁+A₂, где A₁ — работа на участке 1—2; A₂ — работа на участке 2—3,

На участке 1—2 давление постоянно (p=const). Работа в этом случае выражается формулой A₁=p₁V=p₁(V₂—V₁). На участке _2—3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (A₂=0). Таким образом,

Подставив в эту формулу значения физических величин, произ­ведем вычисления:

3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме ра­боты A, совершенной газом, и изме­нению U внутренней энергии:

Q=A+U, или Q=3,65 МДж.

Пример 5. Идеальный двухатом­ный газ, содержащий количество ве­щества v=l моль, находится под дав­лением p₁=250кПа и занимает объем V₁==10 л. Сначала газ изохорно на­гревают до температуры T₂=400 К. Далее, изотермически расширяя, до­водят его до первоначального давле­ния. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД  цикла.

Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах р, Vэтот цикл имеет вид. представленный на рис. 11.2. Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3.

Термический КПД любого цикла определяется выражением

=(Q₁ – Q₂)/Q₁, или =l – Q₂/Q₁, (1) где Q₁ — количество теплоты, полученное газом за цикл от нагре­вателя; Q₂ — количество теплоты, отданное газом за цикл охлади­телю.

Заметим, что разность количеств теплоты Q₁ – Q₂ равна работе A, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координа­тах р, V (рис. 11.2) изображается площадью цикла (площадь цикла заштрихована).

Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q₁ на двух участках: Q_1-2 на участке 1—2 (изохорный процесс) и Q_2-3 на участке 2—3 (изотермический процесс). Таким образом,

Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно

где C_v — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; v — количестве вещества. Температуру T₁ начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менде­леева:

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим

Количество теплоты, полученное газом при изотермическом про­цессе, равно

где V₂ — объем, занимаемый газом при температуре T₂ и давлении p₁ (точка 3 на графике).

На участке 3—1 газ отдает количество теплоты Q₂, равное

Q₂=Q_3-1=C_pv(T₂ –T₁), где C_p — молярная теплоемкость газа при изобарном процессе.

Подставим найденные значения Q₁ и Q₂ в формулу (1):

В полученном выражении заменим отношение объемов V₂/V₁, со­гласно закону Гей-Люссака, отношением температур (V₂/V₁=T₂/T₁) и выразим C_v и C_p через число степеней свободы молекулы [C_v=iR/2, C_p=(i+2)R/2]. Тогда после сокращения на v и R/2 получим

.

Подставив значения i, T₁, T₂ и R и произведя вычисления, най­дем

Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T₁=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изо­термически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти тем­пературу Т₂, в конце адиабатного расширения и работу А, совершен­ную газом. Изобразить процесс графически.

Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиа­батный процесс, связаны между собой соотношением

,

где — показатель адиабаты (для водорода как двухатомного газа =1,4).

Отсюда получаем выражение для конечной температуры T₂:

.

Подставляя числовые значения заданных величин, находим

.

Прологарифмируем обе части полученного выражения:

lgT₂=lg300+0,4(lgl — lg5)=2,477+0,4( -0,699)=2,477—0,280=2,197.

Зная lgT₂, по таблицам антилогарифмов находим искомое зна­чение T₂:

Работа A₁ газа при адиабатном расширении определяется по формуле

.

Подставив сюда числовые значения величин, после вычисления получим

Работа A₂ газа при изотермическом сжатии выражается форму­лой

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершена внешними силами.

Общая работа, совершенная газом при рассмотренных процессах, А=A₁+A₂=29,8кДж + (-21 кДж)=8,8 кДж.

График процесса приведен на рис. 11.3.

Пример 7. Нагреватель тепловой машины, работающей по обра­тимому циклу Карно, имеет температуру t₁==200°С. Определить температуру Т₂, охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q₁= 1 Дж машина совершает работу A=0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.

Решение.Температуру охладителя найдем, использовав выражение для термического КПД ма­шины, работающей по циклу Карно,=(T₁— T₂)/T₁. Отсюда

Термический КПД тепловой машины выражает отношение количества тепло­ты, которое превращено в механичес­кою работу A, к количеству теплоты Q₁, которое получено рабочим телом тепло­вой машины из внешней среды (от нагре­вателя), т. е. =A/Q₁. Подставив это выражение в формулу (1), найдем

Учтя, что T₁=473 К, после вычисления по формуле (2) получим T₂=284 К.

Пример 8. Найти изменение S энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t₁=0°C до температуры t₂=100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

Решение. Найдем отдельно изменение энтропии S’ при нагревании воды и изменение энтропии S» при превращении ее в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой S’ и S».

Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой

(1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты dQ=mcdT, где m — масса тела; с — его удельная теплоемкость. Подставив выражение dQ в равенство (1), найдем формулу для вычисления изменения энтро­пии при нагревании воды:

.

Вынесем за знак интеграла постоянные величины и произведем интегрирование, тогда получим

После вычислений найдем S’=132 Дж/К.

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры постоянная температуpa T ‘выносится за знак интеграла. Вычислив интеграл, найдем

(2)

где Q — количество теплоты, переданное при превращении нагре­той воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты Q=m, где  — удельная теплота парообразования, получим

(3)

Произведя вычисления по формуле (3), найдем

Полное изменение энтропии при нагревании воды и последую­щем превращении ее в пар S=S’+S»=737 Дж/К.

Пример 9. Определить изменение S энтропии при изотермиче­ском расширении кислорода массой m=10 г от объема V₁=25 л до объема V₂=100 л.

Решение. Так как процесс изотермический, то в общем выражении энтропии температуру выносят за знак интеграла. Выполнив это, получим

(1)

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: Q=U+A. Для изотермического процесса U=0, следовательно,

Q=A, (2) а работа А для этого процесса определяется по формуле

С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид

Подставив в (4) числовые значения и произведя вычисления, по­лучим

S=(1010 -3 /(3210 -3 )) 8,31 ln(10010 -3 /(2510 -3 )) Дж/К=3,60 Дж/К.

Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Для определения работы, которая совершается током, проходящим по некоторому участку цепи, нужно воспользоваться определением напряжения: . Значит,

где А — работа тока; q — электрический заряд, который прошел за определенное время через исследуемый участок цепи. Подставив в последнее равенство формулу q = It, имеем:

Работа электрического тока на участке цепи является произведением напряжения на концах это­го участка на силу тока и на время, на протяжении которого совершалась работа.

Закон Джоуля-Ленца .

Закон Джоуля — Ленца гласит: количество теплоты, которое выделяется в проводнике на участке электрической цепи с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I в течение времени t равно произведению квадрата тока на сопротивление и время:

Закон был установлен в 1841 г. английским физиком Дж. П. Джоулем, а в 1842 г. подтверж­ден точными опытами русского ученого Э. X. Ленца. Само же явление нагрева проводника при прохождении по нему тока было открыто еще в 1800 г. французским ученым А. Фуркруа, которо­му удалось раскалить железную спираль, пропустив через нее электрический ток.

Из закона Джоуля — Ленца видно, что при последовательном соединении проводников, поскольку ток в цепи всюду одинаков, максимальное количество тепла будет выделяться на про­воднике с наибольшим сопротивлением. Это применяется в технике, например, для распыления металлов.

При параллельном соединении каждый проводник находятся под одинаковым напряжением, но токи в них разные. Из формулы (Q = I 2 Rt) видно, что, так как, согласно закону Ома , то

Следовательно, на проводнике с меньшим сопротивлением будет выделяться больше тепла.

Если в формуле (А = IUt) выразить U через IR, воспользовавшись законом Ома, получим Закон Джоуля — Ленца. Это лишний раз подтверждает тот факт, что работа тока расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении в цепи.

Закон Ома простыми словами и как его быстро понять?

Закон Ома был придуман… (как Вы думаете кем?). Правильно! Этот закон является основой такого раздела физики как электричество. Основными физическими величинами в разделе “Электричество” являются напряжение, сопротивление и сила тока.

Электрический ток – это то явление, без которого невозможно заставить даже лампочку светиться, не говоря о компьютерах, телефонах и прочей электронике. “Ток – это то, что течет по проводам” (Цитата одного знакомого школьника). И ведь с этим не поспоришь. Ток представляет собой направленное движение заряженных частиц (в основном электронов, если рассматривать металлический проводник, из которого делают провода). Чтобы измерить величину тока ввели понятие “силы тока”, но, несмотря на название, это не сила (которая в Ньютонах), а количество заряженных частиц, которые проходят через поперечное сечение проводника за одну секунду. Поэтому формула для силы тока: I = q/t, измеряется в Амперах. В этой формуле q – заряд, проходящий через проводник (измеряется в Кулонах), t – время, за которое этот заряд прошел (измеряется в секундах).

Напряжение – с физической точки зрения – это работа, которая тратится для перемещения заряда от одного конца проводника к другому. Измеряется оно в Вольтах (220 Вольт в розетке, запомните как ассоциацию). Формула выглядит так: U = A/q. В этой формуле A – работа по перемещению заряда (в Джоулях), q – заряд, который был перемещен (измеряется в Кулонах). Простыми словами, напряжение – это то, что заставляет ток течь по проводам в нужную сторону.

И, наконец, сопротивление – это особенность материала, из которого сделан проводник, которая затрудняет прохождение по нему электрического тока (заряженных частиц, то есть электронов). Наибольшим сопротивлением обладают материалы, которые не проводят ток (логично!), например резина или дерево, а наименьшим сопротивлением обладают металлы (поэтому из них делают провода). Есть еще материалы, в которых вообще отсутствует электрическое сопротивление, их называют сверхпроводники. Еще сопротивление зависит от геометрических размеров проводника (его длины и площади поперечного сечения). Чем больше длина, тем больше сопротивление, чем меньше толщина (площадь поперечного сечения), тем сопротивление, также, меньше. Если записать в виде формулы, то получим: R = ρ*l/S, сопротивление измеряется в Омах (ρ – удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения).

Таким образом, мы имеем следующее: напряжение толкает электроны по проводам, а сопротивление мешает ему это сделать. Мы как раз разобрали суть закона Ома. Сила тока будет большая, если будет большое напряжение, а, если будет большое сопротивление, то сила тока, соответственно, будет маленькая. А в виде формулы это выглядит так: I = U/R. Это и есть закон Ома.